飽水-失水循環(huán)條件下紅層泥巖蠕變特性及本構(gòu)模型研究*

李安潤 鄧 輝 王小雪 羅 杰 張 君

(地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室(成都理工大學(xué))，成都 610059，中國)

0 引 言

滇中紅層軟巖主要形成于晚三疊系至古新世，沉積環(huán)境多為河流相和湖泊相，形成外觀以紅色為主的陸源碎屑沉積地層，其中河流相沉積主要形成砂巖和礫巖等，湖泊相沉積多以泥巖、粉砂巖和泥灰?guī)r等為主，尤其是楚雄—元謀盆地以湖泊相泥質(zhì)軟巖為主，基巖分布方式為裸露型(郭永春等， 2007)。滇中引水工程的龍川江倒虹吸工點布設(shè)于楚雄彝族自治州祿豐縣龍川江溝谷，由于季節(jié)性的水位升降，基巖遭受飽水-失水循環(huán)作用，其力學(xué)效應(yīng)顯著降低，裸露的基巖局部已經(jīng)開始產(chǎn)生時效變形，此類泥巖地基上輸水管涵極易由于地基失穩(wěn)而導(dǎo)致建筑物損壞，而目前滇中引水工程正在大規(guī)模開工，弄清飽水-失水循環(huán)條件下泥巖地基的蠕變特性顯得十分重要。

目前關(guān)于紅層軟巖的研究主要集中于兩方面，一方面是通過分析軟巖的宏-微-細觀特征，進而分析其力學(xué)特性(何滿潮等， 2000； 謝小帥等， 2019)； 另一方面是通過分析軟巖的力學(xué)變化規(guī)律，建立不同條件下軟巖的本構(gòu)模型(吳禮舟等， 2017)。此外，部分學(xué)者也對軟巖破壞的能量耗散機制做過相關(guān)研究(周翠英等， 2019)，但整體還是以研究軟巖的本構(gòu)模型為主，通過摸清軟巖的本構(gòu)模型運用于工程實踐的指導(dǎo)以及災(zāi)害的預(yù)測防治。周翠英等(2020)通過孔隙結(jié)構(gòu)分配函數(shù)和廣義分形維數(shù)等指標(biāo)對粉砂質(zhì)泥巖的孔隙結(jié)構(gòu)多重分形特征進行分析，研究了紅層軟巖孔隙結(jié)構(gòu)變化與其力學(xué)性能的相關(guān)關(guān)系。周美玲(2016)對三峽庫區(qū)紅層軟巖的水-巖作用機理進行研究，總結(jié)了不同水-巖作用周期紅層軟巖的損傷破壞機制。黃明(2010)以泥質(zhì)粉砂巖為研究對象，通過開展單軸壓縮蠕變試驗，發(fā)現(xiàn)含水率越大巖石蠕變黏度系數(shù)越小，蠕變應(yīng)力閾值越小，并建立了考慮含水損傷的K-Burgers-MC 模型。巨能攀等(2016)通過不同含水率泥巖的三軸壓縮蠕變試驗，發(fā)現(xiàn)隨著含水率提升其長期強度逐漸降低，初始、穩(wěn)態(tài)和極限加速蠕變速率增大，并通過引入考慮含水率的黏彈性模量替換原有的黏彈性模量，以及引入的非線性黏塑性體改進伯格斯模型，得到不同含水率泥巖的蠕變本構(gòu)模型。黃海峰等(2017)通過四川獅子山邊坡泥巖的蠕變試驗，發(fā)現(xiàn)泥巖的彈性模量隨蠕變時間的增長逐漸降低，且在未達到屈服應(yīng)力之前黏滯系數(shù)隨時間的增長逐漸增加，通過引入分數(shù)階微積分概念，建立了新的非線性蠕變損傷模型。王紅娟(2019)通過干燥、天然和飽水狀態(tài)下粉砂質(zhì)泥巖的剪切蠕變試驗，發(fā)現(xiàn)初始加載下的變形量遠大于后期加載下的變形量，蠕變速率曲線呈右凹型，通過引入考慮含水損傷的非線性黏塑性體改進伯格斯模型，得到考慮含水損傷的非線性蠕變模型。Zhu et al.(2019),朱俊杰(2019)通過紅梅水庫天然條件和飽水狀態(tài)泥巖在不同應(yīng)力條件下的剪切蠕變試驗對比分析，發(fā)現(xiàn)飽水狀態(tài)泥巖的變形量較天然狀態(tài)顯著增加，且長期強度降低明顯。賴遠超(2019)對新近系粉砂質(zhì)泥巖進行飽水-失水循環(huán)剪切蠕變試驗，發(fā)現(xiàn)隨著正應(yīng)力的增加，剪應(yīng)力相應(yīng)增長。

由于紅層泥巖普遍強度較差，成巖程度低，加上蠕變試驗需要耗費大量時間精力，更是具有加載條件控制難等因素，因此泥巖蠕變試驗的開展對設(shè)備和樣品提出了較高要求。尤其是考慮飽水-失水循環(huán)次數(shù)下蠕變特性的深入研究，目前仍較為少見。作者以龍川江溝谷段泥巖為研究對象進行剪切蠕變試驗，通過試驗結(jié)果分析不同飽水-失水循環(huán)次數(shù)下紅層泥巖的蠕變特性，并建立了新的非線性剪切蠕變本構(gòu)模型。以1stOpt軟件擬合試驗數(shù)據(jù)得到模型參數(shù)，并驗證了模型的準(zhǔn)確性。新的泥巖剪切蠕變本構(gòu)模型為滇中紅層地區(qū)軟巖地基的長期穩(wěn)定性研究提供了一定的依據(jù)。

1 剪切蠕變試驗

1.1 工程背景

龍川江倒虹吸屬滇中引水工程楚雄段工點，位于楚雄州祿豐縣西北，中低山河谷地貌，河道深切，呈“V”型，水面高程約1775m，寬度一般為7～10m，受季節(jié)性降雨影響，河水位變動幅度約1～2m，河谷兩岸坡度約40°～45°。溝底河水位季節(jié)性升降部位裸露巖體局部出現(xiàn)變形。

1.2 試驗方案

試樣取自于龍川江河谷基巖裸露部位，取樣時挖去表層風(fēng)化巖層，取微風(fēng)化新鮮巖樣密封運回室內(nèi)，加工成50mm×50mm×50mm的標(biāo)準(zhǔn)試樣3組，分別標(biāo)記為A組、B組、C組，每組試樣7個。試驗儀器采用地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室自主研發(fā)的YZJL-300 型巖石剪切流變儀，荷載和位移值均由專用計算機數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)自動獲取。

飽水-失水循環(huán)方案設(shè)計：由于河谷地段有豐水期和枯水期，故而將1年內(nèi)枯水期和豐水期的變化近似看作一次飽水-失水循環(huán)； 同時根據(jù)《水利水電工程合理使用年限及耐久性設(shè)計規(guī)范》SL654—2014中永久性輸水建筑物的設(shè)計使用年限要求，確定A組、B組、C組飽水-失水循環(huán)分別為30次、50次和100次。每組試樣在循環(huán)次數(shù)內(nèi)每循環(huán)一次的完全飽水時間均為48h，同時為最大程度還原真實環(huán)境的變化情況，在失水循環(huán)過程中不通過烘干箱烘干，采取室外太陽光照射自然風(fēng)干試樣的方法。

加載方案設(shè)計：每組循環(huán)次數(shù)足夠之后，其中3個試樣進行單軸抗壓強度試驗，再3個試樣進行直剪試驗，最終獲得A組、B組、C組試樣單軸抗壓強度平均值分別為4.82MPa、4.01MPa和2.39MPa，抗剪強度平均值分別為 2.38MPa、2.03MPa和1.21MPa。分別取單軸抗壓強度的60%作為法向正應(yīng)力，剪切強度的50%作為初始剪切荷載，將剩余50%均分為4級分別加載(表1)。當(dāng)24h剪切位移量小于0.001mm時，施加下級剪切荷載，直至試樣破壞，試樣的破壞標(biāo)準(zhǔn)為剪切位移-時間曲線斜率為0。

表1 剪切蠕變試驗加載方案

2 蠕變特性分析

2.1 分級加載蠕變特性分析

剪切蠕變試驗總計歷時約931h，通過Boltzmann 線性疊加原理處理后分別得到不同飽水-失水循環(huán)次數(shù)下的分級加載蠕變曲線圖、等時應(yīng)力-應(yīng)變曲線和蠕變速率-時間關(guān)系曲線(圖1、圖2、圖4)。

圖1 分級加載蠕變曲線

圖2 等時應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖3 平均值線性回歸圖

圖4 蠕變速率與時間關(guān)系曲線

由分級加載過程蠕變特性分析發(fā)現(xiàn)：(1)試樣的剪切蠕變過程主要分為減速蠕變、等速蠕變和短暫的加速蠕變階段； (2)隨著循環(huán)次數(shù)的增加最終蠕變量由1.39mm、1.85mm、2.41mm逐漸增加。

通過等時應(yīng)力-應(yīng)變曲線可知：(1)在最后一級剪切荷載施加之前，左側(cè)段曲線斜率明顯大于右側(cè)段，且左側(cè)段呈線性變化規(guī)律，右側(cè)段表現(xiàn)出趨近于X軸的趨勢； (2)隨著循環(huán)次數(shù)的增加長期強度由2.01～0.97MPa逐漸降低。

為了更好地比較不同循環(huán)次數(shù)下泥巖的非線性蠕變特性，通過Matlab軟件對前三級和后二級荷載的等時應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)進行線性回歸分析，并通過前三級擬合直線與后二級擬合直線的夾角β來表征不同循環(huán)次數(shù)下泥巖的非線性蠕變程度(圖3)。

由回歸結(jié)果可知，隨著循環(huán)次數(shù)的增加夾角β由37.2°～49.8°增加，表明泥巖的非線性蠕變特征隨著循環(huán)次數(shù)的增加而更加顯著。

對蠕變速率-時間關(guān)系曲線分析認為： (1)不同循環(huán)次數(shù)下曲線整體呈“U”形，左側(cè)衰減段曲線表示泥巖減速蠕變階段，中部穩(wěn)定段表示等速蠕變階段，右側(cè)加速段表示加速蠕變階段。(2)初級荷載作用下的蠕變速率曲線，在減速段位于最內(nèi)側(cè)，斜率最大，隨著分級荷載的增加，蠕變速率曲線斜率逐漸降低，認為這與泥巖自適應(yīng)彈性形變相關(guān)，荷載越大瞬時蠕變速率越低； 穩(wěn)定段初級荷載下的蠕變速率曲線最靠近X軸，隨著荷載增加蠕變速率緩慢增加，變化范圍為0～0.0426mm·h-1； 右側(cè)加速蠕變段最大蠕變速率均大于減速蠕變段最大蠕變速率； 不同循環(huán)次數(shù)下均表現(xiàn)出相同變化規(guī)律。(3)隨著循環(huán)次數(shù)的增加，左側(cè)減速段蠕變速率值均呈增長趨勢，認為與泥巖飽水-失水過程中泥巖劣化相關(guān)。

2.2 黏彈性模量與循環(huán)次數(shù)相關(guān)性分析

泥巖蠕變過程中在低于長期強度的條件下，主要表現(xiàn)為黏彈性，當(dāng)超過長期強度時，表現(xiàn)為加速蠕變的非線性特征。前文2.1節(jié)中以等時應(yīng)力-應(yīng)變曲線，前三級荷載條件下線性回歸直線，與后二級荷載條件下的線性回歸直線夾角分析了泥巖的非線性蠕變特性。因此，將左側(cè)近線性段等時應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率定義為黏彈性模量E(n)，以此描述泥巖黏彈性蠕變特征，進而分析循環(huán)次數(shù)對泥巖蠕變黏彈性變形的影響，通過對等時應(yīng)力-應(yīng)變曲線線性回歸得到黏彈性模量(表2)。

表2 線性回歸結(jié)果(黏彈性模量)

通過Matlab軟件中Levenberg-Marquardt優(yōu)化算法將循環(huán)次數(shù)與黏彈性模量做相關(guān)性分析如下：

由擬合曲線圖(圖5)可知，黏彈性模量與循環(huán)次數(shù)相關(guān)性符合下式(1)：

圖5 循環(huán)次數(shù)-黏彈性模量擬合曲線

E(n)=A·exp(B·n)

(1)

由于E(n)的參數(shù)變化對泥巖蠕變過程也具有貢獻，因而將A和B分別與時間擬合(圖6)。擬合結(jié)果顯示參數(shù)A與時間呈線性相關(guān)關(guān)系，參數(shù)B隨時間變化不明顯。由此可以得到黏彈性模量與循環(huán)次數(shù)及時間之間的關(guān)系式(2)如下：

圖6 參數(shù)A-時間擬合曲線

E(n，t)=(at+b)·exp(B·n)

(2)

通過式(2)可以得到紅層泥巖在不同飽水-失水循環(huán)次數(shù)后的時效力學(xué)響應(yīng)特征。

3 蠕變模型及參數(shù)辨識

3.1 剪切蠕變本構(gòu)模型

根據(jù)飽水-失水循環(huán)后泥巖的蠕變特征，提出將廣義開爾文體與非線性黏塑性體串聯(lián)得到龍川江倒虹吸泥巖剪切蠕變本構(gòu)模型(LCJN)(圖7)，并假定廣義開爾文體中的黏彈性模量變化遵從式(2)。

圖7 泥巖蠕變本構(gòu)模型(LCJN)

當(dāng)σ0≤σL時，非線性黏塑性體不發(fā)揮效用，其本構(gòu)方程為式(3)：

(3)

其對應(yīng)的蠕變方程為式(4)：

(4)

當(dāng)σ0>σL時，非線性黏塑性體發(fā)揮效用，其本構(gòu)方程為式(5)：

(5)

其對應(yīng)的蠕變方程為式(6)：

(6)

3.2 模型辨識

利用1stOpt軟件，基于 BFGS 算法和通用全局優(yōu)化法對不同飽水-失水循環(huán)次數(shù)下的蠕變試驗數(shù)據(jù)進行辨識，得出相關(guān)參數(shù)(表3)以及試驗數(shù)據(jù)與擬合曲線對比圖(圖8)。

表3 LCJN模型辨識參數(shù)表

圖8 試驗數(shù)據(jù)與擬合曲線對比圖

4 結(jié) 論

本文通過泥巖飽水-失水循環(huán)30次、50次和100次的剪切蠕變試驗，對其剪切蠕變特性和本構(gòu)模型分析，得出以下認識：

(1)飽水-失水循環(huán)下泥巖的長期強度隨循環(huán)30次、50次和100次分別為2.01MPa、1.58MPa、0.97MPa逐漸降低； 極限瞬時蠕變速率由0.273mm·h-1、0.365mm·h-1、0.452mm·h-1逐漸增加； 最終蠕變量由1.39mm、1.85mm、2.41mm逐漸增加。

(2)相同剪切荷載下，泥巖的黏彈性模量隨著飽水-失水循環(huán)次數(shù)的增加逐漸減??； 同一循環(huán)次數(shù)下，隨著剪切荷載的增加泥巖的黏彈性模量也逐漸降低； 黏滯系數(shù)隨著循環(huán)次數(shù)的增加也表現(xiàn)出相同變化規(guī)律。

(3)通過回歸分析引入E(n，t)反映黏彈性與循環(huán)次數(shù)及時間的相關(guān)關(guān)系，并將廣義開爾文體與一個非線性黏塑性體串聯(lián)得到LCJN模型，通過1stOpt軟件辨識參數(shù)，驗證了模型的準(zhǔn)確性和適用性。

本文主要通過試驗數(shù)據(jù)對泥巖剪切蠕變過程中的黏彈性模量與飽水-失水循環(huán)次數(shù)進行相關(guān)性分析，對蠕變過程中的黏滯系數(shù)與飽水-失水循環(huán)次數(shù)相關(guān)關(guān)系未做深入探究，后續(xù)將開展此部分相關(guān)研究，并通過更多的剪切蠕變試驗探究飽水失水循環(huán)對泥巖蠕變特性的影響規(guī)律，為滇中引水工程建設(shè)及同類紅層軟巖地區(qū)的蠕變特性研究提供參考依據(jù)。