基于曲率模態(tài)變化率的復(fù)合材料梁脫層損傷識別 ①

杜 宇，何梅洪，李菊峰

(1.天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點實驗室, 天津 300387；2.天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 天津 300387)

0 引言

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)由于其比強(qiáng)度大和比剛度高等優(yōu)勢，廣泛用于航空、航天等領(lǐng)域。但由于復(fù)合材料的各向異性特點，在服役使用過程中，容易發(fā)生脫層損傷，且損傷會降低結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度，給結(jié)構(gòu)安全帶來一定的隱患。因此，對復(fù)合材料脫層損傷檢測具有重要的現(xiàn)實意義。

在復(fù)合材料損傷識別方面，無損檢測技術(shù)發(fā)展尤為突出。如射線檢測、聲發(fā)射檢測、渦流檢測和超聲檢測等都被用于復(fù)合材料的無損檢測[1-4]。由于結(jié)構(gòu)的損傷會導(dǎo)致剛度的變化，進(jìn)而引起結(jié)構(gòu)模態(tài)(固有頻率、振型和阻尼比)的變化。因此，研究學(xué)者們以頻率和振型為基礎(chǔ)，提出更加敏感的損傷指標(biāo)來檢測結(jié)構(gòu)的損傷。RAGHAVEN 等[5]基于模態(tài)柔度曲率的方法，對橋梁的損傷進(jìn)行了識別；ZHAO J等[6]提出，相對于固有頻率，模態(tài)柔度對結(jié)構(gòu)損傷更加敏感；WU D等[7]有效證明了模態(tài)曲率可有效進(jìn)行曲面損傷識別。HU Y等[8]利用模態(tài)應(yīng)變能有效檢測了復(fù)合材料表面損傷。YANG T等[9-10]利用模態(tài)柔度曲率矩陣和曲率模態(tài)差對復(fù)合材料進(jìn)行了無損檢測，通過實驗和有限元模態(tài)分析方法對具有單損傷、多損傷和不同損傷程度的構(gòu)件進(jìn)行識別，驗證了該方法的正確性。李永梅等[11]利用基于模態(tài)柔度矩陣的柔度曲率作為損傷參數(shù)的方法對橋梁損傷進(jìn)行了準(zhǔn)確的檢測。顏王吉等[12]提出基于單元模態(tài)應(yīng)變能靈敏度的方法，運用損傷的概率模型方法計算出各個單元損傷概率。郭利等[13]利用模態(tài)柔度曲率差的方法，對彎管結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷識別，通過實驗和仿真的方法，對不同位置和損傷程度的彎管結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。

盡管基于結(jié)構(gòu)振動模態(tài)的損傷檢測方法在橋梁混凝土結(jié)構(gòu)、金屬結(jié)構(gòu)中得到了廣泛的應(yīng)用。但由于復(fù)合材料的各向異性，將模態(tài)分析方法應(yīng)用在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷識別中的研究工作還很少?；诖耍疚睦们誓B(tài)變化率的方法對具有單損傷、多損傷和不同損傷程度的復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，探討模態(tài)分析法在復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)損傷識別中的適用性，為實現(xiàn)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷的定位與定量識別，提供一種有效的無損方法。

1 曲率模態(tài)變化率

將復(fù)合材料懸臂梁看成一維無阻尼梁式結(jié)構(gòu)，當(dāng)自由振動時，運動微分方程為[14]

(1)

式中ν(x,t)為t時刻梁截面x處的橫向振動位移；EI為梁截面抗彎剛度；m(x)為單位長度質(zhì)量。

根據(jù)模態(tài)理論，系統(tǒng)的振動可由各階模態(tài)的線性組合而成，式(1)的解可表示為模態(tài)的疊加形式，即

(2)

其中，j為模態(tài)階數(shù)；φj(x)為j階位移模態(tài)振型；qj(t)為模態(tài)坐標(biāo)。根據(jù)彈性梁彎曲變形理論，任意截面梁彎曲振動曲線的曲率變化函數(shù)為

式中k(x,t)為曲率；ρ(x,t)為曲率半徑；Cj(x)為j階曲率模態(tài)。

由材料力學(xué)知，梁的彎曲靜力關(guān)系為

(4)

式中M(x,t)為梁截面彎矩。

由式(3)和式(4)可知，曲率模態(tài)會隨著梁結(jié)構(gòu)的剛度變化而變化，曲率模態(tài)對結(jié)構(gòu)損傷會有敏感性，且曲率模態(tài)和位移模態(tài)也是一一對應(yīng)的關(guān)系。

由于現(xiàn)在缺乏能夠直接測量結(jié)構(gòu)曲率響應(yīng)的傳感器，因此利用中心差分法計算結(jié)構(gòu)的CMS[15]：

(5)

式中j為模態(tài)階數(shù)；i表示第i個測試點；l為相鄰測試點之間的距離；Cj(i)為復(fù)合材料梁第j階、i個節(jié)點的曲率模態(tài)。

通過CMS的一階微分，可得到CMSI：

(6)

由式(5)和式(6)可知，當(dāng)復(fù)合材料梁中存在損傷時，損傷位置對應(yīng)的彎曲剛度就會降低。與此同時，CMS和CMSI就會在該點發(fā)生明顯突變。因此，CMS和CMSI可以作為損傷識別的指標(biāo)。

2 仿真算例

利用ANSYS對復(fù)合材料梁進(jìn)行有限元模態(tài)分析，選用8節(jié)點實體單元SOLID46來模擬復(fù)合材料模型。建立長×寬×厚=300 mm×30 mm×4.08 mm的復(fù)合材料懸臂梁，每層厚度為0.17 mm，鋪層方向為[0/90]6 s，其材料屬性見表1。

表1 碳纖維材料屬性

將模型沿長度方向(X)劃分為60個單元，共61個節(jié)點，離散后其計算模型如圖1所示(圖中上排數(shù)字為節(jié)點號,下排數(shù)字為單元號)。

圖1 復(fù)合材料梁計算模型

層間局部脫粘損傷是復(fù)合材料層合板最主要的損傷類型，采用節(jié)點共用法，脫層單元處層間不共用節(jié)點，其余各單元層間共用節(jié)點，來建立損傷區(qū)域的模型，進(jìn)而來模擬損傷。有限元模型如圖2所示。

(a) Unit division (b) Damage model

針對復(fù)合材料懸臂梁單損傷、多損傷和損傷程度的情況進(jìn)行研究分析，總共分為5種工況，每種工況的損傷由位置、區(qū)域大小和數(shù)量來模擬。5種預(yù)設(shè)工況如表2所示。

表2 預(yù)設(shè)損傷工況

3 結(jié)果與討論

3.1 模態(tài)參數(shù)識別

通過有限元模態(tài)分析，可得到復(fù)合材料梁仿真模型的固有頻率和振型。由于實際工程中模態(tài)振型的高階頻率難以測量，僅提取了有限元復(fù)合材料梁的前三階固有頻率和振型進(jìn)行分析。表2損傷工況中，Case1的有限元模擬的前三階位移歸一化振型如圖3所示?？煽闯?，未損傷單元和損傷單元的位移歸一化振型沒有顯著差異，說明振型對損傷不敏感。為提高損傷識別的穩(wěn)定性，將不同工況下的前三階模態(tài)的分析結(jié)果代入到式(5)、式(6)中，計算各節(jié)點的CMS和CMSI的平均值，用于識別結(jié)構(gòu)損傷。

圖3 前三階位移歸一化振型圖

3.2 CMS損傷識別

從圖4可看出，CMS在損傷位置發(fā)生突變，在未損傷的區(qū)域，CMS是光滑的。由此可得，CMS可識別復(fù)合材料梁的脫層損傷。

在圖4(a)中，CMS在29～30單元處發(fā)生突變。但在圖4(b)中，29～32單元出現(xiàn)顯著突變。此外，其他未損傷單元的CMS是比較平滑的。突變的位置與表2中預(yù)設(shè)的損傷位置一致，表明CMS能夠識別損傷并且能夠確定損傷位置。盡管都是單損傷，Case 2的損傷面積卻比Case 1大一倍，CMS可識別復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)不同尺寸的損傷。

在圖4(c)中，CMS在29～30單元和39～40單元發(fā)生突變，但39～40單元突變特征相對較弱，這與損傷位置(X方向)有關(guān)，且復(fù)合多損傷互相干擾，消弱了損傷識別的敏感性。突變位置與預(yù)設(shè)損傷位置一致，表明曲率模態(tài)CMS可對復(fù)合材料梁中的多損傷進(jìn)行識別。

圖4(d)和圖4(e)分別對應(yīng)表2中Case 4和Case 5。從圖4中可看出，29～30單元處發(fā)生突變，表明試件在第29～30個單元發(fā)生損傷，這與預(yù)設(shè)損傷位置一致。同時，Case 4中，含有兩個脫層損傷時，曲率模態(tài)突變極差值CMSD為79.84，而在含有三個脫層損傷的Case 5中，曲率模態(tài)突變極差值CMSD為141.47。對比圖4(a)中的 Case 1，試件中只含有一個脫層損傷時，CMSD為45.04。結(jié)果表明，該方法可識別同一損傷位置處復(fù)合材料梁的損傷程度。

3.3 CMSI損傷識別

從圖4可看出，CMS在損傷39～40單元發(fā)生突變，但突變不明顯。因此，討論曲率模態(tài)變化率CMSI這一損傷識別指標(biāo)。圖5為不同工況下復(fù)合材料懸臂梁的CMSI (Case 1～5)。CMSI的突變比CMS更明顯。

(a) Case 1 (b) Case 2 (c) Case 3

由圖5中可看出，CMSI在損傷位置發(fā)生突變。圖5(a)為單損傷和多損傷的復(fù)合材料的CMSI。Case 1的突變單位為29～30，Case 2的突變單位為29～32，而Case 3的突變單位為29～30和39～40，符合表2的預(yù)制脫層位置。而在Case 3中，突變單元為39～40時，CMSI的突變比CMS更明顯。這說明CMSI可更加準(zhǔn)確的識別復(fù)合材料中的單損傷、多損傷及不同程度損傷。圖5(b)為不同損傷程度復(fù)合材料梁CMSI。CMSI突變大小與損傷程度有關(guān)。對于Case 1，Case 4， Case 5，隨著損傷程度的增加，對應(yīng)的曲率模態(tài)變化率的突變極差值CMSID分別為22.93，94.24，214.53。結(jié)果表明，CMSI值也可定量識別復(fù)合材料梁在同一位置的損傷程度。對于Case 3，在39～40單元的損傷情況下，對比圖4中相應(yīng)的CMS和圖5(a)中CMSI，可清楚地看到，在相同的損傷情況下，CMSI的突變比CMS的突變更為顯著。因此，可得出結(jié)論，CMSI比CMS對復(fù)合材料損傷識別更敏感。

(a) Case 1, 2, 3 (b) Case 1, 4, 5

3.4 CMS 和CMSI與損傷程度關(guān)系

在損傷處的突變極差值CMSD和CMSID與損傷程度(脫層數(shù))之間的關(guān)系如圖6所示。從圖6中可看出，CMSD和CMSID隨著損傷程度的增加(脫層數(shù)量增加)而明顯增加，表明采用CMS和CMSI可對復(fù)合材料梁的損傷程度進(jìn)行定量識別。

圖6 突變極差值與脫層數(shù)關(guān)系

4 結(jié)論

(1)應(yīng)用有限元仿真軟件ANSYS，對脫層損傷復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，得到各階固有頻率及節(jié)點振型，通過計算得到復(fù)合材料脫層梁的曲率模態(tài)和曲率模態(tài)變化率。

(2)以CMS和CMSI為損傷識別指標(biāo)，對復(fù)合材料脫層梁進(jìn)行損傷識別。結(jié)果表明，CMS和CMSI在損傷單元處都發(fā)生突變，可準(zhǔn)確識別復(fù)合材料梁損傷的位置和大小。

(3)通過對不同損傷程度的復(fù)合材料梁的CMS和CMSI的CMSD和CMSID對比可得，兩種損傷識別指標(biāo)具有定量識別損傷程度的能力，且CMSI對復(fù)合材料梁結(jié)構(gòu)損傷識別更為敏感。