基于正交試驗(yàn)的框架端節(jié)點(diǎn)抗震性能影響因素分析

趙衛(wèi)平， 趙芷迎， 雷永旺， 王振興

(中國礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083)

保證節(jié)點(diǎn)具有足夠的抗震能力是框架結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)目標(biāo)之一。節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)主要通過擬靜力試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)，其重點(diǎn)是針對節(jié)點(diǎn)抗震性能及縱向鋼筋在節(jié)點(diǎn)中的錨固等問題進(jìn)行研究[1]。王信君等[2-3]發(fā)現(xiàn)采用C30～C40混凝土強(qiáng)度的框架節(jié)點(diǎn)顯示出了較差的抗震性能，主要表現(xiàn)在延性難以滿足要求，黏結(jié)退化較嚴(yán)重。Chang等[4]在普通強(qiáng)度混凝土和零柱軸壓力條件下研究了全尺寸梁柱節(jié)點(diǎn)的抗震性能，發(fā)現(xiàn)配置高強(qiáng)鋼筋的節(jié)點(diǎn)梁端破壞程度較小，沒有出現(xiàn)混凝土剝落現(xiàn)象。Li等[5]發(fā)現(xiàn)高強(qiáng)混凝土可以改善大直徑縱筋的黏結(jié)條件，當(dāng)結(jié)構(gòu)需采用較大直徑的縱筋時(shí)應(yīng)適當(dāng)提高混凝土強(qiáng)度。崔欽淑等[6]通過對比試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)高強(qiáng)箍筋高強(qiáng)混凝土框架節(jié)點(diǎn)能顯著提高節(jié)點(diǎn)最大剪壓比控制值。Lee等[7]的試驗(yàn)表明高強(qiáng)箍筋和高強(qiáng)混凝土制成的節(jié)點(diǎn)抗震性能較好。為解決節(jié)點(diǎn)錨固部位鋼筋擁堵問題，學(xué)者對梁縱筋錨固方式也開展了研究。劉璐等[8]指出通過錨固板錨固，可有效解決彎折錨固方式導(dǎo)致的鋼筋擁擠、混凝土澆筑困難等問題。國內(nèi)外針對彎折和錨固板錨固方式，開展相關(guān)對比試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)錨固板錨固方式也具有足夠的錨固能力，其抗震能力甚至較彎折錨固方式更好[9-12]。

從以往調(diào)研結(jié)果可見，節(jié)點(diǎn)抗震性能的主要影響因素為混凝土強(qiáng)度、縱筋直徑(縱筋配筋率)、箍筋及縱筋強(qiáng)度、錨固方式等，但多數(shù)研究的側(cè)重點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)宏觀受力特征和抗震性能，關(guān)于各因素對抗震性能影響程度比較的研究尚且稀缺。在近年強(qiáng)烈地震頻繁發(fā)生的背景下，節(jié)點(diǎn)抗震優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要性及當(dāng)前優(yōu)化方法和方向的局限性逐漸凸顯[13]。在我國大力倡導(dǎo)建筑中應(yīng)用綜合性能好的鋼筋以及高強(qiáng)混凝土的背景下[14]，有必要研究應(yīng)用上述材料制成的框架節(jié)點(diǎn)在哪種材料組合下其抗震性能可以達(dá)到最優(yōu)效果。

正交試驗(yàn)是利用少量代表性試驗(yàn)反映全面情況的一種方法。正交試驗(yàn)對比全面試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)有：①可以大大減少試驗(yàn)次數(shù)，降低工作難度；②可以通過統(tǒng)計(jì)理論分析梳理出主次關(guān)系和變化趨勢[15]；③可以得到綜合考慮多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的較優(yōu)組合。本文選取工程中三種常見參量(混凝土強(qiáng)度、核心區(qū)錨固方式、縱筋配筋率)為影響因素，通過正交試驗(yàn)分析方法，研究該三種因素對抗震性能的影響規(guī)律。通過對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差和方差分析，得到影響框架端節(jié)點(diǎn)抗震性能的主次關(guān)系、變化趨勢和敏感程度，以明確材料在節(jié)點(diǎn)中得到充分應(yīng)用的最佳參數(shù)組合，從而使得在實(shí)際工程中對材料的選取更具有針對性和方向性。

1 正交試驗(yàn)概況

1.1 原材料

混凝土原材料為：P.O42.5普通硅酸鹽水泥；細(xì)度模數(shù)為2.58的河砂；10～20 mm連續(xù)級配碎石；自來水；普通I級粉煤灰；S95級礦粉；標(biāo)準(zhǔn)型聚羧酸減水劑，混凝土配合比列于表1。鋼筋采用HRB400E和HPB300兩種牌號，力學(xué)性能指標(biāo)滿足GB 1499.2—2018《鋼筋混凝土用鋼第二部分：熱軋帶肋鋼筋》[16]要求，具體參數(shù)列于表2。鋼筋端部錨固符合GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[17]要求，錨固方式示意圖見圖1。

表1 混凝土配合比設(shè)計(jì)

表2 鋼筋力學(xué)性能指標(biāo)

圖1 三種錨固方式示意圖

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)的三個(gè)變化因素為混凝土強(qiáng)度、錨固方式、縱筋配筋率，各因素有三個(gè)變化水平。混凝土強(qiáng)度等級分為C50，C60，C70；鋼筋端部錨固方式為90°彎折、螺栓錨固、兩側(cè)貼焊錨固；梁縱筋配筋率分別為1.63%，2.08%，2.58%。試件的設(shè)計(jì)原則是：柱端不發(fā)生彎曲破壞，梁端不發(fā)生剪切破壞，節(jié)點(diǎn)在梁、柱到達(dá)一定的非彈性變形之前不發(fā)生剪切失效。

基于三因素三水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，選擇L9(34)正交表，共設(shè)計(jì)了9個(gè)鋼筋混凝土梁柱端節(jié)點(diǎn)試件，正交試驗(yàn)因素水平表見表3，試件基本參數(shù)見表4。后文分別用字母A，B，C代表因素混凝土強(qiáng)度、節(jié)點(diǎn)錨固方式、縱筋配筋率；分別用A1～A3，B1～B3，C1～C3表示各因素的水平。梁柱縱筋采用HRB400E，箍筋采用HPB300鋼筋，試件J5AS的幾何尺寸及配筋見圖2。

表3 因素水平表

表4 試件基本參數(shù)

圖2 試件J5AS幾何尺寸及配筋(mm)

1.3 加載方案

試驗(yàn)在多通道電壓伺服控制系統(tǒng)上完成。如圖3(a)所示，作動器①可實(shí)現(xiàn)500 kN加載，行進(jìn)距離為±20 cm；作動器②可施加1 000 kN壓力，行進(jìn)距離為10 cm。所有作動器端部裝有力和位移傳感器。

加載全過程采用位移控制加載方法，如圖3(b)所示。首先由作動器②對柱施加指定豎向荷載，使其達(dá)到預(yù)定的軸壓比(u=0.4)。然后，對梁端采用位移大小相等，方向相反方式加載。在梁端表面開裂前，每級位移增量為1 mm，開裂之后每級位移增量為2 mm，控制位移循環(huán)1次。在縱筋達(dá)到屈服位移之后，以10 mm為步長，每級位移控制循環(huán)3次。在試件達(dá)到極限荷載之后，以5 mm為步長繼續(xù)加載，每級位移控制循環(huán)3次，直到荷載下降至極限荷載的85%后結(jié)束加載。

圖3 試驗(yàn)加載裝置和加載制度

2 正交試驗(yàn)結(jié)果

2.1 滯回曲線及骨架曲線

圖4為滯回曲線及骨架曲線。在彈性階段，卸載剛度與加載剛度相接近，此階段曲線的荷載—位移關(guān)系基本呈線性趨勢。隨著荷載的增加，試件卸載剛度、加載剛度和承載力均下降，殘余變形逐漸增大。臨近破壞階段，在每一級卸載完成開始進(jìn)行反向加載時(shí)，滯回曲線的斜率并非直接指向最大荷載而是存在明顯的拐點(diǎn)，出現(xiàn)“捏攏現(xiàn)象”。這是由于兩個(gè)主要的原因造成的，一是構(gòu)件剪切變形產(chǎn)生的斜裂縫張合：在反向加載時(shí)，施加較小的力就能使張開的斜裂縫閉合進(jìn)而參加工作，而在此過程中產(chǎn)生較大的位移；二是鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)作用：鋼筋肋周圍小部分混凝土被壓碎，鋼筋肋與混凝土之間形成無法閉合的空隙。

圖4 滯回曲線及骨架曲線

鋼筋混凝土構(gòu)件滯回曲線的典型形狀一般有四種：梭形、弓形、反S形和Z形[18]。由于彎曲變形和剪切變形的相互影響，滯回曲線形狀可能會隨著加載次數(shù)和幅值的增加而發(fā)生變化。試件J6CS、J7BS、J7CM的滯回曲線呈梭形，形狀比較飽滿，能較好地吸收地震能量，在加載后期階段，滯回曲線有由梭形向弓形轉(zhuǎn)變的趨勢，主要表現(xiàn)為彎曲破壞。骨架曲線的屈服平臺較長，反映出試件塑性變形能力比較強(qiáng)。試件J5AS的滯回曲線呈弓形，隨位移荷載的增加，捏縮現(xiàn)象越趨明顯，主要表現(xiàn)為受剪力影響的彎曲破壞，且剪力影響程度逐漸增大。試件J5BM、J5CL、J6AM、J6BL、J7AL的滯回曲線在屈服階段呈反S形，反映了受較大剪力影響的彎剪破壞。隨荷載的增加，試件J5BM、J5CL、J7AL的滯回曲線呈現(xiàn)出Z形，反映出滑移影響最為突出，說明其延性和吸收地震能量的能力較差。

2.2 骨架曲線特征值

圖5為骨架曲線簡化模型，用以確定各試件受力特征點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果[19]，包括開裂位移Δcr、屈服位移Δy、峰值位移Δm、極限位移Δu。其中，屈服位移Δy根據(jù)等效彈塑性屈服法確定[20]，極限位移Δu為極限荷載Pu下降至峰值荷載Pm的85%時(shí)對應(yīng)的位移值。表5為骨架曲線特征值，彈性階段以前各試件結(jié)果很接近，進(jìn)入彈塑性階段之后，各試件性能差異逐漸顯現(xiàn)。`

圖5 骨架曲線簡化模型

表5 各階段位移結(jié)果特征值

2.3 正交試驗(yàn)結(jié)果

表6為正交試驗(yàn)結(jié)果。用位移延性系數(shù)μ=Δu/Δy來表示試件的延性性能[21]；用四個(gè)特征點(diǎn)Δcr，Δy，Δm，Δu對應(yīng)的滯回環(huán)面積加和得到的累計(jì)耗能E來表示試件的耗能能力；用極限荷載Pm來表示試件的承載能力。位移延性系數(shù)μ在3.42～6.97，各受力特征點(diǎn)的累計(jì)耗能E在644.21～2 478.78 kN·mm，極限荷載Pm在16.78～25.88 kN，結(jié)果值的跨度較大，需要找到合理的因素水平組合，使得配置該抗震鋼筋的梁柱節(jié)點(diǎn)達(dá)到抗震需求。

表6 正交試驗(yàn)結(jié)果

圖6為部分試件節(jié)點(diǎn)最終破壞形態(tài)。在試件J5AS中，節(jié)點(diǎn)區(qū)僅有兩條明顯的斜裂縫，且擁有較好的延性性能。原因是：節(jié)點(diǎn)斜裂縫直到加載結(jié)束才有所變寬，其剪力影響程度雖在后期才有所增大，但進(jìn)入彈塑性階段后仍具有較好的變形能力。在試件J5BM、J5CL、J6BL中，節(jié)點(diǎn)交叉斜裂縫周圍出現(xiàn)更多細(xì)裂縫，其中試件J5CL、J6BL的節(jié)點(diǎn)最終破壞程度較嚴(yán)重，且延性性能較差，主要是由于裂縫的“分割效應(yīng)”[22]降低了節(jié)點(diǎn)混凝土的斜向壓力強(qiáng)度。通過J5系列試件節(jié)點(diǎn)主斜裂縫位置的比較，發(fā)現(xiàn)J5AS和J5BM的節(jié)點(diǎn)主斜裂縫位置相對節(jié)點(diǎn)對角線偏左，而J5CL的節(jié)點(diǎn)主斜裂縫通過對角線，說明后者節(jié)點(diǎn)區(qū)發(fā)揮作用的混凝土較多。

圖6 部分試件破壞形態(tài)

3 正交試驗(yàn)各因素影響分析

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)模型

試驗(yàn)考察的三個(gè)抗震性能指標(biāo)為延性、耗能能力、極限承載力，分別用位移延性系數(shù)μ、累計(jì)耗能E、極限荷載Pm定量描述。不考慮各因素的交互作用，記總體偏差平方和為ST，總自由度為dT；各因素的偏差平方和分別為SA，SB，SC，自由度分別為dA，dB，dC；誤差偏差平方和為Se，自由度為de。進(jìn)行方差分析時(shí)偏差平方和與自由度的分解式為[23]

(1)

Se=ST-SA-SB-SC

(2)

(3)

(4)

de=dT-dA-dB-dC

(5)

式中：δ為矯正數(shù)；n為試驗(yàn)總次數(shù)；h為因素水平數(shù)；h′為各水平的重復(fù)數(shù)；MA1為因素A第一水平的觀測總和，如表5中混凝土等級為C50時(shí)的位移延性系數(shù)總和MA1=6.12+4.54+3.42=14.08。

3.2 各抗震性能指標(biāo)的方差分析

表7～表9為各因素對各抗震指標(biāo)的方差分析?？蓱?yīng)用F檢驗(yàn)確定各因素對指標(biāo)影響的置信度范圍，從而分析影響的顯著性；應(yīng)用各因素偏差平方和的結(jié)果比較，初步確定影響程度排序。

(1)通過表7位移延性系數(shù)的方差分析結(jié)果可以看出，因素A(混凝土強(qiáng)度)、C(縱筋配筋率)的置信度均在95%以上，說明有極顯著的影響；因素B(錨固方式)的置信度在90%～95%，有較顯著的影響。通過比較各因素的偏差平方和的大小，可得到對位移延性系數(shù)的影響程度依次為：C，A，B。

表7 各因素對位移延性系數(shù)的方差分析

(2)表8為累計(jì)耗能的方差分析結(jié)果，因素A的置信度在95%以上，有極顯著的影響；因素B和C的置信度在90%～95%，有較顯著的影響。通過比較各因素的偏差平方和的大小，可得到各因素對能量耗散系數(shù)的影響程度依次為：A，C，B。

表8 各因素對累計(jì)耗能的方差分析

(3)表9為極限荷載的方差分析結(jié)果，因素A和C的置信度均在95%以上，有極顯著的影響；因素B的置信度在90%～95%，有較顯著的影響。通過比較各因素的偏差平方和的大小，可得到各因素對能量耗散系數(shù)的影響程度依次為：C，A，B。

表9 各因素對極限荷載的方差分析

3.3 各抗震性能指標(biāo)的極差分析

圖7～圖9為各因素對各抗震指標(biāo)的極差分析。可根據(jù)極差分析確定因素的主次效應(yīng)，并與方差分析中初步排序結(jié)果相比較；對比各因素水平均值大小，得出因素對結(jié)果的具體影響，從而找出最優(yōu)組合。

(1)圖7為各因素對位移延性系數(shù)μ的極差分析。三個(gè)因素對μ的主次效應(yīng)為：C>A>B，與方差分析結(jié)果一致。μ隨混凝土強(qiáng)度增大而線性增大，C70混凝土強(qiáng)度的結(jié)果較C50提高了24.52%，說明提高混凝土強(qiáng)度可以提高結(jié)構(gòu)的延性；比較三種錨固方式對延性的影響，貼焊錨固方式有更好的延性性能，其μ較螺栓錨固提高了11.45%；μ隨縱筋配筋率的增大而線性減小，且減小速率較快，2.58%縱筋配筋率較1.63%的結(jié)果減小了73.56%，說明高縱筋配筋率對鋼筋混凝土節(jié)點(diǎn)延性存在不利的影響；因此，延性的最優(yōu)組合為A3(C70)+B3(貼焊)+C1(1.63%)。

圖7 位移延性系數(shù)極差分析

(2)圖8為各因素對累計(jì)耗能E的極差分析，三個(gè)因素對E的主次效應(yīng)為：A>C>B，與極差分析結(jié)果一致。隨著混凝土強(qiáng)度提高，E呈均勻上升趨勢，C70混凝土強(qiáng)度的結(jié)果較C50提高了137.15%；采用螺栓錨固的試件相對比貼焊和90°彎折錨固耗能能力更好，E的值分別提高了34.15%和60.19%。當(dāng)縱筋配筋率從1.63%增大到2.08%時(shí)，E有輕微變大趨勢。當(dāng)縱筋配筋率從2.08%增大到2.58%時(shí)，E驟然下降，其結(jié)果減小了40.65%，說明適筋范圍內(nèi)較低縱筋配筋率的試件具有更好的耗能能力；因此，耗能能力的最優(yōu)組合為A3(C70)+B3(貼焊)+C2(2.08%)。

圖8 累計(jì)耗能極差分析

(3)圖9為各因素對極限荷載Pm的極差分析，三個(gè)因素對Pm的主次效應(yīng)為：C>A>B，與極差分析結(jié)果一致。隨著混凝土強(qiáng)度提高，Pm逐漸增大，C70混凝土強(qiáng)度的結(jié)果較C50提高了18.82%，；采用90°彎折錨固的試件相對比貼焊和螺栓錨固的結(jié)果更大，分別提高了7.39%和10.1%；Pm隨縱筋配筋率的增大而增大，2.58%縱筋配筋率比1.63%結(jié)果增加了36.25%，說明高縱筋配筋率有利于提高鋼筋混凝土節(jié)點(diǎn)極限承載力。因此，極限承載力的最優(yōu)組合為A3(C70)+B1(彎折)+C3(2.58%)。

圖9 極限荷載極差分析

綜上：(1)在因素A中，隨著混凝土強(qiáng)度增加，其延性、耗能能力、極限承載力均有所增大。原因是：①降低節(jié)點(diǎn)剪壓比可以提高節(jié)點(diǎn)延性[24]。節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)剪壓比隨混凝土強(qiáng)度的增加而減??；②在反復(fù)荷載下，混凝土強(qiáng)度較高時(shí)，可以延緩抗壓強(qiáng)度和剛度隨加載進(jìn)程而下降的“軟化效應(yīng)”[25]，鋼筋與混凝土間的黏結(jié)性能更好。(2)在因素B中，采取貼焊錨固的試件延性和耗能能力較好。原因是：①貼焊錨固的錨固作用包括錨頭承壓作用和錨頭段與混凝土間的黏結(jié)作用，兩者形成的錨固合力較強(qiáng)，一定程度上限制了節(jié)點(diǎn)縱筋滑移量。而螺栓錨固的錨固作用僅包括錨頭承壓作用，對縱筋滑移量的限制作用較小(見圖10)；②貼焊錨固方式使節(jié)點(diǎn)區(qū)抵抗剪力作用的混凝土較多(由2.3節(jié)可知)。采取90°彎折錨固的試件極限承載能力較好，主要是由于90°彎折能夠加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)區(qū)混凝土的約束作用，提高節(jié)點(diǎn)在加載后期的強(qiáng)度。(3)節(jié)點(diǎn)的延性、耗能能力隨縱筋配筋率增高而降低。原因是：①本文縱筋配筋率的提高是通過增大鋼筋直徑而實(shí)現(xiàn)，而大直徑鋼筋易導(dǎo)致一定的黏結(jié)滑移[26]；②節(jié)點(diǎn)剪壓比隨梁縱筋配筋率的增加而增加。節(jié)點(diǎn)的極限承載力隨縱筋配筋率增高而增加，其主要原因在于縱筋配筋率的提高使縱筋的整體極限強(qiáng)度提高。

圖10 縱筋端部錨固作用

3.4 各因素水平間多重比較

方差分析結(jié)果表明，3個(gè)因素對抗震性能指標(biāo)的影響均顯著或極顯著，此時(shí)各因素水平間的差異能真正反映因素的主效。本文將各因素水平結(jié)果的均值從小到大排序，通過各因素水平間的多重比較，探索最優(yōu)水平組合中的其他優(yōu)化條件。

本文采用D.B.Duncan提出的新復(fù)極差(shortest significant ranges,SSR)法進(jìn)行各因素水平間多重比較。由de=2，查SSR表得SSR0.05=6.09，SSR0.01=14.04。并通過各因素水平均值間的差值與LSR值比較，分析水平間差異顯著性。LSR值由下式計(jì)算

(6)

表10～表12為各因素水平均值的多重比較。用字母標(biāo)記法對各水平之間均值的差異顯著性進(jìn)行比較：若該因素下兩均值差異不顯著，用相同字母表示；若該因素下兩均值差異顯著，用不同字母表示；若兩均值差異極顯著，則在不同字母的上角標(biāo)標(biāo)注“*”。多重比較結(jié)果分析如下：

1.6.1 S180腫瘤細(xì)胞活化和動物模型建立 用生理鹽水將S180腫瘤細(xì)胞調(diào)為濃度3×106 個(gè)/mL，腹腔接種于小鼠體內(nèi)，注射量為0.2 mL/只，飼養(yǎng)7 d進(jìn)行傳代。無菌條件下取接種S180細(xì)胞的小鼠腹水，加無菌生理鹽水稀釋，調(diào)節(jié)細(xì)胞濃度為4.5×106個(gè)/mL，于小鼠右前肢腋下進(jìn)行無菌皮下接種，接種量為0.2 mL腫瘤細(xì)胞懸液。從取出腹水到接種完畢，時(shí)間控制2 h以內(nèi)[10]。

(1)通過比較表10中各因素水平位移延性系數(shù)均值結(jié)果可知，在因素A中，C70與C50均值差異顯著，但C70與C60，C60與C50均值差異皆不顯著；在因素B中，三個(gè)水平兩兩間均值差異皆不顯著；在因素C中，三個(gè)水平兩兩間均值差異皆顯著，且1.63%與2.58%均值差異極顯著。因此，在延性性能的較優(yōu)組合中，因素A首選A3(C70)，次選A2(C60)；因素B首選B3(貼焊)，次選B1(彎折)、B2(螺栓)；因素C首選C1(1.63%)，盡量不做更改。

表10 各因素水平位移延性系數(shù)均值的多重比較

(2)通過比較表11中各因素水平累計(jì)耗能均值結(jié)果可知，在因素A中，C70與C50均值差異顯著，但C70與C60，C60與C50均值差異皆不顯著；在因素B中，三個(gè)水平兩兩間均值差異皆不顯著；在因素C中，三個(gè)水平兩兩間均值差異皆不顯著。因此，耗能能力的較優(yōu)組合中，因素A首選A3，次選A2；因素B首選B3，次選B1，B2；因素C首選C2(2.08%)，次選C1(1.63%)，C3。

(3)通過比較表12中各因素水平極限荷載均值結(jié)果可知，在因素A中，C70與C50均值差異顯著，但C70與C60，C60與C50均值差異皆不顯著；在因素B中，三個(gè)水平兩兩間均值差異皆不顯著；在因素C中，2.58%與2.08%均值差異不顯著，2.58%與1.63%，2.08%與1.63%均值差異皆顯著。因此，極限承載力的較優(yōu)組合中，因素A首選A3，次選A2；因素B首選B1，次選B3、B2；因素C首選C3，次選C2。

表12 各因素水平極限荷載均值的多重比較

綜合以上分析，同時(shí)考慮延性、耗能能力、極限承載力三種抗震性能指標(biāo)的情況下，因素A和B的可選范圍均有交叉，提取交集為優(yōu)化條件；因素C對延性和極限承載力的可選范圍互斥，需有所取舍，由于位移延性系數(shù)的C1與C3差異極顯著，綜合考慮可選取C1或C2。因此，可選取的較優(yōu)組合為：A3+B3+C1或C2。

3.5 各因素影響敏度分析

在實(shí)際情況下，框架端節(jié)點(diǎn)的三個(gè)參數(shù)往往無法同時(shí)滿足最優(yōu)組合要求，這就需要在已經(jīng)有一個(gè)水平固定不變的情況下，能夠找出改變哪些因素可以使節(jié)點(diǎn)抗震性能提高效果最明顯。本文以各因素水平均值的最大值為參照起點(diǎn)，依次計(jì)算降幅，即得到抗震性能指標(biāo)對各因素水平的敏感度。以因素A的位移延性系數(shù)μ的結(jié)果為例，敏感度表達(dá)式為

(7)

式中：μA1′，μA2′，μA3′為原試驗(yàn)結(jié)果μA1，μA2，μA3的重排序，其中，μA1′為最小值，μA2′為中間值，μA3′為最大值；ρA1為μ對最小值對應(yīng)參數(shù)的敏感度；ρA2為μ對中間值對應(yīng)參數(shù)的敏感度。

表13～表15為各組合狀態(tài)對抗震性能指標(biāo)影響的敏感度。由于組合狀態(tài)3的結(jié)果為最優(yōu)組合，作為參照起點(diǎn)，不進(jìn)行敏度分析?，F(xiàn)就組合狀態(tài)1和2對各抗震性能指標(biāo)影響的敏感度分析如下：

(1)從表13中可以看出，當(dāng)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)處于組合狀態(tài)1時(shí)，因素C對位移延性系數(shù)μ敏度最大，因此框架端節(jié)點(diǎn)延性應(yīng)主要針對縱筋配筋率進(jìn)行調(diào)整；當(dāng)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)處于組合狀態(tài)2時(shí)，因素C對μ敏度比較大，因此框架端節(jié)點(diǎn)延性應(yīng)主要針對縱筋配筋率進(jìn)行調(diào)整。

表13 各組合狀態(tài)對位移延性系數(shù)影響的敏感度

(2)從表14中可以看出，當(dāng)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)處于組合狀態(tài)1時(shí)，因素A和C對累計(jì)耗能E敏度較大，因此框架端節(jié)點(diǎn)耗能能力應(yīng)主要針對混凝土強(qiáng)度和縱筋配筋率進(jìn)行調(diào)整；當(dāng)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)處于組合狀態(tài)2時(shí)，因素A和B對E敏度比較大，因此框架端節(jié)點(diǎn)耗能能力應(yīng)主要針對混凝土強(qiáng)度和錨固方式進(jìn)行調(diào)整。

表14 各組合狀態(tài)對累計(jì)耗能影響的敏感度

(3)從表15中可以看出，當(dāng)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)處于組合狀態(tài)1時(shí)，因素A和C對極限荷載Pm敏度較大，因此框架端節(jié)點(diǎn)極限承載力應(yīng)主要針對混凝土強(qiáng)度和縱筋配筋率進(jìn)行調(diào)整；當(dāng)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)處于組合狀態(tài)2時(shí)，因素C對Pm敏度最大，因此框架端節(jié)點(diǎn)極限承載力應(yīng)主要針對縱筋配筋率進(jìn)行調(diào)整。

表15 各組合狀態(tài)對極限荷載影響的敏感度

4 結(jié) 論

本文基于正交試驗(yàn)原理設(shè)計(jì)并完成了9個(gè)鋼筋混凝土框架端節(jié)點(diǎn)的擬靜力試驗(yàn)。對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)理論分析可得出以下結(jié)論。

(1)三個(gè)因素：A(混凝土強(qiáng)度)、B(錨固方式)、C(縱筋配筋率)對各抗震性能指標(biāo)的影響均較為顯著。對位移延性系數(shù)的影響主次效應(yīng)為：C>A>B，對累計(jì)耗能的影響主次效應(yīng)為：A>C>B，對極限荷載的影響主次效應(yīng)為：C>A>B。

(2)混凝土強(qiáng)度在C50～C70內(nèi)，延性、耗能能力、極限承載力均隨混凝土強(qiáng)度的增大而增大；貼焊錨固最有利于提高節(jié)點(diǎn)延性和耗能能力，90°彎折錨固最有利于提高節(jié)點(diǎn)的極限承載力；高縱筋配筋率會降低節(jié)點(diǎn)的延性、耗能能力，增加節(jié)點(diǎn)的極限承載力。

(3)框架端節(jié)點(diǎn)的延性最優(yōu)組合為A3(C70)+B3(貼焊)+C1(1.63%)；耗能能力最優(yōu)組合為A3+B3+C2(2.08%)；極限承載力最優(yōu)組合為A3+B1(彎折)+C3(2.58%)?？拐鹦阅芸蛇x取的較優(yōu)組合為：A3+B3+C1或C2。

(4)提出利用降幅分析敏感度的方法，并與正交試驗(yàn)相結(jié)合，對框架端節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)組合的選用和改性給予針對性建議，用以解決實(shí)際工程中三個(gè)參數(shù)無法同時(shí)滿足最優(yōu)組合的問題，研究結(jié)果為實(shí)際工程指導(dǎo)提供依據(jù)。