強(qiáng)、弱連接對(duì)雙塔連體超高層建筑風(fēng)振響應(yīng)的影響研究

吳華曉, 王欽華, 雷 偉, 祝志文,3, 李宏博

(1.汕頭大學(xué) 土木與環(huán)境工程系，廣東 汕頭 515063； 2.西南科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010; 3.廣東省高等學(xué)校結(jié)構(gòu)與風(fēng)洞重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 汕頭 515063)

連體超高層建筑是近十幾年發(fā)展起來(lái)的一種新型建筑形式，由于其獨(dú)特的建筑外形帶來(lái)的強(qiáng)烈視覺(jué)效果使建筑更具有特色，該建筑形式深受業(yè)主和建筑師的青睞。已經(jīng)建成的著名連體超高層建筑有蘇州東方之門，馬來(lái)西亞吉隆坡的雙子塔等。該類建筑一般通過(guò)空中連廊連接兩棟主體超高層建筑，空中連廊不僅可以作為連接兩個(gè)主體建筑頂端的水平走廊，而且發(fā)生火災(zāi)等災(zāi)害時(shí)可以作為應(yīng)急通道?？罩羞B廊的連接形式可以分為強(qiáng)連接和弱連接。連廊兩端剛接、兩端鉸接的連體結(jié)構(gòu)屬于強(qiáng)連接結(jié)構(gòu)；連廊的一端與結(jié)構(gòu)鉸接，一端做成滑動(dòng)支座，或兩端做成滑動(dòng)支座的連接為弱連接。雙塔超高層建筑由于強(qiáng)連接作用，其動(dòng)力特性與獨(dú)立雙塔結(jié)構(gòu)完全不同[1-3]，包世華等對(duì)連體超高層建立了一個(gè)分段連續(xù)的串并聯(lián)振動(dòng)模型，導(dǎo)出了其彎扭耦連振動(dòng)微分方程組，討論了連廊不同剛度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響。Song等根據(jù)結(jié)構(gòu)的層間側(cè)移剛度建立了連體超高層建筑的分析模型，分析表明：連廊對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性影響非常大。

雙塔連體超高層建筑的動(dòng)力響應(yīng)是該類結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)關(guān)心的主要問(wèn)題之一。目前，大部分研究主要集中在地震作用下雙塔連體超高層建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析[4-9]，抗震分析數(shù)學(xué)模型的建立、分析結(jié)果以及結(jié)論對(duì)該類結(jié)構(gòu)抗風(fēng)分析有一定的參考價(jià)值。在此，對(duì)雙塔連體超高層建筑抗震分析做簡(jiǎn)單的介紹。Xu等[10]建立了流體阻尼器連接的連體建筑在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程，并分析了一多層連體建筑的實(shí)例，研究結(jié)果表明：如果阻尼器的參數(shù)選取合理，阻尼器能夠減小該兩棟建筑的地震響應(yīng)。黃坤耀等將結(jié)構(gòu)和連廊分別模擬為凝聚模型和有限剛度的彈性梁，在此基礎(chǔ)上分析了連廊剛度對(duì)雙塔連體高層建筑地震響應(yīng)的影響，其分析結(jié)果為：對(duì)非對(duì)稱雙塔連體結(jié)構(gòu)，當(dāng)連體相對(duì)剛度小于0.002時(shí)，可以把雙塔連體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為獨(dú)立雙塔結(jié)構(gòu)計(jì)算；當(dāng)其大于0.90時(shí)，可以把塔樓連接樓層連同連體當(dāng)作剛性樓層。肖從真等建立了北京麗澤SOHO超高層雙塔連體結(jié)構(gòu)的有限單元模型，分別分析了該建筑在九個(gè)連接方案下多遇地震響應(yīng)，分析表明：在x方向，主要是單塔自行承受水平地震作用，九種方案的最大層間位移角基本一致，最小值僅比單塔無(wú)連橋的模型小6%。

與地震作用相比，風(fēng)荷載有以下三個(gè)方面的特點(diǎn)：①風(fēng)荷載與建筑物的體型有關(guān)[11]，可以分解成由來(lái)流湍流引起的順風(fēng)向風(fēng)荷載和漩渦脫落引起的橫風(fēng)向風(fēng)荷載；②風(fēng)荷載功率譜的卓越頻率與地震動(dòng)的不同[12]；③當(dāng)干擾建筑存在時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的干擾效應(yīng)[13]。在連體雙塔超高層建筑的抗風(fēng)分析方面，陳凱等[14]采用塔樓-連廊的整體結(jié)構(gòu)模型對(duì)連體結(jié)構(gòu)空中連廊的風(fēng)振響應(yīng)進(jìn)行分析，結(jié)果表明：連廊的運(yùn)動(dòng)主要是由于塔樓主體運(yùn)動(dòng)引起的，連廊自身風(fēng)壓對(duì)其風(fēng)致響應(yīng)的貢獻(xiàn)極小；兩座塔樓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與橫梁的軸力有很強(qiáng)的相關(guān)性，是造成橫梁受拉壓的主要因素。Song等[15]基于剛性樓板假設(shè)提出了連體雙塔超高層建筑三維風(fēng)振響應(yīng)模型，由同步多點(diǎn)測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)獲得矩形截面連體雙塔超高層建筑的風(fēng)荷載，在此基礎(chǔ)上開(kāi)展了風(fēng)振響應(yīng)分析，分析表明：由于連廊增加了其剛度，連體超高層建筑的風(fēng)振響應(yīng)要小于獨(dú)立的雙塔結(jié)構(gòu)。王欽華等[16]將多個(gè)調(diào)諧質(zhì)量慣容阻尼器(MTMDI)連接到連廊上，用來(lái)控制連體超高層建筑的風(fēng)振響應(yīng)。研究結(jié)果表明：雖然兩個(gè)TMDI的總質(zhì)量和總慣容量值比單個(gè)TMDI相應(yīng)的參數(shù)小，但兩者的減振效果基本相同，兩者都能有效地減小兩棟建筑在各個(gè)風(fēng)向角下的加速度響應(yīng)；對(duì)于位移響應(yīng)，兩者都可以減小高棟建筑的響應(yīng)，低棟建筑在少部分風(fēng)向角下其減振效果并不理想。

本文在以上研究的基礎(chǔ)上對(duì)強(qiáng)、弱連接對(duì)超高層建筑風(fēng)振響應(yīng)的影響進(jìn)行研究，主要研究?jī)?nèi)容包含：①在剛性樓板假設(shè)的基礎(chǔ)上，基于結(jié)構(gòu)的層間側(cè)移剛度建立了平行放置連體雙塔結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載下的運(yùn)動(dòng)微分方程；②基于某連體雙塔超高層建筑(建筑A為268.0 m、建筑B為210.2 m)實(shí)例的同步多點(diǎn)測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)，進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)分析，討論了強(qiáng)、弱連接對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的影響。研究結(jié)果對(duì)連體超高層建筑抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供參考。

1 強(qiáng)和弱連接雙塔連體超高層風(fēng)振響應(yīng)分析模型

并列放置連體雙塔超高層建筑弱、強(qiáng)連接的示意圖分別如圖1(a)和(b)所示。該連體超高層由建筑A(共i層)和建筑B(共j層)組成，且兩棟建筑由連廊相連，連廊連接建筑A的第s層與建筑B的第r層。為了建立其在風(fēng)荷載下的運(yùn)動(dòng)方程，引入以下假設(shè)：

(a) 弱連接

(1) 建筑樓板平面內(nèi)剛度為無(wú)限剛性，樓板平面外剛度忽略不計(jì)；

(2) 將弱連接簡(jiǎn)化為一端為固定、一端為滑動(dòng)支座的連接；

(3) 強(qiáng)連接兩端均為剛性連接，只考慮連廊軸向力的作用，可以將連廊簡(jiǎn)化為圖1(b)所示的彈簧和阻尼體系；

(4) 連廊沿結(jié)構(gòu)剛度較弱的方向布置，因此可以僅考慮連接方向上的振動(dòng)，不考慮另外一個(gè)方向以及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

在以上假設(shè)的條件下，雙塔連體超高層建筑在風(fēng)荷載作用下的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

(1)

(2)

當(dāng)連廊的連接形式為強(qiáng)連接形式時(shí)(圖1(b))，即連廊兩端分別與建筑A、B剛接，考慮連廊的阻尼和剛度對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，則結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣可以寫為

(3)

(4)

(5)

k=1,2,…,i

(6)

式中:ΦA(chǔ)、ξA,k和ωA,k分別為建筑A的模態(tài)矩陣、第k階阻尼比以及自振頻率。φA,k和MA,i×i分別為建筑A的第k階模態(tài)向量和集中質(zhì)量矩陣。同理根據(jù)式(5)和(6)可以計(jì)算建筑B的阻尼矩陣，相應(yīng)的計(jì)算參數(shù)均取建筑B的即可。對(duì)于結(jié)構(gòu)的剛度矩陣可以表示為

(7)

(8)

(9)

其中，A、B矩陣以及向量f(t)可以表示如下

(10)

采用復(fù)模態(tài)疊加方法計(jì)算狀態(tài)空間響應(yīng)y(t)，如下式所示

(11)

(12)

式中:Φ為連體結(jié)構(gòu)體系的模態(tài)矩陣;ΦT連體結(jié)構(gòu)體系的模態(tài)矩陣的轉(zhuǎn)置。

(13)

結(jié)構(gòu)的風(fēng)致峰值響應(yīng)可以由式(11)表示的響應(yīng)時(shí)程統(tǒng)計(jì)獲得。

2 實(shí)例分析

本文以一棟雙塔連體超高層建筑為實(shí)例進(jìn)行分析，其中建筑A為59層(共268 m)，建筑B為55層(共210.2 m)，建筑A的第45層與建筑B的第54層通過(guò)連廊連接，詳細(xì)平面尺寸如圖2所示。由于其沿x方向側(cè)移剛度較小，因此本文僅考慮在該弱軸方向上強(qiáng)連接與弱連接對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的影響。

圖2 平面尺寸及坐標(biāo)系的定義

該雙塔連體超高層建筑剛性模型同步測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)在汕頭大學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，模型的試驗(yàn)縮尺比為1∶300，模擬的地貌類型為B類，其中風(fēng)速和湍流強(qiáng)度剖面如圖3所示。試驗(yàn)每間隔15°風(fēng)向角共進(jìn)行24個(gè)風(fēng)向角的風(fēng)洞試驗(yàn)，風(fēng)向角的定義如圖2所示，其詳細(xì)試驗(yàn)信息可參考相關(guān)文獻(xiàn)[16]。根據(jù)GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》，計(jì)算位移和加速度響應(yīng)時(shí)的基本風(fēng)壓分別取為0.6 kPa(50年重現(xiàn)期)和0.35 kPa(10年重現(xiàn)期)。

圖3 風(fēng)剖面及湍流度剖面

2.1 風(fēng)荷載以及結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性

由縮尺理論可獲得作用在該建筑各樓層上的風(fēng)荷載時(shí)程，圖4(a)和(b)分別為在90°風(fēng)向角下建筑A第54層和建筑B第50層的x方向上的氣動(dòng)力時(shí)程及其歸一化力譜。從圖4可以看出，建筑A、B在橫風(fēng)向下的力均值都接近0。另外，在建筑A第54層的歸一化力譜上有一個(gè)明顯的峰值，即橫風(fēng)向漩渦脫落頻率，但是在建筑B第50層的歸一化譜上沒(méi)有出現(xiàn)明顯的高于其他頻率點(diǎn)的峰。原因在于建筑A的第54層的高度比建筑B頂層的高度高，其風(fēng)荷載不受建筑B的干擾，相反建筑B的第50層的高度比建筑A頂層高度低，其風(fēng)荷載被建筑A干擾。

圖4 氣動(dòng)力時(shí)程及其歸一化力譜

表1比較了強(qiáng)與弱連接形式下雙塔連體超高層建筑的前四階的自振頻率，在弱連接形式下，結(jié)構(gòu)的第一、二階頻率分別為0.139 Hz、0.161 Hz，分別表現(xiàn)為建筑A、B的第一階的自振頻率。而在強(qiáng)連接形式下，結(jié)構(gòu)的第一、二階頻率都增大，表明在連廊的影響下，結(jié)構(gòu)的剛度得到增強(qiáng)。圖5列出了強(qiáng)弱連接時(shí)候，連體結(jié)構(gòu)的前兩階模態(tài)。從圖中可以看到：弱連接形式下，第一、二階模態(tài)分別對(duì)應(yīng)建筑A和建筑B的模態(tài)，因此弱連接形式對(duì)兩棟建筑振型不會(huì)產(chǎn)生影響；在強(qiáng)連接形式下，結(jié)構(gòu)的振型與弱連接有明顯的不同。

表1 強(qiáng)與弱連接形式下前四階的自振頻率比較

圖5 歸一化模態(tài)位移比較

2.2 連接形式對(duì)風(fēng)振加速度響應(yīng)的影響

在計(jì)算結(jié)構(gòu)加速度和位移響應(yīng)時(shí)，前三階阻尼比分別取為1.5%和3%，其他階阻尼比可由相關(guān)規(guī)范以及文獻(xiàn)取得[17]。由式(11)獲得風(fēng)致加速度時(shí)程響應(yīng)后，可以統(tǒng)計(jì)獲得建筑風(fēng)致加速度響應(yīng)峰值，圖6(a)和(b)分別表示建筑A和建筑B的頂層的峰值加速度響應(yīng)隨風(fēng)向角的變化。在弱連接的條件下，建筑A和B均在90°和270°風(fēng)向角下(橫風(fēng)向)的峰值加速度較大，但建筑B在0°風(fēng)向角下峰值加速度也較大，原因是在該風(fēng)向角下建筑B完全位于建筑A的尾流區(qū)。建筑A和建筑B在大部分風(fēng)向角下，強(qiáng)連接形式時(shí)的峰值加速度都小于弱連接形式時(shí)的峰值加速度，在強(qiáng)連接形式下由于連廊的作用，建筑B的峰值加速度減小程度要比建筑A的大。

(a) 建筑A

為了量化連接形式對(duì)風(fēng)振響應(yīng)的減小作用，定義減振因子β如下

(14)

式中:Rw和Rs分別為弱、強(qiáng)連接形式下的峰值加速度或位移響應(yīng)。表2列出了兩種連接形式下0°、90°和270°風(fēng)向角峰值加速度及減振因子。

從表2中可以看出，在0°風(fēng)向角下，建筑B的峰值加速度從弱連接形式下的0.18 m/s2減小到強(qiáng)連接形式下的0.06 m/s2，減小了66.9%，但是對(duì)建筑A的橫風(fēng)向角的控制效果都較差。從已有文獻(xiàn)[16]來(lái)看，將調(diào)諧質(zhì)量慣容阻尼器(tuned mass damper inerter,TMDI)連接在連廊上對(duì)兩棟建筑的峰值加速度控制效果要優(yōu)于強(qiáng)連接作用下的控制效果。

表2 典型風(fēng)向角下強(qiáng)與弱連接形式下峰值加速度減振因子

圖7為建筑A和建筑B的頂層加速度響應(yīng)在90°風(fēng)向角下沿樓層的比較，從圖中可以看出，在強(qiáng)連接形式下建筑A和建筑B的峰值加速度響應(yīng)沿整個(gè)樓層的值都是小于弱連接形式下對(duì)應(yīng)的值。

(a) 建筑A

2.3 連接形式對(duì)風(fēng)振位移響應(yīng)的影響

由式(11)獲得風(fēng)致位移時(shí)程響應(yīng)后，統(tǒng)計(jì)獲得風(fēng)致位移響應(yīng)峰值，圖8(a)和(b)分別表示建筑A和建筑B的頂層峰值位移響應(yīng)隨風(fēng)向角的變化。其中，在強(qiáng)連接形式下建筑A和建筑B在105°～270°風(fēng)向角區(qū)間下峰值位移響應(yīng)均為正值，而在其余風(fēng)向角下位移響應(yīng)均為負(fù)值，兩棟建筑頂層的峰值位移方向相同。對(duì)于建筑A，強(qiáng)連接形式能減小大部分風(fēng)向角下的峰值位移。但是對(duì)于建筑B，由于連廊的強(qiáng)連接作用，在部分風(fēng)向角下，其峰值位移的方向發(fā)生了改變，導(dǎo)致其峰值位移方向與建筑A相同，原因是在強(qiáng)連接形式下建筑A的運(yùn)動(dòng)主導(dǎo)了整個(gè)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)。為了解釋這個(gè)原因，圖9對(duì)連廊位置處兩個(gè)樓層的峰值位移沿風(fēng)向角的變化進(jìn)行了分析。

(a) 建筑A

圖9表明弱連接形式下，兩棟建筑在0°～30°、255°～270°和345°風(fēng)向角下位移方向相反，在強(qiáng)連接形式下，兩棟建筑在連廊位置處樓層沿各個(gè)風(fēng)向角的峰值位移幾乎相同，且與弱連接形式下建筑A的位移方向一致，表明在強(qiáng)連接形式下建筑A的運(yùn)動(dòng)主導(dǎo)了整個(gè)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致建筑B的位移運(yùn)動(dòng)方向與建筑A相同。

圖9 連廊位置樓層處的峰值位移沿風(fēng)向角的變化

表3列出了兩種連接形式下的典型風(fēng)向角峰值位移及減振因子?？梢钥闯?，在0°風(fēng)向角下，建筑B的峰值位移從弱連接形式下的0.26 m變化為強(qiáng)連接形式下的-0.25 m，變化了196%，在270°風(fēng)向角下也有類似的情況出現(xiàn)。原因是由于連廊的強(qiáng)連接，建筑A主導(dǎo)了整個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致兩棟建筑的位移有相同的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)且位移方向相反。

表3 典型風(fēng)向角下強(qiáng)與弱連接形式下峰值位移減振因子

圖10為建筑A和建筑B的頂層峰值位移響應(yīng)在90°風(fēng)向角下沿樓層的比較，從圖中可以看出，在強(qiáng)連接形式下，建筑A的峰值位移響應(yīng)沿整個(gè)樓層的值都是小于弱連接形式下的值，但是在建筑B樓層強(qiáng)弱連接形式下的峰值位移變化不大。

(a) 建筑A

3 結(jié) 論

本文建立了強(qiáng)、弱連接雙塔連體超高層建筑風(fēng)振響應(yīng)分析的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)得到作用在各樓層的荷載時(shí)程向量，最后，計(jì)算了強(qiáng)、弱連接對(duì)兩棟建筑峰值加速度和位移的影響，得到以下結(jié)論：

(1) 從兩棟建筑弱、強(qiáng)連接兩種形式下結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析表明：強(qiáng)連接使結(jié)構(gòu)的第一、二階頻率都增大，在其影響下，結(jié)構(gòu)的剛度得到增強(qiáng)。

(2) 強(qiáng)連接形式下的兩棟建筑的頂層峰值加速度在22個(gè)風(fēng)向角下都小于弱連接形式下的峰值加速度，其中，建筑A的減小幅度小于建筑B，在90°風(fēng)向角時(shí)，建筑A頂層峰值加速度從弱連接形式下的0.16 m/s2減小到強(qiáng)連接形式下的0.14 m/s2，減小了11.8%；，建筑B頂層峰值加速度從弱連接形式下的0.17 m/s2減小到強(qiáng)連接形式下的0.11 m/s2，減小了34.7%。

(3) 強(qiáng)連接形式下建筑A的頂層峰值位移較弱連接形式有所減小。例如，在270°風(fēng)向角下，建筑A頂層的峰值位移由弱連接形式下的0.36 m減小到強(qiáng)連接形式下的0.30 m，減小了17.3%。強(qiáng)連接形式下建筑A會(huì)主導(dǎo)整個(gè)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致建筑B與建筑A有相同的運(yùn)動(dòng)方向。例如，在270°風(fēng)向角下，建筑B頂層的峰值位移則由弱連接形式下的-0.19 m變化到強(qiáng)連接形式下的0.25 m，其位移方向發(fā)生了改變。