新教材數(shù)學(xué)探究性教學(xué)初探

金鐵強(qiáng)

【摘要】眾所周知，數(shù)學(xué)是一門(mén)重要的基礎(chǔ)學(xué)科.我們課堂上所教授的數(shù)學(xué)表現(xiàn)出數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式性和創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)這兩個(gè)方面的特征.學(xué)好數(shù)學(xué)有助于學(xué)習(xí)其他理論.理論之間往往有彼此相通和共同的東西.新教材數(shù)學(xué)更傾向于探究性教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的邏輯結(jié)構(gòu)和探索思維至關(guān)重要，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的關(guān)鍵一環(huán).

【關(guān)鍵詞】新教材;探究性;核心素養(yǎng)

在筆者看來(lái)，數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一是數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式性，二是創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué).我們平時(shí)的傳統(tǒng)課堂更多強(qiáng)調(diào)的是傳授知識(shí)和訓(xùn)練技能，教師控制課堂，主導(dǎo)教學(xué).這實(shí)際上重視的主要是第一個(gè)側(cè)面，即數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式性，采用灌輸式的講授方法，而學(xué)生作為被動(dòng)接收的主體聽(tīng)講、模仿、記憶，只是再現(xiàn)教師講授的知識(shí).講授灌輸式教學(xué)方式，作為應(yīng)試的一個(gè)技巧，不排除會(huì)有短暫的效果，但在新教材培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的大背景下顯得不合時(shí)宜，也不符合學(xué)生終身學(xué)習(xí)、高層次思維和可持續(xù)發(fā)展的要求，這從教學(xué)戰(zhàn)略上看是錯(cuò)誤的.新教材重在培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，其教材體系配備了研究性學(xué)習(xí)、實(shí)習(xí)作業(yè)等能夠讓學(xué)生自主探究的思想，將探究性學(xué)習(xí)放在突出位置，是有明確導(dǎo)向作用的.比如，sin 2α，cos 2α等公式引出時(shí)就是以空白的形式出現(xiàn)的，充分強(qiáng)調(diào)要為學(xué)生在學(xué)科領(lǐng)域創(chuàng)設(shè)探究性學(xué)習(xí)的空間，突出探究性學(xué)習(xí).這就是重視數(shù)學(xué)的另一個(gè)側(cè)面，即創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué).

數(shù)學(xué)探究的過(guò)程包括但不限于觀察和分析數(shù)學(xué)事實(shí)、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、探求數(shù)學(xué)規(guī)律、給出數(shù)學(xué)證明和解釋?zhuān)簿褪亲寣W(xué)生圍繞具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行自主探究和學(xué)習(xí)的過(guò)程.這樣一來(lái)，學(xué)生擁有極大的自主性和積極性，可以選擇學(xué)習(xí)的方式、進(jìn)程，也可以選擇實(shí)施地點(diǎn)，甚至最終成果的呈現(xiàn).作為教學(xué)的另一方——教師，不再以知識(shí)的權(quán)威出現(xiàn)，不再只是灌輸知識(shí)，而是學(xué)生探究過(guò)程的參與方，適度提出意見(jiàn)或建議.學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體，不只是教師傳授知識(shí)的接受者，而需要自己提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，得出結(jié)論.數(shù)學(xué)結(jié)論不是教師講授出來(lái)的，而是在學(xué)生主動(dòng)參與下思考、探究、討論后最終形成的.這樣一來(lái)，在探究過(guò)程中，學(xué)生會(huì)了解數(shù)學(xué)概念以及結(jié)論的產(chǎn)生過(guò)程，在過(guò)程中體驗(yàn)研究過(guò)程的樂(lè)趣和創(chuàng)造的激情，從而充分發(fā)揮自己的想象力及創(chuàng)造精神.

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是開(kāi)放性的，探究活動(dòng)的課題范圍相當(dāng)廣泛.新教材實(shí)行至今已有很多課題或被學(xué)生主動(dòng)探究并得到結(jié)論，或在教師的正確引導(dǎo)下順利完成探究過(guò)程.但是，筆者調(diào)查后發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)作為工具學(xué)科的前提下仍有不少數(shù)學(xué)教師與理化教師在互踢知識(shí)的“皮球”，給學(xué)生設(shè)了一些知識(shí)漏洞，沒(méi)有利用探究性學(xué)習(xí)加以深化、融合，起不到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的要求.

例1 （渡河問(wèn)題）假設(shè)劃船速度一定，水流速度一定，并且劃船速度比水流速度要大，渡河的最短時(shí)間為t1;而如果垂直渡河（即以最小位移過(guò)河），需要的時(shí)間為t2.問(wèn)題：劃船速度v1與水流速度v2之比為.

此題為新教材“向量在物理中的應(yīng)用”一節(jié)引申出來(lái)的例題，筆者做了初步調(diào)查，在分析類(lèi)似問(wèn)題時(shí)約90%的教師直接引用物理結(jié)論：若要過(guò)河時(shí)間最短，必須船正對(duì)河岸行駛;若要以最小位移過(guò)河，則必須船偏上游，合速度垂直河岸行駛.而詢問(wèn)物理老師此結(jié)論得出的過(guò)程時(shí)，物理老師更是振振有詞，說(shuō)這是數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)課中會(huì)證明的.于是這一結(jié)論便成了部分同學(xué)的知識(shí)空白，只是勉為其難地承認(rèn)并記下來(lái).此時(shí)，作為數(shù)學(xué)教師可不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生給出數(shù)學(xué)證明.筆者就將其布置給了學(xué)生，通過(guò)學(xué)生的小組討論給出了解斜三角形證明的方法和向量的證明方法，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的“自我”，通過(guò)比較給出向量的證明方法（解斜三角形的方法較煩瑣，此處不提供）.

例4 （錐體的體積公式推導(dǎo)）在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，為了順應(yīng)學(xué)生的思維過(guò)程和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我們?cè)诰幣沤虒W(xué)結(jié)構(gòu)和內(nèi)容時(shí)，常常需要進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容先后次序的調(diào)整，從而更好地進(jìn)行探究性教學(xué).這種做法無(wú)論是從宏觀上安排教學(xué)內(nèi)容，還是對(duì)具體知識(shí)點(diǎn)及解題方法進(jìn)行微觀調(diào)整，都會(huì)有利于學(xué)生的探究.實(shí)際上，這樣一來(lái)，學(xué)生就能從自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維方式出發(fā)，積極主動(dòng)探索數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的方法及過(guò)程，極大地啟發(fā)了學(xué)生的思維.例如，在“錐體的體積公式”一課中，推導(dǎo)公式時(shí)我們參考實(shí)物，充分體現(xiàn)祖暅原理“冪勢(shì)既同，則積不容異”的應(yīng)用，做出如下安排：

數(shù)學(xué)學(xué)科高度抽象，教師難教，學(xué)生難學(xué)，大家戲稱只有數(shù)學(xué)是“不會(huì)就是不會(huì)”.其實(shí)造成這種狀況的原因，很大程度上是因?yàn)榻處煵蛔寣W(xué)生經(jīng)歷感受、體驗(yàn)和思考的過(guò)程，只是將結(jié)論和程式直接進(jìn)行灌輸.如果我們能給學(xué)生經(jīng)歷感受、體驗(yàn)和思考的過(guò)程，讓他們有內(nèi)心的體驗(yàn)與創(chuàng)造，那么他們通過(guò)自己的思考建立起來(lái)的數(shù)學(xué)理解力就是一種很好的創(chuàng)造力，他們才能真正懂得數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué).因此，學(xué)生自主思考“再創(chuàng)造”的過(guò)程，是學(xué)好數(shù)學(xué)、提高思維力的有效途徑，也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)養(yǎng)成的關(guān)鍵所在.從這個(gè)意義而言，掌握具體知識(shí)不是第一要?jiǎng)?wù)，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)能否合理選擇、正確應(yīng)用以及運(yùn)用原理給出判斷和解釋才是最重要的，才能體現(xiàn)核心素養(yǎng)中要求的有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)造.為此，教師要真正把學(xué)生當(dāng)作主體，努力轉(zhuǎn)變自己的角色和心理定位，實(shí)現(xiàn)角色轉(zhuǎn)變，從單一的知識(shí)傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂教學(xué)的設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者、合作者等多種角色.當(dāng)然，要實(shí)現(xiàn)這種角色的轉(zhuǎn)變是一個(gè)挑戰(zhàn)，但它也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下對(duì)教師的必然要求，作為數(shù)學(xué)教師有必要多方位、多角度地充實(shí)自身，滿足成長(zhǎng)發(fā)展的需求，以培養(yǎng)真正意義上的數(shù)學(xué)“好學(xué)生”.