鋼筋混凝土梁抗剪承載力的計(jì)算模式不定性分析

余 波， 陶小磊， 丁自豪

(1 廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 南寧 530004； 2 工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南寧 530004； 3 廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南寧 530004)

0 引言

鋼筋混凝土(RC)梁是建筑、橋梁等工程結(jié)構(gòu)的重要受力構(gòu)件。在彎矩和剪力的共同作用下，RC梁往往會(huì)發(fā)生剪切破壞，造成巨大人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失。因此，準(zhǔn)確分析RC梁的抗剪承載力，對(duì)于工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與安全性評(píng)估具有重要意義。RC梁的抗剪機(jī)理復(fù)雜，且影響因素較多。國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞RC梁的抗剪承載力分析開(kāi)展了大量研究，提出了各種各樣的分析模型和理論，代表性的包括古典桁架模型[1]、變角桁架模型[2]、桁架-拱模型[3]以及斜壓場(chǎng)理論[4-5]等。其中，古典桁架模型將RC梁描述為具有平行弦桿和斜壓桿的桁架結(jié)構(gòu)，具有抗剪機(jī)理清晰、計(jì)算簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)，但是該模型將臨界斜裂縫傾角固定為45°，且未考慮混凝土的抗剪承載力貢獻(xiàn)；與古典桁架模型不同，變角桁架模型假定臨界斜裂縫傾角不再固定為45°，而是在一定范圍內(nèi)變化，該模型被歐洲規(guī)范EN 1992-1-1∶2004[6]采用；類似地，桁架-拱模型在古典桁架模型的基礎(chǔ)上，假定受壓混凝土同時(shí)起受壓上弦桿、斜壓腹桿和拱的作用，該模型被日本規(guī)范JSCE-2007[7]采用；斜壓場(chǎng)理論根據(jù)危險(xiǎn)截面附近微元體的應(yīng)力平衡條件、應(yīng)變協(xié)調(diào)條件以及鋼筋和混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系來(lái)分析RC梁的抗剪承載力，具有較為嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)，但是求解過(guò)程復(fù)雜，經(jīng)簡(jiǎn)化后被加拿大規(guī)范CSA A23.3-04[8]采用。由此可見(jiàn)，目前國(guó)內(nèi)外鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中的抗剪承載力模型[6-11]所采用的基本假定和所考慮的影響因素均存在明顯差異，導(dǎo)致各模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值之間存在較大偏差，且這種偏差存在顯著不確定性，通常稱為計(jì)算模式不定性[12-13]。因此，有必要基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)各國(guó)規(guī)范抗剪承載力模型的計(jì)算模式不定性進(jìn)行系統(tǒng)分析，并對(duì)各抗剪承載力模型進(jìn)行修正，提高模型的預(yù)測(cè)精度和適用性。

鑒于此，本文從國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)中收集了100組RC梁的抗剪承載力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算了6個(gè)抗剪承載力模型的計(jì)算模式不定性，確定了分布類型、均值和標(biāo)準(zhǔn)差等計(jì)算模式不定性的概率統(tǒng)計(jì)信息，從而為RC梁抗剪承載力模型的校準(zhǔn)和修正提供了基礎(chǔ)。

1 RC梁的抗剪承載力模型

中國(guó)規(guī)范GB 50010—2010[10]、美國(guó)規(guī)范ACI 318-14[11]和澳大利亞規(guī)范AS 3600-2009[9]在古典桁架模型的基礎(chǔ)上，考慮混凝土對(duì)RC梁抗剪承載力的貢獻(xiàn)，分別提出了RC梁的抗剪承載力模型(分別簡(jiǎn)稱GB模型、ACI模型和AS模型)。上述模型將RC梁的抗剪承載力V劃分為混凝土抗剪承載力貢獻(xiàn)Vc和箍筋抗剪承載力貢獻(xiàn)Vs兩部分：

V=Vc+Vs

(1)

根據(jù)古典桁架模型，箍筋抗剪承載力貢獻(xiàn)Vs的計(jì)算公式為：

(2)

式中：fyv為箍筋屈服強(qiáng)度；Asv為箍筋截面面積；h0為RC梁的截面有效高度；s為箍筋間距。

對(duì)于混凝土的抗剪承載力貢獻(xiàn)Vc，GB模型、ACI模型和AS模型分別采用以下計(jì)算公式：

(3)

(4)

(5)

式中：ft為混凝土抗拉強(qiáng)度；f′c為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度；b為RC梁的截面寬度；λ為剪跨比，當(dāng)λ<1.5時(shí)，取λ=1.5，當(dāng)λ>3時(shí)，取λ=3；As為縱筋截面面積；β1為截面高度影響系數(shù)，β1=1.1(1.6-h0/1 000)≥1.1；β2為軸力影響系數(shù)，當(dāng)無(wú)軸力作用時(shí)，β2=1.0；β3為剪跨比影響系數(shù)，β3=2/(a/h0)，當(dāng)β3>2時(shí)，取β3=2，a/h0為剪跨比。

歐洲規(guī)范EN 1992-1-1∶2004假定混凝土壓桿壓碎或者箍筋屈服都會(huì)導(dǎo)致RC梁發(fā)生受剪破壞，進(jìn)而基于變角桁架模型，分別提出了對(duì)應(yīng)于上述兩種破壞形式的RC梁抗剪承載力模型(簡(jiǎn)稱EN模型)：

(6)

V2=αcwβυ1f′cbz/(cotθ+tanθ)

(7)

式中：V1與V2分別為混凝土壓碎和箍筋屈服時(shí)的抗剪承載力，取二者中的較小值作為RC梁的抗剪承載力；z為所考慮單元最大彎矩的內(nèi)力臂，近似取0.9h0；θ為臨界斜裂縫傾角；αcw為考慮受壓弦桿與軸向壓力作用的修正系數(shù)，對(duì)于普通混凝土取1.0；β為考慮剪跨比影響的折減系數(shù)，當(dāng)0.5h0≤a≤2h0時(shí)，β=a/(2h0)；當(dāng)a<0.5h0時(shí)，取β=0.25；當(dāng)a>2h0時(shí)，取β=1.0；υ1為強(qiáng)度折減系數(shù)，按下式取值：

(8)

日本規(guī)范JSCE-2007基于桁架-拱模型，提出了RC梁的抗剪承載力計(jì)算模型(簡(jiǎn)稱JSCE模型)：

(9)

加拿大規(guī)范CSA A23.3-04基于修正壓力場(chǎng)理論，提出了RC梁的抗剪承載力計(jì)算模型(簡(jiǎn)稱CSA模型)：

(10)

(11)

θ=29°+7 000εx

(12)

(13)

式中：λ′為混凝土密度修正系數(shù)，對(duì)于普通混凝土取1.0；β′為考慮混凝土開(kāi)裂的修正系數(shù)；Mu為荷載產(chǎn)生的彎矩；Es為鋼筋的彈性模量；sxe為等效開(kāi)裂間距參數(shù)，對(duì)于有腹筋RC構(gòu)件取sxe=300mm；εx為平均縱向應(yīng)變。

2 抗剪承載力模型的計(jì)算模式不定性分析

RC梁的試驗(yàn)數(shù)據(jù)情況 表1

2.1 計(jì)算模式不定性的定義

為分析上述RC梁抗剪承載力模型的計(jì)算模式不定性，從文獻(xiàn)中收集了100組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1。所收集的RC梁均為矩形梁、均承受單個(gè)或兩個(gè)集中荷載、均在剪跨區(qū)段內(nèi)配置箍筋、均發(fā)生剪壓破壞。在計(jì)算RC梁的抗剪承載力時(shí)，幾何尺寸與材料參數(shù)均取實(shí)測(cè)值。表中，n為試驗(yàn)數(shù)據(jù)組數(shù)，ρv為箍筋配筋率，fy為縱筋屈服強(qiáng)度，Vt為抗剪承載力試驗(yàn)值。需要說(shuō)明的是，在計(jì)算混凝土的抗剪承載力貢獻(xiàn)時(shí)，規(guī)范采用的是混凝土抗拉強(qiáng)度f(wàn)t和圓柱體抗壓強(qiáng)度f(wàn)′c，而試驗(yàn)測(cè)試的是邊長(zhǎng)為150mm的立方體混凝土試件的抗壓強(qiáng)度f(wàn)cu。其中，ft和f′c與fcu之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為[14-16]：

(14)

f′c=ηfcu

(15)

式中：αc2為混凝土脆性折減系數(shù)，當(dāng)fcu≤50MPa時(shí)，αc2=1.00，當(dāng)fcu≥95MPa時(shí)，αc2=0.87，其余情況按線性內(nèi)插取值；η為換算系數(shù)，當(dāng)fcu≤50MPa時(shí)，η=0.80，當(dāng)fcu≥105MPa時(shí)，η=0.86，其余情況取線性內(nèi)插值。

各抗剪承載力模型的計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比分析如圖1所示。其中，橫坐標(biāo)表示抗剪承載力的試驗(yàn)值，縱坐標(biāo)表示抗剪承載力模型計(jì)算值，45°線為計(jì)算值與試驗(yàn)值的等值線；+30%與-30%線分別為抗剪承載力模型計(jì)算值與試驗(yàn)值比值為1.3和0.7的集合。由圖1可知，AS模型的計(jì)算值與試驗(yàn)值比較接近，且散點(diǎn)大多分布在等值線的±30%范圍內(nèi)，說(shuō)明離散性較小，預(yù)測(cè)效果相對(duì)較好；GB模型、ACI模型、JSCE模型和CSA模型的散點(diǎn)大部分位于等值線以下，且有相當(dāng)一部分散點(diǎn)落在-30%線以下，說(shuō)明上述模型低估了RC梁的抗剪承載力；相反，EN模型的散點(diǎn)大部分位于等值線以上，且有相當(dāng)一部分散點(diǎn)位于+30%線以上，說(shuō)明該模型會(huì)明顯高估RC梁的抗剪承載力。

混凝土強(qiáng)度對(duì)各抗剪承載力模型計(jì)算精度的影響如圖2所示。其中，橫坐標(biāo)表示混凝土強(qiáng)度，縱坐標(biāo)表示抗剪承載力的試驗(yàn)值與抗剪承載力模型計(jì)算值的比值。由圖2可知，隨著混凝土強(qiáng)度的增加，試驗(yàn)值與計(jì)算值的比值沒(méi)有明顯的變化趨勢(shì)，說(shuō)明混凝土強(qiáng)度對(duì)各抗剪承載力模型計(jì)算精度的影響不顯著。

根據(jù)圖1和圖2中各抗剪承載力模型計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比可知，由于各抗剪承載力模型所采用的基本假定有所不同，且所考慮的影響因素也存在明顯差異，導(dǎo)致各抗剪承載力模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值之間存在較大偏差，且這種偏差具有不確定性，通常稱為計(jì)算模式不定性。RC梁抗剪承載力的計(jì)算模式不定性k定義為RC梁抗剪承載力試驗(yàn)值與抗剪承載力模型計(jì)算值的比值：

圖1 RC梁抗剪承載力模型計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比

圖2 混凝土強(qiáng)度對(duì)各抗剪承載力模型計(jì)算精度的影響

k=Vt/Vcal

(16)

式中：Vcal為抗剪承載力模型計(jì)算值；k為計(jì)算模式不定性，是一個(gè)隨機(jī)變量。

2.2 計(jì)算模式不定性的概率統(tǒng)計(jì)分析

基于所收集的100組試驗(yàn)數(shù)據(jù)(表1)，由式(6)可以計(jì)算出各規(guī)范抗剪承載力模型計(jì)算模式不定性k的100組樣本點(diǎn)，采用K-S檢驗(yàn)可以確定k的經(jīng)驗(yàn)概率分布類型。k對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布N(μ,σ)、對(duì)數(shù)正態(tài)分布LN(λ,ξ)、移位瑞利分布SR(x0,u)和威布爾分布W(u1,u2)的分布參數(shù)見(jiàn)表2。表中，μ和σ為正態(tài)分布參數(shù)；λ和ξ為對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)；x0

表2

和u為移位瑞利分布參數(shù)；u1與u2為威布爾分布參數(shù)。k的直方圖以及正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、移位瑞利分布和威布爾分布的擬合概率密度曲線見(jiàn)圖3，各規(guī)范抗剪承載力模型的K-S檢驗(yàn)D值見(jiàn)表3。

圖3 各抗剪承載力模型計(jì)算模式不定性的概率密度曲線

結(jié)合圖3和表3可知，CSA模型的k不拒絕服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布和移位瑞利分布；AS模型和JSCE模型的k不拒絕服從正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和移位瑞利分布；其余模型的k不拒絕服從正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、移位瑞利分布與威布爾分布。

通常以D值最小的分布類型作為各抗剪承載力模型計(jì)算模式不定性的最優(yōu)分布。由此可見(jiàn)，除AS模型和JSCE模型不拒絕服從移位瑞利分布外，其他模型均不拒絕服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。為保證工程結(jié)構(gòu)具有一定的安全裕度，各規(guī)范抗剪承載力模型應(yīng)具有一定保證率。基于各規(guī)范抗剪承載力模型k的概率統(tǒng)計(jì)信息，可以分別確定具有不同保證率的k的特征值(表4)，進(jìn)而可以對(duì)各國(guó)規(guī)范抗剪承載

計(jì)算模式不定性K-S檢驗(yàn)的D值 表3

具有不同保證率的計(jì)算模式不定性k的特征值 表4

力模型進(jìn)行修正。

3 結(jié)論

定量分析了國(guó)內(nèi)外規(guī)范中6個(gè)RC梁抗剪承載力模型的計(jì)算模式不定性，確定了各計(jì)算模式不定性的概率統(tǒng)計(jì)信息。根據(jù)分析結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

(1)澳大利亞規(guī)范AS 3600—2009抗剪承載力模型的計(jì)算精度相對(duì)較好，歐洲規(guī)范EN 1992-1-1∶2004抗剪承載力模型往往高估RC梁的抗剪承載力，而中國(guó)規(guī)范GB 50010—2010、日本規(guī)范JSCE—2007、美國(guó)規(guī)范ACI318-14和加拿大規(guī)范CSA A23.3-04抗剪承載力模型整體低估RC梁的抗剪承載力，計(jì)算結(jié)果略微保守。

(2)中國(guó)規(guī)范GB 50010—2010、歐洲EN 1992-1-1∶2004、美國(guó)規(guī)范ACI318-14和加拿大規(guī)范CSA A23.3-04抗剪承載力模型的計(jì)算模式不定性服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，而澳大利亞規(guī)范AS 3600—2009和日本規(guī)范JSCE—2007抗剪承載力模型的計(jì)算模式不定性服從瑞利分布。

(3)由各國(guó)規(guī)范抗剪承載力模型計(jì)算模式不定性的概率分布特性，可以為RC梁抗剪承載力模型的校準(zhǔn)和修正提供基礎(chǔ)。