基于彈性力學的鋼橋面鋪裝層應力分析

裴智毅,吳 鵬,周 叮,徐秀麗

(1.無錫市政設計研究院有限公司,江蘇 無錫 214072;2.南京工業(yè)大學 土木工程學院,江蘇 南京 211800)

隨著我國橋梁建設不斷發(fā)展,鋼箱梁橋橋面鋪裝的破損與開裂問題日益凸顯。箱梁結(jié)構(gòu)的復雜性,鋪裝類型與鋪裝材料的差異性均對鋼箱梁橋橋面鋪裝層的內(nèi)部力學狀態(tài)產(chǎn)生重要影響[1-5]。因此研究鋼箱梁橋橋面鋪裝的力學特性,建立考慮箱梁結(jié)構(gòu)的鋪裝層應力計算模型,對分析橋面鋪裝的路用性能起著至關(guān)重要的作用。鋪裝層設計與鋼箱梁結(jié)構(gòu)設計是相互聯(lián)系的,鋪裝層的應力狀態(tài)取決于鋪裝層的厚度、模量組合及箱梁的結(jié)構(gòu)特性[6-8]。

現(xiàn)階段對橋面鋪裝的分析方法主要有實驗法、有限元法及理論計算法。理論計算法主要采用疊層梁模型來計算橋面鋪裝的彎曲應力。胡長順等[9]、王虎等[10-11]最早提出了基于梁體結(jié)構(gòu)的橋面鋪裝層線彈性分析模型,并推導了活載作用下橋面鋪裝的彎曲正應力計算公式。張占軍等[12]在其基礎(chǔ)上采用疊加原理,分析了瀝青混凝土鋪裝層及防水層的參數(shù)變化對混凝土橋橋面鋪裝層彎曲應力的影響。趙鋒軍等[13]基于疊層梁模型,提出了橋面瀝青鋪裝層橫橋向彎曲應力的實用計算公式,進一步分析了鋪裝層的力學特性。但以上橋面鋪裝計算理論均基于歐拉梁模型,忽略了剪切變形對鋪裝層應力的影響,存在一定誤差。

通過分析鋼箱梁橋橋面鋪裝的力學特性,結(jié)合二維彈性力學理論,嘗試提出了考慮層間剪切變形的鋼橋橋面鋪裝應力計算解析式。并在此基礎(chǔ)上,進一步研究了車輛荷載作用下,鋪裝層厚度組合及橫隔板截面尺寸變化對鋼橋橋面鋪裝層應力及位移的影響。為鋼箱梁橋橋面鋪裝設計的整體化、標準化、模塊化提供理論依據(jù)。

1 橋面鋪裝層模型

以廣東馬房大橋STC橋面鋪裝[14]為例(圖1)。分別計算在規(guī)范荷載及超重荷載作用下,鋪裝層的應力值。

圖1 鋼-STC組合橋面模型Fig.1 Model of steel plate-STC composite structure

為研究STC橋面鋪裝層的應力狀態(tài),將橫隔板看作支撐,將L形肋、鋼橋面板、STC層以及磨耗層等效為層合梁模型 (圖2)。鋪裝層等效截面模型[15]如圖3所示,等效截面應力值是原截面應力值的bi倍(bi為各子層橋面橫截面寬度)。

圖2 STC鋪裝層模型(m)Fig.2 STC pavement layer model (m)

—原鋪裝層第i層結(jié)構(gòu)彈性模量;—原鋪裝層第i層結(jié)構(gòu)寬度;Ei—等效彈性模量;hi—第i層的厚度圖3 鋪裝層等效截面模型Fig.3 Equivalent section model of pavement layer

2 應力與位移計算模型

計算假定:①各鋪裝層層間應力、變形連續(xù);②橋面鋪裝材料均為各向同性材料;③橋面結(jié)構(gòu)在橫橋向的連接剛度視為無窮大。

2.1 基本方程

多跨層合梁平面應力計算模型如圖4所示。

圖4 多跨層合梁的平面應力計算模型Fig.4 Plane stress calculation model of multi-span beam

圖4中梁長為l、層數(shù)為p、第i層的厚度為hi,h為層合梁總厚度,各層界面的豎向坐標為yi,彈性模量為Ei,泊松比為μi。圖4(a)中采用整體坐標系(x-o-y)對整體層合梁進行分析,層合梁上表面作用任意豎向荷載q(x),下表面存在K′個彈性支座。采用整體坐標系(x-o-y)對整體層合梁進行分析,采用局部坐標系(x-oi-yi)對各子層進行分析[16]。

根據(jù)彈性力學平面應力模型,對第i層進行分析。由彈性力學本構(gòu)方程[17]可得用位移表示的應力平衡微分方程:

(1)

式中ui、vi是第i層梁在x方向和y方向的變形。

對于簡支層合梁,其邊界條件滿足下式:

(2)

(3)

將式(3)代入式(1)中,可得第i層梁位移與應力分布的一般解析式。

(4)

2.2 界面與上下表面邊界條件

根據(jù)假設①可得,層間界面條件滿足下式:

(5)

如圖4中計算模型所示,層合梁模型上表面作用任意豎向荷載,故上表面邊界條件滿足下式:

(6)

式中q(x)為任意豎向荷載函數(shù)。

層合梁模型下表面存在豎向彈性支座,故將支座反力視為作用于梁底的未知力,建立支座力與支座位移之間的函數(shù)。

(7)

3 收斂性與比較研究

為研究本文算法的收斂性與合理性,本文以廣東馬房大橋STC橋面鋪裝新體系為例(有關(guān)參數(shù)見表1、2)。計算了在車輛荷載作用下橋面鋪裝模型順橋向撓度值及橋面鋪裝沿厚度方向的應力值,并與文獻值[14]、現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)[19]以及有限元解進行對比分析。

表1 橋面結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of bridge deck

表2 材料物理力學參數(shù)Table 2 Physical and mechanical parameters of materials

對上表面作用超重汽車荷載的STC橋面鋪裝簡化模型進行分析(圖2)。計算在不同級數(shù)項截斷時x=2 m、y=50 mm處的σx和x=0 mm、y=150 mm處的τxy,以判斷本文位移、應力計算結(jié)果的收斂性(見表3)。由表3可得,當N=80時,本文解σx、τxy均已收斂。

表3 應力收斂性Table 3 Convergence of stresses

采用本文計算模型計算STC橋面鋪裝沿順橋向的撓度值,并與實橋?qū)崪y撓度值[19]及文獻值[14]進行對比,計算結(jié)果見表4。從表4中可以看出,本文計算撓度值略小于實測值,誤差為2.41%,證明了本文計算結(jié)果的合理性。根據(jù)假設③,筆者采用二維平面計算模型,橫向連接剛度視為無窮大,所以本文計算撓度值較文獻值與實測值偏小。

表4 誤差分析Table 4 Error analysis

采用本文模型分別計算在規(guī)范荷載及超重荷載作用下,橫隔板處鋪裝層應力沿厚度的分布狀況,并與二維有限元解及文獻值對比,結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出,1)本文解與二維有限元解(plane183)吻合度高,與文獻值間存在較大偏差。出現(xiàn)此類情況的原因在于文獻值[14]采用的空間有限元模型對STC鋪裝層進行分析,輪載在橫橋向分布不均,導致近輪載處隔板頂部鋪裝層的拉應力偏大,遠離輪載處隔板頂部鋪裝層的拉應力偏小。而本文計算模型基于二維層合梁理論,橫橋向剛度視為無窮大。在荷載作用下,隔板頂部拉應力在橫橋向均勻分布,故本文解小于文獻值[14]。2)本文解與文獻值存在相同的變化規(guī)律。3)與超重荷載相比,在規(guī)范荷載作用下本文解與文獻值吻合度更高。

圖5 鋪裝層應力沿厚度的分布Fig.5 Stress distribution of pavement along layer thickness

4 參數(shù)分析

4.1 鋪裝層各子層厚度對其應力影響

保持STC橋面鋪裝總厚度不變(80 mm),分別變化瀝青層和STC層厚度。采用本文計算模型,分析不同厚度組合對橋面鋪裝應力的影響。

隨著STC層厚度的減小,鋪裝層沿厚度方向的應力分布及其峰值變化規(guī)律如圖6和表5所示。從圖6中可以看出,橫隔板處橋面鋪裝最大拉應力值隨STC層厚度的減小而增大,最大拉應力位置逐漸下移。從表5中可以看出,拉應力最大變化值為0.152 MPa,最小變化值為0.063 MPa。隨著STC層(高彈模層)厚度變小,應力變化速率呈下降趨勢。綜上可得,在鋪裝層總厚度確定時,適當增加高彈模層厚度能有效提高橋面結(jié)構(gòu)剛度,減小鋪裝層最大應力值。

表5 不同厚度組合鋪裝層拉應力峰值Table 5 Maximum tensile stresses of pavement with different stiffnesses

圖6 不同厚度組合鋪裝層拉應力分布Fig.6 Tensile stress distribution of pavement under different stiffnesses

4.2 隔板剛度對鋪裝結(jié)構(gòu)應力狀態(tài)影響

通過改變橫隔板腹板厚度,以研究其對鋪裝層應力狀態(tài)的影響,支座剛度Ez(i)的等效公式為

(8)

在橫隔板腹板厚度合理區(qū)間內(nèi)[20](表6),分析其腹板厚度變化對橋面鋪裝應力分布的影響,見圖7、8。從圖7和8中可看出,隨著橫隔板腹板厚度的增加,橫隔板處橋面鋪裝層最大拉應力呈對數(shù)遞增,拉應力最大變化值為0.011 MPa,最小變化值為0.001 8 MPa。中跨跨中處鋪裝層的最大壓應力呈指數(shù)遞減。壓應力最大變化值為0.010 8 MPa,壓應力最小變化值為0.001 8 MPa。綜上可得:1)橫隔板腹板厚度的變化對鋪裝層應力影響較小;2)在橫隔梁剛度和強度足夠的條件下,適當減小橫隔梁腹板厚度能降低鋪裝層結(jié)構(gòu)橫隔板處的拉應力水平。

表6 橫隔板尺寸及等效剛度Table 6 Diaphragm dimension and equivalent stiffness

圖7 不同腹板厚度鋪裝層拉應力峰值Fig.7 Maximum tensile stresses of pavement layer with different web thicknesses

圖8 不同腹板厚度鋪裝層壓應力峰值Fig.8 Maximum compressive stresses of pavement layer with different web thicknesses

5 結(jié)論

1)在鋼橋橋面鋪裝總厚度不變的情況下,適當增加橋面鋪裝高彈模子層(STC層)厚度,能有效提高橋面結(jié)構(gòu)剛度,降低鋪裝層應力水平。

2)箱梁中橫隔板腹板厚度的變化對橋面鋪裝應力存在一定影響。故在箱梁結(jié)構(gòu)設計時,可根據(jù)鋪裝材料特性及結(jié)構(gòu)設計需求對橫隔板厚度合理取值。

3)針對STC橋面鋪裝新體系,提高鋪裝層組合模量較改變箱梁橫隔板腹板厚度能更有效地改善鋼箱梁橋面鋪裝層的力學性能。