基于遺傳算法的城市雨水排水管網(wǎng)改造優(yōu)化

鄭旭強(qiáng)

(重慶市勘測(cè)院，重慶 401123)

1 引言

城市排水網(wǎng)絡(luò)能在雨季中引導(dǎo)城市雨水排出，并在一定程度上防止城市洪水事件[1]。這種網(wǎng)絡(luò)的級(jí)別由其返回周期決定，網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)回報(bào)期越高，有形(經(jīng)濟(jì))和無形(主要是社會(huì)方面)的損失就會(huì)越少，但同時(shí)會(huì)導(dǎo)致更大的投資[2]。許多國(guó)家雨水排放網(wǎng)絡(luò)存在不能滿足現(xiàn)狀排水的需求，氣候變化是其主要原因[3]。雖然氣候變化在許多地區(qū)的影響是導(dǎo)致全年降雨量減少，但同時(shí)降雨強(qiáng)度也明顯增加，無法及時(shí)排水將導(dǎo)致洪水問題發(fā)生。

在氣候變化的背景下，現(xiàn)有的一些技術(shù)可以解決或減輕城市過度積水的問題。傳統(tǒng)方法是通過增加全部或部分網(wǎng)絡(luò)的容量來解決的。本文提出了另一種解決方案，即將管道改造與可持續(xù)城市排水系統(tǒng)技術(shù)相結(jié)合。具體地說，這項(xiàng)工作的重點(diǎn)是在部分改造排水管網(wǎng)和安裝蓄水池的基礎(chǔ)上，制定一套全面的雨水排水管網(wǎng)修復(fù)方法。本文采用了多目標(biāo)遺傳模型NSGA-II[4]，基于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的水力要素進(jìn)行建模，將城市排水優(yōu)化視為一個(gè)多目標(biāo)問題[5]，將水力分析與優(yōu)化模型相結(jié)合，從而獲得不同最優(yōu)解的帕累托前沿，以實(shí)現(xiàn)減少項(xiàng)目最終預(yù)算為目的。

2 研究區(qū)概況

沙坪壩區(qū)位于重慶市主城區(qū)的西部，東隔嘉陵江與渝北區(qū)、江北區(qū)相望，南接九龍坡區(qū)，東南緊鄰渝中區(qū)，北與北碚區(qū)相連，西依縉云山與壁山區(qū)毗鄰。占重慶市總面積的0.48%，約為395.8 km2。沙坪壩區(qū)最南端在歌樂山鎮(zhèn)山洞村，位于北緯29°27′13″，南北相距29.0 km；最北端在中梁鎮(zhèn)新發(fā)村，位于北緯29°46′36″；最西端在曾家鎮(zhèn)西部的青木關(guān)林區(qū)，位于東經(jīng)106°14′36″；最東端在滴水巖，位于東經(jīng)106°31′35″，東西相距24.3 km。本文以歌樂山街道中的一段排水管網(wǎng)為例，對(duì)其進(jìn)行城市雨水排水管網(wǎng)改造優(yōu)化研究。

3 方法

本文的主要目標(biāo)是開發(fā)一種方法，通過將數(shù)學(xué)優(yōu)化和雨水排放網(wǎng)絡(luò)的水力分析相結(jié)合，找到最合適的管網(wǎng)修復(fù)解決方案。使用與不同預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)應(yīng)、基于氣候變化研究的降雨情景，有潛在危險(xiǎn)的場(chǎng)景需要被列入考慮范圍。此外，必須對(duì)降雨-徑流轉(zhuǎn)換進(jìn)行初步研究，以便水力模型將流量數(shù)據(jù)直接提供給模型的輸入節(jié)點(diǎn)。換句話說，降雨徑流轉(zhuǎn)化的研究是獨(dú)立于水工模型進(jìn)行的，應(yīng)該以網(wǎng)絡(luò)的校準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型為起點(diǎn)，每個(gè)場(chǎng)景的分析都必須準(zhǔn)確。選擇SWMM5模型作為水力模型的模擬器。所選用的數(shù)學(xué)模型應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單、使優(yōu)化過程的速度合理。

優(yōu)化問題的解可以用成本來表示。在優(yōu)化問題的第一個(gè)公式中，第一步將是找到轉(zhuǎn)換以成本表示的水力變量值的函數(shù)。從這些假設(shè)出發(fā)，綜合考慮對(duì)蓄水池的投資和對(duì)管道的改造，以及與排水管道水位超標(biāo)的不同處罰函數(shù)。研究目標(biāo)通過優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)表示，如式(1)所示：

(1)

在式(1)中，第一項(xiàng)反映了對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)N個(gè)節(jié)點(diǎn)中每一個(gè)的淹沒體積VI(i)的成本。這個(gè)總節(jié)點(diǎn)數(shù)是結(jié)點(diǎn)數(shù)和蓄水池?cái)?shù)之和。第二項(xiàng)是建造或擴(kuò)大最終安裝在系統(tǒng)上每個(gè)蓄水池的體積VDR(i)相關(guān)的投資成本，這些蓄水池要么是現(xiàn)有的，要么是即將安裝的新池子。第三項(xiàng)是在修復(fù)中M管線過程中的預(yù)算。第四項(xiàng)是模型中M個(gè)管線中每個(gè)管線內(nèi)的最大水量之和，將網(wǎng)絡(luò)的持水量水平作為列入考慮的主要目標(biāo)之。在式(1)中，每一項(xiàng)都有一個(gè)拉格朗日乘數(shù)λi。這決定在每個(gè)修復(fù)過程中使用的目標(biāo)函數(shù)項(xiàng)。

通過結(jié)合蓄水池和管道改造來修復(fù)排水網(wǎng)絡(luò)的方法基于以下階段：建立網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型；定義潛在的決策變量(DV)；定義(1)中每個(gè)元素的成本函數(shù)。這樣的過程可以提供網(wǎng)絡(luò)的最終設(shè)計(jì)方案。優(yōu)化過程中考慮的決策變量如下：與蓄水池有關(guān)的變量。如果初始模型包括一個(gè)蓄水池，則優(yōu)化其橫截面。其等效橫截面S根據(jù)以下表達(dá)式(2)進(jìn)行建模：

S=AZB+C

(2)

式中：A、B和C是調(diào)整截面以適應(yīng)不同表達(dá)式的特征系數(shù)；z是水箱中的水位。如果儲(chǔ)罐有一個(gè)恒定截面，則參數(shù)A代表該截面，B和C為0。

與節(jié)點(diǎn)相關(guān)的變量：該過程需要選擇幾個(gè)節(jié)點(diǎn)，以便考慮是否安裝蓄水池。這些節(jié)點(diǎn)都具有與在該點(diǎn)安裝蓄水池的橫截面S相關(guān)聯(lián)的決策變量，故該部分也由式(2)表示。

與導(dǎo)管相關(guān)的變量：該過程需要選擇一些直導(dǎo)管，用以研究另一條不同維度的導(dǎo)管代替它們產(chǎn)生的效果，因此有一個(gè)決策變量與導(dǎo)管的直徑相關(guān)聯(lián)。需要修復(fù)的蓄水池和導(dǎo)管的數(shù)量將與決策變量一樣多。

3.1 成本函數(shù)

公式(1)中定義的運(yùn)營(yíng)成本包含四個(gè)罰函數(shù)，分別代表每個(gè)決策變量成本與修復(fù)過程中限制相關(guān)的處罰。與決策變量相關(guān)的成本是蓄水池和管道的成本，而與修復(fù)過程相關(guān)的成本是排洪成本和管網(wǎng)蓄水成本。

3.2 投資成本函數(shù)

主要投資成本與建造蓄水池有關(guān)。蓄水池建造成本取決于許多因素：其橫截面和尺寸；其類型(如由混凝土構(gòu)成)，在蓄水池頂部承載的載荷；正常運(yùn)行所需的輔助元件；清洗和維護(hù)蓄水池所需的成本等。對(duì)于本文所考慮的優(yōu)化問題，作為主要因素，只考慮了成本和蓄水池容積之間的關(guān)系?？梢杂檬?3)表示：

(3)

式中：C(VDR)是建造容積為VDR蓄水池的成本；其中τA、τB和τC是調(diào)整系數(shù)。網(wǎng)絡(luò)修復(fù)預(yù)算中的另一項(xiàng)是用新管道替換某些舊管道。

為了評(píng)估安裝新管道的成本，給出了一種以管道直徑表示成本的函數(shù)：

(4)

公式(3)和(4)的參數(shù)值取決于所研究區(qū)域的價(jià)格數(shù)據(jù)庫。為了確定參數(shù)，對(duì)成都市和重慶市的價(jià)格進(jìn)行了研究。參數(shù)情況見表1。

表1蓄水池和導(dǎo)管成本參數(shù)的設(shè)定值

3.3 排洪成本函數(shù)

在目標(biāo)函數(shù)中，還必須包括考慮排洪成本函數(shù)。定義了兩種表示這種成本的方式：與每個(gè)節(jié)點(diǎn)的洪泛量成比例或與總洪泛水平成比例。在成本與洪水量成比例的情況下，可以簡(jiǎn)化為一個(gè)更簡(jiǎn)單的模型，其中收取的成本與模型每個(gè)節(jié)點(diǎn)中流出的水量成比例。相反，在費(fèi)用與洪水水位相關(guān)的情況下，必須預(yù)先定義每個(gè)節(jié)點(diǎn)中的洪水區(qū)域。從洪水水位出發(fā)，需要定義一個(gè)函數(shù)，該函數(shù)將排洪成本與排水管網(wǎng)外的水達(dá)到的最高水位聯(lián)系起來。

排洪成本的研究建立在易損性曲線的基礎(chǔ)上，該曲線確定了達(dá)到水位的函數(shù)中的損害百分比。這條曲線與每平方米的土地使用成本相交。結(jié)果給出了一組不同的成本曲線(圖1)，每條曲線都由特定的用途(商業(yè)或工業(yè))或區(qū)域定義。

圖1 不同區(qū)域與用途的排洪成本

為了總結(jié)圖1中定義的成本函數(shù)規(guī)律，給出了一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(5)

式中：Cmax反映了當(dāng)洪水水位達(dá)到y(tǒng)max時(shí)的最大成本；y是洪水水位；λ、b是調(diào)整系數(shù)，其最符合圖1結(jié)果的參數(shù)是λ=4.88，b=0.65。

該參數(shù)代表了基于土地使用的單位面積最大成本，見表2。

表2 不同情況下的的Cmax系數(shù)取值

4 案例研究

為了證明給出方法的有效性，將其應(yīng)用于歌樂山街道中的一段排水管網(wǎng)的修復(fù)中。該網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)圖見圖2。

圖2 網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)圖

在對(duì)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化之前，進(jìn)行了初步分析，以了解網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)及其對(duì)設(shè)計(jì)降雨的響應(yīng)。使用SWMM模型進(jìn)行水力網(wǎng)絡(luò)分析，檢測(cè)一些節(jié)點(diǎn)(圖2的紅色節(jié)點(diǎn))中的洪水。表3中給出了不同節(jié)點(diǎn)的泛洪結(jié)果。在表3中，觀察到排水系統(tǒng)的總洪量約為3761 m3，占設(shè)計(jì)暴雨產(chǎn)生所有徑流的16%。

表3 節(jié)點(diǎn)泛洪的結(jié)果

對(duì)網(wǎng)絡(luò)的初步分析表明，它不足以排出設(shè)計(jì)洪量。因此應(yīng)用優(yōu)化算法，考慮了以下場(chǎng)景：

場(chǎng)景1，網(wǎng)絡(luò)修復(fù)基于更改網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)管并將其替換為不同的直徑。此方案有35個(gè)決策變量，即直徑未知的管道。場(chǎng)景2，僅安裝蓄水池的網(wǎng)絡(luò)修復(fù)。該方案也具有35個(gè)決策變量，對(duì)應(yīng)于可以安裝蓄水池的35個(gè)節(jié)點(diǎn)。方案3，結(jié)合安裝管道和蓄水池的網(wǎng)絡(luò)修復(fù)。決策變量的數(shù)量為70個(gè)。

表4給出了每種情況下的成本情況，包括：目標(biāo)函數(shù)、排洪成本、管道和蓄水池成本以及蓄水池和管道數(shù)量?？梢钥闯?，聯(lián)合實(shí)施管道修復(fù)和修建蓄水池是結(jié)果更好的解決方案。

在圖3中，給出了場(chǎng)景3中要安裝的蓄水池和要更換的管道情況，在該場(chǎng)景下，需要更換的管線數(shù)量為2，要安裝的需水量數(shù)量為5，其中S代表蓄水池的底面積，Φ代表了管道尺寸的變更情況。

表4 每種情況下的成本和蓄水池及管道數(shù)量匯總

圖3 優(yōu)化結(jié)果(場(chǎng)景3)，新建的蓄水池和管道更換的方案

5 結(jié)論

本文給出了一系列排水管道網(wǎng)絡(luò)的修復(fù)方案，并分析了它們?cè)诰唧w案例中的應(yīng)用后，得出以下結(jié)論：使用實(shí)際雨水管網(wǎng)的原型作為起點(diǎn)，建立了包括懲罰成本函數(shù)、投資成本函數(shù)與排洪成本函數(shù)的模型，通過SWMM模型對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行水力分析，給出了十個(gè)節(jié)點(diǎn)洪泛的結(jié)果。設(shè)置了僅改造管網(wǎng)、僅新建蓄水池和改造管網(wǎng)和蓄水池同時(shí)修建的三種場(chǎng)景，采用遺傳算法對(duì)不同場(chǎng)景進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，結(jié)果表明，場(chǎng)景3無論是從排洪成本、管道、蓄水池成本以及蓄水池和管道數(shù)量來看，都表現(xiàn)出了節(jié)約工程量以及經(jīng)濟(jì)的優(yōu)點(diǎn)，故聯(lián)合實(shí)施管道修復(fù)和修建蓄水池是本問題最優(yōu)的解決方案。