數學模型專創(chuàng)融合課程實施方案探究

白潔

摘要：在數學模型專創(chuàng)融合課程教學中采用創(chuàng)新型教學理念，以學生為中心，充分調動學生學習的主觀能動性，培養(yǎng)學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)意識、理論應用實踐能力和團隊合作精神。

關鍵詞：數學模型;專創(chuàng)融合課程;創(chuàng)新應用能力

創(chuàng)建數學模型專創(chuàng)融合課程需要打破傳統(tǒng)的教學理念，并建立全新的教學實施方案。本門課程的具體實施方案從教學內容、教學目的、教學過程三個方面開展研究。

一、數學模型專創(chuàng)融合課程教學內容

建立“以問題為導向，以培養(yǎng)創(chuàng)新應用能力為目標”的數學模型專創(chuàng)融合教學理念來組織教學工作，提高學生實踐數學建模的整體水平，使得學生的實際操作能力得到提升。對于每個學生來說，接受整個數學模型課程的模型構建、模型分析和模型研究的多樣性多元化課題的多種組合探索，有利于幫助學生們樹立獨立進行數學建模的信心[1]。具體來講：

1.創(chuàng)造性和經驗模型的構建

給定一種現實情景，讓學生學會捕捉問題本質、做出恰當模型假設，并收集數據、建立合理的數學模型、測試模型假設、進行必要的模型精煉、之后對比模型和數據是否一致。學習經驗模型的同時，掌握模型求解的多樣化和多元化方法，并把學習過程貫穿數學模型專創(chuàng)融合課程的始終。

2.模型假設分析

給定一個模型，讓學生逆向推理并揭示基本假設的合理性，審慎嚴謹地評估模型假設和建模目標與實際情景相符與否，以及符合程度，并做好不完全精準地滿足設置的假設條件對模型結果的敏感性分析。

3.模型研究

數學結構的刻畫來自對實際現象的描述，包括選取變量個數，內在本質的邏輯關系，以及實際數據的采集都是建好一個模型的主要決定因素。清晰的建模思路，合適的模型求解方法，以及合理的模型結果解釋都能反映出學生利用數學理論解決問題的能力。

4.學生研究課題

分別設立以小組和個人為單位的研究課題作為學生研究課題。小組研究課題，是由教師提供給小組多個研究課題或模型，讓學生積累一次“合力攻關”的經驗。模擬數學建模競賽的環(huán)境和過程，提升學生的合作建模能力。

二、數學模型專創(chuàng)融合課程教學目的

本課程教學目的包括四個方面：

1.啟發(fā)學生根據實際對象的固有特征和建模目的，用數學語言抽象出數學模型，并提出恰當的數學假設。

2.指導學生對一個特定領域的某種行為或性態(tài)進行情景研制、模型構建、模型假設、數據搜集和處理、模型求解、模型驗證等完整的數學建模過程。

3.組織學生自主尋找感興趣的模型，自己組隊或者指定小組的形式來合作完成一個研究課題，培養(yǎng)團隊合作精神。

4.提高學生獨立建模水平，提升學生獨立思考和查閱資料、運用數學理論的素養(yǎng)，培養(yǎng)學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力和實踐應用能力。

三、數學模型專創(chuàng)融合課程教學過程

數學模型專項融合課程具體教學過程如下：

1.在數學模型專創(chuàng)融合課程的教學前期，使用姜啟源、謝金星和葉俊主編的教材《數學模型（第五版）》講授初等模型、線性規(guī)劃、最優(yōu)化模型、差分方程和微分方程的經驗模型的章節(jié)[2]，在這個過程中，學生們能夠系統(tǒng)地學習利用數學語言描述實際問題的知識。同時，能夠學習并掌握初等數學方法、整數規(guī)劃和0-1規(guī)劃等規(guī)劃方法、最優(yōu)化方法、差分方程和微分方程的平衡點求解與穩(wěn)定性分析方法，以及利用Matlab軟件和LINGO軟件進行簡單的編程來解決數學問題。每節(jié)課后配有習題供學生思考和運用所學知識來積淀建模經驗。此外，將雨課堂慕課和SPOC大學生慕課中的精彩數學建模教學內容融入到數學模型的教學中來，采用課前準備或者課后延申等模式，提供給學生作為自學內容。以上這些準備工作可以為中期和后期的小組研究及個人研究打好基礎。

2.在數學模型專創(chuàng)融合課程的教學中期和后期，講解《數學模型（第五版）》其他模型。利用參考書《數學建?！分械慕涷災Ｐ?、課后習題和研究課題，拓展學生的建模思路。

同時，組織學生分別以小組和個人為單位進行課題研究，具體過程如下：（1）在本課程中期進行一次小組研究課題，教師從歷年大學生數學建模競賽中選取充足的有難有易的研究課題提前發(fā)給學生，學生們根據自己的興趣選擇題目，然后由教師組隊，三人一組，在限定的時間內完成小組研究課題，并最終提交給教師模型研究報告。（2）在本課程后期進行一次個人研究課題，讓學生獨立完成建模過程。

四、數學模型專創(chuàng)融合課程實施方案創(chuàng)新之處

數學模型專創(chuàng)融合課程實施方案的創(chuàng)新之處主要體現在：

1.有機結合數學專業(yè)教學與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育。

2.注重培養(yǎng)學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力和實際應用能力。在數學模型專創(chuàng)融合課程教學中，學生根據實際情境對原有的數學理論知識進行運用和再創(chuàng)新，可以提升學生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力和實踐操作能力。

3.特別重視學生自己組隊完成研究課題，進而模擬數學建模競賽環(huán)境、體會到完整的建模過程，并培養(yǎng)學生的團隊合作意識。

4.尤其重視學生個人研究課題的建模能力，有利于培養(yǎng)學生的自律和慎獨的優(yōu)秀品質。

5.采用線上線下混合教學模式，線下教學主要講授數學模型課程內容，線上教學可以利用雨課堂里的優(yōu)秀慕課和SPOC慕課拓展數學建模的眼界。

6.有利于培養(yǎng)學生應用數學軟件和高新技術成果解決問題的能力。

五、未來展望

數學模型專創(chuàng)融合課程教學方案打破了傳統(tǒng)的以教師為中心、以講授為主的教學模式，創(chuàng)建了“以問題為導向，以培養(yǎng)創(chuàng)新應用能力為目標”的專創(chuàng)融合課程教學理念，在數學模型教學中“以學生為中心”，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)精神，以及對抽象的數學理論進行恰當的實際運用和知識的再創(chuàng)新。在這門課程的教學過程中，教師可以充分調動學生的主觀能動性，發(fā)揮學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)潛能，提升學生理論應用實踐能力，培養(yǎng)學生團隊合作精神，為學生在未來的學習、科研和工作中做出成績打下良好基礎。

參考文獻

[1]Frank R. Giordano， William P. Fox， Steven B. Horton.數學建模（第五版）[M].機械工業(yè)出版社，北京，2017.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型（第五版）[M].高等教育出版社，北京，2018.

本文資助項目：2020年度遼寧大學本科教學改革研究項目一般項目—數學模型專創(chuàng)融合課程研究與實踐（JG2020YBXM029）.

（遼寧大學數學院?遼寧?沈陽?110036）