運(yùn)營期地鐵列車振動(dòng)下軟黏土的動(dòng)力響應(yīng)及變形研究

袁慶利

(天津市地下鐵道集團(tuán)有限公司，天津 300011)

地鐵作為一種便捷、環(huán)保、安全、舒適的交通工具，極大地便利了公眾的出行，但反過來也會(huì)產(chǎn)生環(huán)境振動(dòng)問題，例如，在軟黏土中修建的地鐵隧道在列車振動(dòng)荷載作用下，土體會(huì)產(chǎn)生塑性變形和超靜孔隙水壓力，從而引起地鐵隧道的長期動(dòng)力沉降，嚴(yán)重影響地鐵的運(yùn)營安全。2007年至2019年，天津地鐵9號(hào)線大王莊站與十一經(jīng)路站之間的沉降差已接近25 cm，天津地鐵3號(hào)線中山路站附近的最大沉降量已達(dá)16 cm[1]。因此，有必要對(duì)地鐵車輛振動(dòng)作用下的土體動(dòng)力學(xué)響應(yīng)及變形特征進(jìn)行分析。

雷華陽等通過室內(nèi)循環(huán)三軸不排水試驗(yàn)，分析了飽和重塑黏土在間歇性循環(huán)荷載條件下的動(dòng)力特性[2]；袁宗浩等采用2.5維有限元法研究了地鐵列車荷載移動(dòng)速度和自振頻率對(duì)地表動(dòng)力響應(yīng)及空間衰減特性[3]；文獻(xiàn)[4-9]等采用三維有限元模型，研究了地鐵列車運(yùn)行誘發(fā)振動(dòng)對(duì)地表建筑物或鄰近地下建筑物的影響。目前的研究大多集中于理論計(jì)算和數(shù)值分析，主要從鄰近建(構(gòu))筑物的角度研究列車振動(dòng)產(chǎn)生的響應(yīng)，且研究重點(diǎn)集中在振動(dòng)荷載、速度和頻率對(duì)周圍環(huán)境的影響方面，而對(duì)于土體特別是軟黏土這種具有塑性、蠕變性及對(duì)動(dòng)荷載敏感的材料研究較少，而本文的研究重點(diǎn)針對(duì)于此。

1 工程概況

表1 場區(qū)巖土物理力學(xué)參數(shù)

圖1 研究區(qū)典型地質(zhì)斷面及監(jiān)測點(diǎn)布置(單位：m)

2 現(xiàn)場監(jiān)測點(diǎn)的布置

為研究列車在運(yùn)營過程中，振動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)械波在土體中的傳播過程和衰減特性以及軟黏土的動(dòng)力響應(yīng)，在2倍隧洞直徑范圍內(nèi)埋設(shè)了三分量ICP式壓電加速度傳感器，傳感器靈敏度為0.05 V/s-2，頻率范圍為0.5～6 000 Hz，最大橫向靈敏比為Ω≤5%，量程100 m/s2。如圖1所示，加速度傳感器在隧道左右兩邊水平方向上，分別埋設(shè)了S0—S3測點(diǎn)和M0—M3測點(diǎn)，序號(hào)從小到大測點(diǎn)距離隧道中心線的距離分別為3.0、6.0、9.0和15.0 m；在隧道上下垂直方向上，分別埋設(shè)了V0—V3測點(diǎn)和N0—N3測點(diǎn)，序號(hào)從小到大測點(diǎn)距離隧道中心線的距離分別為3.0、6.0、9.0和15.0 m。加速度傳感器的埋設(shè)通過鉆孔進(jìn)行安裝，為防止地下水的進(jìn)入，同時(shí)也為了保證傳感器能夠與土體密切接觸，在加速度傳感器埋設(shè)至預(yù)定位置后，在其周圍利用聚氨酯發(fā)泡劑進(jìn)行填充。

3 有限元數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值計(jì)算模型建立

對(duì)于土體動(dòng)力響應(yīng)特征，研究主要集中在振動(dòng)加速度在土體中的傳播以及土體受到振動(dòng)荷載后的變形?，F(xiàn)場測量一般僅得到土體的加速度響應(yīng)，而對(duì)于土體的變形和孔隙水壓力受動(dòng)力條件的累計(jì)變化，觀測時(shí)間跨度較長，而數(shù)值模擬是了解耦合系統(tǒng)的加速度、位移和超孔隙水壓力響應(yīng)特性的有益補(bǔ)充。

根據(jù)左江道站—梅江風(fēng)景區(qū)站區(qū)間典型隧道斷面，建立隧道和地層三維模型，三維模型的尺寸為150 m×100 m×50 m。為簡單起見，忽略了地鐵隧道的曲率和坡度；同時(shí)，由于上下行隧道之間的距離超過了隧道直徑的5倍，兩個(gè)隧道之間的動(dòng)態(tài)干擾很弱，因此三維模型中只考慮了一個(gè)隧道。根據(jù)三維模型的幾何尺寸對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分時(shí)考慮不同稀疏程度的控制，在隧道周圍土體網(wǎng)格劃分較為精細(xì)，而離隧道較遠(yuǎn)的土體網(wǎng)格劃分較為稀疏且均勻，采用六面體實(shí)體單元對(duì)土體進(jìn)行劃分，共獲取網(wǎng)格總數(shù)為80 640個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為64 512個(gè)，隧道管片則簡化為一個(gè)實(shí)體均質(zhì)環(huán)。隧道襯砌和道床由混凝土C25和C50澆筑，彈性模量E分別為28.0 GPa和34.5 GPa，泊松比均為0.25，密度均設(shè)置為2.5 g/cm3。

模型計(jì)算時(shí)，底部邊界設(shè)定為固定，不允許任意方向的位移，頂部為自由邊界條件，而模型左右兩側(cè)不允許發(fā)生x方向位移，而前后兩側(cè)不允許發(fā)生y方向位移。至于排水條件，地表以下1.0 m為潛水面，設(shè)置為透水界面，潛水面以下土體初始飽和度設(shè)置為100%，模型左右前后面以及底面設(shè)置為不透水邊界，隧道管片結(jié)構(gòu)與土體間的接觸面設(shè)置為不透水界面。

3.2 土的本構(gòu)關(guān)系及計(jì)算參數(shù)的確定

本研究采用循環(huán)移動(dòng)彈塑性本構(gòu)模型來描述土層的力學(xué)性質(zhì)[10]，模型中的8個(gè)參數(shù)具有明確意義，其中λ、κ、M、μ和e0與劍橋模型中的參數(shù)相同；其余3個(gè)參數(shù)超固結(jié)發(fā)展參數(shù)a、各向異性發(fā)展參數(shù)b、固結(jié)衰退參數(shù)m分別對(duì)應(yīng)于超固結(jié)比的松弛率、應(yīng)力誘導(dǎo)各向異性的發(fā)展率和土體結(jié)構(gòu)的坍塌率。該模型是基于次加載和超加載屈服面概念的彈塑性模型，考慮了應(yīng)力誘導(dǎo)各向異性的發(fā)展?fàn)顩r[7]；另外，它還具有一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)，即可用相同的參數(shù)同時(shí)模擬土層的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性。目前此本構(gòu)模型已廣泛應(yīng)用于軟黏土的動(dòng)態(tài)數(shù)值分析中[8-9]。模型的本構(gòu)參數(shù)由室內(nèi)GDS動(dòng)三軸試驗(yàn)確定，如表2所示?；靥钔翆右暈閺椥詫?，彈性模量為15 MPa，泊松比為0.30。

表2 各層土的本構(gòu)模型參數(shù)

3.3 列車荷載的確定

列車振動(dòng)荷載的選取是研究模型動(dòng)力學(xué)問題的關(guān)鍵，直接關(guān)系到計(jì)算結(jié)果的可靠性。目前對(duì)于列車荷載的確定主要有簡化擬靜力法、軌道不平順法、多自由度仿真分析法和現(xiàn)場測試法，其中現(xiàn)場測試法最能真實(shí)反映列車的振動(dòng)特性，地層在列車激振作用下的動(dòng)力響應(yīng)也最接近其實(shí)際動(dòng)力承載狀態(tài)和變形特性。根據(jù)區(qū)間振動(dòng)測試分析報(bào)告顯示，列車在以80 km/h的速度運(yùn)行時(shí)，實(shí)際的地鐵輪軌作用力的時(shí)程曲線如圖2所示。

圖2 實(shí)測輪軌力時(shí)程曲線

列車運(yùn)行時(shí)，振動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)械波從輪軌傳遞至鋼軌墊片，再傳遞給軌枕，并有序地傳遞給道床和管片，進(jìn)而向隧道周圍的土體中傳播。數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)需要選取的是管片和道床上的作用力，根據(jù)馬曉磊[7]、蒲黍絛[11]等人提出的車輛—軌道—地基耦合動(dòng)力學(xué)分析模型(如圖3所示)確定，軌道和隧道(包括道床)采用歐拉梁建模，軌墊和地面采用彈簧和緩沖器建模，間距為0.6 m，地鐵列車簡化為一系列移動(dòng)點(diǎn)荷載，列車運(yùn)行速度為80 km/h，每列地鐵列車由6節(jié)車廂組成。車輛—軌道—地基分析模型參數(shù)為：鋼軌的抗彎剛度E1I16.23 MN·m-2，鋼軌每延米質(zhì)量m160.57 kg·m-1；鋼軌墊片剛度系數(shù)k280 MN·m-2；鋼軌墊片的阻尼系數(shù)c250 kN·s·m-2；管片和道床的抗彎剛度E3I3179 000 MN·m-2，管片和道床的每延米質(zhì)量m319 960 kg·m-1；地基剛度系數(shù)k435 MN·m-2；地基的阻尼系數(shù)c450 kN·s·m-2；地鐵列車輪軌垂向力p80 kN。通過解算可得到道床上的列車振動(dòng)荷載如圖4所示。模型計(jì)算時(shí)，考慮60 d內(nèi)的地鐵列車振動(dòng)荷載，假設(shè)每天運(yùn)營300趟，一共輸入18 000趟列車的振動(dòng)荷載。

圖3 車輛-軌道-地基耦合動(dòng)力學(xué)分析模型

圖4 道床上列車振動(dòng)荷載

4 土體動(dòng)力響應(yīng)特征及變形分析

4.1 土體的動(dòng)力響應(yīng)特征

圖5為深度17.00 m處隧道左右兩側(cè)水平測點(diǎn)的平均峰值加速度測量值曲線。從圖中可以看出，隧道左右兩側(cè)測得的平均峰值加速度在同一個(gè)分量上的變化規(guī)律一致，即關(guān)于隧道中心線對(duì)稱。在z分量上，隨著水平距離隧道中心線距離的增長，土體的平均峰值加速度呈非線性迅速衰減，典型的加速度時(shí)程曲線如圖6所示，在距離隧道中線15 m(約2.5D，D為隧道直徑，測點(diǎn)位置為S3)處，z分量上的平均峰值加速度約為0.07 m/s2。Lysemer等人研究表明，當(dāng)振動(dòng)引起的土體平均峰值加速度小于0.10 m/s2時(shí)，可以忽略振動(dòng)對(duì)土體的應(yīng)力和應(yīng)變的影響，由此表明隧道周圍2.5倍隧道直徑范圍內(nèi)土體為列車振動(dòng)的影響邊界，超過此范圍可以忽略列車振動(dòng)影響。因此，在實(shí)際工程中對(duì)此范圍內(nèi)的軟黏土可以采取有效的土體力學(xué)加強(qiáng)措施，如土體注漿加固等方式，降低土體長期受列車振動(dòng)和干擾影響。另外，對(duì)于x分量和y分量上的平均峰值加速度，遠(yuǎn)小于z分量，且x分量和y分量上的平均峰值加速度數(shù)值大小和變化規(guī)律相近，表明列車振動(dòng)對(duì)隧道周圍環(huán)境的影響主要以豎向振動(dòng)為主，這是軟黏土在長期服役過程中產(chǎn)生累計(jì)沉降的主要原因。

圖5 距隧道中心線不同距離處平均峰值加速度

圖6 隧道周圍不同位置處z分量加速度響應(yīng)

為更全面地了解加速度在土體內(nèi)的分布情況，通過數(shù)值計(jì)算50 m(x方向)×35 m(z方向)區(qū)域內(nèi)的z分量峰值加速度和x分量峰值加速度，繪制加速度等值線如圖7所示。計(jì)算結(jié)果表明，z分量峰值加速度最大值發(fā)生在隧道底部，在隧道徑向上不斷衰減，距離隧道中線12.0 m(2.0D)以后加速度值衰減了90%，數(shù)值上小于0.10 m/s2。與實(shí)測的0.38 m/s2和0.092 m/s2相比，計(jì)算得到的z分量峰值加速度最大值和x分量峰值加速度最大值分別為35.6 cm/s2和9.00 cm/s2，兩者結(jié)果相近，且計(jì)算的x分量峰值加速度較小，數(shù)值小于0.10 m/s2，表明研究所采用的本構(gòu)理論和有限元計(jì)算方法可以合理地反映出軟黏土在運(yùn)營期列車振動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)。此外，還發(fā)現(xiàn)x分量峰值加速度在隧道上拱腋和下拱腋處存在放大現(xiàn)象，如圖7(b)所示。

圖7 隧道周圍不同分量方向上的加速度等值線(單位：cm/s2)

4.2 土體的變形分析

土層的數(shù)值計(jì)算位移等值線如圖8所示。位移等值線與加速度等值線相似，z分量位移最大值為0.46 cm，x分量位移最大值為0.16 cm；z分量位移在徑向上呈弧形衰減。例如，在距隧道中心15 m(2.5D)的水平位置處，z分量位移減小到0.08 cm，僅為z分量位移最大值的17%。對(duì)于x分量位移，在隧道的上、下拱腋處都存在放大區(qū)，這與x分量加速度的情況是一致的。

圖8 土層位移等值線(單位：cm)

圖9為隧道水平向和垂直向測點(diǎn)的位移變化圖。從圖中可以看出，在深度方向和水平方向上，不同位置測點(diǎn)的位移變化均呈現(xiàn)初期(20 d范圍內(nèi))增長較快，后期(40 d以后)逐漸收斂的趨勢，土體的變形離隧道越近，數(shù)值越大，隨著距離的增大而逐漸減小。

圖9 隧道周圍z分量位移變化

5 結(jié)論

(1)z分量平均峰值加速度在隧道徑向上呈非線性迅速衰減，列車振動(dòng)對(duì)軟黏土的影響范圍為2.5倍隧道直徑，實(shí)測結(jié)果與數(shù)值計(jì)算規(guī)律一致；x分量和y分量上的平均峰值加速度數(shù)值大小和變化規(guī)律相近，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于z分量平均峰值加速度，在隧道上拱腋和下拱腋處存在放大現(xiàn)象。

(2)列車振動(dòng)對(duì)隧道周圍環(huán)境的影響主要以豎向振動(dòng)為主，由此產(chǎn)生的土體長期沉降不可忽視，地層變形空間分布形式與加速度響應(yīng)規(guī)律一致。

(3)在列車振動(dòng)荷載加載初期，土體的變形增長速度較快，隨著時(shí)間的增加，振動(dòng)引起的土層變形逐漸趨于穩(wěn)定;土體的變形離隧道越近，數(shù)值越大，隨著距離的增大而逐漸減小。