基于結(jié)構(gòu)異質(zhì)性的核桃熱風(fēng)干燥特性及數(shù)學(xué)模型

滿曉蘭 李龍 張宏 張永成 蘭海鵬

摘要： 為了揭示熱風(fēng)干燥過程中核桃異質(zhì)結(jié)構(gòu)的水分傳遞特性，本研究在43 ℃熱風(fēng)干燥條件下，對核桃單層干燥過程中果殼、果仁及核桃的干燥特性與有效水分?jǐn)U散系數(shù)進(jìn)行研究。試驗結(jié)果表明，果殼、果仁及核桃的干燥特性規(guī)律大致相似，干燥過程主要發(fā)生在降速干燥階段，且沒有明顯恒速干燥階段，核桃在干燥過程表現(xiàn)出顯著的非穩(wěn)態(tài)性與異質(zhì)性，果殼、果仁及核桃的有效水分?jǐn)U散系數(shù)與干基含水率符合三階-多項式關(guān)系，并同時測得核桃的平均有效水分?jǐn)U散系數(shù)為果殼的1.01倍和果仁的1.41倍;模型4 適合用于預(yù)測果殼、果仁及核桃43 ℃熱風(fēng)干燥過程中水分比的變化規(guī)律。研究結(jié)果為明晰核桃干燥過程中的水分傳遞機制提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 核桃;熱風(fēng)干燥;有效水分?jǐn)U散系數(shù);數(shù)學(xué)模型

中圖分類號： TS255.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1000-4440（2021）03-0731-08

Hot-air drying characteristics and mathematical model of walnut based on structural heterogeneity

MAN Xiao-lan1，2， LI Long1，2， ZHANG Hong1，2， ZHANG Yong-cheng1，2， LAN Hai-peng1，2

（1.College of Mechanical and Electrical Engineering， Tarim University， Alar 843300，China;2.Key Laboratory of Modern Agricultural Engineering in Colleges and Universities of Xinjiang Uygur Autonomous Region， Alar 843300， China）

Abstract： To reveal the properties of water transfer in the heterogeneous structure of walnut during hot-air drying， the drying characteristics and effective water diffusion coefficient of the walnut shell， walnut kernel and whole walnut during single-layer drying process under hot-air drying condition of 43 ℃ were studied. The results showed that， the drying characteristics of the walnut shell， walnut kernel and whole walnut were approximately similar. The drying process mainly occurred in the speed-down drying stage， and there was no obvious drying stage with constant-speed. The walnuts showed significant instability and heterogeneity during the drying process. The effective water diffusion coefficient of the walnut shell， walnut kernel and whole walnut were in third-order polynomial relationship with water content of dry base. It was measured that the average effective water diffusion coefficient of the whole walnut was 1.01 times as large as the walnut shell and 1.41 times as large as the walnut kernel. Model four was suitable for predicting the change rule of moisture ratio of walnut shell， walnut kernel and whole walnut during drying process using 43 ℃ hot-air. The results provide theoretical basis for water transfer mechanism in the drying process of walnuts.

Key words： walnut;hot-air drying;effective water diffusion coefficient;mathematical model

核桃，是一種營養(yǎng)價值極高且很受歡迎的堅果[1] 。脫青皮鮮核桃含水率可達(dá)20%～45%，而安全貯藏含水率為8%，因此，干燥是核桃采后降低含水率、保持產(chǎn)品品質(zhì)必不可少的技術(shù)過程[2-4] 。近年來，在實驗室規(guī)模內(nèi)研究了各種核桃高效干燥技術(shù)，如射頻干燥[5] 、微波干燥[6-7] 、遠(yuǎn)紅外干燥[8] 、熱泵干燥[9-10] 、間歇烘箱干燥[11-12] 、組合干燥[5，13]等，但由于加工能力、工藝要求及運營成本等原因，核桃干燥處理仍主要采用43 ℃熱風(fēng)干燥[14-16] 。然而，核桃在熱風(fēng)干燥過程中，因其果殼密封且堅硬，果仁位于發(fā)達(dá)的分形木隔膜中，使干燥時間較長、干燥程度難以控制，導(dǎo)致大量能源浪費及果仁干燥不充分或焦化，嚴(yán)重制約了核桃干果品質(zhì)和核桃產(chǎn)業(yè)的發(fā)展[17] 。因此，具有異質(zhì)結(jié)構(gòu)的核桃熱風(fēng)干燥特性的研究仍有待深入，且相關(guān)問題的深入研究可為核桃干燥品質(zhì)和干燥效率的提高奠定堅實基礎(chǔ)。

以往對核桃的熱風(fēng)干燥研究，常將核桃近似為一個各向同性的整體，如Hassan-Beygi等[18]研究了核桃的熱風(fēng)干燥特性及有效水分?jǐn)U散系數(shù)，建立了動力學(xué)模型;Chen等[16] 研究了核桃結(jié)構(gòu)對水化和干燥特性的影響，測定了不同條件下核桃的水化動力學(xué);朱德泉等[17] 研究了熱風(fēng)溫度、裝載量及風(fēng)速對山核桃熱風(fēng)干燥特性的影響，并確定了最佳工藝參數(shù)組合;Yang等[19] 建立了云南核桃干燥過程的傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型，得出了有效水分?jǐn)U散系數(shù)及干燥過程中內(nèi)外層的失水規(guī)律。然而鮮核桃為典型的多層次結(jié)構(gòu)物料，果仁由吸濕的果殼包裹，且鮮核桃具有不同的物化特性，顯然忽略這些因素對干燥過程的影響是不符合實際情況的[20-22] 。Chen等[23] 分別對核桃的果殼、果仁建立了有效水分?jǐn)U散系數(shù)與樣品溫度和干基含水率的數(shù)學(xué)模型，并采用有限元法模擬了核桃的干燥特性。但未對核桃干燥過程中果殼、果仁的干燥特性、有效水分?jǐn)U散系數(shù)及數(shù)學(xué)模型進(jìn)行對比分析研究，而這對于理解和準(zhǔn)確掌握具有異質(zhì)結(jié)構(gòu)的核桃的干燥特性非常重要。因此，關(guān)于核桃果殼、果仁干燥過程中水分的傳遞特性仍需進(jìn)行系統(tǒng)深入地研究。

基于上述分析，本研究以核桃異質(zhì)結(jié)構(gòu)為切入點，以核桃以及核桃的果殼、果仁為研究對象，對其在43 ℃條件下的熱風(fēng)干燥特性及動態(tài)有效水分?jǐn)U散系數(shù)進(jìn)行研究，并建立有效水分?jǐn)U散系數(shù)模型與動力學(xué)模型，以期為核桃干燥加工和設(shè)備的設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

試驗所選核桃品種為溫185薄皮核桃，采于溫宿縣核桃實驗林場。采收去青皮后剔除病蟲害、畸形核桃，同時為減少初始含水率、質(zhì)量比的變化，選擇尺寸和初始質(zhì)量相似的核桃做樣品，通過預(yù)試驗得到同一批核桃，其平均含水率和組分質(zhì)量比無顯著差異，進(jìn)而假設(shè)其相同。將核桃樣品放入密封袋內(nèi)保存。

對400顆核桃樣品進(jìn)行物理特性研究，得出核桃的平均尺寸：縱向（L）（39.92±2.71） mm、軸向（W）（34.64±1.80） mm和縫向（T）（33.27±2.66） mm，果仁的平均尺寸：L （34.32±2.59） mm、W （29.89±1.87） mm和T （25.84±2.14） mm;核桃與果仁的球度分別為： 89.75%±2.51%、86.88%±2.77%;果殼、果仁、核桃初始干基含水率分別為：35.86%、41.50%、38.09%。

1.2 試驗設(shè)備

電子天平（FA1104，精度 0.01 g），上海市安亭電子儀器廠產(chǎn)品;游標(biāo)卡尺（精度0.02 mm），上海申韓量具有限公司產(chǎn)品;電熱鼓風(fēng)干燥箱（精度±1 ℃），上海博迅實業(yè)有限公司醫(yī)療設(shè)備廠產(chǎn)品。

1.3 研究方法

1.3.1 試驗方法 開啟熱風(fēng)干燥箱，預(yù)熱30 min，當(dāng)溫度恒定在43 ℃時，將樣品核桃迅速在托盤中單層放置進(jìn)行試驗，每固定時間間隔（干燥前6.0 h固定時間間隔為1.5 h，之后的干燥階段固定時間間隔為2.0 h）取出20枚，對每枚核桃人工破殼，果殼、果仁分別稱質(zhì)量并進(jìn)行含水率測定。并通過果仁、果殼破殼時質(zhì)量和干物質(zhì)質(zhì)量計算核桃的含水率。試驗中的含水率一律用干基含水率表示，以上每組試驗重復(fù)3次取平均值。干基含水率的測定參照GB50093—2016《食品安全國家標(biāo)準(zhǔn)食品中水分的測定》，其中核桃干基含水率計算公式 [23] 為：

Mt=（Mkt-Mkd）+（Mrt-Mrd）Mkd+Mrd（1）

式中，Mkt、Mkd分別為果殼t時刻的質(zhì)量與干質(zhì)量;Mrt、Mrd分別為果仁t時刻的質(zhì)量與干質(zhì)量。

1.3.2 干燥特性參數(shù)計算

1.3.2.1 水分比 水分比是用來表示一定條件下物料的剩余水分率，計算公式為：

MR=Mt-MeM0-Me（2）

式中，MR為水分比;Me為干燥到平衡時的干基含水率;Mt為t時刻的干基含水率;M0為初始時刻的干基含水率。

1.3.2.2 干燥速率 干燥速率是研究干燥動力學(xué)的一個重要參數(shù)，能夠反映干燥時間、干基含水率和干燥速率之間的關(guān)系。計算公式為：

DR=Mt+△t-Mt△t（3）

式中，DR為干燥速率;Mt+△t為t+△t時刻的干基含水率;△t為t+△t與t時刻的時間差。

1.3.3 有效水分?jǐn)U散系數(shù) 有效水分?jǐn)U散系數(shù)（Deff）是在水分濃度梯度為1的條件下，每秒通過單位面積的水分?jǐn)U散量，是計算、模擬干燥物料水分遷移機理必不可少的參數(shù)之一。當(dāng)長方形、球形等形狀的物料的干燥主要由降速干燥階段控制時，可以用Fick第二定律來描述物料內(nèi)部的水分?jǐn)U散過程。由于試驗樣品核桃與果仁的球度為89.75%±2.51%、86.88%±2.77%，因此將核桃以及核桃的果殼、果仁作為球體處理[18-19，23] 。

Crank[24]提出了Fick第二定律在球體中水分傳遞的解析解，通過假設(shè)干燥過程中有效水分?jǐn)U散系數(shù)是恒定和徑向的，來描述整個降速階段水分的傳遞過程。Deff可由下列方程計算：

MR=Mt-MeM0-Me=6π2∞n=11n2exp-n2π2DefftRg2（4）

式中：n為項數(shù)，n=1，2，3…n;t為干燥時間;Rg為球體的有效半徑;Deff為有效水分?jǐn)U散系數(shù);對于n>1的序列中的項，隨著t的增加，每個項都接近于零。忽略高階項（n>1），方程變?yōu)椋?/p>

MR=6π2exp-π2DefftRg2（5）

球體有效半徑計算公式 [25] 為：

Rg2=3L·W·T2（6）

式中，L、W、T分別為核桃軸向尺寸、縱向尺寸、縫向尺寸。

平均有效水分?jǐn)U散系數(shù)（Davg）計算公式為[26] ：

Davg=1nn1Deff（7）

用三階-多項式方程擬合平均干基含水率（Mavg）對Deff的影響方程[26] ：

Deff=A+BMavg+CM2avg+DM3avg（8）

式中，A、B、C、D為回歸系數(shù)。

1.3.4 數(shù)學(xué)模型建立與分析方法

1.3.4.1 有效水分?jǐn)U散系數(shù)模型 用軟件中的非線性回歸工具包確定模型中的回歸參數(shù)，用調(diào)整后的相關(guān)系數(shù)（R2adj）和均方根誤差（RMSE）來評價模型對實驗數(shù)據(jù)的適應(yīng)度和有效性[23] 。

1.3.4.2 動力學(xué)模型 為準(zhǔn)確描述與預(yù)測果殼、果仁及核桃熱風(fēng)干燥過程中的水分散失情況，從眾多的干燥動力學(xué)模型中選出12個經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型（表1） 對其干燥曲線分別進(jìn)行擬合，并根據(jù)決定系數(shù)（R2）的最大化，殘差平方和（SSE）和均方根誤差（RMSE）的最小化，選出最合適的數(shù)學(xué)模型[27-28] 。

2 結(jié)果與分析

2.1 果殼、果仁及核桃干燥特性

圖1為果殼、果仁及核桃在43 ℃熱風(fēng)干燥條件下的干燥特性曲線。從圖1可以看出，核桃熱風(fēng)干燥特性曲線及干燥速率曲線始終處于果仁和果殼之間。

由圖1a可知，整個干燥過程果殼、果仁及核桃干燥特性相似，干基含水率隨著干燥時間延長而減小。在干燥結(jié)束時果仁比果殼的含水率低，這與自然晾曬儲存后的狀態(tài)相似。這說明，整個干燥過程中果仁失水較果殼多。由圖1b可知，果殼、果仁及核桃在熱風(fēng)干燥過程中干燥速率變化趨勢相似，在干燥起始階段，干燥速率變化最快，出現(xiàn)峰值，然后，隨含水率的減小而減小，干燥過程主要處于降速干燥階段。這說明干燥過程由內(nèi)部傳質(zhì)速率控制，其傳遞機理是擴散[32，36] ，因此，公式（5）可測定各結(jié)構(gòu)有效水分?jǐn)U散系數(shù)。在類似物料（如蓮子、澳洲堅果、火龍果等）熱風(fēng)干燥過程中也發(fā)現(xiàn)了類似的結(jié)果[36，38-39] 。由圖1b還可以看出，在前期干燥階段（t<1.5 h），果殼干燥速率的增加大于果仁，因而果殼的干燥速率大于果仁。然而，在后期干燥階段，果殼與果仁的干燥速率差異逐漸減小，最終趨于一致。根據(jù)干燥原理，在干燥前期，干燥速率受限于傳熱速度及由外而內(nèi)的傳熱方向，當(dāng)水分蒸發(fā)發(fā)生在食品材料的外層（本研究指果殼）時，而內(nèi)部（本研究指果仁）濕度比外層大[20，40]。隨著干燥的進(jìn)行，水分蒸發(fā)界面從果殼（外層）逐漸向果仁（內(nèi)部）移動，延長了水分傳遞路徑;另外，當(dāng)果仁失水后開始收縮，核桃內(nèi)部出現(xiàn)間隙，果殼與果仁之間存在一層空氣介質(zhì)，而空氣的傳導(dǎo)系數(shù)遠(yuǎn)小于核桃固體物料的傳導(dǎo)系數(shù)，從而使水分?jǐn)U散和熱量傳遞變慢，干燥速率受限[41-42] 。在干燥后期，由于果殼、果仁含水率都很低，因此可散失的水分都很少且水分?jǐn)U散速度可能都較低，因而導(dǎo)致干燥速率差異逐漸減小，最終趨于一致。

2.2 有效水分?jǐn)U散系數(shù)

2.2.1 有效水分?jǐn)U散系數(shù)的變化規(guī)律 果殼、果仁及核桃的干燥過程主要處在降速階段，這說明內(nèi)部的擴散是水分移動的主要形式，因此，對果殼、果仁及核桃的干燥過程的有效水分?jǐn)U散系數(shù)進(jìn)行比較和分析，有利于更合理地控制干燥參數(shù)，改進(jìn)干燥工藝和方法，提高干燥效率。

圖2為果殼、果仁及核桃在熱風(fēng)干燥過程中有效水分?jǐn)U散系數(shù)隨干基含水率的變化規(guī)律。由圖2可知，果殼、果仁及核桃的有效水分?jǐn)U散系數(shù)隨干基含水率的降低迅速減小，最后趨于平緩。在整個熱風(fēng)干燥過程中果殼與核桃的有效水分?jǐn)U散系數(shù)非常接近，平均有效水分?jǐn)U散系數(shù)分別為2.95×10-8m2/s、2.99×10-8m2/s，在澳洲堅果熱風(fēng)干燥過程中也出現(xiàn)了這種情況[38] 。這主要是因為，核桃主要處于降速干燥階段，內(nèi)部擴散是水分移動的主要形式，而果仁由吸濕多孔的木質(zhì)結(jié)構(gòu)的果殼包裹，所以導(dǎo)致果仁的水分需通過果殼才能蒸發(fā)出來。果殼內(nèi)壁與外壁孔隙分布不同，內(nèi)壁孔隙大、結(jié)構(gòu)疏松，更容易吸水;外壁孔隙小、結(jié)構(gòu)相對緊湊，吸水性相對較差[23，43] 。干燥過程中果仁的水分大部分先被果殼內(nèi)壁吸收，果殼內(nèi)壁外壁水分形成梯度差，使得果仁中水分經(jīng)果殼內(nèi)壁向果殼外壁移動，才能最終蒸發(fā)。由此可見，在核桃的干燥過程中，果殼近似一個“中轉(zhuǎn)站”，將果仁中的水分不斷轉(zhuǎn)移出來，果殼擴散的水分還包括大部分果仁的水分。因此，在干燥過程中核桃與果殼的水分?jǐn)U散形式更加接近。

本研究中確定的核桃各異質(zhì)結(jié)構(gòu)的有效水分?jǐn)U散系數(shù)均在典型的堅果有效水分?jǐn)U散系數(shù)范圍（1×10-7～1×10-10m2/s）內(nèi)，包括澳洲堅果[38，44] 、迪卡堅果[45]。

2.2.2 平均有效水分?jǐn)U散系數(shù)的數(shù)學(xué)模型建立 由表2可知核桃Davg為果殼的1.01倍，為果仁的1.41倍，且果殼Davg為果仁的1.39倍。分別將果殼、果仁及核桃的回歸系數(shù)代入模型公式，得到三階-多項式方程。其中：

果殼：Deff=-1.62×10-8+8.63×10-9Mavg -7.04×10-10M2avg+2.07×10-11M3avg

果仁：Deff=5.91×10-9+2.59×10-9Mavg -2.04×10-10M2avg+5.40×10-12M3avg

核桃：Deff=-1.04×10-9+5.51×10-9Mavg-4.37×10-10M2avg+1.22×10-11M3avg

2.3 干燥動力學(xué)模型的確定

2.3.1 模型選擇 由表3可知，相同干燥條件下，對于果殼，模型9、模型4、模型6的R2、RMSE和SSE值均為0.998 50、0.009 77、0.001 53，對于核桃，模型9、模型4、模型6的R2、RMSE和SSE值均為0.999 03、0.008 76、0.001 23，說明這3種模型均能較好描述果殼與核桃干燥過程中水分比的變化情況。不過，這3種模型的形式相似，對于果殼：a近似相等、b≈1-a、k0≈-k、k1≈-g≈-kb，對于核桃，同理，所以果殼及核桃的模型9、模型6可以簡化為模型4[29] 。對于果仁，模型4的R2平均值最接近1，RMSE和SSE平均值最小。因此，模型4適用性最佳，可作為描述果殼、果仁及核桃43 ℃熱風(fēng)干燥的最優(yōu)模型。將各項系數(shù)代入模型，得到回歸方程。其中：

果殼：MR=0.798 09exp（-0.070 69t）+0.201 33exp（-0.830 21t）;

果仁：MR=10.744 00exp（-0.155 12t）-9.754 90exp（-0.161 78t）;

核桃：MR=0.057 85exp（-2.657 60t）+0.942 15exp（-0.094 36t）;

2.3.2 模型驗證 為了檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測值與試驗數(shù)據(jù)的擬合準(zhǔn)確度，再做一組試驗進(jìn)行檢驗。比較水分比的試驗值和模型4的預(yù)測值，如圖3所示。由圖3可看出，果殼、果仁及核桃的模型4預(yù)測值與試驗實測值的擬合度較高，其相關(guān)系數(shù)分別為0.997、0.996、0.991，其整個干燥過程中的均方差為1.46%、2.37%、3.38%，說明模型4適合用于預(yù)測核桃熱風(fēng)干燥過程中果殼、果仁及核桃水分比的變化規(guī)律。由圖3還可以看出，果殼、果仁的擬合度相比核桃更優(yōu)，核桃的模型預(yù)測值在干燥后期相對誤差的迅速增大可能與多孔果殼及核桃內(nèi)部間隙阻礙了核桃水分、熱量傳遞有關(guān)[41-42] 。

3 結(jié)論

研究結(jié)果表明，果殼、果仁及核桃干燥特性規(guī)律大致相似，干燥過程主要發(fā)生在降速干燥階段;核桃在干燥過程中表現(xiàn)出很強的非穩(wěn)態(tài)性與異質(zhì)性，并同時測得了果殼、果仁及核桃平均有效水分?jǐn)U散系數(shù)，核桃Davg為果殼的1.01倍，為果仁的1.41倍;有效水分?jǐn)U散系數(shù)與干基含水率符合三階-多項式關(guān)系（R2>0.99）;模型4預(yù)測值與試驗實測值擬合度較高，說明適合用于預(yù)測核桃熱風(fēng)43 ℃干燥過程中果殼、果仁及核桃水分比的變化規(guī)律，且果殼、果仁的擬合度相比核桃更優(yōu)。研究結(jié)果可為核桃工業(yè)化的干燥工藝和設(shè)備研發(fā)提供理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] CAGLARIRMAK N. Biochemical and physical properties of some walnut genotypes （Juglans regia L.）[J]. Molecular Nutrition & Food Research， 2003， 47（1）： 28.

[2] 馬艷萍，劉興華，袁德保，等. 不同品種鮮食核桃冷藏期間呼吸強度及品質(zhì)變化[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2010，26（1）：384-388.

[3] 郭忠明. 談核桃的采收與貯藏[J]. 北京農(nóng)業(yè)， 2013（24）：189.

[4] 高軍龍，趙文革，陳岳祥. 新鮮山核桃堅果原料產(chǎn)地即時熱風(fēng)干燥工藝及優(yōu)化[J]. 農(nóng)村經(jīng)濟與科技， 2018， 29（12）： 128-131.

[5] ZHOU X， GAO H Y， MITCHAM E J， et al. Comparative analyses of three dehydration methods on drying characteristics and oil quality of in-shell walnuts [J]. Drying Technology，2017， 36（4）： 477-490.

[6] 朱德泉，馬 錦，蔣 銳，等. 山核桃堅果分段變功率微波干燥工藝參數(shù)優(yōu)化[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報， 2016， 32（15）： 268-274.

[7] 馬 錦，羋韶雷，朱德泉，等. 山核桃微波干燥動力學(xué)模型研究[J]. 食品工業(yè)科技， 2015， 36（5）： 108-112.

[8] ATUNGULU G G， TEH H E， WANG T， et al. Infrared pre-drying and dry-dehulling of walnuts for improved processing efficiency and product quality[J]. Applied Engineering in Agriculture， 2013，29： 961-971.

[9] 劉東琴，王 維，盧軍黨，等. 核桃熱泵穿流干燥特性[J]. 食品工業(yè)科技， 2019，40（21）： 216-218，306.

[10]陳智平，陳盈希，吳瀟瀟，等. 熱泵干燥設(shè)備在干燥核桃的試驗中的應(yīng)用[J]. 農(nóng)村實用技術(shù)， 2018（6）： 18-20.

[11]QU Q L， YANG X Y， FU M R， et al. Effects of three conventional drying methods on the lipid oxidation， fatty acids composition， and antioxidant activities of walnut （Juglans regia L.）[J]. Drying Technology， 2016， 34（7） ： 822-829.

[12] FU M R， QU Q L， YANG X Y， et al. Effect of intermittent oven drying on lipid oxidation， fatty acids composition and antioxidant activities of walnut[J]. LWT Food Science & Technology， 2016， 65： 1126-1132.

[13]張 波. 核桃射頻熱風(fēng)聯(lián)合干燥特性及品質(zhì)變化研究[D]. 楊陵：西北農(nóng)林科技大學(xué)， 2017.

[14]楊忠強，閆圣坤，崔寬波，等. 中美青核桃加工成套裝備及技術(shù)分析[J].食品與機械， 2019， 35（11）： 228-232.

[15]孫潔瓊. 漾濞縣熱風(fēng)爐核桃烘烤技術(shù)的推廣研究[D]. 昆明：云南師范大學(xué)， 2019.

[16]CHEN C， ZHANG W P， VENKITASAMY C， et al. Walnut structure and its influence on the hydration and drying characteristics[J]. Drying Technology， 2020， 38（8）：975-986.

[17]朱德泉，曹成茂，丁正耀，等. 山核桃堅果熱風(fēng)干燥特性及其工藝參數(shù)優(yōu)化[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報， 2011， 27（7）： 364-369.

[18]HASSAN-BEYGI S R， AGHBASHLO M， KIANMEHR M H， et al. Drying characteristics of walnut （Juglans regia L.） during convection drying[J]. International Agrophysics， 2009， 23（2）： 129-135.

[19]YANG W， JIANG M， GUO H， et al. Mass transfer simulation of sigillate walnut（Juglans sigillata Dode） during convection drying[J]. Journal of Kunming University of Ence & Technology， 2015，40（3）： 84-91.

[20]MAMANI I. Modeling of thermal properties of persian walnut kernel as a function of moisture content and temperature using response surface methodology[J]. Journal of Food Processing & Preservation，2015，39（6）： 2762-2772.

[21]盧映潔，任廣躍，段 續(xù)，等. 熱風(fēng)干燥過程中帶殼鮮花生水分遷移特性及品質(zhì)變化[J]. 食品科學(xué)， 2020，41（7）： 86-92.

[22]KHIR R， PAN Z L， ATUNGULU G G. Size and moisture distribution characteristics of walnuts and their components[J]. Food & Bioprocess Technology， 2013， 6（3）： 771-782.

[23]CHEN C， VENKITASAMY C， ZHANG W P， et al. Effective moisture diffusivity and drying simulation of walnuts under hot air[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer， 2020， 150：1-10.

[24]CRANK J. The mathematics of diffusion[M].Oxford： Oxford University Press， 1975.

[25]MOHSENIN N N. Physical characteristics： physical properties of plant and animal materials[M]. New York，USA： Gordon and Breach Sci Press，1986.

[26]SRIKIATDEN J， ROBERTS J S. Measuring moisture diffusivity of potato and carrot （core and cortex） during convective hot air and isothermal drying[J]. Journal of Food Engineering，2006， 74（1）： 143-152.

[27]于鎮(zhèn)偉，陳坤杰，高 崎，等. 有機污泥干燥特性與干燥模型研究[J]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報， 2017， 48（10）： 286-291.

[28]于海明，李海源，張欣悅，等. 水稻秸稈營養(yǎng)穴盤微波熱風(fēng)耦合干燥動力學(xué)模型研究[J]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報， 2020， 51（5）： 339-348.

[29]王鳳賀，丁冶春，陳鵬梟，等. 油茶籽熱風(fēng)干燥動力學(xué)研究[J]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報， 2018， 49（S1）： 433-439.

[30] LIU X， QIU Z， WANG L， et al. Mathematical modeling for thin layer vacuum belt drying of Panax notoginseng extract[J].Energy Conversion and Management， 2009， 50（4）：928-932.

[31]LI C， LIAO J J， YIN Y， et al. Kinetic analysis on the microwave drying of different forms of water in lignite[J]. Fuel Processing Technology， 2018， 176： 174-181.

[32]王漢羊，劉 丹，于海明. 山藥微波熱風(fēng)耦合干燥特性及動力學(xué)模型[J]. 食品科學(xué)， 2018， 39（15）： 115-121.

[33]MIRZABEIGI K O， SADEGHI M， MIREEI S A， et al. Quality assessment and modeling of microwave-convective drying of lemon slices[J]. Engineering in Agriculture， Environment and Food， 2016， 9（3）： 216-223.

[34]JAFARI H， KALANTARI D， AZADBAKHT M. Semi-industrial continuous band microwave dryer for energy and exergy analyses， mathematical modeling of paddy drying and it's qualitative study[J]. Energy， 2017， 138： 1016-1029.

[35]YALD'YZ O， ERTEK'YN C. Thin layer solar drying of some vegetables[J]. Drying Technology， 2007， 19（3/4）： 583-597.

[36]徐建國，張森旺，徐 剛，等. 蓮子薄層熱風(fēng)干燥特性與水分變化規(guī)律[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報， 2016，32（13）： 303-309.

[37]WEIBULL W . A statistical distribution of wide applicability[J]. J Appl Mech， 1951， 18（2）： 293-297.

[38]刁卓超. 澳洲堅果干燥特性及力學(xué)特性研究[D]. 昆明：昆明理工大學(xué)， 2011.

[39]楚文靖，盛丹梅，張 楠，等. 紅心火龍果熱風(fēng)干燥動力學(xué)模型及品質(zhì)變化[J]. 食品科學(xué)， 2019， 40（17）： 150-155.

[40]MUJUMDAR A S. Handbook of industrial drying[M]. fourth ed. Boca Raton： CRC Press， 2014.

[41]WANG S， IKEDIALA J N， TANG J， et al. Radio frequency treatments to control codling moth in in-shell walnuts[J]. Postharvest Biology & Technology， 2001， 22（1）： 29-38.

[42]WANG S， TANG J， JOHNSON J A， et al. Process protocols based on radio frequency energy to control field and storage pests in in-shell walnuts[J]. Postharvest Biology & Technology， 2002， 26（3）： 265-273.

[43]張 宏，馬 巖，郭文松，等. 基于細(xì)胞水平上的溫185核桃殼脆裂機理分析[J]. 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報， 2014， 33（3）： 128-132.

[44]PANKAEW P， JANJAI S， NILNONT W， et al. Moisture desorption isotherm， diffusivity and finite element simulation of drying of macadamia nut （Macadamia integrifolia）[J]. Food & Bioproducts Processing， 2016， 100： 16-24.

[45]AREGBESOLA O A， OGUNSINA B S， SOFOLAHAN A E， et al. Mathematical modeling of thin layer drying characteristics of dika （Irvingia gabonensis） nuts and kernels[J]. Nigerian Food Journal， 2015， 33（1）： 83-89.

（責(zé)任編輯：陳海霞）