基于FK自適應(yīng)邊界分割經(jīng)驗(yàn)小波變換的滾動(dòng)軸承故障信號(hào)分析

劉士銘，郭世偉

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031)

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中的關(guān)鍵部件，起著支承轉(zhuǎn)動(dòng)體，減小轉(zhuǎn)動(dòng)阻力等作用，其性能好壞直接決定了設(shè)備能否正常運(yùn)行，對(duì)軸承進(jìn)行信號(hào)分析、故障檢測(cè)診斷等具有重要意義[1-2]。

滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)一般是具有調(diào)制特征的非線性信號(hào)，傳統(tǒng)且單一的信號(hào)分析具有較大的局限性[3-5]。文獻(xiàn)[6]將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與小波變換相結(jié)合提出經(jīng)驗(yàn)小波變換(Empirical Wavelet Transform，EWT)，文獻(xiàn)[7]將EWT運(yùn)用于機(jī)械的故障診斷，證明了其相對(duì)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)方面的優(yōu)越性。EWT方法的關(guān)鍵問題是如何在頻譜中確定信號(hào)的共振區(qū)域，其譜邊界的分割對(duì)故障信號(hào)分析的影響很大。在頻帶分割方面：文獻(xiàn)[8]將EWT運(yùn)用于軸承故障診斷時(shí)，利用諧波內(nèi)積譜對(duì)頻帶寬度進(jìn)行自適應(yīng)分解，提高了EWT的分析能力；文獻(xiàn)[9]通過計(jì)算傅里葉域信號(hào)的趨勢(shì)譜實(shí)現(xiàn)信號(hào)的自適應(yīng)分割，但趨勢(shì)譜的邊界選擇對(duì)劃分結(jié)果具有較大影響；文獻(xiàn)[10]采用計(jì)算包絡(luò)線的方式取得幅值譜的極大值，實(shí)現(xiàn)對(duì)頻譜的自適應(yīng)分割和故障特征頻率提取，但其閾值的選取具有不確定性；文獻(xiàn)[11]將尺度空間(Scale-Space Representation, SSR)和聚簇算法用于傅里葉譜分割，實(shí)現(xiàn)不同頻帶的自適應(yīng)劃分，取得較好的結(jié)果，但SSR對(duì)噪聲比較敏感，會(huì)存在過分解的問題；文獻(xiàn)[12]對(duì)SSR存在的問題進(jìn)行改進(jìn)，但又出現(xiàn)了自適應(yīng)性降低的問題。

為解決經(jīng)驗(yàn)小波變換中的邊界劃分問題，提出一種基于快速譜峭度曲線(FK曲線)的自適應(yīng)頻譜分割方法，將得到的頻譜邊界用于EWT分解，通過希爾伯特變換提取滾動(dòng)軸承的故障信息。

1 經(jīng)驗(yàn)小波變換

經(jīng)驗(yàn)小波變換作為一種自適應(yīng)的頻譜分割方法，其核心在于構(gòu)建一系列滿足緊支撐條件的小波框架，用于振動(dòng)信號(hào)濾波的小波濾波器組，從而實(shí)現(xiàn)頻譜的調(diào)幅-調(diào)頻成分提取，并通過對(duì)提取結(jié)果的希爾伯特變換得到解調(diào)后的頻譜圖。

(1)

(2)

β(x)=x4(35-84x+70x2-20x3)。

(3)

(4)

2 邊界選擇算法

經(jīng)驗(yàn)小波變換在進(jìn)行頻帶分割時(shí)分析的頻率區(qū)間為[0,fs/2]，通過線性變換將頻率分析區(qū)間轉(zhuǎn)換到[0, π]，其中fs為采樣頻率。本文提出一種結(jié)合頻域劃分和時(shí)域峭度指標(biāo)的邊界搜索算法，峭度指標(biāo)用于指示當(dāng)前窗函數(shù)下信號(hào)中周期沖擊成分的強(qiáng)弱。通過計(jì)算分割所得信號(hào)的峭度，能夠有效保證提取出信號(hào)中最大寬度的共振頻帶。通過對(duì)邊界的不斷更新實(shí)現(xiàn)整個(gè)頻帶的搜索，完成頻譜的分割。該方法以1個(gè)頻率窗作為基函數(shù)，通過對(duì)窗的右邊界頻率進(jìn)行擴(kuò)展實(shí)現(xiàn)對(duì)共振頻帶的探測(cè)，對(duì)窗的左邊界平移實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)頻帶的分割。為保證頻帶劃分合理，取每次擴(kuò)展帶寬為軸承內(nèi)圈故障頻率的1.25倍?，F(xiàn)場(chǎng)故障檢測(cè)時(shí)可根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)調(diào)整窗口寬度，保證每次平移過程中頻率窗寬度能覆蓋至少1條以上的共振譜線，利用峭度指標(biāo)可以檢測(cè)到故障沖擊強(qiáng)度的變化，實(shí)現(xiàn)對(duì)共振區(qū)域以及整個(gè)頻帶的搜索。峭度值計(jì)算公式為

(5)

對(duì)頻譜進(jìn)行的邊界探測(cè)流程如圖1所示，具體分為以下步驟：

圖1 邊界探測(cè)流程Fig.1 Boundary detection flowchart

1)對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，獲得頻域振動(dòng)信號(hào)X(n)，第j個(gè)頻域窗ωj的頻域信號(hào)為

(6)

(7)

式中：fb為擴(kuò)展帶寬。

(8)

(9)

5)對(duì)頻域窗的左邊界進(jìn)行更新，即

(10)

6)重復(fù)前5個(gè)步驟，直至完成頻率范圍的搜索，頻帶搜索滿足的停止條件為

(11)

3 仿真分析

為驗(yàn)證本文所提方法能夠有效分割頻譜，設(shè)置了帶有2種故障的軸承仿真信號(hào)：1)共振中心在1 500 Hz處的滾動(dòng)體故障，故障頻率為36 Hz；2)共振中心在3 500 Hz的外圈故障，故障頻率為107 Hz。軸承故障仿真信號(hào)為

cos(2πf(t-nT))u(t-nT)，

(12)

式中：A為振動(dòng)幅值；γ為結(jié)構(gòu)阻力系數(shù)；f為共振頻率；u(t)為單位階躍函數(shù)。

復(fù)合故障仿真信號(hào)x(t)為

x(t)=s1+s2+η，

(13)

式中：s1為滾動(dòng)體故障信號(hào)；s2為外圈故障信號(hào)；η為-3 dB的噪聲。相關(guān)的仿真參數(shù)見表1。

表1 軸承故障仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters for bearing fault

復(fù)合故障仿真信號(hào)的時(shí)域波形及計(jì)算得到的FK曲線如圖2所示，頻率被分割為5個(gè)部分，對(duì)應(yīng)的邊界頻率分別為310，2 261，2 976，3 849 Hz。頻譜分割結(jié)果如圖3所示，本文所提頻帶劃分方法將滾動(dòng)體故障與外圈故障準(zhǔn)確分割，準(zhǔn)確獲取了不同共振帶的邊界，避免了同一共振帶被分開以及信號(hào)過分解現(xiàn)象。

圖2 復(fù)合故障仿真信號(hào)及其FK曲線Fig.2 Composite fault simulated signal and its FK curve

圖3 復(fù)合故障仿真信號(hào)的頻帶邊界Fig.3 Frequency band boundary of composite fault simulated signal

每個(gè)頻譜對(duì)應(yīng)的時(shí)域振動(dòng)信號(hào)和包絡(luò)譜如圖4所示，IMF2和IMF4分別包含了滾動(dòng)體故障和外圈故障的基頻及其倍頻，其他IMF分量包含了噪聲信息，仿真結(jié)果證明了本方法的有效性。

圖4 各頻譜對(duì)應(yīng)的時(shí)域波形及其包絡(luò)譜Fig.4 Time domain waveform and its envelope spectrum corresponding to each frequency spectrum

作為對(duì)比分析的快速譜峭度如圖5所示，快速譜峭度將整個(gè)頻帶分割為12層，在第3.5層探測(cè)到故障共振區(qū)域，對(duì)比原始信號(hào)可以發(fā)現(xiàn)共振區(qū)域被分開，信號(hào)在頻域出現(xiàn)了過分解情況。第3.5層的解調(diào)結(jié)果(圖6)僅得到了滾動(dòng)體故障；而且，快速譜峭度獲取的帶寬為416 Hz，本文所提方法獲取的帶寬為1 951 Hz。因此，共振帶寬度、諧波數(shù)量、幅值強(qiáng)度都證明了本文方法優(yōu)于譜峭度。

圖5 復(fù)合故障仿真信號(hào)的快速譜峭度Fig.5 Fast kurtogram of composite fault simulated signal

圖6 快速譜峭度解調(diào)信號(hào)Fig.6 Demodulation signal composed by fast kurtogram

4 試驗(yàn)分析

軸承故障試驗(yàn)臺(tái)如圖7所示，由臺(tái)架、可控轉(zhuǎn)速電動(dòng)機(jī)、故障軸承、振動(dòng)信號(hào)采集裝置等部件組成，采樣頻率為10 kHz，試驗(yàn)軸承為N205EM型圓柱滾子軸承，使用線切割在軸承外圈滾道及滾動(dòng)體外徑面上加工寬度為0.5 mm的裂紋模擬故障。

圖7 試驗(yàn)設(shè)備Fig.7 Test equipment

4.1 單一故障分析

試驗(yàn)采集到的單一外圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)如圖8所示，從時(shí)域波形中難以識(shí)別軸承的工作狀態(tài)。計(jì)算得到的FK曲線及頻譜邊界如圖9所示，頻譜被分割為2個(gè)部分，對(duì)應(yīng)的邊界頻率為2 063 Hz。

圖8 外圈故障軸承的振動(dòng)信號(hào)Fig.8 Vibration signal of bearing with outer ring fault

圖9 外圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)的FK曲線及頻帶邊界Fig.9 FK curve and frequency band boundary of vibration signal of bearing with outer ring fault

2個(gè)頻譜的包絡(luò)譜分析結(jié)果如圖10所示，該方法成功檢測(cè)到了軸承的故障信息，其中IMF1包含了轉(zhuǎn)頻及其倍頻，IMF2包含了外圈故障頻率及其倍頻。

圖10 外圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)各頻譜的包絡(luò)譜Fig.10 Envelope spectrum of each frequency spectrum of vibration signal of bearing with outer ring fault

4.2 復(fù)合故障分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的有效性，對(duì)帶有外圈和滾動(dòng)體復(fù)合故障的軸承進(jìn)行試驗(yàn)，所采集的復(fù)合故障軸承振動(dòng)信號(hào)如圖11所示，從時(shí)域波形中可觀察到?jīng)_擊成分，但無法判斷對(duì)應(yīng)的故障類型。

圖11 復(fù)合故障軸承的振動(dòng)信號(hào)Fig.11 Vibration signal of bearing with composite fault

計(jì)算得到的FK曲線及頻譜邊界如圖12所示，頻率被分割為4個(gè)部分，對(duì)應(yīng)的邊界頻率分別為621，2 691，3 614 Hz。各頻譜對(duì)應(yīng)的時(shí)域振動(dòng)信號(hào)和包絡(luò)譜如圖13所示，其中IMF1主要包含了轉(zhuǎn)頻及其倍頻，IMF2主要包含了滾動(dòng)體故障頻率及其倍頻，IMF3和IMF4完整提取了外圈故障頻率及其倍頻。試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步證明了本方法的有效性。

圖12 復(fù)合故障軸承振動(dòng)信號(hào)的FK曲線及頻帶邊界Fig.12 FK curve and frequency boundary of vibration signal of bearing with composite fault

圖13 復(fù)合故障軸承振動(dòng)信號(hào)各頻譜對(duì)應(yīng)的時(shí)域波形及其包絡(luò)譜Fig.13 Time domain waveform and its envelope spectrum corresponding to each frequency spectrum of vibration signal of bearing with composite fault

5 結(jié)束語

針對(duì)軸承的不同故障，提出利用經(jīng)驗(yàn)小波變換提取軸承故障信息的方法，并針對(duì)經(jīng)驗(yàn)小波變換的邊界確定問題提出了一種計(jì)算頻域曲線的方法實(shí)現(xiàn)頻帶的自適應(yīng)分割。以峭度作為指標(biāo)，通過最大化不同頻帶內(nèi)的峭度值實(shí)現(xiàn)頻譜的邊界選擇，能夠準(zhǔn)確獲取不同共振頻帶的邊界，避免了同一共振頻帶被分開以及信號(hào)過分解現(xiàn)象，通過對(duì)試驗(yàn)臺(tái)軸承故障振動(dòng)信號(hào)的分析證明了本文所提方法的有效性，改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)小波變換能有效提取復(fù)合故障軸承的故障頻率。