開關(guān)磁阻電機(jī)自抗擾調(diào)速優(yōu)化控制研究

王琴劍，戴躍洪

（1.電子科技大學(xué)航空航天學(xué)院，四川成都，611731；2.電子科技大學(xué)航空航天學(xué)院，四川成都，611731）

0 引言

開關(guān)磁阻電機(jī)（switched reluctance motor,SRM）是一種最具潛力、高效節(jié)能的機(jī)電一體化產(chǎn)品，其結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠及效率高的特點(diǎn)使此類電機(jī)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等各領(lǐng)域迅速得到了廣泛的應(yīng)用。由于SRM轉(zhuǎn)子的雙凸極結(jié)構(gòu)并且其步進(jìn)電磁場長期運(yùn)行在飽和與非線性狀態(tài)，很難得到簡單、統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型和解析式。因此SRM調(diào)速系統(tǒng)是一個(gè)便參數(shù)、非線性、強(qiáng)耦合的時(shí)變復(fù)雜系統(tǒng)[1]。適用于線性系統(tǒng)的經(jīng)典PID（比例-積分-微分）控制不能很好的應(yīng)用在開關(guān)磁阻電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)。文獻(xiàn)[2]介紹了一種模糊PID的控制策略，但其控制效果依賴模糊規(guī)則的建立，建立模糊規(guī)則需要作者有豐富的調(diào)試經(jīng)驗(yàn)。文獻(xiàn)[3]介紹了一種基于在線柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法，雖然能夠達(dá)到足夠的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)穩(wěn)定性，但實(shí)際的驅(qū)動(dòng)控制器可能并不具備足夠的算力，這種方法只能停留在實(shí)驗(yàn)室階段。

自抗擾控制（active disturbance rejection control,ADRC）技術(shù)是有中科院韓京清研究院在經(jīng)典PID控制的基礎(chǔ)上改進(jìn)后形成的一種新型控制方法[4]。相較于傳統(tǒng)的PID控制，ADRC引入了跟蹤微分環(huán)節(jié)來對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行濾波和跟蹤，引入了現(xiàn)代控制論中的狀態(tài)觀測器來對(duì)系統(tǒng)中的狀態(tài)進(jìn)行在線調(diào)整，使得系統(tǒng)具有更低的超調(diào)，更快的響應(yīng)速度，以及更強(qiáng)的適應(yīng)性和抗干擾能力。目前已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于機(jī)床、電力系統(tǒng)、電動(dòng)汽車等領(lǐng)域。但ADRC控制參數(shù)較多，參數(shù)整定麻煩，于是涌現(xiàn)除了很多針對(duì)ADRC的優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[5]通過系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)得到SRD大致的傳遞函數(shù)，然后使用文獻(xiàn)[6]所提供的方法對(duì)參數(shù)進(jìn)行取值并進(jìn)行調(diào)試，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是簡單高效，缺點(diǎn)也很明顯，精度太低，無法得到最優(yōu)的參數(shù)。文獻(xiàn)[7]提出了基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的自抗擾控制參數(shù)在線整定，這種方法可以得到最優(yōu)的參數(shù)，但由于在線學(xué)習(xí)在控制環(huán)需要時(shí)間成本，加上一般的電機(jī)驅(qū)動(dòng)器算力不夠，系統(tǒng)的快速性可能會(huì)比較差。

本文采用非線性ADRC設(shè)計(jì)SRM速度環(huán)控制器，利用混沌粒子群算法來對(duì)自抗擾控制器進(jìn)行在線調(diào)優(yōu)，并通過仿真對(duì)控制效果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)

■1.1 開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)

本文所采用的開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)

該系統(tǒng)主要包括速度環(huán)控制器、直接轉(zhuǎn)矩控制器、功率變換器、開關(guān)磁阻電機(jī)、轉(zhuǎn)矩檢測、角度檢測、速度計(jì)算這6個(gè)部分組成。參考速度信號(hào)輸入后，和速度傳感器檢測得到的速度信號(hào)做差，得到速度環(huán)控制器的輸入，速度控制器輸出參考轉(zhuǎn)矩，參考轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩檢測器測得的實(shí)際轉(zhuǎn)矩進(jìn)行做差，將差和角度傳感器得到的當(dāng)前角度信號(hào)作直接轉(zhuǎn)矩控制器的為輸入，得到多路脈沖調(diào)制(pulse width modulation,PWM)信號(hào)，功率變換器依照PWM信號(hào)輸出電壓，驅(qū)動(dòng)電機(jī)。

■1.2 開關(guān)磁阻電機(jī)數(shù)學(xué)模型

開關(guān)磁阻電機(jī)是一種雙凸極電機(jī)，它的定子和轉(zhuǎn)子都是由硅鋼片疊壓而成，其運(yùn)行原理遵循“磁阻最小原理”—磁通總要沿著磁阻最小的路徑閉合。其第k相的電壓方程如式（1）所示：

其中磁鏈 為電流ki和轉(zhuǎn)子位置角θ的函數(shù)，

將（2）帶入（1）可得：

轉(zhuǎn)子的機(jī)械方程為：

轉(zhuǎn)子機(jī)械方程和電壓電流方程是由磁儲(chǔ)能Wf和磁共能Wfc聯(lián)系起來，在任意一點(diǎn)的瞬時(shí)合成轉(zhuǎn)矩為：

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

■2.1 自抗擾控制的基本原理

自抗擾控制器(ADRC)是針對(duì)一類非線性不確定系統(tǒng)提出的一種非線性控制器，它是將現(xiàn)代控制理論對(duì)控制系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)和現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)相結(jié)合，并汲取經(jīng)典PID算法精華而構(gòu)造的新型控制器[9]。

以二階系統(tǒng)為例，ADRC組成如圖2所示。

圖2 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

由圖2可知，自抗擾控制器由跟蹤微分（tracking differential,TD）器、非線性狀態(tài)誤差反饋（nonlinear state error feedback,NLSEF）器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測（expand state observer,ESO）器組成。跟蹤微分器包括跟蹤和微分兩部分，跟蹤表示安排過渡過程，使信號(hào)的變化存在一定的慣性，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)的跟蹤。微分環(huán)節(jié)主要作用是得到輸入信號(hào)的各階導(dǎo)數(shù)，得到信號(hào)的變化趨勢(shì)。ESO的主要作用是對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)和被控對(duì)象的不確定性及外部擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)。在NLSEF中，將傳統(tǒng)PID中的“線性和”以“非線性組合”的方式進(jìn)行替代，從而得到類非線性PID，以此提高系統(tǒng)的控制質(zhì)量。

■2.2 轉(zhuǎn)速環(huán)節(jié)中的ADRC

圖1描述了SRM的調(diào)速系統(tǒng)，其中的速度環(huán)控制器可以使用ADRC。SRM的轉(zhuǎn)矩方程如式（6）所示：

將式（6）進(jìn)行變形可得：

可進(jìn)一步將式（7）轉(zhuǎn)換成如下狀態(tài)方程形：

TD的形式為：

ESO的形式為：

NLSEF的形式為：

函數(shù)fal如見式（7）：

由以上可知，對(duì)自抗擾控制器的參數(shù)，除了k21，k22，k3需要調(diào)試外，其它的控制器參數(shù)都可以設(shè)置成固定參數(shù)，選取e為10，α為0.1，δ為0.01。本文中采用混沌粒子群算法對(duì)以上參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

■2.3 混沌粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization）源于對(duì)鳥群捕食行為的研究。粒子群優(yōu)化算法的核心是利用群體中的個(gè)體對(duì)信息的共享而使得整個(gè)群體的運(yùn)動(dòng)在問題求解空間中產(chǎn)生給你從無序到有序的演化過程，從而獲得問題的最優(yōu)解。粒子群算法雖然簡單，但是算法在迭代進(jìn)化過程中存在的隨機(jī)性不能保證例子能夠收斂到全局最優(yōu)位置，往往存在粒子過早陷入極值的現(xiàn)象。在粒子群中引入混沌模塊可以豐富粒子種群的多樣性、提高粒子全局搜索能力，形成混沌粒子群優(yōu)化算法。在混沌粒子群不再重復(fù)經(jīng)理空間的全部狀態(tài)，克服了陷入局部最優(yōu)的值的弱點(diǎn)，提高了優(yōu)化算法的效率[9-11]。

在本文中，混沌粒子群優(yōu)化算法中使用邏輯方程構(gòu)造混沌序列：

式中，μ—控制參數(shù)，當(dāng)μ=4時(shí)處于完全混沌狀態(tài)，對(duì)于任何初始值Z0，時(shí)間序列 Z0,Z1,… ,Zn都可以通過迭代計(jì)算確定。

將控制系統(tǒng)輸出的轉(zhuǎn)速差 e(t)絕對(duì)值的積分作為混沌粒子群算法的目標(biāo)函數(shù)，也就是常用的絕對(duì)誤差積分準(zhǔn)則（IAE），即：

式中，t0為被控對(duì)象運(yùn)行的時(shí)間，一般情況下，我們希望J越小越好。

本文需要調(diào)試的參數(shù)是ESO中的k21,k22和NLSEF中的，具體的尋優(yōu)流程如下：

步驟1：初始化粒子群算法中的參數(shù)

步驟2：隨機(jī)初始化粒子群中粒子的位置，這里的位置所表示的含義就是待整定的參數(shù)，計(jì)算每一個(gè)粒子的J值，并得到全局最小J值的粒子位置，稱為全局最優(yōu)位置，以及每個(gè)粒子的歷史最優(yōu)位置。

步驟3：迭代計(jì)算并更新粒子的當(dāng)前位置和速度：

其中，下標(biāo)k表示第k次迭代，i表示第i個(gè)粒子，d表示粒子的第d維，g表示全局最優(yōu)值，V表示速度向量，P表示最優(yōu)值向量，包括全局最優(yōu)和歷史最優(yōu)，X表示位置向量， ω ,c1,r1,c2,r2表示權(quán)值，可調(diào)。

步驟4：將粒子混沌優(yōu)化到所有的最佳位置，對(duì)于混沌變量所經(jīng)歷的每個(gè)個(gè)體最優(yōu)解計(jì)算其適應(yīng)度，根據(jù)適應(yīng)度值得到全局最優(yōu)位置并替換當(dāng)前全局最優(yōu)位置。

步驟5：當(dāng)達(dá)到最大迭代時(shí)間或解決方案不再改變時(shí)停止搜索，否則返回到步驟3。

混沌粒子群自抗擾開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速控制的原理圖如圖3所示。

圖3 整體控制原理圖

3 仿真研究與分析

■3.1 仿真模型的建立

在Matlab上搭建仿真圖，對(duì)控制效果進(jìn)行仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證基于混沌粒子群自抗擾控制器的性能與PID控制器的性能以及常用自抗擾控制器的性能的調(diào)速效果進(jìn)行比較。

本次選用Matlab自帶的6/4型開關(guān)磁阻電機(jī)，其中的主要參數(shù)：電阻值R=0.05Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.05kg·m·m，粘性阻力系數(shù)F=0.02N·m·s。選用的PI控制器Kp=2.3，KI=40，常規(guī)ADRC中k21=200，k22=10000，k3=100。選用的混沌粒子群的粒子群大小為20，迭代次數(shù)為50次。采樣時(shí)間為0～0.5s。

■3.2 仿真結(jié)果

混沌粒子群算法的優(yōu)化曲線如圖4所示，最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值如圖5所示，最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值越來越小，說明累計(jì)誤差越來越小，算法在向較優(yōu)的方向進(jìn)行收斂，當(dāng)進(jìn)行到17次左右的時(shí)候，最優(yōu)適應(yīng)值以及各參數(shù)值基本不再變化，這里取beta1=6000，beta2=3343，K=1987作為CPSO_ADRC的參數(shù)。

圖4 混沌粒子群算法優(yōu)化曲線

圖5 混沌粒子群算法最優(yōu)適應(yīng)值曲線

將得到的CPSO_ADRC與傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行比較，設(shè)置啟動(dòng)速度為500r/min，啟動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL為8N·m，在t=0.25s時(shí)將轉(zhuǎn)矩突變至15N·m，得到的結(jié)果如圖6所示。

圖6 CPSO_ADRC與PID對(duì)比圖

顯然，CPSO_ADRC控制器幾乎沒有超調(diào)現(xiàn)象產(chǎn)生，啟動(dòng)速度與PID控制器相當(dāng)，都在t=0.1s左右處完成啟動(dòng)。在t=0.25s時(shí)轉(zhuǎn)矩發(fā)生了突變，CPSO_ADRC幾乎沒有發(fā)生速度的變化，而PID控制器則從500r/min降落到了495r/min左右，說明CPSO_ADRC相比于PID有更強(qiáng)的抗干擾能力。

將得到的CPSO_ADRC與常規(guī)ADRC控制器進(jìn)行比較，設(shè)置啟動(dòng)速度為500r/min，啟動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL為8N·m，在t=0.4s時(shí)將轉(zhuǎn)矩突變至15N·m，得到的結(jié)果如圖7所示。

圖7 普通ADRC控制和CPSO_ADRC控制對(duì)比圖

由上圖可知，CPSO_ADRC在0.1s時(shí)就完成了啟動(dòng)，常規(guī)ADRC則需要到0.3s才能完成啟動(dòng)，說明CPSO_ADRC要比常規(guī)ADRC的啟動(dòng)速度快。在t=0.5S時(shí)轉(zhuǎn)矩發(fā)生了突變，CPSO_ADRC幾乎沒有發(fā)生速度的變化，而常規(guī)ADRC控制器則從499r/min降落到了497r/min左右，說明CPSO_ADRC相比于常規(guī)ADRC有更強(qiáng)的抗干擾能力。

4 結(jié)束語

本文使用ADRC作為開關(guān)磁阻電機(jī)的速度環(huán)，利用混沌粒子群算法實(shí)現(xiàn)對(duì)ADRC的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。這樣即發(fā)揮了自抗擾控制不依賴被控對(duì)象精準(zhǔn)模型的特點(diǎn)，又避開了其難以調(diào)整參數(shù)的弊端。通過對(duì)基于混沌粒子群自抗擾控制的開關(guān)磁阻電機(jī)模型進(jìn)行仿真并與PID控制和普通自抗擾控制進(jìn)行對(duì)比可知：這種控制策略有良好的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)效果，并有較強(qiáng)的抗干擾能力。因此該種方法非常適合應(yīng)用于開關(guān)磁阻電機(jī)這類非線性嚴(yán)重、擾動(dòng)多的控制對(duì)象。