計(jì)及尺寸數(shù)目的復(fù)雜機(jī)械零件圖尺寸標(biāo)注分析方法研究

易聲耀，曹玉君，梁兵

（湖南交通工程學(xué)院 高科技研究院，湖南 衡陽(yáng) 421001）

0 引言

零件工作圖上的尺寸是全部零件信息的主要載體之一，是加工零件、檢測(cè)零件的主要依據(jù)，直接決定、影響著零件的加工制造、檢測(cè)和使用。然而，零件工作圖上尺寸的正確標(biāo)注也是繪制零件圖的難點(diǎn)所在。為了系統(tǒng)地把握好零件圖的尺寸標(biāo)注，在機(jī)械制圖或工程制圖的教學(xué)時(shí)序中，零件先被抽象成僅含形體結(jié)構(gòu)信息、不含加工工藝信息的所謂“組合體”，因此，組合體尺寸標(biāo)注是零件圖尺寸標(biāo)注的基礎(chǔ)，成為歷來(lái)的機(jī)械制圖和工程制圖教學(xué)中的難點(diǎn)。

傳統(tǒng)理論中，組合體上的尺寸分為定形尺寸、定位尺寸和總體尺寸三大類，對(duì)這些尺寸標(biāo)注的基本要求是正確、完整、清晰。其中，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和制圖相關(guān)教材對(duì)保證尺寸標(biāo)注的正確和清晰兩項(xiàng)基本要求提供了一整套非常完整、可操作性強(qiáng)的理論體系，只要熟練掌握這些理論并加以正確應(yīng)用，就可以較好地達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的要求。然而，對(duì)于如何做到尺寸標(biāo)注的完整性，標(biāo)準(zhǔn)和教材中的相關(guān)既往理論卻非常有限，而且比較含糊。以至于絕大多數(shù)學(xué)生在學(xué)完本部分全部?jī)?nèi)容之后，甚至在有過(guò)一段時(shí)間的機(jī)械設(shè)計(jì)經(jīng)歷之后，對(duì)于復(fù)雜形體的尺寸標(biāo)注仍思路不明晰，不知要標(biāo)注到何種程度，需要多少尺寸數(shù)目才算完整標(biāo)注，特別是不能把握定位尺寸的數(shù)目和如何標(biāo)注。尺寸標(biāo)注的過(guò)程表現(xiàn)出極大的盲目性，這就難免出現(xiàn)尺寸遺漏或重復(fù)標(biāo)注。

為了探索保證復(fù)雜組合體尺寸標(biāo)注完整性的有效而實(shí)用的方法，一些學(xué)者從不同的角度進(jìn)行了研究[1-8]。豐富了組合體尺寸標(biāo)注的教學(xué)方法，但多數(shù)都是針對(duì)某類具體問(wèn)題展開(kāi)討論，沒(méi)有形成綜合性的、解決普遍問(wèn)題的方法，而且過(guò)程繁雜，不便于推廣使用。

為了滿足尺寸標(biāo)注的正確、完整的要求，使每個(gè)形體圖上的尺寸既不遺漏，也不會(huì)重復(fù)標(biāo)注，這就需要達(dá)到兩個(gè)方面的條件：1）要明確本形體的尺寸有多少個(gè)；2）要明確這些尺寸標(biāo)注的最佳位置。滿足條件一保證尺寸標(biāo)注的完整性，做到尺寸標(biāo)注不多不少；滿足條件二保證尺寸標(biāo)注的正確性。正如前面所述，保證尺寸標(biāo)注正確性主要是符合國(guó)家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，其知識(shí)和方法在每部教材中都很詳細(xì)；而如何保證尺寸標(biāo)注的完整性，在既往教材中卻不能得到保證。對(duì)于一些簡(jiǎn)單的形體，有經(jīng)驗(yàn)的教師或工程人員往往幾乎不假思索，憑著直覺(jué)就能夠把握尺寸準(zhǔn)確的數(shù)目；而對(duì)于復(fù)雜的形體，即使是經(jīng)驗(yàn)豐富者，也不一定能保證尺寸標(biāo)注的完整性。本文試圖探索出一些能夠適于普遍應(yīng)用的法則，作者在文獻(xiàn)[7]中對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行過(guò)探討，為這一方法打下了基礎(chǔ)，但未對(duì)此形成總結(jié)性的、能夠作為方法應(yīng)用的結(jié)論，更沒(méi)有直接應(yīng)用于機(jī)械工程圖樣的尺寸標(biāo)注。本文先從組合體入手，使用形體分析法推導(dǎo)出尺寸數(shù)目的計(jì)算式，理順標(biāo)注步驟，以獲得能夠解決帶有普遍性問(wèn)題的、使用簡(jiǎn)捷、方便的結(jié)論，進(jìn)而在組合體的基礎(chǔ)上增加零件的工藝結(jié)構(gòu)信息，通過(guò)對(duì)典型復(fù)雜零件的尺寸標(biāo)注及分析，驗(yàn)證方法的普遍適用性。

1 基于形體分析法的組合體尺寸數(shù)目算法與標(biāo)注步驟

眾所周知，形體分析法是將一個(gè)復(fù)雜的組合體按其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和各部分的相對(duì)位置，假想地分成若干易于分析和表達(dá)的幾何體（可能是基本立體，但更多的是較為簡(jiǎn)單的組合體，一般不必要、也不可能都劃分成基本立體），然后逐一弄清其形狀、相對(duì)位置及相鄰表面連接方式，最后綜合想象出總的形體形狀的思考分析方法[9]。形體分析法是組合體視圖乃至機(jī)械零件圖樣分析的基本方法，在組合體、零件圖畫圖、讀圖和尺寸標(biāo)注過(guò)程中都是不可缺少的、最主要的方法。

傳統(tǒng)的基于形體分析的組合體尺寸標(biāo)注，基本步驟分為4步：1）形體分解，將組合體假想地分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單立體；2）選取組合體長(zhǎng)、寬、高3個(gè)方向的主要尺寸基準(zhǔn)；3）逐個(gè)標(biāo)注各個(gè)簡(jiǎn)單立體的定形、定位尺寸；4）調(diào)整總體尺寸[10-12]。筆者認(rèn)為，步驟3）中的定位尺寸標(biāo)注概念有兩點(diǎn)不明確的地方：一是定位基準(zhǔn)不明確，即某個(gè)定位尺寸是對(duì)于整體性的主要基準(zhǔn)，還是對(duì)于局部的輔助基準(zhǔn)；二是定位對(duì)象的身份不明確，即需要定位的對(duì)象在組合體中屬主要結(jié)構(gòu)還是次要結(jié)構(gòu)。這兩點(diǎn)直接影響著定位尺寸的標(biāo)注，導(dǎo)致在實(shí)際操作過(guò)程中難以理解，也就無(wú)法計(jì)算尺寸的數(shù)目，不能準(zhǔn)確標(biāo)注。本文意在解決這一問(wèn)題。

1.1 形體分析分解后形體的性質(zhì)

作形體分析的第一步就是將組合體假想地分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單立體。根據(jù)立體的功能或結(jié)構(gòu)加以分析可知，這些簡(jiǎn)單立體在整個(gè)組合體中的作用或重要程度是不一樣的：有些對(duì)構(gòu)成整體起重要作用，另一些則只對(duì)構(gòu)成的局部起作用。如圖1所示，軸承座的底板、圓筒、支撐板、肋板等簡(jiǎn)單形體都是對(duì)構(gòu)成整體起重要作用的部分，而凸臺(tái)則對(duì)整體的建構(gòu)不起功能作用，它只是圓筒上的附加結(jié)構(gòu)。

以下將形體分析分解后的簡(jiǎn)單立體或基本立體按其重要程度分為全局建構(gòu)性形體、局部建構(gòu)性形體兩種，并給出具體定義。

1）全局建構(gòu)性形體。組合體中分解出的對(duì)建構(gòu)組合體整體起功能作用的簡(jiǎn)單形體，定義為全局建構(gòu)性形體。大多數(shù)叉架類、箱體類等典型的復(fù)雜機(jī)械零件均有工作、安裝、聯(lián)接三大部分（有些零件的聯(lián)接部分不夠顯而易見(jiàn)），工作部分是零件參與機(jī)器工作的部分；安裝部分是該零件用于固定的部分；聯(lián)接部分是將工作和安裝兩部分連為一個(gè)整體的過(guò)渡部分。即使將零件抽象成組合體了，大多數(shù)零件的三大部分依然清晰可辨。如圖1所示，圓筒為工作部分，底板是安裝部分，支撐板、肋板是聯(lián)接部分。工作、安裝、聯(lián)接三大部分對(duì)于構(gòu)建整體具有重要作用，一般均為全局建構(gòu)性形體。

2）局部建構(gòu)性形體。形體中的一些次要結(jié)構(gòu)，其存在不是為了建構(gòu)零件整體，而只是對(duì)零件的某一部分的功能加以增補(bǔ)，其位置也只與它所服務(wù)的主體部分（全局建構(gòu)性形體）發(fā)生聯(lián)系，而與組合體其它部分不直接關(guān)聯(lián)。這種簡(jiǎn)單形體被定義為局部建構(gòu)性形體。局部建構(gòu)性形體伴隨該全局建構(gòu)性形體（視作該全局建構(gòu)性形體一部分結(jié)構(gòu)），一起參與建構(gòu)組合體。圖1中所示的凸臺(tái)的功能作用主要是對(duì)圓筒的，因此凸臺(tái)是一種局部建構(gòu)性形體。從圖上可以知道，局部建構(gòu)性形體結(jié)構(gòu)上一般不是完整的。

圖1 軸承座形體視圖

1.2 定位尺寸的定義拓展

文獻(xiàn)[7]中按尺寸的功能和自由程度定義了約束定形尺寸、非約束定形尺寸、約束定位尺寸和非約束定位尺寸（包括數(shù)值為0的定位尺寸），本文需要沿用這些概念。此外，傳統(tǒng)意義上的定位尺寸其功能概念是模糊的。本文按照其作用的范圍，將定位尺寸分為整體性定位尺寸和局部性定位尺寸兩大類。并給出以下定義。

1）整體性定位尺寸。整體性定位尺寸是將每一個(gè)全局建構(gòu)性形體放置到選定的整體基準(zhǔn)體系當(dāng)中時(shí)，確定其具體位置的定位尺寸。由于一般的復(fù)雜組合體均有長(zhǎng)、寬、高或者X、Y、Z三個(gè)方向的尺度，因此每個(gè)全局建構(gòu)性形體原則上都有3個(gè)整體性定位尺寸，這種定位尺寸的參照系為整體基準(zhǔn)體系。按照文獻(xiàn)[7]的相關(guān)定義可知，整體性定位尺寸可以是約束定位尺寸、非約束定位尺寸或數(shù)字為0的定位尺寸。在標(biāo)注尺寸時(shí)，約束定位尺寸和數(shù)值為0的（非約束）定位尺寸均不需標(biāo)出，需要標(biāo)出的只有數(shù)值不為0的非約束定位尺寸。

2）局部性定位尺寸。局部性定位尺寸是指進(jìn)行形體分解后，屬于各簡(jiǎn)單形體內(nèi)部的幾何要素的相對(duì)位置尺寸，這種定位尺寸的參照系為全局建構(gòu)性形體內(nèi)部選定的基準(zhǔn)體系，是非全局性的。局部性定位尺寸同樣有約束性和非約束性之分，如圖2（a）中底板上確定2個(gè)小孔位置的定位尺寸70、50即是局部性非約束定位尺寸。局部性定位尺寸在本質(zhì)上是形成全局建構(gòu)性形體形狀的尺寸，因而可以視作該全局建構(gòu)性形體（如底板）的定形尺寸。當(dāng)該全局建構(gòu)性形體參與構(gòu)建整個(gè)復(fù)雜組合體時(shí)，如果該尺寸是非約束的，則應(yīng)將其轉(zhuǎn)換成定形尺寸而計(jì)算尺寸數(shù)目；如果該尺寸是關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)上的約束尺寸，則在尺寸標(biāo)注時(shí)被剔除不注了。

1.3 局部建構(gòu)性形體位置關(guān)系及其定位尺寸處理

局部建構(gòu)性形體在結(jié)構(gòu)和位置關(guān)系上只需依附于某個(gè)全局建構(gòu)性形體，如果硬把它與整體基準(zhǔn)體系去建立關(guān)系，那就使問(wèn)題復(fù)雜化了。因此，局部建構(gòu)性形體在確定其在組合體上的位置時(shí)，只需標(biāo)注其相對(duì)于它所依附的全局建構(gòu)性形體的定位尺寸，而無(wú)需考慮其與整體基準(zhǔn)的直接關(guān)系。顯然，在通常情況下，局部建構(gòu)性形體的定位尺寸應(yīng)視作該全局建構(gòu)性形體的局部性定位尺寸，在組合體體系中，這些定位尺寸先轉(zhuǎn)換成其定形尺寸加以計(jì)算。

1.4 基于形體分析的組合體尺寸數(shù)目的計(jì)算與標(biāo)注步驟

基于文獻(xiàn)[7]的理論基礎(chǔ)和經(jīng)過(guò)以上相關(guān)概念的分析和定義，本文確定基于形體分析法的組合體尺寸數(shù)目計(jì)算公式和標(biāo)注步驟。

1）計(jì)算公式的推導(dǎo)。設(shè)M為必須標(biāo)注在圖上的總尺寸數(shù)目，N為全局建構(gòu)性形體的數(shù)目，Mxi為第i個(gè)全局建構(gòu)性形體的定形尺寸數(shù)目（包含局部性定位尺寸），Myxi為第i個(gè)全局建構(gòu)性形體約束定形尺寸數(shù)目（包含局部性約束定位尺寸），Mnyxi為第i個(gè)全局建構(gòu)性形體非約束定形尺寸數(shù)目（包含局部性非約束定位尺寸），Mzyi為第i個(gè)全局建構(gòu)性形體的整體性約束定位尺寸，Mnzyi為第i個(gè)全局建構(gòu)性形體的整體性非0、非約束定位尺寸，M0i為第i個(gè)全局建構(gòu)性形體的數(shù)值為0的定位尺寸，則

式（2）表示，必須標(biāo)注在圖上的尺寸總個(gè)數(shù)等于所有非約束定形尺寸數(shù)目與所有整體性非0非約束定位尺寸之和。

1.5 基于形體分析的組合體尺寸數(shù)目的計(jì)算與標(biāo)注標(biāo)注步驟典型應(yīng)用案例

以下以圖1的軸承座為例，來(lái)說(shuō)明上面理論的具體應(yīng)用。

1）形體分解，將軸承座假想地分解為底板、圓筒加凸臺(tái)、支撐板、肋板4個(gè)簡(jiǎn)單立體，N=4，如圖2所示。

圖2 軸承座形體分解圖

3）按照基準(zhǔn)選取的條件，確定組合體整體長(zhǎng)、寬、高3個(gè)方向的主要尺寸基準(zhǔn)，如圖3所示。

4）在確定的整體基準(zhǔn)處，依次按底板、圓筒加凸臺(tái)、支撐板、肋板為單元順序，逐步建構(gòu)整個(gè)組合體，每個(gè)全局建構(gòu)性形體的3個(gè)整體性定位尺寸分別是底板（0，0，0），即M01=3，Mzy1=Mnzy1=0；圓筒加凸臺(tái)（0，7，60），即M02=1，Mzy2=0，Mnzy2=2；支撐板（0，0，14），即M03=2，Mzy3=1，Mnzy3=0；肋板（0，12，14），即M01=1，Mzy1=2，Mnzy1=0。整體性定位尺寸共有12個(gè)，其中有7個(gè)數(shù)值為0，不需注出；而支撐板和肋板的整體性定位尺寸中14、12、14雖不為0，但它們都是約束的（即其所在位置有其他形體的定形尺寸確定），根據(jù)文獻(xiàn)[7]可知，它們都不應(yīng)標(biāo)注。剩下的只有圓筒加凸臺(tái)的7，60是數(shù)值不為0的非約束定位尺寸，必須注出，即

根據(jù)以上的分析，計(jì)算出該組合體需要注出的尺寸數(shù)目為

M即為需要注出的尺寸總數(shù)目。圖上標(biāo)注如圖3所示，計(jì)算過(guò)程列表如表1所示，剔除了關(guān)聯(lián)性約束定形尺寸、約束的整體性定位尺寸、數(shù)值為0的定位尺寸后的應(yīng)注尺寸及數(shù)目如表2所示。

圖3 軸承座尺寸的完全標(biāo)注

表1 軸承座各全局建構(gòu)性形體定形、定位尺寸及其數(shù)目

表2 軸承座需注出的定形、定位尺寸及其數(shù)目

5）調(diào)整總體尺寸。本例總長(zhǎng)90、總寬67（60+7）、總高90（60+30）無(wú)需調(diào)整。

2 機(jī)械零件圖尺寸標(biāo)注數(shù)目的計(jì)算與分析

機(jī)械零件是在組合體的基礎(chǔ)上增加了加工制造和檢驗(yàn)信息后的形體，而對(duì)應(yīng)的組合體則是其最為簡(jiǎn)約、最為經(jīng)濟(jì)的理想結(jié)構(gòu)形態(tài)。機(jī)械零件圖就是在零件對(duì)應(yīng)的組合體的基礎(chǔ)上，根據(jù)不同的工藝和精度要求，增添了加工制造和檢驗(yàn)等不同工藝結(jié)構(gòu)和技術(shù)指標(biāo)的圖樣。在零件圖上，功能性結(jié)構(gòu)仍然是其主體結(jié)構(gòu)，工藝結(jié)構(gòu)不過(guò)是附加的次要結(jié)構(gòu)。因此，機(jī)械零件圖的尺寸標(biāo)注首先基于組合體的尺寸標(biāo)注，再考慮機(jī)械零件的工藝結(jié)構(gòu)的尺寸標(biāo)注，根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)尺寸標(biāo)注的原則對(duì)相關(guān)的工藝結(jié)構(gòu)尺寸作出處理。

2.1 零件工藝結(jié)構(gòu)尺寸標(biāo)注的處理

機(jī)械零件工作圖是零件加工制造和檢驗(yàn)的依據(jù)，它是在組合體的基礎(chǔ)上增加了工藝結(jié)構(gòu)、裝配連接結(jié)構(gòu)和加工精度信息的圖樣。這些與尺寸標(biāo)注相關(guān)的工藝結(jié)構(gòu)包括鑄造圓角、倒角、倒圓、螺紋退刀槽、砂輪越程槽、凸臺(tái)、凹坑等；裝配連接結(jié)構(gòu)與尺寸標(biāo)注相關(guān)的包括螺紋及其光孔、沉孔結(jié)構(gòu)、鍵和銷的槽孔結(jié)構(gòu)等。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)規(guī)定，這些結(jié)構(gòu)的尺寸標(biāo)注比較靈活，比如鑄造圓角、倒角、倒圓等結(jié)構(gòu)的尺寸可以不在圖上標(biāo)注，可以統(tǒng)一寫在技術(shù)要求中；多處倒角、倒圓可以合注在一處；光孔、螺孔、沉孔等結(jié)構(gòu)即可采用旁注法，也可以采用普通注法；螺紋退刀槽和砂輪越程槽也可以采用簡(jiǎn)化注法等。這就使得一個(gè)零件的尺寸數(shù)目具有了一定的變數(shù)，無(wú)法確定一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)目。為此，在作形體分析以獲取尺寸數(shù)目時(shí)，對(duì)零件的工藝結(jié)構(gòu)和裝配連接結(jié)構(gòu)應(yīng)作如下的處理：略去鑄造圓角、倒角和倒圓、螺紋退刀槽和砂輪越程槽等結(jié)構(gòu)；凸臺(tái)和凹坑等同于功能結(jié)構(gòu)、螺孔和沉孔等同于光孔。然后對(duì)處理后的零件進(jìn)行形體分析計(jì)算獲得準(zhǔn)確的尺寸數(shù)目，再附加相關(guān)工藝結(jié)構(gòu)和裝配連接結(jié)構(gòu)在圖上出現(xiàn)的尺寸數(shù)目。

2.2 典型零件的形體分析與尺寸標(biāo)注

為了體現(xiàn)分析方法對(duì)零件工作圖尺寸標(biāo)注的有效性，選取同時(shí)兼具復(fù)雜的箱體類零件和叉架類零件特征的蝸輪蝸桿減速箱體的零件圖作為案例，如圖4所示。

進(jìn)行形體分析時(shí)將其分解為左端安裝盤、主箱體、蝸輪軸座、肋板、左凸臺(tái)5個(gè)實(shí)體部分和內(nèi)腔體、蝸桿軸孔、蝸輪軸孔3個(gè)虛體部分，各實(shí)體（輪廓為粗實(shí)線）、虛體（輪廓為雙點(diǎn)畫線）及其定形尺寸如圖5所示?？偟姆纸庑误w個(gè)數(shù)N=8。圖中，將局部性定位尺寸亦歸為各分解形體的定形尺寸，關(guān)聯(lián)的約束尺寸外加以方框表示，在計(jì)算尺寸數(shù)目時(shí)予以去除，因此，所有非約束定形尺寸數(shù)目為

圖5 蝸輪減速器箱體形體分解圖

表3所列為需要標(biāo)注的各定形、定位尺寸，表中為列入圖中帶“□”的尺寸（關(guān)聯(lián)性約束定形尺寸）及約束的整體性定位尺寸。圖中帶有公差的尺寸，在表中省略了偏差或公差帶代號(hào)。

表3 蝸輪蝸桿減速器箱體各全局建構(gòu)性形體定形、定位尺寸及其數(shù)目

圖4 蝸輪蝸桿減速器箱體尺寸標(biāo)注

最后，考慮工藝結(jié)構(gòu)對(duì)尺寸數(shù)目的影響。本例中，螺紋直接標(biāo)注，忽略普遍的鑄造圓角（可以注于技術(shù)要求），從分析過(guò)程可以看到，該方法是在作形體分析的普遍意義上建立起來(lái)的，因此可以普遍應(yīng)用于繪制復(fù)雜機(jī)械零件圖樣。

3 結(jié)語(yǔ)

本文在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上，對(duì)使用形體分析法進(jìn)行尺寸標(biāo)注作了進(jìn)一步研究。主要結(jié)論有以下3點(diǎn)：1）定義了整體性定位尺寸和局部性定位尺寸概念，使得定位尺寸的標(biāo)注更容易把握。2）提出了形體分析法標(biāo)注尺寸數(shù)目的計(jì)算公式和新的標(biāo)注步驟；在形體分析的過(guò)程中按新的定義確定尺寸類別，繼而得到準(zhǔn)確的尺寸數(shù)目，消除了復(fù)雜形體尺寸標(biāo)注的盲目性。3）將該分析方法直接應(yīng)用于復(fù)雜機(jī)械零件圖的尺寸標(biāo)注，通過(guò)典型使用實(shí)例證明，該方法對(duì)于解決工程實(shí)際問(wèn)題，有良好的普遍適用性。