基于A=B和B=A的建筑力學課程教學方法研究

摘 ?要：概念多、公式多和計算多是建筑力學課程的三大特點，其中概念和公式是計算的基礎，正確理解概念，熟練掌握公式是關鍵。文章分析了建筑力學課程教學中存在的問題，提出一種基于A=B和B=A的教學方法。結(jié)合建筑力學課程中的平面力偶系的合成和軸向拉壓變形的強度計算，詳細給出了A=B和B=A的教學過程。為了驗證該方法的教學效果，以作者授課的建筑專業(yè)和工程管理專業(yè)為依托，采用文章提出的教學方法和傳統(tǒng)的教學方法進行授課，并通過問卷調(diào)查的形式對教學效果進行調(diào)研。結(jié)果表明：在授課老師的教學組織、提高學生的學習興趣和學生對知識點的掌握情況三個方面，文章的方法都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的教學方法。建議在建筑力學及其他力學課程教學中廣泛推薦該教學方法。

關鍵詞：A=B和B=A;建筑力學;教學方法;教學效果

中圖分類號：G642 ? ? ? ?文獻標志碼：A ? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2021）18-0102-05

Abstract： More concepts， formulas and calculations are the three characteristics of the course of architectural mechanics. Concepts and formulas are the basis of calculation. Correctly understanding concepts and mastering formulas are the key. This paper analyzes the problems existing in the teaching of architectural mechanics， and puts forward a teaching method based on A=B and B=A. Combining with the synthesis of plane couple system and strength calculation of axial tension compression deformation in the course of architectural mechanics， the teaching process of ?A=B and B=A is given in detail. In order to verify the teaching effect of this method， relying on the architectural and engineering management majors taught by the author， the teaching methods proposed in this paper and the traditional teaching methods are used for teaching， and the teaching effect is investigated through questionnaire survey. The results show that： in the three aspects of teaching organization of teachers， improving students' interest in learning and students' mastery of knowledge points， this method is obviously better than the traditional teaching method. It is suggested that proposed teaching method should be widely recommended in the teaching of architectural mechanics and other mechanics courses.

Keywords： A=B and B=A; Architectural Mechanics; teaching method; teaching effect

摘 ?要：概念多、公式多和計算多是建筑力學課程的三大特點，其中概念和公式是計算的基礎，正確理解概念，熟練掌握公式是關鍵。文章分析了建筑力學課程教學中存在的問題，提出一種基于A=B和B=A的教學方法。結(jié)合建筑力學課程中的平面力偶系的合成和軸向拉壓變形的強度計算，詳細給出了A=B和B=A的教學過程。為了驗證該方法的教學效果，以作者授課的建筑專業(yè)和工程管理專業(yè)為依托，采用文章提出的教學方法和傳統(tǒng)的教學方法進行授課，并通過問卷調(diào)查的形式對教學效果進行調(diào)研。結(jié)果表明：在授課老師的教學組織、提高學生的學習興趣和學生對知識點的掌握情況三個方面，文章的方法都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的教學方法。建議在建筑力學及其他力學課程教學中廣泛推薦該教學方法。

關鍵詞：A=B和B=A;建筑力學;教學方法;教學效果

中圖分類號：G642 ? ? ? ?文獻標志碼：A ? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2021）18-0102-05

Abstract： More concepts， formulas and calculations are the three characteristics of the course of architectural mechanics. Concepts and formulas are the basis of calculation. Correctly understanding concepts and mastering formulas are the key. This paper analyzes the problems existing in the teaching of architectural mechanics， and puts forward a teaching method based on A=B and B=A. Combining with the synthesis of plane couple system and strength calculation of axial tension compression deformation in the course of architectural mechanics， the teaching process of ?A=B and B=A is given in detail. In order to verify the teaching effect of this method， relying on the architectural and engineering management majors taught by the author， the teaching methods proposed in this paper and the traditional teaching methods are used for teaching， and the teaching effect is investigated through questionnaire survey. The results show that： in the three aspects of teaching organization of teachers， improving students' interest in learning and students' mastery of knowledge points， this method is obviously better than the traditional teaching method. It is suggested that proposed teaching method should be widely recommended in the teaching of architectural mechanics and other mechanics courses.

Keywords： A=B and B=A; Architectural Mechanics; teaching method; teaching effect

作為土建大類專業(yè)，即工程管理和建筑學專業(yè)的基礎專業(yè)課，建筑力學課程具有三個特點，對于學生學習來說也是三個難點[1]。

1. 概念多。建筑力學課程幾乎涵蓋了三大力學的所有概念，即理論力學靜力學部分的所有概念，材料力學中四大基本變形、組合變形和壓桿穩(wěn)定的所有概念以及結(jié)構(gòu)力學中的大部分概念。

2. 公式多。建筑力學課程包括了三個力學中的幾乎所有計算，并且每個計算公式都有各自的特點，公式之間的規(guī)律很少，或者沒有規(guī)律可循。

3. 計算多。由于建筑力學課程具有概念和公式多的特點，從而導致了計算很多。在所有教學內(nèi)容中，除了緒論章節(jié)，其他章節(jié)都有大量計算，大大增加了學生的學習難度。

綜合分析以上三個特點，對于工程管理和建筑力學學生來說，要想學習好建筑力學課程，牢記概念是基礎，熟練掌握公式是關鍵。在此基礎上，掌握解題技巧才能準確答題。因此在建筑力學課程教學中，熟練掌握學生具體情況，從學生的具體情況出發(fā)，制定適合學生學習的教學方法尤為重要。

徐志軍等[2]將結(jié)合科研項目，將工程實例引入到建筑力學課堂教學中，大大提高了學生的學習效率和學習興趣。徐志軍等[3]總結(jié)了彎曲內(nèi)力和內(nèi)力圖的規(guī)律，給出了直接計算內(nèi)力和繪制內(nèi)力圖的簡便方法。昌毅等[4]分析了建筑力學課程系統(tǒng)定位和課程內(nèi)容框架體系的不足，將建筑力學教學、工程實踐和相應的科研成果結(jié)合在一起，給出了三者形成的三位一體的教學改革方法。燕樂緯等[5-6]結(jié)合廣州大學的實際情況，分析了建筑力學課程教學和課程評價系統(tǒng)存在的問題，提出了課程體系、教學方法、評價體系等方法和措施，并將所提出的方法和措施應用到廣州大學建筑學專業(yè)建筑力學課程教學中，取得了良好的教學效果。陳朝暉等[7]分析了目前我國工程學科教育發(fā)展的形勢，社會發(fā)展所需求的人才以及一線教師如何處理個人發(fā)展和教學水平的矛盾，結(jié)合重慶大學土木工程建筑力學課程的具體情況，提出了科學研究、工程實際和課程教學深度融合的教學方法。陳朝暉等[8]針對當代土木工程專業(yè)發(fā)展的需要，結(jié)合人才培養(yǎng)模式以及傳統(tǒng)的建筑力學課程教學模式在實際工程應用的不足等方面進行了詳細系統(tǒng)的分析，根據(jù)個人10余年的教學探索和實踐，在課程體系、教學資源整合、教學團隊優(yōu)化以及適應工程發(fā)展需要的教學培養(yǎng)模式上提出了相應的改革方法和措施，實現(xiàn)了科研-工程-教學相融合。李雙蓓等[9]從工程中的應用性人才培養(yǎng)方法入手，分析了現(xiàn)有建筑力學課程教學中的不足，從培養(yǎng)工程應用人才方面對教學目標、教材內(nèi)容優(yōu)化等進行了探討。黃政華[10]根據(jù)學生的具體情況，在建筑力學課程概念分析的內(nèi)涵和方法等方面進行了研究。李前程等[11]從實驗方面分析了學生動手能力的重要性，詳細介紹了實驗在建筑力學課程教學中的重要性，并結(jié)合實例給出了實驗課在教學中的作用效果。

以上研究皆是在教學方法、理念等方面的改革和完善。針對建筑力學課程的概念多和公式多的特點，且兩者難以理解和熟練掌握，制定合理的教學方法和教學技巧尤為重要。本文根據(jù)作者多年建筑力學課程教學經(jīng)驗，結(jié)合概念和公式的教學與學生學習情況，提出一種A=B和B=A的建筑力學概念和公式學習的教學方法。并通過問卷調(diào)查形式，對所授課班級進行教學效果驗證。驗證結(jié)果是成功的，建議該教學方法在建筑力學或其他力學課程學習中大力推廣應用。

一、建筑力學課程教學中存在的問題

1. 建筑專業(yè)和工程管理專業(yè)的數(shù)學和物理功底較弱。建筑力學課程分為建筑力學（一）和建筑力學（二），分別在大二第一學期和第二學期開設。課程學習的先學課程是高等數(shù)學、線性代數(shù)和大學物理。以河南工業(yè)大學為例，這兩個專業(yè)在大一第二學期開設的數(shù)學為數(shù)學概論，54個課時。課時數(shù)短且大綱要求的考核內(nèi)容較淺。建筑專業(yè)只開設了高等數(shù)學，沒有開設線性代數(shù)，兩個專業(yè)都沒開設大學物理課程，從而導致了兩個專業(yè)學生的數(shù)學和物理功底薄弱，學生學習起來較為吃力，大部分學生的學習興趣不高。

2. 老師在講授課程的時候，對于概念和公式的講解雖然很清楚，但是為了應付考試，老師只要求學習將概念和公式牢記，具體怎么推導，為什么會有這樣的計算公式，老師并不要求學生具體掌握。學生由于數(shù)學和物理功底不夠扎實，傳統(tǒng)的傳授式教學方式讓大部分學生學習起來很吃力，就很“欣然”接受授課老師的建議，“死記”概念和公式，導致了學生們知其然，而不知其所以然。

二、A=B和B=A的教學理念

在建筑力學課程中有很多概念、知識點或者公式都是A=B形式。譬如，對于平面力偶系的合成和平衡章節(jié)，平面力偶系的合成是“A”，合成結(jié)果合力偶是“B”。綜合起來，平面力偶系合成的結(jié)果為合力偶。即平面力偶系合成（A）等于合力偶（B），也就是A=B的形式。在教學過程中，從A到B過程是傳統(tǒng)教學常用的方法。這個過程往往是講解平面力偶系是怎么合成的，合成的結(jié)果是什么。但合成結(jié)果是如何計算的，計算公式是什么，并未給出，且計算公式的推導對于授課老師和學習都尤為重要。

按照普通思維模式，對于A=B，我們首先想起來的是先確定A，然后讓A等于B。很容易忽略A等于B反過來B也等于A。A是原因，B是結(jié)果，從原因到結(jié)果是推理過程，從結(jié)果到原因是給出結(jié)果的推理方法。對于建筑力學課程中的概念、知識點或者計算公式，A到B即A=B的過程是講清楚概念或者道理，B到A的過程是如何確定B 的計算公式。下面以建筑力學中的兩個例子詳細給出A=B和B=A是如何應用到教學中的。

例子1： 平面力偶系的合成

內(nèi)容：平面力偶系可合成一個合力偶。以平面內(nèi)有兩個力偶（F1，F(xiàn)′1）、（F2，F(xiàn)′2）為例，如圖1所示，力偶臂分別為d1和d2，力偶矩分別為M1=F1d1和M2=-F2d2。求其合成結(jié)果。

一般的教學方法是利用力偶等效，將兩個力偶等效為力臂相同的兩個力偶，如圖2所示，其中F1d1=F3d，F(xiàn)2d2=F4d。這樣就將兩個“互不相干”的力偶等效兩個具有相同力臂的力偶，從而實現(xiàn)平面力偶系的轉(zhuǎn)化，為合成提供了方法。

將平面力偶系等效之后，由圖2所示，很容易將轉(zhuǎn)化后的力偶系進行合成。合成結(jié)果見圖3，其中F=F3-F4，F(xiàn)′=F′3-F′4。

這樣就完成了平面力偶系的合成，最后合成一個合力偶。從圖1到圖3的教學過程采用的是傳統(tǒng)的教學方法，其中圖2發(fā)揮了“橋梁”的作用，將圖1和圖3，即平面力偶系與合成結(jié)果聯(lián)系在一起，完成了平面力偶系的合成。若將圖1看成A、圖2看成C和圖3看成B，則有A=C=B?，F(xiàn)“過河拆橋”，“拆掉”C，即有A=B。A=B的過程是完成了合成的形式，是概念層次的，合成結(jié)果是怎么計算的是學生關心的重要問題，也是大綱考核的重要內(nèi)容。

A=B，反過來B=A，前者是順勢思維，后者是逆勢思維。順勢思維完成了平面力偶的合成，讓學生從概念上學習并掌握了平面力偶的合成，但是合成結(jié)果是怎么計算的，A=B的形式并未給出。B=A，也就是逆勢思維詳細給出了合成結(jié)果的計算公式。啟發(fā)學生自己從圖3到圖1反過來推導合力偶矩的計算。

第1步：提問學生，在圖3中，合力偶矩M的計算公式是什么，由此得出M=Fd，我們所關心的是等式右邊Fd的計算公式，但是F和d這兩個量都沒法直接計算。如何將這兩個量與已知的F1，F(xiàn)2，d1和d2建立聯(lián)系至關重要。

第2步：引導學生思考這個問題，即合力偶與圖2中力偶系之間的關系，利用圖2和圖3之間的關系，計算出M=Fd=（F3-F4）d=F3d-F4d，這樣就等B=C轉(zhuǎn)化為和轉(zhuǎn)化成M=F3d-F4d。接下來要解決的是以上等于右邊中的F3，F(xiàn)4，d與已知的F1，F(xiàn)2，d1和d2建立聯(lián)系。

第3步：由圖2和圖1很容易就可以計算出F3d-F4d=F1d1-F2d2=M1+M2。這樣就將C=A轉(zhuǎn)化為和轉(zhuǎn)化成M=M1+M2。從而將合力偶矩的計算公式推導出來了。

綜上，由B=A推導出了合力偶矩的具體計算公式。在教學中，將A=B的講解過程和B=A的講解過程結(jié)合在一起，不僅讓學生理解和掌握平面力偶系合成的概念，并且牢固掌握了合成結(jié)果的計算公式。講完后，可以結(jié)合實際生活中的例子，譬如，我們從宿舍到教室上課，是A=B的形式。我們上完課要從教室回到宿舍，這就是B=A的形式。這樣學生在輕松愉悅的教學環(huán)境中學習和掌握知識。

例子2：軸向拉壓的強度計算——以截面尺寸設計為例。

內(nèi)容：軸向拉壓的強度計算軸向壓力的理論知識應用性計算，以軸向拉壓受力、內(nèi)力、應力為基礎。軸向壓力的外部受力為A，強度計算為B，從A到B經(jīng)歷了內(nèi)力（C）和應力（D）。

傳統(tǒng)的教學方法過程為從A->C->D->B，即首先學習軸向拉壓變形的外部受力特點、軸向拉壓內(nèi)力、軸向壓力應力和強度計算。

軸向壓力變形是建筑力學課程學習的第一種基本變形形式。桿件變形的原因為受到外力，因此，外力特點決定了桿件的變形特點。學習的第一個內(nèi)容是軸向壓力的受力特點：外力（或外力合力）作用線與桿軸線重合，如圖4所示，記作A。A是一個概念，較為容易理解和學習。

然后接著學習軸向壓力的內(nèi)力-軸力。內(nèi)力計算三個步驟，即一截、二代和三平衡。一截即沿著所求截面截開，所求截面就“裸露”在外面，將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為“外力”。截開后，桿件分成兩段，即左段和右段;二代即有兩層含義，一是受力分析對象代替，利用截開兩段中的其中一段為受力分析對象，另一段“丟棄”不用。二是受力分析的代替，用內(nèi)力代替棄去部分對留下部分的作用;三平衡，對留下部分列平衡方程求出內(nèi)力的值，內(nèi)力計算記作C。由以上分析可知，外力是內(nèi)力的計算基礎，即A=C。

接著，內(nèi)力是橫截面上的力，橫截面上的“某一點”的力即應力的計算需要先確定內(nèi)力的大小。軸向壓力的應力計算公式為軸力除以截面面積，即？滓=FN/S。由計算公式可知，內(nèi)力的確定是應力計算的基礎。應力計算記作D，則C=D。

最后是強度計算，由應力計算公式可知，對于等截面直桿，當內(nèi)力最大時，應力達到最大。強度計算公式為？滓max=FN，max/S？燮[？滓]，以截面尺寸設計為例，可計算得出截面的尺寸，記作B，則由D=B。

這樣由A=C，即外力確定得到內(nèi)力的計算;C=D，即內(nèi)力的確定得到應力以及最大應力的計算;D=B，即由最大應力進行強度計算，從而實現(xiàn)了A=C=D=B，即最終為A=B。在這個過程中，涉及的每個概念和計算公式會很清晰地學習和掌握，尤其是概念，譬如軸向壓力的受力特點、內(nèi)力和應力的概念等。但對于計算公式，這個過程僅僅是給出了計算公式的概念，具體是怎么計算的并未給出。

按照例子1中的思路，即A=B，反過來B=A，即使B=D=C=A，以截面尺寸的計算。

第一步：B=D，即由？滓max=FN，max/S？燮[？滓]得到截面尺寸S=FN，max/[？滓]。因此計算截面尺寸的需要給出最大內(nèi)力（FN，max）的計算公式。

第二步：D=C，即最大內(nèi)力是由內(nèi)力圖確定的。需要通過內(nèi)力計算繪制出內(nèi)力圖。

第三步：C=A，內(nèi)力的大小取決于外力的大小，由外力計算得出內(nèi)力，從而繪制出內(nèi)力圖。

在B=A中的過程中采用提問啟發(fā)式教學方式，讓學生自己推導出截面尺寸的計算公式。這樣就在B=A的過程厘清楚了截面尺寸的詳細計算過程以及計算公式。在教學中，將A=B和B=A兩個過程配合著講解，可以讓學生不僅很清楚理解概念和計算公式，并且牢固掌握計算的具體方法，同時使授課不再“程序化”和“古板化”，大大提高了學生的學習效率和學習興趣。

三、教學效果分析

為了驗證該教學方法的效果，以河南工業(yè)大學建筑學專業(yè)和工程管理專業(yè)為例。這兩個專業(yè)在大二上個學期開設了建筑力學（一）課程。選取2019-2020第一學期兩個專業(yè)學生。在建筑專業(yè)（1801，1802和18EIE，共計70人）采用本文提出的教學方法，在工程管理專業(yè)（1801-1803，共計92人）采用傳統(tǒng)的教學方法。以平面力偶系的合成和軸向拉壓的強度計算為講授內(nèi)容。這兩部分授課結(jié)束后，對學生發(fā)放問卷調(diào)查。問卷內(nèi)容如下：

1. 你認為這兩節(jié)課程的教學組織得很好，授課教師傳授知識方法得當。

2. 你認為這兩節(jié)課程教學很好地激發(fā)了你的學習興趣并調(diào)動了你的學習積極性，你很愿意在課程學習中付出很大努力。

3. 通過該課程學習，你熟練理解和掌握了這兩部分課程的概念和計算，能夠熟練利用所學知識進行解題，并形成了較完整的知識體系。

對于每一項調(diào)查內(nèi)容進行選項分類，即完全符合、符合、基本符合、基本不符合和完全不符合。

調(diào)查結(jié)果見表1、表2和表3，從調(diào)查結(jié)果可看出：

1. 在表1中，采用A=B和B=A的授課方法中，在建筑學專業(yè)授課及調(diào)查結(jié)果中，完全符合、符合、基本符合、基本不符合和完全不符合的人數(shù)為51、14、5、0和0，學生人數(shù)比例為72.73%、20.00%、7.27%、0.00%和0.00%;而采用傳統(tǒng)的教學方法，在工程管理專業(yè)的調(diào)查結(jié)果中，學生人數(shù)和比例分別為18、21、50、2和1，以及學生比例為19.57%、22.83%、54.35%、2.20%和1.00%。由于建筑學的學生人數(shù)和工程管理的學生人數(shù)不一樣，因此從學生比例方面分析。采用A=B和B=A教學方法，完全符合的比例為72.73%，比傳統(tǒng)的教學方法的19.57%高出53.16個百分點。另外，本文的教學效果的基本符合及以下的共計百分比為7.27%，而對應傳統(tǒng)的教學方法的比例高達57.55%。本文提出的教學方法的教學效果頗為顯著。

2. 在表2中，采用A=B和B=A教學方法，完全符合和符合的比例共計92.86%，比采用傳統(tǒng)教學方法的21.74%高出71.12個百分點。且激發(fā)學生興趣方面，傳統(tǒng)的教學方法中有9個學生覺得是完全不符合的，有21個學生覺得基本不符合。表明有30個學生對這兩部分課程是不感興趣的，共計占比例為32.61%。

3. 在表3中，在學生對這兩部分的知識點掌握情況，本文提出的方法的調(diào)查結(jié)果為完全符合和符合共計比例為90.00%，對應的傳統(tǒng)教學方法的比例為44.56%，且有9個學生選項是“不符合”，表明這9個學生并沒掌握所學知識。兩種教學方法的教學效果一目了然。

通過問卷調(diào)查分析，將本文提出的A=B和B=A的教學方法應用到建筑力學課程教學中改善了教學效果，大大提高了學生的學習興趣和知識點的掌握，可以在課程教學中廣泛推廣，同時該方法可應用到其他力學課程教學中。

四、結(jié)論

本文提出一種新的建筑力學課程教學方法，即A=B和B=A的教學方法，并以平面力偶系的合成和軸向壓力的強度計算為例，詳細給出了該方法的教學過程。得出以下結(jié)論：

1. 本文的方法可大大提高學生對概念的理解和掌握，在理解和掌握概念的基礎上，牢固掌握相應的計算公式，從而大大提高了學生的學習興趣。

2. 通過問卷調(diào)查分析，本文提出的A=B和B=A的教學方法是有效的，建議在課程教學中廣泛推廣。

參考文獻：

[1]張維祥.建筑力學[M].北京：清華大學出版社，2013.

[2]徐志軍，原方.工程實例在建筑力學課程教學中的應用研究[J].力學與實踐，2018，40（6）：700-703.

[3]徐志軍，原方.建筑專業(yè)建筑力學課程中彎曲內(nèi)力的教學方法探討[J].大學教育，2019（5）：88-90.

[4]昌毅，曹幸，高金賀.基于“教學、實踐、科研”三位一體模式的《建筑力學》課程教學改革[J].東華理工大學學報（社會科學版），2017，36（3）：283-287.

[5]燕樂緯，張永山，汪大洋，等.建筑學專業(yè)建筑力學課程教學研究及其評價體系改革——以廣州大學為例[J].高等建筑教育，2015，24（3）：23-26.

[6]燕樂緯，梁穎晶，陳柳潔，等.廣州大學建筑學專業(yè)建筑力學課程教學評價體系改革與實踐[J].教育教學論壇，2020，5（1）：183-184.

[7]陳朝暉，李正良.“科研-工程-教學”深度融合的建筑力學教學模式創(chuàng)新與實踐[J].高等建筑教育，2020，29（1）：16-23.

[8]陳朝暉，李正良，劉德華，等.建筑力學教學模式與課程體系創(chuàng)新研究與實踐[J].中國建設教育，2018，13（5）：154-159.

[9]李雙蓓，汪灝，韋玉姣.基于應用型人才培養(yǎng)的建筑學專業(yè)建筑力學課程教學改革探索[J].東南大學學報（哲學社會科學版），2013，15（增）：162-164.

[10]黃政華.“建筑力學”課程關于概念分析的涵義和方法[J].教育文化論壇，2017，15（3）：7-10.

[11]李前程，哈躍.開設建筑力學實驗課的探討[J].高等建筑教育，2015，24（5）：6-7.

基金項目：中國高等教育學會“十三五”高等教育科學研究重大攻關課題子課題“材料力學在線開放課程教學范式的研究與實踐”（編號：H2017tj28）;河南工業(yè)大學土木工程學院本科教育教學改革研究與實踐項目“基于OBE理論的地方高校青年教師教學能力提升研究——以河南工業(yè)大學為例”;河南工業(yè)大學本科教育教學改革研究與實踐項目“基于OBE理念的《建筑力學》課程線上線下混合式教學改革與實踐”

作者簡介：徐志軍（1984-），男，漢族，河南葉縣人，工學博士，副教授，博士研究生導師，研究方向：土與結(jié)構(gòu)的相互作用、巖土工程可靠度分析。主持國家自然科學基金2項，參與完成國家自然科學基金3項;國家自然基金委通訊評議專家，國家土力學及巖土工程學會會員。