小學(xué)數(shù)的概念教學(xué)與應(yīng)用策略

肖文忠

小學(xué)數(shù)的概念教學(xué)與應(yīng)用可以說是小學(xué)數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，孩子們是從認識數(shù)開啟學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之旅的，數(shù)的概念教學(xué)及運用，是孩子們邁進數(shù)學(xué)知識殿堂的門票。數(shù)的概念是數(shù)學(xué)知識的“初始細胞”，是分蘗孩子們數(shù)學(xué)邏輯思維的胚胎。一切數(shù)學(xué)規(guī)則的研究、表達與應(yīng)用都離不開它。

一、概念解讀

數(shù)的認識，是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分。從自然數(shù)、整數(shù)開始，漸漸上升到小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)等數(shù)的概念的認知的整個過程，可以看做幫助孩子們在后續(xù)學(xué)習(xí)中構(gòu)建“概念網(wǎng)絡(luò)圖”、掌握運算技能、形成數(shù)學(xué)思維的過程。自然數(shù)源于人類的生產(chǎn)和生活需要，包含兩個元素：一是0～9這10個數(shù)字，二是計數(shù)單位。如分數(shù)的擴充是因為：古人在分東西的過程中，需要將一整個物體分成幾部分，自然數(shù)無法表示，只好以刻畫“部分”的方式來分;同樣的，小數(shù)的概念也是這樣出現(xiàn)的，在運算過程中，許多除法算式的結(jié)果，無法用自然數(shù)表示，也就只好借助刻畫來表示運算結(jié)果了。負數(shù)是與正數(shù)的意義相反的數(shù)學(xué)概念。它源于對生活中相反的事物數(shù)量的刻畫。如進與出，上與下，進與退等等。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)的概念的分布

小學(xué)數(shù)學(xué)教材將數(shù)的概念分為20以內(nèi)、100以內(nèi)的數(shù)、萬以內(nèi)的數(shù)、多位數(shù)、簡單的負數(shù)等五個等級，遵循螺旋上升原則，分別安排各個教學(xué)段中。分數(shù)和小數(shù)的教學(xué)又分為兩段，交叉編排：第一段初步認識分數(shù)、小數(shù)，認識分數(shù)在前，這樣認識小數(shù)就有十分之幾的分數(shù)作支撐了;第二段系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)和分數(shù)的知識，分數(shù)、小數(shù)是數(shù)概念的一次重要分蘗。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)，表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾，自然數(shù)、小數(shù)和分數(shù)雖然概念不同，但它們都有一個共同特征“計數(shù)單位的累加”。

三、運用之策

1.展示概念的過程，在運用中認知概念

（1）在具體情境中構(gòu)建整數(shù)概念

整數(shù)的進位單位是滿十進一，只要利用數(shù)位和0～9這10個數(shù)字，就可以表示出所有的整數(shù)。一年級的孩子們認知抽象數(shù)字知識時，往往要借助具體情境，來構(gòu)建物體的個數(shù)及與之對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，孩子們就明白了物體的個數(shù)是可以用數(shù)量表示的，接下來，要求孩子們用小棒表示物體的個數(shù)，從而認識到小棒可表示相應(yīng)的物體個數(shù)，然后，將小棒表示抽象成用數(shù)字符號表示。

如認識11～20之間的數(shù)，孩子們在數(shù)小棒、捆小棒、回顧總結(jié)等活動中，先認識到10個一是1個十。如果認知13這個數(shù)，同樣可用擺弄小棒的方法來完成，通過操作認識到十幾就是一個十和幾個一合起來的數(shù)。認知20，則可先讓孩子們討論19根小棒加上1根是多少根，孩子們數(shù)一數(shù)就得出是20根，也就認知了20這個數(shù)字，同時還滲透了“滿十進一”的數(shù)學(xué)思想。小結(jié)的時候，讓孩子們對照著計數(shù)器寫數(shù)，賦予數(shù)字的具體含義，形成數(shù)的概念。

（2）展示小數(shù)形成，在實例中構(gòu)建概念

教學(xué)小數(shù)這一概念，三年級只要求學(xué)生直觀認識小數(shù)，五年級則要求學(xué)生認識小數(shù)的意義，我認為，這兩個階段的教學(xué)，除了教材設(shè)計的相關(guān)情景，還應(yīng)展示小數(shù)形成過程（多媒體演示），然后去情境化，幫助學(xué)生構(gòu)建小數(shù)概念。如教學(xué)五年級認識小數(shù)的意義，運用三步法來組織教學(xué)：第一步，再次演示小數(shù)的形成，然后讓學(xué)生將分米改寫成米，喚起已有知識體驗;第二步，認識有兩位的小數(shù)，先讓學(xué)生探索毫米改寫分米，探索中，學(xué)生就知道從前的一位小數(shù)表示不出來了，通過推理與思考，兩位小數(shù)的意識就初露端倪了，然后嘗試表示5毫米、13毫米各是幾分之幾分米，舉一反三，深化理解，最后，對照直尺，獨立表示兩位小數(shù);第三步，認識三位小數(shù)，延續(xù)以上情境，部分優(yōu)生就能觸類旁通了，再強化練習(xí)，學(xué)生就能認知小數(shù)的意義了。這樣，就幫助學(xué)生建構(gòu)了小數(shù)概念。

（3）演示分數(shù)的形成，構(gòu)建分數(shù)概念

分數(shù)在教材中被編為三個學(xué)段：第一學(xué)段（三年級上），將某一物體、圖形分成若干份，其中一份或幾份是這個物體、圖形的幾分之一或幾分之幾。第二學(xué)段（三年級下），將由許多同類物體組成的一個整體均分為幾份，用幾分之一或幾分之幾表示這個整體里的一份或幾份。這是分數(shù)發(fā)展的又一次分蘗。第三學(xué)段（五年級下），認知分數(shù)的意義和性質(zhì)。這里以第一單元的教學(xué)為例，這一單元的教學(xué)可分四步完成：第一步，多媒體呈現(xiàn)學(xué)生的生活體驗，讓學(xué)生用分數(shù)表示多媒體展示的圖的黃色部分，喚醒已有認知;第二步，引進單位1，將1當作被均分的對象;第三步，比較教材中例子的分數(shù)含義，從而，引導(dǎo)學(xué)生自主抽象、概括分數(shù)的定義;第四步，導(dǎo)入分數(shù)單位，深入理解“分數(shù)是由幾個相同分數(shù)單位累加的結(jié)果”，構(gòu)建完整的分數(shù)概念。

2.強化運用，培養(yǎng)數(shù)感

我們在教學(xué)中，要多多設(shè)計具體的數(shù)感情境和活動，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)感。如數(shù)數(shù)活動是學(xué)生形成數(shù)概念的開始，學(xué)生在數(shù)數(shù)過程中就知道了什么叫數(shù)量，比如3個3地數(shù)或5個3地數(shù)，學(xué)生對數(shù)的認識就漸漸形成了。孩子們數(shù)數(shù)的過程，也就是數(shù)學(xué)思維初步形成過程，孩子們在數(shù)數(shù)時，特別是點數(shù)時，會不自覺地遵循一一對應(yīng)的原則，即每一個數(shù)對應(yīng)一個實物，而一一對應(yīng)是數(shù)學(xué)思想的開始，也是數(shù)學(xué)思想的重要元素，它有助于學(xué)生建立起事物之間的對應(yīng)關(guān)系。

3.學(xué)以致用，構(gòu)建體系

關(guān)于數(shù)的概念的教學(xué)，除了課堂上的必要延伸之外，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，將所學(xué)知識用之于生活實踐之中，在實踐中理清局部知識與整體知識的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)知識的整體性，自主構(gòu)建完整的數(shù)的知識體系。如數(shù)的除法概念：就可以以一張思維導(dǎo)圖來呈現(xiàn)。

總而言之，數(shù)的概念教學(xué)與運用是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，教學(xué)時，我們必須針對學(xué)生的認知規(guī)律及數(shù)的概念的具體特點，采取科學(xué)有效的教學(xué)策略來組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生解讀數(shù)的概念，小學(xué)生只有在這方面打下了堅實的基礎(chǔ)，才能在今后的學(xué)習(xí)中順風(fēng)順水，進而逐漸形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。