瓦斯抽采鉆孔間距優(yōu)化三維數(shù)值模擬量化研究

陳月霞，褚廷湘，陳 鵬，湯 楊

(1.華北科技學(xué)院 應(yīng)急技術(shù)與管理學(xué)院，河北 廊坊 065201；2.華北科技學(xué)院 安全監(jiān)管學(xué)院，河北 廊坊 065201；3.重慶文理學(xué)院 土木工程學(xué)院，重慶 402160)

在煤炭資源開采過(guò)程中，瓦斯災(zāi)害依然是我國(guó)煤礦安全生產(chǎn)面臨的主要問(wèn)題之一[1]。通過(guò)對(duì)煤層實(shí)施瓦斯抽采，不僅可以降低瓦斯壓力、瓦斯含量及涌出量，進(jìn)而防止煤與瓦斯突出和瓦斯爆炸的發(fā)生，而且抽采的瓦斯可作為能源加以利用[2-4]。然而，由于煤層的低滲透率及多孔介質(zhì)屬性、瓦斯的非均一化賦存狀態(tài)，抽采過(guò)程中瓦斯流動(dòng)理論研究尚不夠健全，瓦斯抽采參數(shù)帶有經(jīng)驗(yàn)性，使得煤層瓦斯抽采效率不高[5-6]。其中，鉆孔有效抽采半徑是合理布置鉆孔間距和形狀的關(guān)鍵參數(shù)。鉆孔布置密度過(guò)大，間距過(guò)小，造成人力、物力和財(cái)力浪費(fèi)；鉆孔布置間距過(guò)大，使得抽采區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)空白帶，在煤層開采過(guò)程中易發(fā)生瓦斯事故，因此，優(yōu)化鉆孔間距對(duì)保障安全生產(chǎn)，提高瓦斯抽采效率具有重要意義。

在瓦斯抽采鉆孔布置方面，李宏等[7]分析了頂板大直徑鉆孔的采空區(qū)抽采技術(shù)，施工工藝和鉆孔的合理布置影響瓦斯抽采效果。齊黎明等[8]從理論角度分析抽采鉆孔周圍煤層瓦斯壓力的分布及瓦斯抽采半徑和抽采時(shí)間的關(guān)系。Liu Zhengdong 等[9]分析瓦斯抽采過(guò)程中多個(gè)鉆孔的疊加效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)多個(gè)鉆孔同時(shí)抽采時(shí)會(huì)影響單個(gè)鉆孔的抽采效率和影響范圍。李波等[10]采用壓降法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上，研究瓦斯抽采鉆孔的影響半徑R和有效抽采半徑r，并模擬分析影響半徑和有效抽采半徑的變化規(guī)律及鉆孔間的疊加效應(yīng)，指出鉆孔布置的合理間距L滿足2r≤L≤R條件。王兆豐等[11]通過(guò)數(shù)值模擬的方法計(jì)算了瓦斯抽采鉆孔的合理抽采負(fù)壓和有效抽采半徑。馬耕等[12]將煤層中瓦斯的流態(tài)分成4 種，并且認(rèn)為抽采半徑的范圍為線性滲流區(qū)和低速非線性滲流區(qū)。劉三鈞等[13]通過(guò)瓦斯壓力和瓦斯含量的關(guān)系，分析瓦斯壓力的相對(duì)變化和有效抽采半徑的關(guān)系，以及要達(dá)到相同的預(yù)抽率，鉆孔間距和所需時(shí)間之間的關(guān)系。郝富昌等[14-15]建立流固耦合模型，分析瓦斯抽采過(guò)程中滲透率的動(dòng)態(tài)演化和瓦斯抽采半徑的影響因素，發(fā)現(xiàn)煤層埋深、煤體硬度、初始瓦斯壓力及滲透率等均影響瓦斯抽采半徑。梁冰等[16]、李潤(rùn)芝等[17]通過(guò)觀測(cè)不同組的鉆孔瓦斯壓力變化情況分析鉆孔的有效抽采半徑。林柏泉等[18]通過(guò)二維數(shù)值模擬計(jì)算有效抽采區(qū)域，并分析地應(yīng)力、初始瓦斯壓力和初始滲透率對(duì)有效抽采區(qū)域的影響。Zhang Chaolin 等[19]、許江等[20]通過(guò)試驗(yàn)方法分析鉆孔間距對(duì)瓦斯抽采的影響。

前人對(duì)瓦斯抽采鉆孔的有效抽采半徑及鉆孔布置方面做了大量的研究，但大多基于二維平面模型，通過(guò)三維幾何模型對(duì)鉆孔間距進(jìn)行量化分析的研究較為少見(jiàn)。筆者基于所建立的流固耦合模型，利用COMSOL 數(shù)值模擬軟件，通過(guò)三維幾何建模，量化分析殘余瓦斯壓力小于0.74 MPa 區(qū)域(有效抽采區(qū)域)的體積及三維形態(tài)變化，分析不同鉆孔間距對(duì)有效抽采區(qū)域的影響，這對(duì)瓦斯抽采鉆孔布置具有一定的指導(dǎo)意義。

1 流固耦合模型

假設(shè)含瓦斯煤是均質(zhì)且各向同性的線彈性體，煤體中的吸附瓦斯擴(kuò)散符合菲克定律，瓦斯在煤層中的滲流規(guī)律符合達(dá)西定律，煤體變形微小?；诹Φ钠胶夥匠蹋紤]吸附解吸特性，應(yīng)力場(chǎng)方程[21]可以表示為：

式中：G=E/2(1+υ)為剪切模量，K=E/3(1-2υ)為體積模量；α=1-K/KS為Biot 系數(shù)；υ為泊松比；E為彈性模量；εL和pL分別為L(zhǎng)angmuir 體積應(yīng)變常數(shù)和壓力常數(shù)；KS為骨架彈性模量；u為位移；ui,ij為張量形式，且第1 個(gè)下標(biāo)i表示u的i方向分量，第2 個(gè)下標(biāo)i表示對(duì)ui求i方向偏導(dǎo)數(shù)，第3個(gè)下標(biāo)j表示對(duì)ui,i求j方向偏導(dǎo)數(shù)；p為瓦斯壓力；p,i右下角符號(hào)為力學(xué)中用張量形式表示的求導(dǎo)符號(hào)；f為體力。

在不考慮質(zhì)量源(匯)的情況下，氣體的連續(xù)性方程可以表示為：

氣體密度可表示為：

式中：Mg為氣體分子量，kg/mol；φ為孔隙率；R為氣體摩爾常數(shù)，取值8.314 J/(mol·K)；T為溫度；t為時(shí)間；v為氣體的流速；下標(biāo)n 表示標(biāo)準(zhǔn)狀況下。

氣體的流速可表示為：

式中：k為滲透率；μg為瓦斯動(dòng)力黏度；g為重力加速度。

將式(3)、式(4)代入式(2)得到滲流場(chǎng)的方程：

考慮彈性應(yīng)變和吸附解吸，孔隙率φ[22-23]可以表示為：

由立方定律可知：

式中：p0和φ0分別為煤層初始瓦斯壓力和初始孔隙率；M=E(1 -υ)/(1+υ)(1-2υ)。

將耦合項(xiàng)式(6)、式(7)代入式(5)即得到滲流場(chǎng)的方程，聯(lián)合式(1)即為流固耦合模型。

2 模型驗(yàn)證

將模型嵌入到COMSOL 中，為驗(yàn)證該數(shù)學(xué)模型在煤層瓦斯抽采過(guò)程中的適用性，將所建立的幾何模型、邊界條件與抽采試驗(yàn)[24]中的物理模型、邊界條件保持一致。幾何模型尺寸為 410 mm×410 mm×1 050 mm，最大主應(yīng)力σ1、最小主應(yīng)力(σ31、σ32、σ33、σ34)和中間主應(yīng)力(σ21、σ22、σ23、σ24)分別為2.2、0.7 和1.8 MPa，如圖1 所示。數(shù)值模擬中的加載位置與實(shí)驗(yàn)室加載位置相同。限于篇幅，僅將2 個(gè)點(diǎn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，由圖2 可以看出，抽采過(guò)程中瓦斯壓力曲線都表現(xiàn)出先迅速下降后緩慢下降，最后趨近于大氣壓的演化規(guī)律。由于在物理模擬中，煤儲(chǔ)層是在篩選調(diào)配好后經(jīng)過(guò)壓制成型得到的，不是完全均勻的，兩者不能完全重合，但曲線形狀和趨勢(shì)基本一致，驗(yàn)證了該數(shù)學(xué)模型的適用性。

圖1 物理模擬試驗(yàn)過(guò)程中傳感器布置Fig.1 Sensors layout during physical simulation test

圖2 不同試驗(yàn)點(diǎn)物理模擬和數(shù)值模擬瓦斯壓力對(duì)比曲線Fig.2 Comparison curves of gas pressures in physical simulation and numerical simulation at different test points

3 數(shù)值模擬分析

3.1 幾何模型及邊界條件

選取河南焦作某礦煤層作為模擬對(duì)象，設(shè)置煤層長(zhǎng)寬高分別為30、30、6.5 m。幾何模型如圖3a所示。應(yīng)力邊界條件：垂直方向應(yīng)力為6 MPa，底邊固定，周圍4 個(gè)面的邊界位移為0。單個(gè)鉆孔的網(wǎng)格劃分如圖3b 所示，由22 026 個(gè)單元組成完整網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分：采用自由剖分四面體，最大單元尺寸為1.5 m，最小單元尺寸為0.1 m，曲率解析度為0.7。滲流邊界條件：煤層外邊界為零通量，鉆孔周邊邊界采用狄氏邊界條件。煤層內(nèi)初始瓦斯壓力為1.0 MPa，鉆孔內(nèi)抽采負(fù)壓為25 kPa。參數(shù)取值見(jiàn)表1。

表1 模型參數(shù)取值Table 1 The values of the model parameters

圖3 幾何模型和網(wǎng)格劃分Fig.3 Geometric model and meshing

3.2 單一鉆孔的有效抽采半徑和影響半徑

《防治煤與瓦斯突出細(xì)則》中的第五十八條規(guī)定根據(jù)煤層瓦斯壓力(0.74 MPa)和含量(8 m3/t)的臨界值進(jìn)行預(yù)測(cè)是否為突出危險(xiǎn)區(qū)。瓦斯抽采過(guò)程中將煤層瓦斯壓力降到0.74 MPa 以下作為重要的指標(biāo)，本文將瓦斯壓力降到0.74 MPa 以下的區(qū)域半徑稱為有效抽采半徑。

利用COMSOL 數(shù)值模擬軟件模擬單個(gè)鉆孔瓦斯抽采過(guò)程，抽采時(shí)間為120 d 時(shí)，XY面上的瓦斯壓力等值線模擬結(jié)果如圖4a 所示，綠色覆蓋面表示小于 0.74 MPa 的區(qū)域，紅色覆蓋面表示大于0.74 MPa 的區(qū)域。放大如圖4b 所示，可以看出，有效抽采半徑約為r=1.5 m。

圖4 單個(gè)鉆孔有效抽采半徑Fig.4 Effective extraction radius of a single borehole

3.3 鉆孔間距優(yōu)化

多個(gè)鉆孔抽采時(shí)，鉆孔間距是影響瓦斯抽采效率的重要參數(shù)，鉆孔間距過(guò)大會(huì)導(dǎo)致抽采區(qū)域內(nèi)瓦斯壓力不能完全降到安全的數(shù)值，容易發(fā)生瓦斯事故，鉆孔間距過(guò)小會(huì)造成人力和財(cái)力浪費(fèi)，優(yōu)化鉆孔間距尤為重要。多個(gè)鉆孔抽采時(shí)間距的確定主要以鉆孔的有效抽采半徑為參考。

若完全不考慮多個(gè)鉆孔之間的疊加效應(yīng)，當(dāng)鉆孔布置形狀為正方形時(shí)，按照幾何的方式推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，鉆孔之間的間距小于等于時(shí)，鉆孔布置區(qū)域內(nèi)不出現(xiàn)空白帶[25]。實(shí)際上多個(gè)鉆孔瓦斯抽采過(guò)程中，相鄰鉆孔之間相互影響，產(chǎn)生疊加效應(yīng)?，F(xiàn)布置4 個(gè)鉆孔，鉆孔間距分別為、3、4、5、6 m，模擬瓦斯抽采過(guò)程。在4 個(gè)鉆孔的中心位置布置一個(gè)點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(15,15,3.25)。圖5 表示瓦斯抽采過(guò)程中，點(diǎn)P的瓦斯壓力隨時(shí)間的變化曲線。可以看出，當(dāng)間距為2.1 m 時(shí)，點(diǎn)P的瓦斯壓力下降迅速，抽采50 d 時(shí)，瓦斯壓力下降了50%左右，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，瓦斯壓力下降逐漸緩慢。雖然鉆孔間距不同，但點(diǎn)P的瓦斯壓力均呈現(xiàn)抽采初期下降較快，后期緩慢的趨勢(shì)。鉆孔間距越大，該點(diǎn)的瓦斯壓力下降越慢，即相互疊加效應(yīng)越弱。

圖5 不同間距鉆孔瓦斯抽采時(shí)煤層內(nèi)點(diǎn)P 的瓦斯壓力與時(shí)間曲線Fig.5 Gas pressure and time curves of point p in coal seam during gas drainage with different borehole spacing

圖6 為不同間距鉆孔瓦斯抽采120 d 時(shí)，瓦斯壓力演化及有效抽采半徑立體圖。由圖6a 可以看出，4 個(gè)鉆孔附近瓦斯壓力較小，離鉆孔越遠(yuǎn)瓦斯壓力越大，由于多個(gè)鉆孔的疊加效應(yīng)，若將4 個(gè)鉆孔位置連線成一個(gè)邊長(zhǎng)為2.1 m 的正方形，正方形內(nèi)部煤層瓦斯壓力比外部的顯著小，這是由于鉆孔負(fù)壓和煤層瓦斯壓力的壓差作用下，煤層中的瓦斯運(yùn)移至鉆孔，4 個(gè)鉆孔距離較近，均對(duì)該區(qū)域的瓦斯產(chǎn)生影響，使得瓦斯壓力下降更快。黑色曲面表示瓦斯壓力為0.74 MPa 的等值面，可以看出該等值面圍繞4 個(gè)鉆孔呈圓柱狀分布，表明該曲面內(nèi)部的煤層瓦斯壓力均降到了0.74 MPa 以下。利用相同方式展示不同鉆孔間距時(shí)瓦斯壓力的空間演化及等值面?？梢钥闯?，當(dāng)鉆孔間距為3 m 和4 m 時(shí)，瓦斯壓力空間演化呈現(xiàn)相似規(guī)律，但鉆孔間距越大，鉆孔位置內(nèi)部煤層的瓦斯壓力越大。0.74 MPa 等值面也圍繞4 個(gè)鉆孔近似呈圓柱狀分布，但其體積隨著鉆孔間距增大而增大。當(dāng)鉆孔間距為 5 m 時(shí)，0.74 MPa 等值面圍繞4 個(gè)鉆孔分布，但是在相鄰2 個(gè)鉆孔之間向內(nèi)凹陷，說(shuō)明鉆孔間距較大，鉆孔之間的疊加效應(yīng)減弱，使得相鄰鉆孔邊界位置出現(xiàn)大于0.74 MPa 的區(qū)域。當(dāng)鉆孔間距為6 m 時(shí)，4 個(gè)鉆孔布置區(qū)域內(nèi)的瓦斯壓力尚未完全降到0.74 MPa以下，等值面圍繞單個(gè)鉆孔呈現(xiàn)不規(guī)則圓柱狀。

圖6 不同間距鉆孔抽采時(shí)瓦斯壓力演化及有效抽采半徑立體圖Fig.6 Diagrams of gas pressure evolution and effective radius during gas drainage with different borehole spacing

圖7 展示不同鉆孔間距下瓦斯壓力降到0.74 MPa，有效抽采區(qū)域體積隨時(shí)間的變化關(guān)系。由圖7 可以看出，抽采初期25 d 左右時(shí)，鉆孔間距越小，有效抽采區(qū)域的體積越大，但是隨著時(shí)間的增加，當(dāng)鉆孔間距為2.1 m 時(shí)，有效抽采區(qū)域體積增長(zhǎng)緩慢；當(dāng)鉆孔間距為3 m，抽采25 d 左右時(shí)，有效抽采區(qū)域體積開始迅速增大，而后緩慢增大；當(dāng)鉆孔間距為4 m，抽采50 d 左右時(shí)，有效抽采區(qū)域體積開始迅速增大，而后緩慢增大；隨鉆孔間距的增大，有效抽采區(qū)域迅速增大的起始時(shí)間越來(lái)越晚。可以看出，抽采至25 d 左右時(shí)，Vd=2.1m>Vd=3m>Vd=4m>Vd=5m>Vd=6m；抽采25～50 d 時(shí)，Vd=3m>Vd=2.1m>Vd=4m>Vd=5m>Vd=6m；抽采50～70 d 時(shí)，Vd=4m>Vd=3m>Vd=2.1m>Vd=5m>Vd=6m；抽采70～135 d，Vd=5m>Vd=4m>Vd=3m>Vd=2.1m>Vd=6m；抽采135～260 d 時(shí)，Vd=6m>Vd=5m>Vd=4m>Vd=3m>Vd=2.1m?？梢园l(fā)現(xiàn)，在時(shí)間允許的情況下，保證多個(gè)鉆孔可以相互影響到的情況下，瓦斯抽采時(shí)可以適當(dāng)增加鉆孔間距也能得到較好的消突效果。該礦抽采120 d 時(shí)，雖然設(shè)置鉆孔間距為5 m 時(shí)V最大，但是，鉆孔周邊出現(xiàn)了瓦斯壓力大于0.74 MPa 的區(qū)域，所以綜合分析認(rèn)為，該礦的鉆孔間距設(shè)置為4 m 時(shí)抽采效果最優(yōu)。

圖7 不同鉆孔間距有效抽采區(qū)域體積變化曲線Fig.7 Volume variation curves of effective extraction area with different borehole spacing

4 結(jié)論

a.多個(gè)鉆孔同時(shí)抽采時(shí)，存在疊加效應(yīng)，間距越小，鉆孔控制區(qū)域的煤層所受的疊加效應(yīng)越明顯，同一抽采時(shí)間瓦斯壓力下降越快。

b.多個(gè)鉆孔抽采時(shí)，煤層瓦斯壓力0.74 MPa的等壓面空間形態(tài)與鉆孔間距有關(guān)，且瓦斯抽采鉆孔布置間距過(guò)大時(shí)，鉆孔間易出現(xiàn)瓦斯抽采空白帶。如當(dāng)鉆孔間距為2.1、3 和4 m 且抽采120 d 時(shí)，煤層瓦斯壓力為0.74 MPa 的等壓面圍繞所有鉆孔近似呈圓柱狀分布；當(dāng)鉆孔間距為5 m 時(shí)，其等壓面向內(nèi)部凹陷(即出現(xiàn)空白帶)；當(dāng)鉆孔間距為6 m 時(shí)，其等壓面圍繞單個(gè)鉆孔呈近似不規(guī)則圓柱狀分布。

c.在鉆孔間疊加效應(yīng)影響下，有效抽采區(qū)域與抽采時(shí)間和鉆孔布置間距有關(guān)。瓦斯壓力降到0.74 MPa 以下，有效抽采區(qū)域體積大小順序隨時(shí)間的增長(zhǎng)而變化，如抽采120 d 時(shí)，Vd=5m>Vd=4m>Vd=3m>Vd=2.1m>Vd=6m。綜合考慮煤層三維瓦斯壓力等壓面形狀、有效抽采區(qū)域體積的變化特征認(rèn)為，焦作某煤礦抽采鉆孔間距為4 m 時(shí)效果最優(yōu)。

d.提出了以有效抽采半徑、疊加效應(yīng)、瓦斯壓力等壓面的形狀及有效抽采區(qū)域體積大小為指標(biāo)的鉆孔間距布置數(shù)值模擬考察方法，可為現(xiàn)場(chǎng)鉆孔間距優(yōu)化布置及抽采設(shè)計(jì)提供參考，但未能結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，后期將開展該方面的研究工作。