基于雙層規(guī)劃模型的改擴建高速公路收費站保通方案研究*

王凱， 李美玲， 張新， 馮琪， 賈庸， 冉晉

(1.山東高速股份有限公司， 山東 濟南 250101；2.山東建筑大學(xué) 交通工程學(xué)院， 山東 濟南 250101；

當(dāng)前，高速公路改擴建主要采取全封閉施工、半封閉施工和不中斷交通施工3種形式，其中不中斷交通施工的高速公路改擴建工程采取“邊通車，邊施工”的建設(shè)模式，僅需對部分車輛借助周邊路網(wǎng)進(jìn)行分流，能最大限度降低對周邊路網(wǎng)造成的壓力和對當(dāng)?shù)亟?jīng)濟產(chǎn)生的不利影響。

由于高速公路主線擴容，沿線收費站一般會對應(yīng)采取原址擴建或新建擴容等方式來適應(yīng)主線交通量。這就要求除新建收費站外，原有收費站要做好保通設(shè)計，在盡可能方便施工、保證質(zhì)量的前提下，通過合理規(guī)劃最大程度降低收費站車輛進(jìn)出對施工區(qū)域造成的不利影響，同時減少交通量損失。目前，對改擴建高速公路收費站保通設(shè)計的研究大多集中在單一收費站的改擴建設(shè)計上，如文獻(xiàn)[1-5]在通行能力分析、交通量預(yù)測等基礎(chǔ)上對高速公路收費站改擴建方案提出了建議，文獻(xiàn)[6-9]考慮工程建設(shè)區(qū)域經(jīng)濟社會、土地利用、土地環(huán)境影響、節(jié)能和社會評價等因素，針對收費站改擴建施工方案進(jìn)行設(shè)計方法、施工技術(shù)、管理措施等相關(guān)研究。從高速公路改擴建工程全線出發(fā)，對工程沿線所有收費站的改擴建封閉施工時間進(jìn)行統(tǒng)籌設(shè)計的研究還不多見。該文以改擴建高速公路全線收費站改擴建施工時間為切入點，基于決策者和使用者的雙重需求構(gòu)建雙層規(guī)劃模型，并將其應(yīng)用于某改擴建高速公路收費站保通設(shè)計，通過模型求解得到最優(yōu)改擴建高速公路收費站保通方案。

1 雙重需求分析

研究改擴建高速公路收費站的最優(yōu)保通方案，應(yīng)以決策者和使用者的雙重需求為考量，其中決策者指高速公路建設(shè)業(yè)主方(以改擴建項目管理辦公室為代表)和施工方(以各標(biāo)段施工承包方為代表)，使用者指改擴建工程沿線需要出入高速公路的所有車輛駕乘人員。決策者和使用者分布見圖1。

圖1 決策者和使用者分布示意圖

1.1 決策者需求

決策者分為總決策者和分決策者?？倹Q策者為建設(shè)業(yè)主方，負(fù)責(zé)改擴建高速公路全線收費站保通設(shè)計的總體決策，其需求為改擴建工程總工期不受影響、因統(tǒng)籌發(fā)生的工程費用增幅最低、收費站流量損失最小等。分決策者為各標(biāo)段的施工承包方，根據(jù)施工計劃、機械配置和人員數(shù)量等進(jìn)行本標(biāo)段收費站保通設(shè)計的具體決策，其需求為收費站改擴建工期變化最小、施工工序基本不變、不增加額外的工程費用、保證施工安全等。

1.2 使用者需求

在高速公路改擴建期間，使用者因某處收費站封閉施工而需繞行其他收費站以達(dá)到出入高速公路的目的，其需求為繞路距離最短、繞行路線不擁堵、繞行費用增加最小、可繞行收費站不擁堵等。

2 問題描述

假設(shè)高速公路改擴建工程分為m個標(biāo)段，每個標(biāo)段有n個收費站，每個收費站使用者人數(shù)為k，收費站保通設(shè)計的決策見圖2。

圖2 收費站保通設(shè)計的決策示意圖

決策者假設(shè)：1) 總決策者根據(jù)高速公路改擴建工程總工期和各標(biāo)段實際施工進(jìn)度等，決策全線m×n個收費站的封閉施工順序和工期。2) 分決策者根據(jù)各自標(biāo)段的施工進(jìn)度、施工機械和人員配備等，決策各自標(biāo)段范圍內(nèi)n個收費站的封閉施工順序和工期。

使用者假設(shè)：1) 使用者根據(jù)所處位置與收費站的最短路程時間選擇相應(yīng)收費站出入，該路徑稱為時間最短路徑。2) 當(dāng)時間最短路徑上的收費站因封閉施工關(guān)閉時，使用者可選擇最近的相鄰收費站繞行。3) 收費站封閉施工期間，使用者可選擇不走高速公路，使用其他非高速道路。4) 使用者繞行僅考慮行程時間成本和燃油費用的增加。

其他假設(shè)：對于高速公路兩側(cè)對稱分布的收費站，兩側(cè)同時施工時按照一個收費站考慮，兩側(cè)分別施工時按照兩個收費站考慮，可在參數(shù)編號時明確。

3 雙層規(guī)劃模型構(gòu)建及求解

3.1 模型建立

分別用m、n、k表示高速公路改擴建工程施工標(biāo)段個數(shù)、各標(biāo)段內(nèi)收費站個數(shù)、各收費站車輛數(shù)的集合，均為正整數(shù)集合。施工標(biāo)段和收費站統(tǒng)一編號，按照從小到大順序排列(見圖3)，例如圖3中(m,2)表示標(biāo)段m上的第2個收費站。

圖3 高速公路改擴建工程沿線收費站編號示例

采用雙層規(guī)劃模型解決改擴建高速公路收費站保通問題。上層問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件受決策者變量控制，同時依賴于下層目標(biāo)的實現(xiàn)；下層問題的目標(biāo)函數(shù)與決策條件受使用者變量控制，同時受上層決策的影響。

3.1.1 上層規(guī)劃模型

對于決策者而言，因收費站封閉施工導(dǎo)致工程費用增幅最低、工期受影響程度最小、交通流量損失最小是其需求目標(biāo)。據(jù)此從決策者角度建立上層規(guī)劃模型如下：

(1)

(2)

式中：λij為第i個標(biāo)段第j個收費站的關(guān)聯(lián)參數(shù)，λij=1表示該收費站封閉施工，λij=0表示該收費站開放通行；m為標(biāo)段個數(shù)；ni為第i個標(biāo)段的收費站個數(shù)；Fi(Qj)為第i個標(biāo)段第j個收費站增加的工程費用；Pi(Uj)為第i個標(biāo)段第j個收費站因施工工期改變增加的費用；Sij為第i個標(biāo)段第j個收費站損失交通流量的費用。

3.1.2 下層規(guī)劃模型

對于使用者而言，因收費站封閉施工選擇繞行增加的行程時間成本和燃油成本最小化為其需求目標(biāo)。據(jù)此從使用者角度建立下層規(guī)劃模型如下：

(3)

(4)

式中：S為收費站損失的交通流量；z為某收費站車型分類數(shù)；Dijl為第i個標(biāo)段第j個收費站第l類車輛的通行費；pijl為第i個標(biāo)段第j個收費站第l類車輛數(shù)選擇其他路徑的比例，由tijl和oijl兩個參數(shù)決定；tijl、oijl分別為第i個標(biāo)段第j個收費站第l類車輛增加的單位行程時間成本(元/h)和燃油成本(元/km)；kij為第i個標(biāo)段第j個收費站的車輛總通行費。

3.2 模型求解

該研究屬于雙層線性規(guī)劃(BLP)，其解集為各收費站封閉還是開放的不同組合，即λij是0或1的不同組合，屬于有限離散型集合，記為集合A，任意一個可行解記為Ai。該模型可轉(zhuǎn)化為單層線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解，在有限非空的組合中尋優(yōu)計算得到全局最優(yōu)解。

理論上可采用窮舉法求解該模型，即確定解集A的所有組成可行解，針對每個可行解標(biāo)定各種參數(shù)，計算后比較確定最小目標(biāo)值。但該方法會增加很多不必要的工作。因此，根據(jù)實際情況羅列有限可行解，并在可行解中標(biāo)定參數(shù)尋找最優(yōu)解，求解流程見圖4。

圖4 最優(yōu)解求解流程

4 模型應(yīng)用

4.1 實例分析

某高速公路改擴建工程路線全長309.172 km，原為雙向四車道，改擴建后為雙向八車道，設(shè)計速度120 km/h。采用沿既有老路以“兩側(cè)拼寬為主、局部單側(cè)或兩側(cè)分離加寬為輔”的加寬方式，標(biāo)準(zhǔn)路基寬度42 m，新建及加寬橋涵設(shè)計汽車荷載等級采用公路-Ⅰ級。

全線共分為6個標(biāo)段，施工內(nèi)容主要包括主線兩側(cè)拼寬、互通立交匝道改擴建、橋梁涵洞拼接及原有主線與互通立交匝道路基路面翻修、收費站房建和機電設(shè)施改造等。該高速公路收費站互通改造工程共涉及23處，其中新增收費站8處、原位擴建收費站7處、原位改建收費站3處、移位新建收費站5處。收費站序號、相鄰最近收費站距離和入口流量見表1。

表1 某高速公路改擴建工程施工標(biāo)段、收費站信息

4.2 實例求解

4.2.1 參數(shù)標(biāo)定

該高速公路改擴建工程的施工標(biāo)段數(shù)m為6個；各標(biāo)段的收費站個數(shù)，n1為4個，n2為3個，n3為5個，n4為5個，n5為2個，n6為4個。Fi(Qj)和Pi(Uj)需根據(jù)收費站封閉或開放的具體工期安排，由各標(biāo)段施工方進(jìn)行工程和工期增加費用標(biāo)定，如果施工人員和施工設(shè)備等足夠而不產(chǎn)生額外工程費用，則其值均為零。

決策者統(tǒng)計每個收費站上季度的平均交通流量，確認(rèn)不同類型車輛的可繞行路徑，標(biāo)定每條繞行路徑的行程時間和燃油消耗作為阻抗，采用全有全無法在路徑中進(jìn)行比例分配，確定不同類型車輛選擇非相鄰收費站的車流比例，并計算對應(yīng)收費站損失交通流量的費用Sij。

該高速公路改擴建期間限行五軸及以上大型車輛，故通行車型統(tǒng)計中沒有五軸及以上大型車輛。為計算方便，把其他類型車輛按照收費標(biāo)準(zhǔn)換算為一類車的數(shù)量，當(dāng)量車輛數(shù)見表1中入口流量。行程時間和油耗按照小汽車標(biāo)準(zhǔn)取值。

由于工程費用不改變，最優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為損失流量最小，不需標(biāo)定費用損失。

4.2.2 求解過程及結(jié)論

按照圖4所示模型求解流程，將該高速公路改擴建施工劃分為兩個時段，即各標(biāo)段承包方把工程分成兩個施工時段來完成。各標(biāo)段根據(jù)改擴建收費站數(shù)量的實際情況，選擇一次封閉1、2或3個收費站進(jìn)行施工。對于第一施工時段，由每個標(biāo)段負(fù)責(zé)制定和上報收費站封閉施工方案，組合之后得到全線收費站保通可行解集A：

A=

借助MATLAB軟件編程實現(xiàn)模型求解。通過計算，得到每個可行解對應(yīng)的目標(biāo)值Zj。所有目標(biāo)值對比分析后表明全線第一施工時段收費站改擴建最優(yōu)保通方案為A1：

A1=(1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,

0,1,0,1,0,1)

(5)

式(5)表明：相鄰兩個收費站不同時封閉施工即錯時封閉施工的方案可使交通流量損失率最小，優(yōu)于其他方案；且相鄰標(biāo)段施工時，服從總體布局才能達(dá)到全局最優(yōu)。

同理，得到第二施工時段收費站改擴建最優(yōu)保通方案為A2：

A2=(0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,

1,0,1,0,1,0)

(6)

式(6)表明：對第一施工時段確定開放的收費站在第二施工時段采取封閉施工可使交通流量損失率最小，達(dá)到最優(yōu)解。

由此，得到該高速公路改擴建期間因收費站封閉施工導(dǎo)致的交通流量損失(見表2)。

表2 某高速公路改擴建工程收費站封閉期間車輛損失量

續(xù)表2

5 結(jié)語

在高速公路改擴建工程建設(shè)中，收費站改擴建是十分重要的施工項目之一，也是改擴建高速公路聯(lián)系周邊區(qū)域的關(guān)鍵節(jié)點，如何合理安排收費站改擴建的封閉施工順序?qū)τ跊Q策者和使用者均具有重大影響。從決策者和使用者的雙重維度出發(fā)，分別考慮其不同需求構(gòu)建雙層規(guī)劃理論模型，通過標(biāo)定模型所需參數(shù)，將模型轉(zhuǎn)化為有限解集的單層線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解，可用于高速公路改擴建工程中收費站封閉施工最優(yōu)保通方案確定。該方法具有通用性，但在實際應(yīng)用中各種參數(shù)的標(biāo)定是難點，不同工程差異很大，需根據(jù)具體情況確定。

高速公路改擴建期間對收費站的封閉施工需注意協(xié)調(diào)以下問題：一是收費站封閉施工應(yīng)注重沿線區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的需要，確保改擴建工程沿線每個縣(市)都具有出入高速公路的通行條件；二是收費站封閉施工期間，應(yīng)避免道路使用者繞行距離過長；三是單個收費站封閉施工的期限要盡可能準(zhǔn)確，最大程度滿足土建、房建和機電施工計劃的銜接，避免造成施工工序搭接不暢而影響改擴建工程總工期。