高等代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)模式創(chuàng)新的研究與實(shí)踐

摘?要：為了更好地進(jìn)行高等代數(shù)的教學(xué)，我們討論了高等代數(shù)的教學(xué)模式、教學(xué)方法等內(nèi)容，提出了一些行之有效的措施，對進(jìn)一步搞好高等代數(shù)教學(xué)有著積極的意義。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù);教學(xué)模式;教學(xué)方法;數(shù)學(xué)專業(yè);教學(xué)改革

中圖分類號：G642.1??文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

一、現(xiàn)狀與背景

數(shù)學(xué)專業(yè)有“老三基”“新三基”之說。“老三基”是指高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析和空間解析幾何。作為三大基礎(chǔ)課程之一的高等代數(shù)課程是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生最重要的前趨課程，它在數(shù)學(xué)的各分支中有廣泛的應(yīng)用，比如在概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和矩陣論等后繼學(xué)科中就會不時有高等代數(shù)的知識閃現(xiàn)。不僅如此，高等代數(shù)的知識還廣泛地應(yīng)用到自然科學(xué)和社會科學(xué)的方方面面。高等代數(shù)課程由于其自身的高度抽象性、邏輯性等特點(diǎn)，對學(xué)生的抽象思維能力與邏輯能力的提高和學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成有非常重要的作用。正是因?yàn)槿绱耍鞲咝Ｏ嚓P(guān)專業(yè)對高等代數(shù)的教學(xué)極其重視，但是在實(shí)際教學(xué)過程中也暴露出一些問題：教學(xué)方式比較單一、教學(xué)內(nèi)容基本按照國內(nèi)流行的幾本經(jīng)典教材進(jìn)行開設(shè)，沒根據(jù)不同專業(yè)特點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化、過多地強(qiáng)調(diào)理論知識，對相關(guān)知識的應(yīng)用講解匱乏等?，F(xiàn)在我們進(jìn)行高等代數(shù)教學(xué)創(chuàng)新，如果不能告訴學(xué)生怎樣學(xué)以致用，那么創(chuàng)新是沒有達(dá)到目的的，收效將會非常小。我們應(yīng)該從教學(xué)內(nèi)容到教學(xué)方式、教學(xué)方法都進(jìn)行改革與創(chuàng)新并付諸實(shí)踐，才有希望得到我們所期望的效果。

從眾多高校的實(shí)際情況看，北京大學(xué)代數(shù)與幾何教研組主編和張禾瑞教授等主編的高等代數(shù)教材是國內(nèi)比較經(jīng)典的兩本教材。除此之外，還有以這兩本教材為藍(lán)本適度添加了一些最新代數(shù)學(xué)知識的教材和一些知名高校自己主編的教材。由于北京大學(xué)代數(shù)與幾何教研組主編的高等代數(shù)教材被采用的廣泛性，本文中，我們以北京大學(xué)代數(shù)與幾何教研組主編的高等代數(shù)教材進(jìn)行討論。

二、高等代數(shù)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)模式存在的一些問題

北京大學(xué)代數(shù)與幾何教研組主編的高等代數(shù)教材目前已經(jīng)更新到第五版，是一本非常好且特別適合高等師范院校的高等代數(shù)教材。不過，由于代數(shù)學(xué)本身的發(fā)展以及高校教育體系的改革，這本教材的內(nèi)容和安排至少需要各個學(xué)校根據(jù)自身情況做出相應(yīng)的調(diào)整才能更好地發(fā)揮它的作用。我們下面從教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)模式上來探討一下存在的一些問題：

（1）教學(xué)內(nèi)容太多。首先，現(xiàn)在的高校在教學(xué)時間上做了很大的調(diào)整，以前在大四時仍舊安排有大量專業(yè)課，現(xiàn)在基本把專業(yè)課壓縮到前三年。這主要是由于現(xiàn)在的大學(xué)生就業(yè)壓力大，第四年的時候?qū)W生教學(xué)實(shí)習(xí)延長，面試各類工作崗位和準(zhǔn)備復(fù)習(xí)考研而不得不這樣安排。那么問題就出現(xiàn)了，教學(xué)時間的縮短，作為占用課時較多的高等代數(shù)自然會被壓縮課時。這對本身時間就比較緊張的高等代數(shù)教學(xué)帶來了更大的壓力。以我校為例，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)高等代數(shù)教學(xué)的總課時現(xiàn)在約為216學(xué)時（45分鐘/課時），原課程內(nèi)容安排和現(xiàn)課時數(shù)已經(jīng)非常不相適應(yīng)。現(xiàn)在的處理方法比較單一，就是選擇一些章節(jié)不講。其實(shí)教材內(nèi)有一些內(nèi)容也應(yīng)該做一些調(diào)整，有些內(nèi)容可以刪除。

（2）教學(xué)內(nèi)容的選擇和講授的邏輯關(guān)系需要由任課教師理順。雖然經(jīng)過多次再版，但是該教材內(nèi)容幾乎沒什么改變，內(nèi)容安排的順序有待調(diào)整。從內(nèi)容上看，基本是比較經(jīng)典但顯老舊的代數(shù)知識，對現(xiàn)代代數(shù)學(xué)的新成果沒有涉及，甚至就是這些內(nèi)容本身，眾多師生提出的一些新方法、新思路也沒有什么體現(xiàn)。在順序的安排上，學(xué)生一進(jìn)校即是非常抽象的多項(xiàng)式理論，有部分學(xué)生感到很不適應(yīng)，可否考慮安排在線性方程組講完？在講行列式計(jì)算時，很突兀地插入矩陣的定義的內(nèi)容和所在小節(jié)題目欠缺違和感且有損行列式計(jì)算講解的連續(xù)性?？煞穹旁诘谒恼乱徊⒅v解？……諸如此類的問題也讓我們有必要對教材內(nèi)容的安排進(jìn)行重新研究，探究一些新內(nèi)容、新方法。

（3）教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性體現(xiàn)較少，特別是與中學(xué)教學(xué)聯(lián)系不緊密。學(xué)習(xí)高等代數(shù)后讓學(xué)生不知它有什么實(shí)用性，因此學(xué)習(xí)起來動力不足。其實(shí)，我們可以添加一些與中學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)的知識讓學(xué)生對高等代數(shù)的作用有正確的認(rèn)識。比如將多項(xiàng)式可能的有理根的時候，我們可以把學(xué)生在中學(xué)時學(xué)習(xí)的有理數(shù)域上多項(xiàng)式的因式分解聯(lián)系起來，化繁為簡。學(xué)生一看，原來高等代數(shù)的知識還真有作用，是不是會增添學(xué)習(xí)的興趣？不要讓學(xué)生陷于定義、定理、證明的抽象理論之中。

（4）從教學(xué)模式教學(xué)方法上看，高校一般采取的高等代數(shù)的教學(xué)模式是傳統(tǒng)（板書）的方式為主，學(xué)生聽課做筆記，教師在黑板上推演，學(xué)生談不上創(chuàng)新地接受知識，老師也沒有創(chuàng)新性的講解。教學(xué)方法呆板、陳舊，現(xiàn)有的教學(xué)手段如電教設(shè)備基本沒發(fā)揮多大作用，課堂互動性不足。近年來流行的一些行之有效的教學(xué)方法我們也應(yīng)該積極地引入高等代數(shù)的教學(xué)中，這樣才能有效提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，讓高等代數(shù)的學(xué)習(xí)起到應(yīng)有的作用。

三、高等代數(shù)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)模式的一些思考

結(jié)合多年任教高等代數(shù)的感受，通過我們的研究，對教學(xué)內(nèi)容有以下思路：

（一）應(yīng)該根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)靈活掌握教學(xué)內(nèi)容

我們首先應(yīng)該研究高等代數(shù)課程在各專業(yè)中的定位，明確課程教學(xué)目的，從而在面對不同專業(yè)學(xué)生時做到因人施教。為深入推進(jìn)高等代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)新的研究，我院對數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)、統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的高等代數(shù)課程采用側(cè)重不同的教學(xué)內(nèi)容。對數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，由于學(xué)生基礎(chǔ)好，且對數(shù)學(xué)專業(yè)具有濃厚興趣，因此我們除精講、細(xì)講教材內(nèi)容外，還適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充一些能力所及的內(nèi)容。很多同學(xué)為此受益匪淺，激發(fā)出對數(shù)學(xué)濃厚的興趣。信息與計(jì)算科學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生只需要掌握高等代數(shù)的基本思想、基本內(nèi)容和基本技能，使之服務(wù)于信息與計(jì)算科學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)。我們在教學(xué)內(nèi)容上與培養(yǎng)數(shù)學(xué)師范生有一定的區(qū)別。依據(jù)課程大綱，我們在教學(xué)中大膽、靈活地對內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化，針對這兩個專業(yè)并不需要每個定理、每個推論都證明，只需保證知識的系統(tǒng)性和達(dá)到培養(yǎng)目的。通過近些年的實(shí)踐，不同專業(yè)的學(xué)生都反應(yīng)良好，且得到了較好的發(fā)展。還有，教材內(nèi)容的安排順序可按照教師及學(xué)生實(shí)際情況合理進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，不能照本宣科。對于有的內(nèi)容，比如第十章，除非專業(yè)特別需求，我們可以不講授，學(xué)生自學(xué)。對于第八章λ矩陣，我們完全可以放在選修課里講解，以適用為標(biāo)準(zhǔn)。煩瑣的證明，如果其方法沒有普遍意義也不妨刪除不講。

（二）教學(xué)內(nèi)容可以精細(xì)化講解

我們團(tuán)隊(duì)成員間積極開展教學(xué)互助，創(chuàng)新與協(xié)作意識得到加強(qiáng)。為充分發(fā)揮團(tuán)隊(duì)成員的集體力量和個人特長，共同對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，我們團(tuán)隊(duì)成員及代數(shù)組教師間積極開展教學(xué)互助。由于我們代數(shù)組教師大都承擔(dān)過高等代數(shù)的教學(xué)，每個人各有自己的心得體會，各有獨(dú)到的方法。具體操作中，我們兩到三人為一組具體負(fù)責(zé)高等代數(shù)的某一部分內(nèi)容。這樣操作以后，我們發(fā)現(xiàn)老師們對相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的把握更加精準(zhǔn)到位，且彼此交流積極開展教學(xué)互助，相得益彰，取得了一批創(chuàng)新性的教學(xué)成果。

（三）高等代數(shù)教學(xué)模式和方法應(yīng)該與時俱進(jìn)

隨著科學(xué)水平的提高，各種電教設(shè)備不斷投入教學(xué)一線，各種教研成果不斷呈現(xiàn)。我們應(yīng)該在傳統(tǒng)的教學(xué)模式上引入慕課、微格及線上教學(xué)等新穎的教學(xué)模式。教學(xué)手段上利用投影儀等設(shè)備演示一些純文字和較抽象的內(nèi)容，使其直觀，提高效果和效率，也增加了師生互動性。例如，我們采用電教投影手段講解線性相關(guān)線性無關(guān)性就可能取得傳統(tǒng)板書教學(xué)起不到的效果。充分調(diào)動同學(xué)們的積極性，還可以采用學(xué)習(xí)小組先預(yù)習(xí)討論，再上課聽講，然后再學(xué)習(xí)小組復(fù)習(xí)討論的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。其實(shí)，分層教學(xué)和小班教學(xué)也不妨采用，特別適合于考研和有志于數(shù)學(xué)研究的同學(xué)。其實(shí)，我們還可以在小范圍內(nèi)借鑒研究生上課的方法，可以讓學(xué)生自己先預(yù)習(xí)準(zhǔn)備，讓學(xué)生個人或小組推選的代表來講課，然后學(xué)生評點(diǎn)，最后老師總結(jié)。當(dāng)然，這種方法耗時較多。在我院的具體操作實(shí)踐中，我們分別采用了這些方法進(jìn)行探索，取得了積極的效果，不過還需要進(jìn)一步完善。總之，教學(xué)方法和教學(xué)模式適合自己學(xué)生的就是好方法、好模式。

（四）高等代數(shù)教學(xué)應(yīng)該重視題庫的建設(shè)

高等代數(shù)是一門抽象的代數(shù)學(xué)課程，相關(guān)的知識點(diǎn)需要進(jìn)行一定數(shù)量的習(xí)題練習(xí)加以鞏固。根據(jù)我們研究，一般來說成績好的同學(xué)都在課外作業(yè)之后還做了參考書上的大量習(xí)題。這就提出了一個問題，做哪里的習(xí)題，怎么做？其實(shí)，這個可以通過高等代數(shù)題庫來解決。我們把高等代數(shù)相關(guān)章節(jié)的習(xí)題系統(tǒng)化、規(guī)范化，學(xué)生只需進(jìn)入題庫做相應(yīng)的習(xí)題即可。這樣的好處是高效便捷，所以進(jìn)行高等代數(shù)教學(xué)改革創(chuàng)新和實(shí)踐題庫建設(shè)必不可少。

（五）高等代數(shù)教學(xué)創(chuàng)新、實(shí)踐和科學(xué)研究應(yīng)該相輔相成

科研和教學(xué)是高校教師的兩個重要任務(wù)，教學(xué)自不必說，科研是提高高校教師自身素質(zhì)的內(nèi)在要求。要想培養(yǎng)出優(yōu)秀學(xué)生，教師自身必須能力強(qiáng)、科研水平高。另外，由于課程本身的抽象，許多概念學(xué)生不知道如何去應(yīng)用。為了探索教學(xué)和實(shí)踐的結(jié)合，提高學(xué)生的應(yīng)用知識的能力，需要在引入一些重要概念如矩陣、線性方程、向量空間等時給學(xué)生講解其在實(shí)踐上的應(yīng)用來幫助學(xué)生理解概念的應(yīng)用背景。從而盡可能地把高等代數(shù)理論與實(shí)踐相結(jié)合，提高教學(xué)質(zhì)量。

四、結(jié)語

我們在此探討高等代數(shù)的教學(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新，其目的就是想用現(xiàn)代文化、科技發(fā)展的新成果充實(shí)和更新高等代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)和手段改革傳統(tǒng)高等代數(shù)課程教學(xué)模式、教學(xué)方法。在新形勢下，整合教學(xué)資源，進(jìn)一步提高高等代數(shù)課程教學(xué)質(zhì)量，最終的目標(biāo)就是為國家培養(yǎng)合格的、優(yōu)秀的人才。

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項(xiàng)目：重慶師范大學(xué)高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：201828）

作者簡介：李慶（1971—?），男，漢族，四川宜賓人，博士，副教授，研究方向：代數(shù)學(xué)。