關(guān)于運用一次函數(shù)解決實際問題的考點分析

陳榮

【摘要】一次函數(shù)是中考命題的高頻考點，此類考題與生活緊密相關(guān)，學生通過運用一次函數(shù)知識解決實際問題，既能感受到生活中數(shù)學知識的廣泛應(yīng)用，又能體驗到用函數(shù)知識解決實際問題的基本數(shù)學模型和思想，值得數(shù)學教師深入分析和研究.

【關(guān)鍵詞】一次函數(shù);初中數(shù)學;解決問題;考點

一次函數(shù)是初中數(shù)學課程內(nèi)容的重點，并且在實際問題的解決中有著廣泛的應(yīng)用.結(jié)合近些年中考數(shù)學命題分析，關(guān)于一次函數(shù)考點的命題層出不窮，形式多變，讓人目不暇接，如一次函數(shù)的綜合類題目、一次函數(shù)與幾何問題相結(jié)合的題目、一次函數(shù)的實際應(yīng)用題目、一次函數(shù)與不等式組結(jié)合的題目等.盡管題目變換多樣，但考查目標是一樣的，就是要考查學生運用所學知識解決實際問題的能力，檢驗學生的數(shù)學思維能力.此類考題與生活緊密相關(guān)，學生通過運用一次函數(shù)知識解決實際問題，既能感受到生活中數(shù)學知識的廣泛應(yīng)用，又能體驗到用函數(shù)知識解決實際問題的基本數(shù)學模型和思想.這正是數(shù)學課程學以致用的重要體現(xiàn)，也是一次函數(shù)必然成為中考命題熱點的重要原因.下面結(jié)合典型例題，深入分析關(guān)于如何運用一次函數(shù)知識解決實際問題的題型特點和考查重點，以幫助學生理清解題思路，啟發(fā)思維，從而熟練地掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識.

例1 某企業(yè)要印制一批《安全知識手冊》，找了兩家印刷廠進行印制成本比較.甲廠報價：制版費是500元，手冊是1元一本;乙廠報價：只收手冊印制費2元一本，免收制版費.請據(jù)此回答下面的問題：

（1）分別用函數(shù)式寫出甲、乙兩廠的印刷收費y甲（元）、y乙（元）與印刷數(shù)量x（冊）之間的關(guān)系.

（2）經(jīng)過對印制成本的比較，該企業(yè)應(yīng)該選擇哪家印刷廠加工《安全知識手冊》？請說明理由.

（1）分析：根據(jù)題目信息直接寫出印刷廠收費和印刷數(shù)量間的函數(shù)關(guān)系式.

根據(jù)以上計算，分析得出結(jié)論：當印制的《安全知識手冊》的數(shù)量少于500本時，應(yīng)選擇乙印刷廠加工;當印制的數(shù)量多于500本時，選擇甲印刷廠加工更合算;當印制的數(shù)量正好是500本時，甲、乙兩印刷廠的加工費用一樣.

歸納：該例題考查學生運用一次函數(shù)知識解決實際問題的能力，這也是中考命題的熱點，值得仔細研究和學習.求最值問題是關(guān)于一次函數(shù)命題的一種常見題型，重點考查學生對于一次函數(shù)性質(zhì)的理解與運用，即函數(shù)值與自變量取值變化之間的關(guān)系.

例2 一家設(shè)備制造廠在A、B兩地分別制造了17部、15部同一型號的特種控制設(shè)備，然后全部運往公司客戶指定的第一分公司和第二分公司，其中，向第一分公司運送了18部，向第二分公司運送了14部.

（1）設(shè)從A地運送到第一分公司的設(shè)備為x部，請?zhí)顚懕?，并求出總運費y（元）與數(shù)量x（部）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）為了節(jié)約運輸成本，制造廠要求總運費低于20200元，為此，請你為制造廠制訂合理的運輸調(diào)配方案，將可以采用的方案寫出來.

（3）當數(shù)量x是多少時，總運費最少？求出最小值.

歸納：該例題重點考查了學生運用一次函數(shù)知識解決問題的能力，特別是求最值.靈活運用一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，深刻理解函數(shù)值和自變量之間的對應(yīng)關(guān)系是學生牢固掌握這一知識點的關(guān)鍵.

總之，一次函數(shù)作為中考命題的高頻考點，其形式變換多樣，學習時會有一定的難度，但是只要掌握了一次函數(shù)的本質(zhì)特點，能夠?qū)⑵渑c生活實際相結(jié)合，再加以適當?shù)膹娀?xùn)練，相信我們一定可以攻克這一數(shù)學教學難點，取得不錯的教學效果.