基于數(shù)值理論與拓撲優(yōu)化下電阻式應(yīng)變傳感器靈敏度的研究

胡 斌，廖玉松，譚邦俊

(滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車工程系，安徽 滁州 239000)

0 引言

目前電阻式應(yīng)變傳感器在軍事設(shè)備、機器人、醫(yī)療器械等領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛[1]。電阻應(yīng)變式傳感器是利用電阻應(yīng)變片將應(yīng)變轉(zhuǎn)換為電阻變化的傳感器。傳感器由在彈性元件上粘貼電阻應(yīng)變敏感元件構(gòu)成。當(dāng)被測物理量作用在彈性元件上時，彈性元件的變形引起應(yīng)變敏感元件的阻值變化，通過轉(zhuǎn)換電路將其轉(zhuǎn)變成電量輸出，電量變化的大小反映了被測物理量的大小。其靈敏度是衡量電阻式應(yīng)變傳感器測量精度的重要指標之一[2]。本文以目前一款電阻式應(yīng)變傳感器為例，首先利用WorkBench有限元軟件進行力學(xué)分析確定貼片區(qū)域。繼而結(jié)合電阻傳感器工作原理與復(fù)合梯形公式對有限元得到數(shù)組進行處理，分析靈敏度的理論值。最后利用拓撲優(yōu)化軟件對其進行優(yōu)化設(shè)計，從而提高其電阻式應(yīng)變傳感器的靈敏度。圖1所示為本文所處理的電阻式應(yīng)變傳感器。

圖1 電阻式應(yīng)變傳感器

1 有限元分析

1.1 模型的建立

根據(jù)圖1所示電阻式應(yīng)變傳感器建立三維模型和有限元網(wǎng)格模型，如圖2所示。圖2(a)所示的應(yīng)變式傳感器的彈性體敏感元件三維模型建模利用的是三維UG軟件。接下來，將建成的三維模型導(dǎo)入WorkBench有限元軟件中進行網(wǎng)格劃分，劃分網(wǎng)格時采用六面體網(wǎng)格，確保有限元求解結(jié)果的精度[3]，結(jié)果如圖2(b)所示。

1.2 工況的設(shè)置

工況的設(shè)置主要是明確傳感器彈性體在實際工作過程中受力情況。該型號傳感器實際工作受力情況為一端固定一端施加載荷F，即彎曲梁形式的結(jié)構(gòu)。該型號傳感器最大量程為350 kg。在A端施加載荷F=3500 N，B端加載約束地面X、Y、Z三個線位移和三個角位移的自由度[4]，得到以下的有限元加載模型如圖3所示。

圖3 模型的工況的設(shè)置

1.3 結(jié)果分析

目前，應(yīng)變式電阻傳感器采用的材料為2A12-T4鋁合金，其彈性模量E= 76.8 GPa，屈服強度為395.1 MPa[5]。在WorkBench下完成模型的網(wǎng)格建立，材料的屬性、工況設(shè)置之后，進行求解，所得結(jié)果如圖4所示。

(a)應(yīng)力云圖 (b)位移云圖

根據(jù)有限元分析得到圖4所示的結(jié)果云圖可知，在滿載350 kg下最大應(yīng)力為303.07 MPa，最大位移為0.00433 mm，出現(xiàn)在傳感器的彈性體敏感元件的中部。

2 靈敏度理論計算

2.1 應(yīng)變片工作原理

應(yīng)變片由敏感柵1、基底2、蓋片3、引線4等組成，如圖5所示。當(dāng)應(yīng)變片貼在傳感器時，通過金屬的電阻應(yīng)變效應(yīng)，改變應(yīng)變片電阻的大小。

圖5 應(yīng)變片示意

電阻應(yīng)變式傳感器中應(yīng)變片大小的選擇和貼片區(qū)域的選擇決定了傳感器靈敏度的精度，且二者選擇并不是孤立的。應(yīng)變片的規(guī)格要考慮貼片區(qū)域的大小。而貼片區(qū)域的選擇要考慮傳感器在受力過程中應(yīng)變最大區(qū)域且在貼片區(qū)域中應(yīng)變片的變化趨于平穩(wěn)，不能出現(xiàn)高低起伏現(xiàn)象。根據(jù)有限元計算的結(jié)果選擇應(yīng)變片的型號為ZF350-1AA-W(23)N※，其參數(shù)為敏感柵尺寸為1.1 mm × 1.0 mm，基底尺寸為2.9 mm × 2.0 mm。

根據(jù)有限元計算所得應(yīng)變最大區(qū)域，結(jié)合應(yīng)變片大小選擇應(yīng)變片在傳感器上貼片位置，如圖6所示。圖6中指定的貼片區(qū)域應(yīng)變量最大且應(yīng)變變化平穩(wěn)，在該區(qū)域貼上應(yīng)變片后，通過全橋電路容易測量該區(qū)域應(yīng)變的變化。

圖6 貼片區(qū)域

2.2 轉(zhuǎn)換電路的選擇

電阻應(yīng)變式傳感器輸出的機械應(yīng)變很小，用一般測量電阻的儀表難以直接測出，必須采用專門電路來測量這種微弱的變化?？紤]到全橋差動電路沒有非線性誤差，且電壓靈敏度是單橋電路的4倍，具有溫度補償?shù)墓δ?。在全橋差動電路中直流全橋四臂電路較為常用[6-8]，其電路圖如圖7所示。圖7中R1、R2、R3和R4構(gòu)成全橋差動電路的四臂，即在R1、R2、R3和R4上貼應(yīng)變片，其中R1和R4上的兩個應(yīng)變片為拉應(yīng)變，R2和R3上兩個的為壓應(yīng)變。

圖7 全橋差動電路

在圖7所示的電路中，電橋R1、R2、R3和R4四個橋臂的電阻值發(fā)生變化，引起電橋電壓的改變。輸出的電壓為：

式中：k為應(yīng)變片靈敏度系數(shù)；R1、R2、R3、R4為電阻阻值；Ui為供電電壓。

靈敏度為輸出電壓于供電電壓比值，其計算式如下：

式中，K為傳感器靈敏度。

2.3 理論求解

根據(jù)傳感器力學(xué)分析所得最大應(yīng)變位置，利用WorkBench有限元軟件中以path方式輸出應(yīng)變最大處的應(yīng)變值，并結(jié)合應(yīng)變片應(yīng)變柵長度為1.1 mm選取11個點進行求解。在選擇點時，應(yīng)滿足該區(qū)域應(yīng)變變化平穩(wěn)且在應(yīng)變柵感應(yīng)值最大。結(jié)果如表1所示。

該區(qū)域的數(shù)值滿足應(yīng)變片的要求，對該組數(shù)據(jù)采用復(fù)合梯形公式對其進行處理，將區(qū)間[a，b]劃分為n等份，分點xk=a+kh，其中，h=(b-a)/n,k= 0，1，…，n，在每個子區(qū)間[xk，xk+1] (k= 0，1，2，…，n-1)采用梯形公式進行處理，其表達式如下：

以表1中R1數(shù)據(jù)為例，對區(qū)間[0，1]進行10等分，h= 0.1，k= 0，1，2，…，10，在每個子區(qū)間上采用復(fù)合梯形公式計算，結(jié)果示于表2。

表1 符合應(yīng)變柵要求數(shù)組

表2 R1處理數(shù)據(jù)

將表2中的f(0)到f(1)代入到復(fù)合梯形公式(3)得T10=0.000356。通過復(fù)合梯形公式計算得到總的應(yīng)變量，根據(jù)平均值公式有：

根據(jù)計算R1方法同樣可以求得R2、R3和R4平均應(yīng)變量和總應(yīng)變量，如表3所示。

表3 各橋路的應(yīng)變量

3 拓撲優(yōu)化

3.1 拓撲優(yōu)化理論

拓撲優(yōu)化設(shè)計時需要考慮三個要素，即設(shè)計變量、目標函數(shù)和約束條件[9-10]。設(shè)計變量是通過參量變化來得到優(yōu)化的參數(shù)；目標函數(shù)與設(shè)計變量相關(guān)，要求設(shè)計性能最優(yōu)；約束條件是對設(shè)計進行限制，是對設(shè)計變量和其他性能的要求[11]。采用的模型為OptiStruct優(yōu)化屬性模型，可表述為：

式中，X=(x1,x2,…,xn)是設(shè)計變量，f(X)是目標函數(shù)，g(X)和h(X)是需要進行約束設(shè)計的響應(yīng)函數(shù)。

3.2 軟件優(yōu)化設(shè)置

在WorkBench有限元軟件拓撲優(yōu)化模塊下對電阻式應(yīng)變傳感器優(yōu)化設(shè)置如下：

1)設(shè)計變量：以傳感器結(jié)構(gòu)為設(shè)計變量，結(jié)合有限元計算結(jié)果指定設(shè)計變量區(qū)域。

2)目標函數(shù)：以傳感器應(yīng)變增大為目標，利用WorkBench軟件進行拓撲優(yōu)化。不能直接以應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)閮?yōu)化目標，而以質(zhì)量最小、結(jié)構(gòu)合理性等為優(yōu)化目標函數(shù)。

3)約束條件：以質(zhì)量減少50%和最大應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力為約束條件進行設(shè)置。

圖8拓撲優(yōu)化設(shè)置圖

根據(jù)上述拓撲優(yōu)化三要素在WorkBench有限元軟件中進行相應(yīng)設(shè)置，如圖8所示。圖8中B為優(yōu)化區(qū)域和約束區(qū)域(藍色區(qū)域B(前表面)為優(yōu)化區(qū)域在拓撲優(yōu)化中可變化的區(qū)域，紅色區(qū)域B(上表面)為約束區(qū)域在拓撲優(yōu)化中不能改變的區(qū)域)。

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

在WorkBench有限元軟件中完成優(yōu)化三要素設(shè)置之后，進行求解得到優(yōu)化后傳感器的結(jié)構(gòu)，如圖9。對拓撲優(yōu)化后結(jié)構(gòu)重新進行有限元分析得到應(yīng)力分布云圖，如圖10所示。由圖10可知，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力為330.39 MPa，比原有結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力提高了27.32 MPa。此外，且最大應(yīng)力位置也發(fā)生了變化。

3.4 優(yōu)化后靈敏度理論值

根據(jù)前面所得結(jié)果重新對拓撲優(yōu)化后電阻式傳感器結(jié)構(gòu)進行有限元分析，最大應(yīng)力和最大應(yīng)變的位置區(qū)域發(fā)生改變。重新進行貼片區(qū)域的選擇，并輸出貼片區(qū)域應(yīng)變大小，結(jié)果如表4所示。

表4 優(yōu)化后貼片區(qū)域應(yīng)變大小

同樣以R1貼片區(qū)域應(yīng)變大小為例，采用復(fù)合梯形公式(3)可得T10=0.001317。通過復(fù)合梯形公式計算得到應(yīng)變該數(shù)據(jù)總的應(yīng)變量，根據(jù)公式(4)可得sum(R1)=0.00119。根據(jù)計算R1方法同樣可以得到R2、R3和R4的平均應(yīng)變量和總應(yīng)變量，并根據(jù)公式(1)和(2)得到拓撲優(yōu)化后靈敏度K= 2.57 mV/V。

4 結(jié)論

通過拓撲優(yōu)化對電阻式應(yīng)變傳感器優(yōu)化設(shè)計可以得出以下結(jié)論：

利用有限元軟件求得電阻式應(yīng)變傳感器最大應(yīng)力和最大位移，并結(jié)合傳感器原理選擇貼片區(qū)域。通過數(shù)值處理計算所得傳感器靈敏度的理論值2.25 mV/V。

通過拓撲優(yōu)化改變傳感器的結(jié)構(gòu)，其應(yīng)力從303.07 MPa提高到330.39 MPa。并對拓撲優(yōu)化后傳感器的結(jié)構(gòu)，重新計算其靈敏度為2.57 mV/V，原有結(jié)構(gòu)傳感器的靈敏度為2.25 mV/V，優(yōu)化后靈敏度提高了14.2%，從而提高電阻式應(yīng)變傳感器的性能。