基于RBF補(bǔ)償滑模變槳控制的風(fēng)力機(jī)葉片顫振抑制

易成宏，孫長樂，孫啟童，劉廷瑞

(山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590)

在慣性力、彈性力和復(fù)雜氣動負(fù)載力耦合作用下，大型水平軸風(fēng)力機(jī)葉片容易出現(xiàn)顫振現(xiàn)象，即出現(xiàn)負(fù)載力耦合作用引起的氣動彈性動態(tài)不穩(wěn)定性問題。經(jīng)典顫振是水平軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片在低攻角狀態(tài)的勢流中，氣流流動基本附著無明顯分流的情況下，風(fēng)力機(jī)葉片揮舞自由度和扭轉(zhuǎn)自由度產(chǎn)生的自激振蕩。Lobitz[1]最先為固定翼飛機(jī)提出平板機(jī)翼顫振理論，用來定性描述氣流作用在非流線體上的非定常氣動力。任勇生等[2]針對非時變?nèi)~片氣彈系統(tǒng)，采用特征法畫出根軌跡曲線來分析葉片顫振穩(wěn)定性。Kallesoe等[3]采用特征值和特征向量來分析靜態(tài)攻角下的葉片氣彈特性。李迺璐等[4]基于標(biāo)量化的揮舞-扭轉(zhuǎn)振動界面，引入B-L非定常氣動模型為旋轉(zhuǎn)葉片在低攻角處提供周期時變非定常勢流氣動力，研究旋轉(zhuǎn)葉片動態(tài)時變氣彈系統(tǒng)的經(jīng)典顫振穩(wěn)定性特性。劉廷瑞等[5]基于壓電反饋的方式分析單細(xì)胞薄壁復(fù)合風(fēng)力機(jī)葉片的經(jīng)典顫振和主動控制，研究了在橫向剪切變形、翹曲約束和二次翹曲耦合作用下，壓電反饋對風(fēng)力機(jī)葉片梁的經(jīng)典顫振抑制效應(yīng)。本課題組在早期的工作中[6]對水平軸風(fēng)力機(jī)葉片的經(jīng)典顫振穩(wěn)定性特性進(jìn)行了闡述。雖然目前還沒有風(fēng)力機(jī)葉片出現(xiàn)經(jīng)典顫振的報(bào)道，但隨著大型風(fēng)力機(jī)組的研究和發(fā)展，葉片朝著更細(xì)長的方向發(fā)展，抑制經(jīng)典顫振成為葉片設(shè)計(jì)過程中一個重要的考慮因素。經(jīng)典顫振類屬于氣動彈性動態(tài)不穩(wěn)定性問題，本研究采用滑模控制實(shí)現(xiàn)變槳運(yùn)動，并通過變槳主動控制實(shí)現(xiàn)顫振抑制。

滑?？刂票举|(zhì)上是一類特殊的非線性控制，且非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性[7]。風(fēng)力機(jī)控制系統(tǒng)本身是一個非線性、時變、多變量、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，與滑?？刂朴兄芎玫馁N合性。但是在葉片顫振主動抑制上，滑模控制一般應(yīng)用于航天領(lǐng)域，宋晨等[8]以帶后緣控制面的二元機(jī)翼為對象，研究滑?？刂朴糜跉鈩訌椥灶澱裰鲃右种频目尚行耘c機(jī)理，結(jié)果表明：在控制切換延時較大時，會引起滑?？刂葡到y(tǒng)的抖振。楊超等[9]以經(jīng)典二元機(jī)翼為對象，研究滑模控制用于顫振主動抑制的效果，討論其控制系統(tǒng)的離散化和控制輸入限幅等問題，數(shù)值仿真結(jié)果表明，帶有離散滑模控制系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)是基本穩(wěn)定的，但當(dāng)舵偏達(dá)到約束邊界時，表現(xiàn)不穩(wěn)定。綜上所述，根據(jù)已知系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，滑模控制器可以直接使系統(tǒng)輸出跟蹤期望指令，由于系統(tǒng)慣性的存在，滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的切換增益必然出現(xiàn)滯后，故產(chǎn)生高頻率、小幅度的上下運(yùn)動即抖振現(xiàn)象。如何消除抖振是滑?？刂曝酱鉀Q的問題。

隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，將徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制方案和滑模變結(jié)構(gòu)控制結(jié)合，為消除抖振問題提供了很好的思路[10]。田猛等[11]提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模變結(jié)構(gòu)獨(dú)立變槳控制策略，通過試驗(yàn)平臺的測試，驗(yàn)證了RBF-SMC在獨(dú)立變槳控制策略的可行性，但其目的是得到風(fēng)力發(fā)電機(jī)最大化的輸出功率，并未從氣彈角度去分析顫振問題。袁家信[12]在機(jī)翼氣動彈性系統(tǒng)響應(yīng)的滑模控制方法研究中提出一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)方法，可有效實(shí)現(xiàn)不確定風(fēng)況下的顫振抑制。該方法采用獨(dú)立尾緣控制，假定僅俯仰角可測，其他不可測狀態(tài)都通過觀測器估計(jì)，驗(yàn)證了該方法在分析系統(tǒng)穩(wěn)定性上的可行性。綜上所述，若抖振引起控制面高頻擺動，將不利于工程上的可應(yīng)用性，變槳運(yùn)動常被用來獲取更大的輸出功率，通過變槳運(yùn)動實(shí)現(xiàn)顫振抑制少有研究。本研究提出采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)幕？刂品桨笇?shí)現(xiàn)變槳運(yùn)動，且以顫振抑制為主，降低抖振頻率及幅度為輔，基于系統(tǒng)線性化后的氣動彈性動態(tài)方程，選取5組不同的無量綱參數(shù)，完成模擬仿真，通過分析經(jīng)典滑模變槳控制器以及基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)幕Ｗ儤刂破鞯碾A躍響應(yīng)曲線，對比兩者在風(fēng)力機(jī)葉片顫振抑制以及降低抖振頻率與幅度方面的有效性。

1 結(jié)構(gòu)模型及經(jīng)典顫振氣彈模型

采用大長徑比的葉片典型截面模型(其中截面旋轉(zhuǎn)半徑為r)，研究葉片揮舞彎曲與彈性扭轉(zhuǎn)的時域響應(yīng)曲線，截面質(zhì)量體分別由y和z方向的彈簧、阻尼器所懸掛，如圖1所示。其中:y方向表示揮舞運(yùn)動方向；α表示扭轉(zhuǎn)角；β為變槳角；V為入流風(fēng)；Fy與Ma分別表示氣動升力和力矩。

圖1 位移坐標(biāo)及氣動力

通過對系統(tǒng)質(zhì)量、剛度和阻尼的求和，推導(dǎo)出力和力矩的平衡方程，將其設(shè)為氣動升力產(chǎn)生的總力和總力矩，可以得到揮舞、扭轉(zhuǎn)方向的運(yùn)動方程，定義公式[13]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：?cL/?(α+β)為升力系數(shù)對攻角的斜率，值為-2π；l為弦分?jǐn)?shù)，值為-0.15。

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制

2.1 系統(tǒng)線性化處理

經(jīng)典滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)重新定義狀態(tài)向量，結(jié)合式(4)與式(5)，將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，設(shè)揮舞位移y、扭轉(zhuǎn)位移α、變槳位移β為輸出量，請求變槳角βref為控制量，風(fēng)力機(jī)動力學(xué)方程描述如下：

(7)

式中：ui表示變槳角控制輸入；dt表示干擾狀態(tài)向量；g(x)=[0,0,0,0,0,1]T；設(shè)f(x)=[f1,f2,f3,f4,f5,f6]T；定義狀態(tài)向量形式：

(8)

根據(jù)式(5)與式(6)可以將f(x)寫成如下形式：

(9)

2.2 滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)

得到線性方程(7)后，設(shè)計(jì)變槳控制的控制律，定義滑模面形式為：

(10)

式中，參數(shù)c=[c1,c2,c3,c4,c5,1]T，為了保證式(10)中等式右端多項(xiàng)式的穩(wěn)定，需滿足勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)，通過列勞斯陣求解，取c=[1,10,25,50,1,1]T。并根據(jù)線性化處理過程，可設(shè)經(jīng)典滑模面微分方程為：

(11)

因此定義基于趨近律的滑?？刂坡尚问綖椋?/p>

u1=-c1x2-c2f2-c3x4-c4f4-c5x6-f6-εsgn(s1)-ks1,ε>0,k>0。

(12)

式中：ε取值0.05；k取值10。要證明系統(tǒng)(7)在控制律(12)的作用下具有魯棒性，需要構(gòu)建Lyapunov函數(shù)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。定義Lyapunov函數(shù)形式為：

(13)

滿足條件：

(14)

將L1對時間t求導(dǎo)，得到：

(15)

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂?/h2>

經(jīng)典顫振是一類氣彈不穩(wěn)定現(xiàn)象，與葉片的彎扭耦合有關(guān)，表現(xiàn)為葉片的發(fā)散振動，這類顫振引起的發(fā)散不穩(wěn)定，提高了葉片損壞、斷裂概率，可能在工程領(lǐng)域造成巨大損失。經(jīng)典滑模控制器雖然能抑制顫振，將振動發(fā)散趨勢收斂至理想跟蹤指令，但與此同時出現(xiàn)的抖振現(xiàn)象不利于工程應(yīng)用，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行過程中，無法實(shí)現(xiàn)如此高頻的變槳運(yùn)動，而且高頻的變槳模式在葉片運(yùn)轉(zhuǎn)過程中會對機(jī)械結(jié)構(gòu)造成磨損甚至破壞。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對任意函數(shù)具有學(xué)習(xí)能力，且網(wǎng)絡(luò)的隱含神經(jīng)元采用了激活函數(shù)，具有非線性映射功能，可以逼近任意非線性函數(shù)[15]，所以采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近的方式能夠有效解決抖振問題。如圖2所示，在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制系統(tǒng)中，采用RBF網(wǎng)絡(luò)通用函數(shù)逼近的方式設(shè)定理想跟蹤指令xd?；赗BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，重新定義系統(tǒng)的輸出，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)滑?？刂破?，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制設(shè)計(jì)。

圖2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)系統(tǒng)

RBF網(wǎng)絡(luò)含有三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)造第一層網(wǎng)絡(luò)為系統(tǒng)(7)的輸入誤差及其一階導(dǎo)數(shù)，計(jì)6個參數(shù)；第二層網(wǎng)絡(luò)為隱含層，隱含層的神經(jīng)元激活函數(shù)由徑向基函數(shù)構(gòu)成，保證層內(nèi)數(shù)組運(yùn)算單元達(dá)到要求，取9個神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)；第三層為輸出層，含有1個參數(shù)。定義網(wǎng)絡(luò)算法形式為：

(16)

式中：網(wǎng)絡(luò)輸入x由式(8)給出；bj為一個正的標(biāo)量，表示高斯基函數(shù)的寬度，取值為0.01；h(x)表示RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高斯函數(shù)；W*為網(wǎng)絡(luò)的理想權(quán)值；δ為網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差，且δ≤δN；徑向基函數(shù)向量hj以及隱含層節(jié)點(diǎn)中心向量zj分別表示為：

hj=[h1,h2,h3,h4,h5,h6,h7,h8,h9]T,zj=[-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2]T。

(17)

定義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出為：

(18)

(19)

定義理想權(quán)值與估計(jì)權(quán)值之間的差值為：

(20)

定義控制律形式為：

(21)

結(jié)合式(19)與式(21)，可得：

(22)

同時，為證明系統(tǒng)(7)能在控制律(21)的作用下達(dá)到滑模面，構(gòu)建Lyapunov函數(shù)為：

(23)

將L2對時間t求導(dǎo)，得到：

(24)

(25)

4 模擬仿真

結(jié)合上述控制方案，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償滑模變結(jié)構(gòu)控制的方式控制風(fēng)力機(jī)葉片的變槳運(yùn)動，達(dá)到抑制顫振的作用，通過模擬仿真進(jìn)行驗(yàn)證。模擬基于文獻(xiàn)[13]中NACA 0015翼型經(jīng)典顫振的研究實(shí)例，采用無量綱形式，選取了5組基本結(jié)構(gòu)參數(shù)，仿真模型的參數(shù)如表1所示。

表1 仿真模型的參數(shù)

首先需要得到5組實(shí)例在無變槳作用下的顫振趨勢，看是否會存在振動發(fā)散的可能，為得到顫振時域響應(yīng)圖，給定初始揮舞位移與扭轉(zhuǎn)位移0.1，根據(jù)5組基本結(jié)構(gòu)參數(shù)，調(diào)用MATLAB中的ode45函數(shù)得到這5組參數(shù)在無變槳作用下的顫振時域響應(yīng)曲線，如圖3所示。

圖3 顫振階躍響應(yīng)曲線

從階躍響應(yīng)曲線判斷系統(tǒng)處于顫振收斂狀態(tài)還是發(fā)散狀態(tài)，收斂狀態(tài)說明葉片顫振不會進(jìn)一步加劇，而發(fā)散狀態(tài)說明葉片顫振幅度正在持續(xù)增大，若放任不管，隨著時間的推移，顫振趨勢一定會造成葉片斷裂失效。由圖3可以看出，Case2與Case3處于顫振發(fā)散狀態(tài)，在此基礎(chǔ)上，加入滑模變槳控制，在Siumlink中編寫仿真程序?qū)崿F(xiàn)，驗(yàn)證方案的有效性，模擬結(jié)果如圖4所示。

圖4 滑模控制下階躍響應(yīng)曲線

為了驗(yàn)證RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模變槳控制的魯棒性，對Case2與Case3實(shí)例，在Siumlink中實(shí)現(xiàn)模擬RBF滑模變槳控制，模擬結(jié)果如圖5所示。

由于圖4與圖5中保證了模擬過程的完整性與一致性，不易看出抖振現(xiàn)象，以Case2為例，把控制區(qū)間壓縮到正負(fù)0.05以內(nèi)，得到圖6。由圖6可以看出，相較于經(jīng)典滑?？刂破?，RBF網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破髂軌驕p緩抖振的頻率以及幅度。

結(jié)合圖4與圖5不難發(fā)現(xiàn)，經(jīng)典滑?？刂破髋cRBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制器均能使顫振趨勢收斂至零點(diǎn)，迅速得到穩(wěn)定且收斂的顫振階躍響應(yīng)曲線，在穩(wěn)定特性以及路徑跟蹤上具有良好的表現(xiàn)。在圖6抖振現(xiàn)象對比中，基于相同的趨近律，相較于經(jīng)典滑?？刂破?，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破髂軌虼蠓鹊叵魅跸到y(tǒng)抖振，抖振幅度削減了90%以上。

圖5 RBF網(wǎng)絡(luò)滑?？刂葡码A躍響應(yīng)曲線

圖6 抖振現(xiàn)象對比

5 結(jié)論

針對風(fēng)力機(jī)葉片多耦合的非線性氣動彈性系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了經(jīng)典滑?？刂破饕约癛BF網(wǎng)絡(luò)滑模控制器，基于滑模控制律、Lyapunov函數(shù)和RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)律等，驗(yàn)證了兩種方案對于葉片顫振抑制的有效性。模擬結(jié)果表明：

1) 滑模變結(jié)構(gòu)控制算法響應(yīng)速度快，整個閉環(huán)系統(tǒng)可以快速達(dá)到穩(wěn)定以及收斂。

2) 系統(tǒng)狀態(tài)變量到達(dá)滑模面后具有很強(qiáng)的魯棒性，但會出現(xiàn)小幅度、高頻率的抖振，不利于實(shí)際工程應(yīng)用。RBF網(wǎng)絡(luò)算法可提高控制器的性能，通過自適應(yīng)權(quán)重調(diào)節(jié)降低抖振的頻率以及幅度。

3) 由于風(fēng)力機(jī)葉片控制系統(tǒng)的單一性，需要探索更優(yōu)的控制算法以進(jìn)一步降低抖振趨勢。