適用于板式支座的三元乙丙橡膠超彈性本構(gòu)模型研究

呂鵬飛，李 儀，馮廣慶，杜雅丹，李金航，楊夢凱，吳均淼，陳勇前，朱曉偉*

（1.河南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.中國工程物理研究院 成都科學(xué)技術(shù)發(fā)展中心，四川 成都 610200）

加勁板式橡膠支座是公路橋梁領(lǐng)域中常采用的一種支座形式，其主要由若干層橡膠板和薄鋼板組合而成[1]。為了抵抗剪切變形，在各層橡膠板與鋼板之間涂抹膠粘劑并加壓硫化，二者可以牢固地粘接成為一體。相比于傳統(tǒng)的天然橡膠和氯丁橡膠，三元乙丙橡膠（EPDM）的耐老化性能較好，且具有優(yōu)良的低溫動態(tài)性能[2-3]。但板式橡膠支座對橡膠與金屬的粘結(jié)性能要求較高，而目前市場上EPDM與金屬的粘結(jié)性能較差，因此我國現(xiàn)行行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JT/T 4—2019《公路橋梁板式橡膠支座》并未給出EPDM支座的設(shè)計參數(shù)。

為解決該問題，近期我國某研發(fā)中心成功完成了一種改性EPDM的試制，其與鋼板的粘結(jié)強(qiáng)度遠(yuǎn)高于現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中的粘結(jié)強(qiáng)度指標(biāo)，且耐低溫和耐老化性能優(yōu)異，具有良好的應(yīng)用前景。隨著計算力學(xué)的發(fā)展，有限元分析已成為板式橡膠支座設(shè)計中不可缺少的一部分，但目前適用于該新型改性EPDM材料的超彈性本構(gòu)模型研究尚未開展，制約了后期有限元數(shù)值模擬的研究和工程化應(yīng)用。

本工作針對目前橡膠領(lǐng)域常用的Mooney-Rivlin模型[2]、Neo Hooke模型[3]和Yeoh模型[4]3種超彈性唯像本構(gòu)模型對其單軸拉伸試驗數(shù)據(jù)的擬合效果進(jìn)行對比研究，分析相應(yīng)本構(gòu)模型的適用性，并獲取相關(guān)材料參數(shù)，為新型改性EPDM支座的有限元數(shù)值模擬計算研究奠定基礎(chǔ)。

1 實驗

1.1 主要試樣與設(shè)備

新型改性EPDM標(biāo)準(zhǔn)試樣，成都綠色能源與綠色研究中心提供。電子萬能材料試驗機(jī)，深圳三思科技有限公司產(chǎn)品。

1.2 性能測試

橡膠材料物理性能測試由第三方檢測機(jī)構(gòu)完成，其中橡膠與鋼板粘結(jié)強(qiáng)度（90°剝離）為25 kN·m-1，遠(yuǎn)高于現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)10 kN·m-1，耐低溫和耐老化性能滿足標(biāo)準(zhǔn)要求。

橡膠材料力學(xué)性能按照GB/T 528—2009《硫化橡膠或熱塑性橡膠 拉伸應(yīng)力應(yīng)變性能的測定》進(jìn)行測試，拉伸試樣為Ⅱ型啞鈴狀，試樣總長度為（75.0±0.5）mm，試樣試驗區(qū)長度為（20.0±0.5）mm、厚度為（20.0±0.2）mm。為了消除應(yīng)力軟化效應(yīng)[5]，先期對其進(jìn)行3次循環(huán)加載，加載速率為50 mm·min-1，最大加載應(yīng)變?yōu)?00%。選取第4次拉伸應(yīng)力-應(yīng)變試驗數(shù)據(jù)表征該橡膠材料的力學(xué)性能。

2 結(jié)果與討論

2.1 拉伸性能

本次試驗采用5個EPDM標(biāo)準(zhǔn)試樣進(jìn)行拉伸試驗，名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1所示，可以看出5個試樣的試驗一致性較好。

圖1 EPDM標(biāo)準(zhǔn)試樣的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.2 適用于改性EPDM材料的超彈性本構(gòu)模型

作為常用的有限元軟件，ABAQUS軟件的橡膠本構(gòu)模型主要分為多項式和非多項式兩大類，本工作主要針對有限元分析程序中常見的Mooney-Rivlin模型、Neo Hooke模型、Yeoh模型3種多項式唯像本構(gòu)模型進(jìn)行對比分析。上述本構(gòu)模型均將橡膠的應(yīng)變能密度函數(shù)（U）表示為變形張量的3個不變量的函數(shù)，由Rivlin于1951年提出的應(yīng)變能表達(dá)式[6]見式（1）。

式中，Cij為材料參數(shù)，I1和I2分別為應(yīng)變偏量第一和第二不變量，N為多項式的項數(shù)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)簡化，即可提出適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，如果只保留前兩項，即為工程上常用的Mooney-Rivlin模型，如式（2）所示。

如果只考慮應(yīng)變張量第一不變量，則稱之為減縮型多項式，如只保留第1項即為Neo Hooke（N＝1）模型，其表達(dá)式如式（3）所示。

而Yeoh模型屬于高階應(yīng)變能函數(shù)（N＝3），其表達(dá)式如式（4）所示。

ABAQUS軟件的Property模塊為橡膠材料試驗數(shù)據(jù)的擬合提供了平臺[7-11]，將EPDM材料單軸拉伸試驗數(shù)據(jù)輸入并選擇相應(yīng)的本構(gòu)模型，即可擬合獲取相應(yīng)的材料參數(shù)。

ABAQUS軟件對Mooney-Rivlin模型、Neo Hooke模型和Yeoh模型擬合所得的材料參數(shù)見表1。橡膠材料在ABAQUS軟件中的這3種超彈性本構(gòu)模型中都被視為不可壓縮材料，因此在模型參數(shù)中，Di（表征材料幾個方向是否可以壓縮的量）均為零。

表1 3種超彈性本構(gòu)模型下的材料參數(shù)

3種超彈性本構(gòu)模型試驗與擬合的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比見圖2。

圖2 3種超彈性本構(gòu)模型試驗與擬合的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比

從圖2可以看出：在小變形下，3種模型對于改性EPDM材料的擬合均較為理想；隨著應(yīng)變增大，Neo Hooke模型擬合數(shù)據(jù)相對于試驗數(shù)據(jù)的偏差逐漸增大，顯然其不能用于大變形下的EPDM材料數(shù)值模擬，這主要是由于其只有單個材料常數(shù)，且與剪切模量相關(guān)，只能用于描述線性彈性行為，對于非線性彈性的力學(xué)行為并不適用[6]；Mooney-Rivlin模型擬合數(shù)據(jù)相對于試驗數(shù)據(jù)波動較大，Yeoh模型的整體擬合精度優(yōu)于Mooney-Rivlin模型，這主要是由于Yeoh模型采用了高階多項式，對于大變形下的EPDM材料模擬具有明顯優(yōu)勢[4]。

2.3 EPDM標(biāo)準(zhǔn)試樣的有限元分析

由上述可知，Yeoh模型對新型改性EPDM材料的超彈性力學(xué)行為擬合較好，為驗證上述結(jié)論，基于ABAQUS軟件采用橡膠試樣原始尺寸建立仿真計算模型，試樣模型及其網(wǎng)格劃分如圖3所示。橡膠材料泊松比設(shè)為0.499 75，網(wǎng)格類型為C3D8H實體雜交單元。將Yeoh模型作為EPDM拉伸試樣的有限元分析模型，并代入獲取的材料參數(shù)，開展同工況下的數(shù)值模擬計算。

圖3 啞鈴形EPDM標(biāo)準(zhǔn)試樣的有限元模型及其網(wǎng)格劃分

EPDM標(biāo)準(zhǔn)試樣拉伸試驗與有限元模擬見圖4（應(yīng)變?yōu)?00%）。

從圖4可以看出，試樣變形特征與試驗現(xiàn)象較吻合，標(biāo)準(zhǔn)區(qū)域的真實應(yīng)力已達(dá)70 MPa以上。

圖4 EPDM標(biāo)準(zhǔn)試樣拉伸試驗與有限元模擬

EPDM標(biāo)準(zhǔn)試樣拉伸試驗與有限元模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比見圖5。

圖5 EPDM標(biāo)準(zhǔn)試樣拉伸試驗與有限元模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比

從圖5可以看出，試驗數(shù)據(jù)與有限元模擬數(shù)據(jù)較吻合，尤其是在應(yīng)變小于300%的范圍內(nèi)。這說明本工作擬合獲取的Yeoh模型材料參數(shù)可以很好地表征新型改性EPDM材料的超彈性力學(xué)行為，為EPDM板式支座結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析奠定基礎(chǔ)。

3 結(jié)論

本工作分析了3種超彈性本構(gòu)模型對新型改性EPDM材料單軸拉伸試驗數(shù)據(jù)的擬合效果。結(jié)果表明，高階多項式的Yeoh模型（N＝3），無論在擬合精度還是在適用范圍上都比Mooney-Rivlin模型和Neo Hooke模型有較大優(yōu)勢，能夠較好地擬合新型改性EPDM材料的超彈性力學(xué)行為，可為今后EPDM板式支座結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析奠定了基礎(chǔ)。