基于遺傳算法-支持向量機(jī)的滑坡滲透系數(shù)反演

胡 鵬，文 章，胡新麗，張玉明

（1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)環(huán)境學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；3.濰坊科技學(xué)院建筑與藝術(shù)學(xué)院，山東 濰坊 262700）

庫水位的漲落改變坡體力學(xué)平衡和軟化巖層，決定坡體內(nèi)滲流場的變化，對庫岸滑坡穩(wěn)定性有著顯著影響[1]。因此，研究庫岸邊坡滲流場變化對研究庫岸邊坡變形演化過程具有重要意義[2?4]?；聨r土體滲透系數(shù)的求解是研究滑坡滲流場及滲流場變化引起的多場響應(yīng)的前提，常見的滲透系數(shù)獲取方法有原位試驗和室內(nèi)試驗。然而，大型滑坡巖性組成較為復(fù)雜，試驗結(jié)果隨取樣位置不同而存在較大隨機(jī)性，且難以對滑坡深部的巖土體進(jìn)行原位試驗，因此測試結(jié)果往往僅具有參考性，不能反映巖層整體的滲透性質(zhì)，無法直接用于數(shù)值模擬應(yīng)用。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)方法和優(yōu)化算法的發(fā)展和應(yīng)用，利用反演法求解滲透系數(shù)受到了許多學(xué)者的青睞。

構(gòu)建變量之間的映射關(guān)系是參數(shù)反演的前提，支持向量機(jī)（support vector machine,SVM）模型已被證明在構(gòu)建非線性函數(shù)映射關(guān)系上具有很高的精度[5?7]。Prasad等[8]提出了一種遺傳算法和數(shù)值模型結(jié)合的全局優(yōu)化方法，并應(yīng)用于馬西右岸運河（MRBC）項目區(qū)滲透系數(shù)和補(bǔ)給參數(shù)的估算。魏進(jìn)兵等[9]建立了泄灘滑坡飽和－非飽和滲流有限元計算模型，結(jié)合滑坡體地下水位監(jiān)測資料，采用BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演泄灘滑坡各地層滲透系數(shù)。崔皓東等[10]利用三維滲流場有限元結(jié)合遺傳算法，建立二灘高拱壩壩基滲流場反演模型，通過測點水位反演獲得了壩基滲透系數(shù)。姜諳男等[11]利用支持向量機(jī)建立水頭與滲透系數(shù)之間的映射關(guān)系，以識別誤差目標(biāo)函數(shù)為適應(yīng)值，通過粒子群優(yōu)化算法反饋搜索得到了滲透系數(shù)。倪沙沙等[12]針對糯扎渡高心墻堆石壩，通過支持向量機(jī)建立滲透系數(shù)與水頭之間的映射關(guān)系，參照大壩測壓點水頭，利用粒子群優(yōu)化算法對大壩滲透系數(shù)進(jìn)行了反演。向家松等[13]對比分析了不同地下水監(jiān)測頻率和時長對滑坡滲透系數(shù)反演結(jié)果的影響。

此外，部分學(xué)者還將機(jī)器學(xué)習(xí)與優(yōu)化算法結(jié)合的方法應(yīng)用于反演巖土體力學(xué)參數(shù)和變形參數(shù)。李端有等[14]以清江楊家槽滑坡為例進(jìn)行研究，提出了將均勻設(shè)計、遺傳算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來應(yīng)用于滑坡反分析的方法，依據(jù)實測位移對滑坡巖土體力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了反演。Su等[15]利用支持向量機(jī)建立了大壩的變形預(yù)測模型，通過粒子群算法實現(xiàn)大壩變形預(yù)測模型的參數(shù)優(yōu)化。Sun等[16]在三峽庫區(qū)三門洞滑坡力學(xué)參數(shù)試驗和位移觀測資料的基礎(chǔ)上，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建滑坡巖土體力學(xué)參數(shù)與位移量之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，利用遺傳算法反演得到了滑坡巖土體的力學(xué)參數(shù)。

但現(xiàn)有研究大多是利用某一時刻的水位或變形來反演相關(guān)參數(shù)，而庫岸邊坡水位變化實際上是一個動態(tài)的過程，因此，本文利用動態(tài)監(jiān)測水位建立了一個新的反演方法，其基本思想是：根據(jù)邊坡巖性和水文地質(zhì)試驗，確定待求滲透系數(shù)的取值區(qū)間；利用有限元軟件生成滲透系數(shù)與對應(yīng)水位的學(xué)習(xí)樣本，在此基礎(chǔ)上，通過機(jī)器學(xué)習(xí)方法構(gòu)建水位與滲透系數(shù)的映射關(guān)系；最后，代入實測動態(tài)水位求解相應(yīng)的巖土介質(zhì)滲透系數(shù)。本文利用該方法反演了馬家溝滑坡巖土體的滲透系數(shù)，為馬家溝滑坡滲流場研究提供參數(shù)支持。

1 學(xué)習(xí)方法簡介

1.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)是機(jī)器學(xué)習(xí)算法的一種，1964年由Vapnik等[17]在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上提出，該算法基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理，對高度復(fù)雜的非線性問題具備良好的適應(yīng)性，可以用于解決分類和回歸問題。

對于線性回歸問題，假設(shè)n維空間訓(xùn)練樣本集{Xi，Yi}（Xi∈Rn，Yi∈R，i=1，2，···，k，k為樣本個數(shù)），構(gòu)造最優(yōu)線性函數(shù)：y=w·x+b，使得所有訓(xùn)練樣本在精度ε內(nèi)都能用該線性函數(shù)擬合，且使得所有樣本點產(chǎn)生的總偏差最小，引入允許擬合誤差松弛因子ξi、ξi?，目標(biāo)函數(shù)如下[15]：

式中：C—懲罰因子，控制對超出誤差ε的樣本的懲 罰程度；

w—超平面函數(shù)法向量；

b—超平面函數(shù)截距。

通過構(gòu)建拉格朗日函數(shù)，得到對偶形式：

得到擬合樣本集的估計函數(shù)公式：

對于非線性回歸問題，通過映射的方法將原始樣本數(shù)據(jù)變換到高維特征空間（H），在高維特征空間中設(shè)計線性回歸支持向量機(jī)，再通過原空間的函數(shù)內(nèi)積運算，得到在原空間的非線性回歸的估計函數(shù)。

不同的核函數(shù)能構(gòu)造輸入空間不同類型的非線性決策面，常見的滿足Mercer條件的核函數(shù)主要有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、多層感知機(jī)核函數(shù)（Sigmoid）、徑向基核函數(shù)（Radial Basis Function,RBF）。其中，徑向基核函數(shù)能實現(xiàn)非線性映射，參數(shù)較少且具有較寬的收斂域，適合作為通用模式識別的核函數(shù)。因此，本文使用徑向基核函數(shù)。

1.2 遺傳算法

遺傳算法（genetic algorithm，GA）是一種基于自然選擇機(jī)理的全局優(yōu)化求解方法，20世紀(jì)70年代由美國學(xué)者Holland[17]提出，它模擬自然界中生物自然選擇和遺傳過程中發(fā)生的遺傳、雜交和變異現(xiàn)象。遺傳算法是一種基于“適者生存”的高度并行、隨機(jī)和自適應(yīng)的優(yōu)化算法，通過復(fù)制、交叉、變異將解編碼表示的“染色體”群一代代不斷進(jìn)化，最終收斂到最適應(yīng)的群體，從而求得問題的最優(yōu)解。其優(yōu)點是原理和操作簡單、通用性強(qiáng)、不受限制條件的約束，且具有隱含并行性和全局解搜索能力，在組合優(yōu)化問題中得到廣泛應(yīng)用。

本文中，利用遺傳算法優(yōu)化尋找支持向量機(jī)學(xué)習(xí)效果最好的參數(shù)，即利用遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)模型參數(shù)（遺傳算法終止代數(shù)設(shè)置為50，初始種群數(shù)量設(shè)置為20，以向量機(jī)預(yù)測的滲透系數(shù)和樣本滲透系數(shù)值差值最小為適應(yīng)度函數(shù)，計算尋找最優(yōu)的核函數(shù)參數(shù)），使得支持向量機(jī)模型達(dá)到最好的數(shù)據(jù)樣本訓(xùn)練效果。

2 基于遺傳算法-支持向量機(jī)（GA-SVM）的馬家溝滑坡滲透系數(shù)反演

2.1 馬家溝滑坡概況

三峽庫區(qū)沿岸地質(zhì)條件較復(fù)雜，滑坡、崩塌眾多，對周邊居民的生命財產(chǎn)安全有重大影響[18]。馬家溝滑坡位于湖北省秭歸縣，在長江支流吒溪河的左岸，是三峽庫區(qū)典型的庫岸邊坡之一（圖1）。馬家溝滑坡自2003年三峽庫區(qū)初次蓄水至135 m后發(fā)生明顯變形，坡體后緣出現(xiàn)大規(guī)模的拉裂縫；在2007年做了抗滑樁工程措施，但由于深層滑帶的存在以及庫水位的周期漲落作用，滑坡的變形并未停止[19?20]。中國地質(zhì)大學(xué)工程學(xué)院胡新麗課題組對馬家溝滑坡進(jìn)行了充分的工程勘察和長期的野外綜合觀測，掌握了馬家溝滑坡的地質(zhì)情況和多年綜合觀測資料，具備良好的研究基礎(chǔ)。馬家溝滑坡東西向展布，整體呈緩坡型，平均坡度為15°；滑坡滑動方向為291°，基本垂直于長江支流吒溪河。滑坡縱向長度為540 m，前后緣寬度分別為150，210 m（圖2）。

圖1 馬家溝滑坡全貌圖（據(jù)文獻(xiàn)[20]）Fig.1 A close-up view of the Majiagou landslide（from Ref.[20]）

圖2 馬家溝滑坡平面圖（據(jù)文獻(xiàn)[20]）Fig.2 Map of the Majiagou landslide（from Ref.[20]）

滑坡前緣滑面位置在最低水位145 m以下，后緣高程為280 m。根據(jù)工程地質(zhì)勘察，確定滑坡邊界范圍，計算出滑坡面積約為9.68×104m2，滑坡深層滑帶深度約30 m，初步估計失穩(wěn)體積約為2.52×106m3。

由圖3可見，馬家溝滑坡巖土體由第四系堆積物和下部的基巖構(gòu)成。第四系松散堆積層廣泛分布于坡體淺中層，一般厚度為8～15 m，總體上由滑坡后緣向前緣厚度遞增；堆積物根據(jù)成因類型可以分為沖洪積物、崩坡積物、殘坡積物，主要巖性為粉質(zhì)黏土和碎石土；滑坡下部基巖地層主要是侏羅系上統(tǒng)遂寧組J3s，巖性以灰白色長石石英砂巖、細(xì)砂巖為主，夾有紫紅色砂巖和粉砂質(zhì)泥巖，力學(xué)強(qiáng)度較低，且泥巖夾層遇水易軟化，是三峽地區(qū)易滑地層之一；巖層層面產(chǎn)狀為270°～290°∠25°～30°，節(jié)理較發(fā)育，以微風(fēng)化為主，上部巖石風(fēng)化較嚴(yán)重，根據(jù)破壞模式和滑體成分，該滑坡屬于順層巖質(zhì)滑坡。圖中，G01、G02、G03、G04、G05為地表位移監(jiān)測點，OFS1、OFS2、OFS3、JC1、JC3、JC6、JC8為深部位移監(jiān)測點，JC1、JC3、JC8布設(shè)了水位計和滲壓計，同時可以監(jiān)測地下水位。

圖3 馬家溝滑坡剖面圖Fig.3 Profile of the Majiagou landslide

2.2 馬家溝滑坡模型的建立

選取馬家溝滑坡主剖面的前半部分，利用有限元軟件Geo-Studio建立馬家溝滑坡二維模型（圖4），模型水平長度為385 m，垂直高度為230 m。第四系堆積層主要由含塊石粉質(zhì)黏土和碎石土組成，由于黏土僅分布于坡面前緣小部分和坡體后緣潛水面以上部分，因此在數(shù)值模型中將該層巖性簡化為碎石土。下部基巖依據(jù)風(fēng)化程度，在數(shù)值模型中以軟弱夾層為界將基巖地層分為兩層，上層為風(fēng)化較嚴(yán)重的砂巖夾粉砂質(zhì)泥巖，下層為穩(wěn)定基巖。因此，滑坡數(shù)值模型中巖土介質(zhì)根據(jù)巖性從坡體表面向內(nèi)分別概化為碎石土、砂巖夾粉砂質(zhì)泥巖（強(qiáng)風(fēng)化基巖）和穩(wěn)定基巖三種不同的巖土材料[20]。

圖4 馬家溝滑坡數(shù)值模型Fig.4 Numerical model of the Majiagou landslide

各層巖土材料的非飽和滲流特性主要與滲透系數(shù)函數(shù)和土水特征曲線有關(guān)，模型中土水特征曲線選擇軟件中內(nèi)置相應(yīng)巖性的樣本函數(shù)，輸入飽和體積含水量（約為巖土層的孔隙率，見表2）得到，具體如圖5所示。隨后選擇Fredlund和Xing方法估計滲透系數(shù)函數(shù)，結(jié)合土水特征曲線及飽和滲透系數(shù)得到滲透系數(shù)函數(shù)。數(shù)值模型左邊界中庫水位以下設(shè)置為定水頭邊界，水頭大小等于隨時間變化的庫水位，右側(cè)邊界設(shè)置為定水頭邊界，水頭大小等于隨時間變化的監(jiān)測孔JC8的水位，其他邊界設(shè)置為無流量邊界。在整個滑坡模型上有3個水位監(jiān)測孔，從河岸往滑坡后緣依次為JC1、JC3、JC8（圖3）。模型的初始水位根據(jù)庫水位和三個觀測水位相連而成，初始水位選擇2013年1月16日馬家溝滑坡初次監(jiān)測的水位。

圖5 馬家溝滑坡模型土水特征曲線Fig.5 Soil-water characteristic curve of the Majiagou landslide

本文中地下水滲流問題的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：kx、ky—x、y方向的滲透系數(shù)，土體非飽和時是體積含水量和基質(zhì)吸力的函數(shù)/（m·s?1）；

H—總水頭/m；

Q—施加的邊界流量/（m3·s?1）；

mw—土水特征曲線的斜率；

γw—水的容重/（N·m?3）；

t—時間/s；

Γ1、Γ2—第一類、二類邊界；

n—邊界的外法向量方向；

T—導(dǎo)水系數(shù)/（m2·s?1）；

q—單寬流量/（m·s?1）。

根據(jù)馬家溝滑坡的巖性剖面，待反演的巖土體巖性組成從地表向下依次為第四系松散堆積層（碎石土）、強(qiáng)風(fēng)化砂巖夾粉砂質(zhì)泥巖（含裂隙基巖）以及穩(wěn)定基巖。圖6為現(xiàn)場入滲試驗布點情況，參考現(xiàn)場入滲試驗結(jié)果（表1）中各試驗段巖性對應(yīng)滲透系數(shù)大小，結(jié)合文[20]中所取滲透系數(shù)范圍和模型試算結(jié)果，給定三種巖土體的滲透系數(shù)數(shù)量級范圍，見表2。

表1 馬家溝滑坡入滲試驗結(jié)果Table 1 Infiltration test results for the Majiagou landslide

表2 馬家溝滑坡巖土體滲透系數(shù)取值范圍表Table 2 Range of K of rock and soil for the Majiagou landslide

圖6 入滲試驗布點圖Fig.6 Infiltration test location for the Majiagou landslide

依據(jù)滑坡不同巖土體滲透系數(shù)取值范圍，設(shè)計碎石土K1（第四系堆積物）、含裂隙巖體K2（強(qiáng)風(fēng)化砂巖夾粉砂質(zhì)泥巖）、基巖K3（穩(wěn)定基巖）3個因子，每個因子在取值范圍內(nèi)取5個值，利用SPSS設(shè)置正交試驗25組（表3）。將構(gòu)造的滲透系數(shù)組合代入有限元軟件進(jìn)行模擬計算，獲取相應(yīng)監(jiān)測點JC1、JC3的水頭值，得到25組滲透系數(shù)及其對應(yīng)模擬水位值H1（JC1）、H2（JC3）的樣本。

2.3 基于GA-SVM方法的滑坡滲透系數(shù)反演

將表3中的滲透系數(shù)-水位數(shù)據(jù)作為機(jī)器學(xué)習(xí)的樣本，應(yīng)用臺灣大學(xué)Lin Chih-Jen開發(fā)的Libsvm（A Library for Support Vector Machines）工具箱[21]和李洋改進(jìn)的LIBSVM faruto Version版本[22]，通過Matlab調(diào)用支持向量機(jī)模型進(jìn)行計算，模型的訓(xùn)練效果見圖7。圖7（a1）（b1）（c1）分別表示K1、K2、K3訓(xùn)練過程中適應(yīng)性曲線的變化，可以看到進(jìn)化代數(shù)在20代之后，適應(yīng)度值已基本接近于0，說明尋優(yōu)的速度快，效果好；圖7（a2）（b2）（c2）分別表示K1、K2、K3的訓(xùn)練效果，圖中均方差（MSE）表示各數(shù)據(jù)誤差平方和的平均數(shù)，其值越小表示預(yù)測值越接近實際值；線性回歸決定系數(shù)（R2）表示自變量和應(yīng)變量的相關(guān)關(guān)系，越接近于1，表示相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，預(yù)測性越好?？梢钥吹?，GA-SVM支持向量機(jī)反演滲透系數(shù)的方法具有較好的學(xué)習(xí)預(yù)測效果。

圖7 支持向量機(jī)訓(xùn)練結(jié)果圖Fig.7 Support vector machine training results

表3 數(shù)值模型計算方案表Table 3 Calculation schemes with the numerical model

將實際觀測水位輸入到訓(xùn)練后的支持向量機(jī)，得到滑坡巖土體的滲透系數(shù)（表4）。將基于支持向量機(jī)反演得到的滑坡巖土體滲透系數(shù)代入數(shù)值模型中，得到不同時刻的地下水水位。

表4 滑坡巖土體滲透系數(shù)反演值Table 4 Inversion values of K of landslide rock and soil mass

圖8為馬家溝滑坡地下水水位監(jiān)測情況，監(jiān)測周期為2013年1月16日至2017年8月7日，監(jiān)測頻率約為2月/次。本文為了減小模型計算時間和數(shù)據(jù)量，選取2013年1月16日到2014年12月10日的監(jiān)測數(shù)據(jù)來與模擬水位進(jìn)行驗證對比。

圖8 馬家溝滑坡地下水水位監(jiān)測結(jié)果Fig.8 Monitoring results of groundwater levels of the Majiagou landslide

圖9為馬家溝滑坡鉆孔監(jiān)測水位與模擬水位對比結(jié)果，可以看出，滑坡體監(jiān)測孔的實測水位值與模擬水位值很接近，說明反演結(jié)果比較可靠，基于GA-SVM支持向量機(jī)的反演方法具有良好的效果，準(zhǔn)確可行。最終得到參數(shù)反演的結(jié)果為：K1=1.31×10?1cm/s，K2=1.11×10?2cm/s，K3=9.95×10?4cm/s。

圖9 監(jiān)測孔地下水水位模擬值與實測值的對比Fig.9 Comparison of the measured values with the simulated values of groundwater levels

3 結(jié)論

（1）基于遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)（GA-SVM）方法具有收斂快、學(xué)習(xí)預(yù)測效果好的優(yōu)點，構(gòu)建的水位與滲透系數(shù)映射關(guān)系非常精準(zhǔn)，且訓(xùn)練后的支持向量機(jī)具有很好的泛化預(yù)測能力，能夠預(yù)測動態(tài)水位對應(yīng)的巖土體滲透系數(shù)，代入實測水位，得到馬家溝滑坡巖土介質(zhì)的滲透系數(shù)：碎石土（第四系松散堆積物）K1=1.31×10?1cm/s；含裂隙巖體（強(qiáng)風(fēng)化砂巖夾粉砂質(zhì)泥巖）K2=1.11×10?2cm/s；穩(wěn)定基巖K3=9.95×10?4cm/s。（2）通過代入反演所得巖土介質(zhì)的滲透系數(shù)到數(shù)值模型中，計算模擬水位，并將其與實測水位對比驗證，結(jié)果表明：模擬值與實測值擬合較好，說明反演結(jié)果可信度高，方法可行性強(qiáng)；同時，該方法可以給滑坡巖土體力學(xué)參數(shù)、強(qiáng)度參數(shù)的反演提供參考。