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    組配角接觸球軸承的預(yù)緊力及剛度

    2021-07-22 01:27:38李紅濤張振強(qiáng)張偉寧晉張曉楊
    軸承 2021年10期
    關(guān)鍵詞:兩聯(lián)配型配角

    李紅濤,張振強(qiáng),張偉,寧晉,張曉楊

    (1.空軍裝備部駐洛陽(yáng)地區(qū)第二軍事代表室,河南 洛陽(yáng) 471009;2.洛陽(yáng)軸承研究所有限公司,河南 洛陽(yáng) 471039;3.河南省高性能軸承技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽(yáng) 471039;4.高性能軸承數(shù)字化設(shè)計(jì)國(guó)家國(guó)際科技合作基地,河南 洛陽(yáng) 471039;5.洛陽(yáng)LYC 軸承有限公司,河南 洛陽(yáng) 471039)

    單套角接觸球軸承的承載能力和剛度有限,在實(shí)際應(yīng)用中往往多聯(lián)組配使用。文獻(xiàn)[1-2]提出了相同接觸角軸承組配預(yù)緊力和剛度的計(jì)算方法,但參與組配的軸承也可能具有不同的接觸角[3-5],組配方式不同,組配軸承所需的預(yù)緊力及剛度也不同。文獻(xiàn)[3]雖對(duì)不同接觸角軸承組配的預(yù)緊力有所研究,但未涉及組配后的軸承剛度,且文獻(xiàn)[1-3]均只針對(duì)具有15°或25°接觸角的軸承進(jìn)行分析,不具有通用性。鑒于此,基于文獻(xiàn)[6-8]的經(jīng)驗(yàn),對(duì)組配軸承所需預(yù)緊力及剛度的計(jì)算通式進(jìn)行分析。

    1 單列角接觸球軸承軸向剛度

    在軸向載荷Fa作用下,單列角接觸球軸承的軸向位移如圖1所示,F(xiàn)a與軸向位移δa的關(guān)系為[1]

    (1)

    圖1 角接觸球軸承軸向位移示意圖

    式中:Z為球數(shù);Qn為單個(gè)球的法向接觸載荷;α為軸承實(shí)際接觸角;kn為載荷-位移系數(shù),與軸承的材料和幾何尺寸有關(guān)。

    由(1)式可得軸向位移δa為

    (2)

    將軸向載荷對(duì)軸向位移求導(dǎo)可得軸向剛度Ka,即

    (3)

    將(2)式代入(3)式可得

    (4)

    2 組配角接觸球軸承軸向剛度

    DB組配型軸承預(yù)緊及位移如圖2所示,在預(yù)緊力F0作用下,1#軸承產(chǎn)生軸向位移δ0A,此時(shí)其實(shí)際接觸角為αA、軸向剛度為K0A,2#軸承產(chǎn)生軸向位移δ0B,此時(shí)其實(shí)際接觸角為αB、軸向剛度為K0B。同時(shí)可得

    F0=K0Aδ0A=K0Bδ0B,

    (5)

    (6)

    圖2 DB組配型軸承預(yù)緊及位移圖

    δ0A+δ0B=δ0,

    (7)

    聯(lián)立(6),(7)式可得

    (8)

    (9)

    DB組配型軸承加載示意圖如圖3所示,在外部軸向載荷F作用下軸承內(nèi)圈相對(duì)外圈(外圈固定)產(chǎn)生軸向位移Δδ0A,Δδ0B(Δδ0A=Δδ0B),此時(shí)各軸承所受外部軸向作用力分別為

    FA=F0+K0AΔδ0A,

    (10)

    FB=F0-K0BΔδ0A,

    (11)

    軸承組的實(shí)際載荷增量為

    ΔF=FA-FB=K0AΔδ0A+K0BΔδ0A,

    (12)

    兩聯(lián)組配軸承的剛度為

    (13)

    圖3 DB組配型角接觸球軸承加載示意圖

    (14)

    圖4 多聯(lián)角接觸球軸承組配示意圖

    (15)

    由圖4可知

    δA+δB=δ0,

    (16)

    聯(lián)立(14)—(16)式可得

    (17)

    聯(lián)立(8),(9),(14),(15),(17)式可得單套軸承的軸向位移為

    (18)

    (19)

    (20)

    (21)

    δA=pδ0A,

    (22)

    δB=qδ0B。

    (23)

    KA=1.5knZ(sinαA)2.5(pδ0A)0.5=p0.5K0A=

    (24)

    KB=1.5knZ(sinαB)2.5(qδ0B)0.5=q0.5K0B。

    (25)

    故對(duì)于圖4的多聯(lián)組配角接觸球軸承,其軸向剛度為

    (26)

    由(1)式可得接觸角為αA的單套軸承所受預(yù)緊力為

    (pδ0A)1.5=p1.5F0,

    (27)

    整個(gè)軸承組所需預(yù)緊力為

    (28)

    同理,接觸角為αB的單套軸承所受預(yù)緊力為

    FB=knZ(sinαB)2.5(qδ0B)1.5=q1.5F0,

    (29)

    同樣可求得軸承組所需預(yù)緊力為

    (30)

    顯然

    np1.5=mq1.5。

    (31)

    通過(guò)上述計(jì)算可得不同組配方式下軸承所需的預(yù)緊力及軸向剛度,見(jiàn)表1(計(jì)算中忽略了接觸角的變化,上述結(jié)果存在一定誤差,為得到更準(zhǔn)確結(jié)果,可在公式中輸入實(shí)際接觸角)。

    表1 角接觸球軸承不同組配方式的剛度與預(yù)緊力

    3 組配軸承徑向剛度

    某軸承廠家7005C和7005AC單列角接觸球軸承的剛度與軸向力關(guān)系分別如圖5和圖6所示,由圖可知:軸承剛度與軸向力呈非線(xiàn)性關(guān)系;軸向剛度隨軸向力增大而增大,且在相同軸向力條件下,大接觸角的軸承具有更高的軸向剛度;徑向剛度與軸向剛度的比值與軸向力和接觸角密切相關(guān),接觸角越小,剛度比值對(duì)軸向力的變化反映越明顯。

    圖5 7005C軸承剛度與軸向力關(guān)系

    圖6 7005AC軸承剛度與軸向力關(guān)系

    軸向力與軸向剛度的關(guān)系可通過(guò)(4)式計(jì)算,但目前尚無(wú)簡(jiǎn)單有效的方法計(jì)算在特定預(yù)緊力(軸向力)下的徑向剛度,只能查閱軸承廠家樣本中軸向剛度和剛度比,進(jìn)而計(jì)算軸承徑向剛度。

    對(duì)于兩聯(lián)組配軸承,預(yù)緊力F0作用下2列軸承的徑向剛度分別為Kr1和Kr2,在受到徑向力Fr時(shí)組配軸承產(chǎn)生徑向位移δr(圖7),由此可得

    Fr=Kr1δr+Kr2δr,

    (32)

    則兩聯(lián)組配軸承的徑向剛度為

    (33)

    同理可求得m列軸承組配的徑向剛度為

    (Kr)m=Kr1+Kr2+…+Krm。

    (34)

    需要注意:軸承組配后預(yù)緊力發(fā)生變化,計(jì)算組配軸承徑向剛度時(shí),需根據(jù)軸承所受實(shí)際軸向力確定其軸向剛度與剛度比,進(jìn)而得到各軸承及整個(gè)軸承組的徑向剛度。

    圖7 兩聯(lián)組配軸承徑向位移示意圖

    4 結(jié)束語(yǔ)

    推導(dǎo)出組配角接觸球軸承預(yù)緊力和剛度的計(jì)算通式,適用于具有相同和不同接觸角的軸承,計(jì)算方法通用,大幅提高了組配軸承相關(guān)參數(shù)的計(jì)算效率。同時(shí),列出了軸承在常用組配方式下的預(yù)緊力和軸向剛度,為軸承實(shí)際應(yīng)用提供了參考。

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