兩鏡拼接主動(dòng)光學(xué)子鏡位姿調(diào)整方法研究*

姜治渝，陸金嫻，楊德華，吳常鋮，金振宇

(1. 南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 211106；2. 中國科學(xué)院云南天文臺(tái)，云南 昆明 650216)

中國巨型太陽望遠(yuǎn)鏡(Chinese Giant Solar Telescope, CGST)擬采用環(huán)型拼接鏡面主動(dòng)光學(xué)技術(shù)實(shí)現(xiàn)具有8 m口徑的環(huán)型主反射鏡面，主鏡擬采用24塊子鏡拼接成直徑為8 m、寬為1 m的環(huán)型[1]。相比于世界上現(xiàn)有的大型望遠(yuǎn)鏡如美國Keck[2]等采用的拼接主鏡方案，中國巨型太陽望遠(yuǎn)鏡采用正六邊形子鏡方案，由于此方案光學(xué)鏡面之間能通過互鎖形式確定探測子鏡間的相對位置關(guān)系，因此，主動(dòng)保持只需邊緣傳感器測量子鏡間的邊緣軸向位移誤差的變化。中國巨型太陽望遠(yuǎn)鏡的環(huán)形拼接方案若只用邊緣傳感器，將面臨子鏡自由度探測不足的問題，無法實(shí)現(xiàn)拼接鏡面的主動(dòng)保持[3]，故需要增加傾斜傳感器才能對子鏡位姿的3個(gè)自由度進(jìn)行探測[4]。邊緣傳感器用于探測子鏡邊緣的高度差，傾斜傳感器用于探測子鏡傾斜的變化量，從而推算子鏡位置的變化情況，并通過各個(gè)子鏡背面的位移促動(dòng)器進(jìn)行補(bǔ)償調(diào)節(jié)，保持主鏡的面型。

保持子鏡間相對位置的關(guān)鍵是主動(dòng)控制系統(tǒng)[5-6]設(shè)計(jì)，為驗(yàn)證上述主動(dòng)光學(xué)子鏡位姿調(diào)整方案的準(zhǔn)確性，我們搭建一個(gè)兩鏡拼接主動(dòng)光學(xué)系統(tǒng)，通過固定其中一塊子鏡，另一塊子鏡做3個(gè)自由度的主動(dòng)位移，使兩鏡間的相對位置發(fā)生變化，從而模擬子鏡拼接的主鏡位姿變化的一般情況。

1 兩鏡拼接主動(dòng)光學(xué)系統(tǒng)介紹

兩鏡拼接主動(dòng)光學(xué)系統(tǒng)用于模擬8 m環(huán)型拼接光學(xué)鏡面系統(tǒng)單元特征，具有研究對象的關(guān)鍵特性，能夠反應(yīng)研究的核心內(nèi)容。如圖1，兩鏡拼接主動(dòng)光學(xué)系統(tǒng)主要包括兩片相同的半圓形子鏡、子鏡支撐/定位機(jī)構(gòu)、位移促動(dòng)器、安全保護(hù)措施與底座。其中，半圓形子鏡直徑為300 mm，邊緣厚度為40 mm，拼縫大約為2 mm，質(zhì)量為3.2 kg。鏡子基底材料采用微晶玻璃，兩面反射子鏡均采用3點(diǎn)支撐，反射表面面型誤差約為5.2 nm。其中一塊子鏡固定不動(dòng)，稱為固定子鏡；另一塊子鏡做3個(gè)自由度的主動(dòng)位移，稱為主動(dòng)子鏡，主動(dòng)子鏡由位移促動(dòng)器實(shí)現(xiàn)不同自由度的精密調(diào)整。

圖1 兩鏡拼接主動(dòng)光學(xué)系統(tǒng)Fig.1 Two-mirror segmented active optical system

位移促動(dòng)器通過長度的變化量調(diào)節(jié)子鏡的離面位移[7]。根據(jù)拼接鏡面的工作原理，每個(gè)子鏡需要3個(gè)位移促動(dòng)器支撐并調(diào)節(jié)位姿，以實(shí)現(xiàn)子鏡3個(gè)自由度的精密運(yùn)動(dòng)。系統(tǒng)采用的位移促動(dòng)器具有大行程、大負(fù)載性能、高精度的優(yōu)點(diǎn)，分辨率達(dá)10 nm級，功耗低，對氣流影響小[8]。

2 子鏡位姿檢測方法設(shè)計(jì)

2.1 子鏡軸向位移檢測

經(jīng)典的位移傳感器主要安裝在拼縫邊緣，所以也稱為邊緣傳感器，對于全孔徑拼接鏡面來說，由于子鏡 “互鎖” 功能的存在，只需檢測邊緣傳感器的測量值即可得到子鏡的相對位置關(guān)系，但是此方法也存在缺點(diǎn)，一旦邊緣傳感器出現(xiàn)故障，更換維護(hù)工作非常復(fù)雜。對于環(huán)型孔徑拼接面來說，子鏡之間沒有 “互鎖” 功能，為了檢測子鏡邊緣的高度差，將邊緣傳感器安裝在拼接光學(xué)鏡面實(shí)驗(yàn)樣機(jī)子鏡邊緣，邊緣傳感器的安裝位置如圖2。

圖2 邊緣傳感器的安裝位置Fig.2 Edge sensor configuration

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)選用的位移傳感器為PI公司D-E30單級電容位移傳感器，傳感器的動(dòng)態(tài)范圍為50 μm，動(dòng)態(tài)分辨率大約為2 nm。

2.2 子鏡傾斜檢測

傾斜測量采用一種基于數(shù)字相機(jī)激光傾斜角度的測量方法，傾斜系統(tǒng)裝置由計(jì)算機(jī)、激光器和無鏡頭的數(shù)字相機(jī)組成，數(shù)字相機(jī)激光測角原理測試系統(tǒng)如圖3。其中，數(shù)字相機(jī)通過USB串口連接到計(jì)算機(jī)，激光器垂直固定于光學(xué)鏡面，并對準(zhǔn)數(shù)字相機(jī)。由于激光光束準(zhǔn)直性好，可認(rèn)為激光器出射光為平行光束[9]，激光器發(fā)出的光束直接到達(dá)數(shù)字相機(jī)。計(jì)算機(jī)獲得轉(zhuǎn)動(dòng)前后的光斑圖像，并計(jì)算光斑在數(shù)字相機(jī)靶面上的位移量，以獲得拼接鏡實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的傾斜角度，靶面坐標(biāo)系上的光斑位置如圖4。A0，A1為在數(shù)字相機(jī)靶面上移動(dòng)前后的光斑坐標(biāo)。設(shè)主動(dòng)鏡面繞x軸旋轉(zhuǎn)角度為tip，可用θx表示，光斑在靶面坐標(biāo)yy軸方向移動(dòng)距離為ys，主動(dòng)鏡面繞y軸旋轉(zhuǎn)角度為tilt，可用θy表示，光斑在靶面坐標(biāo)xx軸方向移動(dòng)距離為xs，激光器到數(shù)字相機(jī)距離為L，則它們之間的關(guān)系為

圖3 數(shù)字相機(jī)激光測角原理測試系統(tǒng)

圖4 數(shù)字相機(jī)靶面坐標(biāo)系上的光斑位置

(1)

(2)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中數(shù)字相機(jī)像素為752(H)× 480(V)，像元尺寸為6 μm × 6 μm，選用650 nm紅光激光器，與主動(dòng)鏡鏡室固連，以反映主動(dòng)鏡的指向，即tip/tilt的變化情況，距離數(shù)字相機(jī)1 725 mm，實(shí)物如圖5。

圖5 數(shù)字相機(jī)激光測角系統(tǒng)

3 子鏡位姿調(diào)整控制

3.1 理論控制矩陣

控制矩陣可由位姿檢測的傳感器和位移促動(dòng)器之間的相對位置決定，分析位移促動(dòng)器、位移傳感器和傾斜傳感器之間的幾何關(guān)系可以得到理論控制矩陣。圖6為位移促動(dòng)器及傳感器布局，D1，D2和D3為位移促動(dòng)器位置，呈等腰三角形排列；P1，P2為邊緣傳感器位置，呈對稱分布；a為激光器，垂直安裝于子鏡邊緣。

圖6 位移促動(dòng)器及傳感器布局Fig.6 Layout of displacement actuators and sensors

設(shè)位移促動(dòng)器的位移量為d1，d2和d3；主動(dòng)鏡面的軸向平移量為d0；主動(dòng)鏡面的相對二面角傾斜為Rx；主動(dòng)鏡面的相對交錯(cuò)傾斜量為Ry，則位移促動(dòng)器的變化量到主動(dòng)鏡面的3個(gè)自由度變化量可表示為

(3)

3個(gè)位移促動(dòng)器呈等腰三角形分布，h為高；l為底邊。設(shè)Q為等腰三角形的重心；n1，n2，m1及m2分別表示Q點(diǎn)到P1，P2的垂直和水平距離。主動(dòng)鏡面的3個(gè)自由方向的變化量均可用邊緣傳感器和傾斜傳感器的測量值表示，設(shè)邊緣傳感器的測量值為p1，p2，傾斜傳感器的測量值為θx，θy，則它們之間的關(guān)系為

(4)

將(3)式代入(4)式可得

(5)

因θy可同時(shí)由邊緣傳感器和傾斜傳感器給出，故該矩陣具有線性相關(guān)特性，θy可用

(6)

(7)

(8)

3.2 實(shí)測控制矩陣

根據(jù)理論控制矩陣可知，單獨(dú)運(yùn)行位移促動(dòng)器中的一個(gè)，由邊緣傳感器和數(shù)字相機(jī)激光傾角測量值可得到傳遞矩陣相應(yīng)的列值。

單獨(dú)運(yùn)行位移促動(dòng)器1號，位移促動(dòng)器運(yùn)行20步，每步理論值為5 nm，記錄每一步運(yùn)行后的測量值。圖7為位移促動(dòng)器1號實(shí)測擬合曲線與樣機(jī)設(shè)計(jì)理論曲線。圖7(a)擬合實(shí)測曲線的斜率為-1.562，(b)擬合實(shí)測曲線的斜率為-0.075，從邊緣傳感器P2和CCD可得剩余兩個(gè)斜率為13.84和12.71，即構(gòu)成傳遞矩陣的第1列。同理單獨(dú)運(yùn)行其他兩個(gè)位移促動(dòng)器，并擬合實(shí)測數(shù)據(jù)曲線，可得傳遞矩陣剩余兩列的值，故由實(shí)測邊緣傳感器和數(shù)字相機(jī)激光傾斜測角可得位移促動(dòng)器到傳感器的傳遞矩陣為

圖7 位移促動(dòng)器1號實(shí)測擬合曲線與理論曲線。(a)邊緣傳感器P1；(b)傾斜θx測量光斑位移量

(9)

將上述矩陣校正為3行3列的方陣并且求逆后可得實(shí)測控制矩陣為

(10)

理論控制矩陣和實(shí)測控制矩陣存在誤差的原因?yàn)椋?1)光學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建過程中引入設(shè)備裝調(diào)誤差，即實(shí)際幾何位置存在誤差；(2)位移促動(dòng)器運(yùn)行過程中可能出現(xiàn)失步的現(xiàn)象。

4 主動(dòng)校正實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 理論控制矩陣校正實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證理論控制矩陣的性能，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟：在靜態(tài)環(huán)境下使用理論控制矩陣作為校正矩陣，每隔5 s進(jìn)行一次閉環(huán)主動(dòng)校正，校正時(shí)長為25 min。圖8(a)和(b)分別為靜態(tài)環(huán)境下邊緣傳感器P1和P2隨時(shí)間變化的曲線，圖8(c)和(d)分別為靜態(tài)環(huán)境下數(shù)字相機(jī)激光傾斜測量值隨時(shí)間變化的曲線。

圖8 理論控制矩陣主動(dòng)校正。(a)邊緣傳感器P1；(b)邊緣傳感器P2；(c)傾斜θx測量值；(d)傾斜θy測量值

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，靜態(tài)環(huán)境下未校正的邊緣傳感器P1和P2隨時(shí)間變化呈發(fā)散趨勢，但已校正的邊緣傳感器P1和P2隨時(shí)間變化收斂于一定范圍內(nèi)；而對于數(shù)字相機(jī)激光傾斜θx校正效果相對不明顯，θy校正效果明顯。表1給出了邊緣傳感器P1，P2和數(shù)字相機(jī)激光傾斜θx，θy測角的均方根誤差值。邊緣傳感器均方根誤差不大于7.4 nm，數(shù)字相機(jī)激光傾斜測角均方根誤差不大于0.080″，滿足控制要求，說明控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

表1 理論控制矩陣主動(dòng)校正統(tǒng)計(jì)特性Table 1 Statistical characteristics of active correction of theoretical control matrix

4.2 實(shí)測控制矩陣校正實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證實(shí)測控制矩陣的性能，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟：在靜態(tài)環(huán)境下使用實(shí)測控制矩陣作為校正矩陣每隔5 s進(jìn)行一次主動(dòng)校正，校正時(shí)長為25 min。圖9(a)和(b)分別為靜態(tài)環(huán)境下邊緣傳感器P1和P2隨時(shí)間變化的曲線，圖9(c)和(d)分別為靜態(tài)環(huán)境下數(shù)字相機(jī)激光傾斜測量值隨時(shí)間變化的曲線。

圖9 實(shí)測控制矩陣主動(dòng)校正。(a)邊緣傳感器P1；(b)邊緣傳感器P2；(c)傾斜θx測量值；(d)傾斜θy測量值

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，靜態(tài)環(huán)境下未校正的邊緣傳感器P1和P2隨時(shí)間變化呈發(fā)散趨勢，但已校正的邊緣傳感器P1和P2隨時(shí)間變化收斂于一定范圍以內(nèi)；而對于數(shù)字相機(jī)激光傾斜θx校正效果相對不明顯，θy校正效果明顯。由表2可以看出，邊緣傳感器均方根誤差不大于7.3 nm，數(shù)字相機(jī)激光傾斜測角均方根誤差不大于0.076″，滿足控制要求，說明控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

表2 實(shí)測控制矩陣主動(dòng)校正統(tǒng)計(jì)特性Table 2 Statistical characteristics of active correction of actual control matrix

5 結(jié) 論

本文針對巨型望遠(yuǎn)鏡中環(huán)型拼接光學(xué)鏡面子鏡之間相對位置關(guān)系出現(xiàn)自由度探測不足的問題，提出了一種光學(xué)鏡面位姿調(diào)整方法，通過搭建的兩鏡拼接實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)計(jì)算出該系統(tǒng)的理論控制矩陣和實(shí)測控制矩陣，并在系統(tǒng)中利用控制矩陣對模擬的子鏡位移進(jìn)行了主動(dòng)校正實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,理論控制矩陣與實(shí)測控制矩陣均可對相鄰子鏡間的位移誤差起到很好的主動(dòng)校正作用。理論控制矩陣下，邊緣傳感器均方根誤差不大于7.4 nm，數(shù)字相機(jī)激光傾斜測角均方根誤差不大于0.080″；實(shí)測控制矩陣下，邊緣傳感器均方根誤差不大于7.3 nm，數(shù)字相機(jī)激光傾斜測角均方根誤差不大于0.076″，滿足兩鏡拼接實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差控制要求，為8 m環(huán)型太陽望遠(yuǎn)鏡子鏡位姿調(diào)整提供參考方案。