串列三圓柱的脈動氣動力特性試驗研究

劉小兵， 姜會民， 王世博， 楊 群

(1.石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室，石家莊 050043；2.河北省風工程和風能利用工程技術(shù)創(chuàng)新中心，石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學 土木工程學院，石家莊 050043)

圓柱群結(jié)構(gòu)在實際工程中有很多的應(yīng)用，如多管煙囪、海上平臺支撐結(jié)構(gòu)、架空傳輸電纜及一些橋梁構(gòu)件。由于圓柱間的氣動干擾效應(yīng)，圓柱群繞流與單圓柱相比表現(xiàn)出很大的不同。串列是圓柱群最為典型的布置形式。從既有文獻可以看到，國內(nèi)外學者對串列雙圓柱的氣動特性開展了廣泛而深入的研究。Arie等[1-3]通過風洞試驗的方法研究了串列雙圓柱的氣動力系數(shù)隨間距的變化規(guī)律。更多學者[4-9]采用CFD數(shù)值模擬的方法開展了串列雙圓柱氣動特性的機理研究。Summer[10]對相關(guān)研究成果進行了詳細綜述。研究結(jié)果表明，串列雙圓柱的氣動力系數(shù)在特定間距下會發(fā)生跳躍現(xiàn)象，這一跳躍現(xiàn)象與流態(tài)的切換有關(guān)，所以此間距又被稱為臨界間距。發(fā)生切換前后的兩種流態(tài)的區(qū)別在于從上游圓柱分離的剪切層是否會附著到下游圓柱。

當串列布置的圓柱數(shù)量超過兩個時，繞流形態(tài)變的更為復雜，對其研究也相對較少。Igarashi[11]通過風洞試驗測試了雷諾數(shù)為2.2×104，間距比(相鄰兩圓柱中心距與圓柱直徑的比)在1～4范圍內(nèi)串列三圓柱的氣動力特性，研究結(jié)果表明，串列三圓柱的時均阻力系數(shù)和脈動升力系數(shù)會在間距比3.5附近發(fā)生跳躍。Harichandan等[12]采用數(shù)值模擬的方法研究了間距比為2和5，雷諾數(shù)為100和200時串列三圓柱的繞流形態(tài)，結(jié)果表明，串列三圓柱的旋渦脫落頻率與間距比密切相關(guān)。Hagh[13]采用數(shù)值模擬方法按雷諾數(shù)對串列三圓柱的繞流形態(tài)進行了分類，研究發(fā)現(xiàn)，在20～300雷諾數(shù)范圍內(nèi)，串列三圓柱的繞流形態(tài)可以分為四類。Liu等[14]通過風洞試驗研究了串列三圓柱的時均氣動力系數(shù)隨間距比(1～7)的變化規(guī)律，研究結(jié)果顯示，串列三圓柱時均阻力系數(shù)發(fā)生跳躍的間距比在3～4之間。

綜合以上文獻，從研究程度上看，串列布置圓柱氣動力特性的研究集中于雙圓柱，三圓柱的相關(guān)研究較少，且間距比范圍有限。從研究內(nèi)容上看，既有文獻重點關(guān)注間距比和雷諾數(shù)等參數(shù)對串列三圓柱氣動力特性的影響，鮮有文獻進行串列三圓柱和雙圓柱的對比研究，揭示干擾圓柱數(shù)量對受擾圓柱的影響規(guī)律。鑒于此，通過風洞試驗的方法測試了多個不同間距下串列三圓柱的氣動力特性，并與單圓柱和串列雙圓柱進行了對比分析。限于篇幅，本文主要討論脈動氣動力特性。

1 風洞試驗簡介

1.1 試驗?zāi)Ｐ团c設(shè)備

長度H=2 000 mm，橫截面直徑D=80 mm的圓柱模型由有機玻璃圓管制作而成，如圖1和圖2所示。在模型中間截面均勻地布設(shè)了40個測壓孔，測壓孔的位置用圓心角θ表示。為提高模型的剛度，保證模型在來流作用下不發(fā)生明顯的振動和變形，在模型內(nèi)部布設(shè)了一根長度為2 200 mm，直徑為30 mm的實心鋼管。為減小模型的端部效應(yīng)，在模型兩端布置了端板。

(a) 試驗?zāi)Ｐ徒孛鎴D

(a) 單圓柱

試驗在石家莊鐵道大學風洞實驗室的低速段進行，該試驗段長、寬、高分別為24 m、4.38 m和3 m，最大風速約為30 m/s，空風洞湍流度不大于0.4%。圓柱模型水平固定在該試驗段內(nèi)的鋼架上，如圖2所示。壓力測量和數(shù)據(jù)采集采用微型ESP壓力掃描閥和DTC Initium數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，掃描閥采樣頻率為330 Hz，連續(xù)采樣時間為30 s。試驗采用均勻來流，在模型前方固定皮托管，用于風速測量，試驗的雷諾數(shù)為3.4×104，屬于亞臨界雷諾數(shù)范圍。

為了進行對比研究，除串列三圓柱外，還對單圓柱和串列雙圓柱進行了測試。相鄰兩圓柱的間距比L/D(L為相鄰圓柱的中心距，D為圓柱的直徑，如圖3所示)變化范圍為1.2～12.0，共16個間距比。試驗阻塞率約為1.4%，小于規(guī)范規(guī)定的5%，不需要對試驗結(jié)果進行阻塞度修正。

圖3 試驗參數(shù)定義

1.2 參數(shù)定義

定義圓柱模型表面測點的瞬時無量綱壓力系數(shù)為

(1)

式中:Pi為模型表面測點瞬時壓力;Ps為參考點處的靜壓;U為模型前方來流風速;ρ為空氣密度。

（3）海量數(shù)據(jù)支撐。依據(jù)數(shù)據(jù)挖掘和建模技術(shù)，智慧校園可以在“海量”校園數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上構(gòu)建模型，建立預測方法，對新到的信息進行趨勢分析、展望和預測；同時智慧校園可綜合各方面的數(shù)據(jù)、信息、規(guī)則等內(nèi)容，通過智能推理，做出快速反應(yīng)、主動應(yīng)對，更多地體現(xiàn)智能、聰慧的特點。

定義測點的脈動壓力系數(shù)為

(2)

式中:CP,mean為壓力系數(shù)時間序列的平均值;N為采樣點個數(shù)，N=9 900。

定義圓柱的瞬時阻力系數(shù)和升力系數(shù)分別為

(3)

(4)

式中:FD(i)和FL(i)分別為由測點壓力積分得到的模型單位長度的瞬時阻力和升力，阻力和升力的定義如圖3所示;D為圓柱模型的直徑。

定義脈動阻力系數(shù)和脈動升力系數(shù)分別為

(5)

(6)

式中，CD,mean和CL,mean分別為圓柱阻力系數(shù)和升力系數(shù)的時間序列的平均值。

定義斯托羅哈數(shù)定義為

(7)

式中，f為旋渦脫落頻率。

1.3 試驗結(jié)果可靠性驗證

圖4 單圓柱各測點的時均與脈動壓力系數(shù)

圖5 串列雙圓柱的時均阻力系數(shù)

圖6給出了不同間距串列雙圓柱的脈動升力系數(shù)，并與文獻[1]、文獻[2]和文獻[3]的試驗結(jié)果進行了對比。從圖中可以看到，當L/D>4.0時，本文試驗的脈動升力系數(shù)與既有文獻試驗的脈動升力系數(shù)大體接近。當L/D<3.5時，不同研究者得到的脈動升力系數(shù)隨L/D的變化規(guī)律大體一致，但具體的數(shù)值有一定的離散性。本文試驗結(jié)果基本介于既有文獻結(jié)果之間。

(a) 上游圓柱

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 脈動氣動力系數(shù)

圖7顯示了串列三圓柱在不同間距下的脈動阻力系數(shù)和脈動升力系數(shù)，并與單圓柱和串列雙圓柱的脈動阻力系數(shù)和脈動升力系數(shù)進行了對比。從這兩個圖可以看到，串列三圓柱前兩個圓柱表現(xiàn)出與串列雙圓柱一致的臨界間距效應(yīng)，臨界間距比(L/D)cr=3.5～4.0。在臨界間距附近，兩圓柱的脈動氣動力系數(shù)均突升至其最大值，上游圓柱的最大脈動阻力系數(shù)和脈動升力系數(shù)分別約為單圓柱脈動阻力系數(shù)和脈動升力系數(shù)的1.29倍和1.27倍。中游圓柱的最大脈動阻力系數(shù)和脈動升力系數(shù)分別約為單圓柱脈動阻力系數(shù)和脈動升力系數(shù)的2.33倍和2.15倍。

(a) 脈動阻力系數(shù)

當L/D<(L/D)cr時，串列三圓柱上游圓柱的脈動阻力系數(shù)和脈動升力系數(shù)均呈現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律，并在L/D=1.4時達到極大值。中游圓柱的脈動阻力系數(shù)隨著L/D的增大呈現(xiàn)出一定的波動，沒有出現(xiàn)特別明顯的變化規(guī)律。脈動升力系數(shù)隨著L/D的增大呈現(xiàn)出先增大后變小的變化規(guī)律，整體較單圓柱的脈動升力系數(shù)大。與串列雙圓柱進行對比可以看到，當間距比極小時串列三圓柱前兩個圓柱的脈動氣動力系數(shù)明顯大于串列雙圓柱的脈動氣動力系數(shù)，這說明，在串列雙圓柱后方添加一個干擾圓柱會使其脈動氣動力變強。當間距比稍大一些時，串列三圓柱前兩個圓柱的脈動氣動力系數(shù)與串列雙圓柱的值較為接近，說明后方圓柱的干擾效應(yīng)不再明顯。

當L/D>(L/D)cr時，串列三圓柱前兩個圓柱的脈動氣動力系數(shù)與串列雙圓柱接近，表明后方干擾圓柱不再影響串列雙圓柱的脈動氣動力。對于串列三圓柱上游圓柱，脈動氣動力系數(shù)僅在L/D=4.5附近略大于單圓柱的脈動氣動力系數(shù)，在其他間距下二者基本一致。而中游圓柱的脈動氣動力系數(shù)明顯較單圓柱的值大，這種放大效應(yīng)隨著L/D的增大逐漸減弱，即使當L/D=12.0時仍為單圓柱脈動阻力系數(shù)和脈動升力系數(shù)的1.75倍和1.16倍。

與上游和中游圓柱不同，下游圓柱的脈動氣動力系數(shù)表現(xiàn)出兩個臨界間距比，分別為(L/D)cr1=2.0～2.5和(L/D)cr2=3.5～4.0。(L/D)cr2與前兩個圓柱的臨界間距比相同。由于下游圓柱處于前兩個圓柱的尾流當中，前兩個圓柱流態(tài)的切換必然會引起下游圓柱流態(tài)的劇烈變化。(L/D)cr1發(fā)生在2.0～2.5，這說明在上游圓柱的干擾下，串列三圓柱后兩個圓柱發(fā)生流態(tài)切換的臨界間距提前了。值得一提的是，Sakamoto等[15]試驗研究了來流湍流強度對串列雙方柱臨界間距比的影響，研究發(fā)現(xiàn)，臨界間距比隨著湍流強度的增大而減小。三圓柱后兩個圓柱臨界間距比的提前可能是由于上游圓柱使來流湍流強度增大所致。當L/D<(L/D)cr1時，隨L/D的增大，下游圓柱的脈動阻力系數(shù)表現(xiàn)出較大的波動，整體較單圓柱的脈動阻力系數(shù)大，脈動升力系數(shù)逐漸增大并向單圓柱的脈動升力系數(shù)靠近。L/D由2.0增大到2.5時，下游圓柱的脈動阻力系數(shù)和脈動升力系數(shù)突然上升至最大值，分別為單圓柱的2.27倍和2.71倍。當(L/D)cr1(L/D)cr2時，下游圓柱的脈動阻力系數(shù)逐漸接近單圓柱脈動阻力系數(shù)，脈動升力系數(shù)則小于單圓柱的脈動升力系數(shù)，這種減小效應(yīng)即使當L/D=12.0時仍不可忽略。

為了研究干擾圓柱數(shù)量對受擾圓柱脈動氣動力系數(shù)的影響，對比了串列雙圓柱與串列三圓柱的上、下游圓柱的脈動阻力系數(shù)和脈動升力系數(shù)，如圖8所示。

(a) 脈動阻力系數(shù)

可以發(fā)現(xiàn)，上游圓柱的脈動氣動力系數(shù)非常接近，僅在L/D<2時有所差別。與雙圓柱的上游圓柱相比，三圓柱的上游圓柱的脈動氣動力更大一些。這說明，下游干擾圓柱數(shù)量的增加幾乎不影響上游圓柱的脈動氣動力。

下游圓柱的脈動氣動力系數(shù)差異比較明顯。與雙圓柱的下游圓柱的脈動阻力系數(shù)相比，三圓柱的下游圓柱的脈動阻力系數(shù)在L/D≤3.5時更大，在L/D≥4.0時更小。與雙圓柱的下游圓柱的脈動升力系數(shù)相比，三圓柱的下游圓柱的脈動升力系數(shù)在2.5≤L/D≤3.5時更大，在1.2≤L/D≤2.0和4.0≤L/D≤12.0時更小。這說明，上游干擾圓柱數(shù)量的增加對下游圓柱脈動氣動力的影響比較顯著，且與間距密切相關(guān)。對脈動阻力系數(shù)而言，在1.2≤L/D≤3.5時表現(xiàn)為增大效應(yīng)，在4.0≤L/D≤12.0時表現(xiàn)為減小效應(yīng)。對脈動升力系數(shù)而言，在2.5≤L/D≤3.5時表現(xiàn)為增大效應(yīng)，在其他間距時表現(xiàn)為減小效應(yīng)。

2.2 脈動壓力系數(shù)

圖9展示了串列三圓柱的脈動壓力系數(shù)分布，并與單圓柱和串列雙圓柱的脈動壓力系數(shù)分布進行了對比。需要說明的是，由于脈動壓力分布具有對稱性，圖中僅給出了圓心角θ在0°～180°范圍內(nèi)各測點的脈動壓力系數(shù)。

雙圓柱上游

可以看到：(1)L/D<(L/D)cr時，串列雙圓柱上游圓柱的脈動壓力系數(shù)基本表現(xiàn)為均勻分布，其值與零接近，這說明上游和下游圓柱間的氣流很平穩(wěn)，這與下游圓柱對上游圓柱旋渦脫落的抑制有關(guān)。串列雙圓柱下游圓柱的脈動壓力系數(shù)整體較上游圓柱和單圓柱的脈動壓力系數(shù)大，隨著θ的增大大致表現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律。(2) 當L/D=(L/D)cr時，上游圓柱在θ>30°范圍內(nèi)的脈動壓力系數(shù)由零值突然增大，接近與單圓柱的脈動壓力系數(shù)。下游圓柱的脈動壓力系數(shù)在θ=40°附近發(fā)生了突升，當θ=40°時最為明顯，脈動壓力系數(shù)由0.15左右突增至0.75左右。(3) 當L/D>(L/D)cr時，串列雙圓柱上游圓柱的脈動壓力分布與單圓柱較為接近，這表明上游圓柱后方有卡門渦街形成。下游圓柱的脈動壓力系數(shù)隨θ的增大表現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律，峰值發(fā)生在θ=40°附近，約為單圓柱的5倍。與單圓柱相反，圓柱前緣的脈動壓力系數(shù)比后緣的脈動壓力系數(shù)大，這進一步說明了上游圓柱的后方有渦街形成。

串列三圓柱前兩個圓柱表現(xiàn)出與串列雙圓柱相似的的脈動壓力系數(shù)分布，僅在1.2

與脈動氣動力系數(shù)相似，串列三圓柱下游圓柱脈動壓力系數(shù)也表現(xiàn)出了兩個明顯的臨界間距比，分別為(L/D)cr1=2.0～2.5和(L/D)cr2=3.5～4.0。當L/D=(L/D)cr1時，θ=65°附近的脈動壓力系數(shù)突然由0.15左右增大至0.66附近。當L/D=(L/D)cr2時，下游圓柱的脈動壓力系數(shù)迅速降低，θ=40°時最為明顯，由0.75左右突然降低至0.37附近。當L/D<(L/D)cr2時，串列三圓柱前兩個圓柱表現(xiàn)為再附著流態(tài)，處于尾流中的下游圓柱表現(xiàn)出很大的脈動壓力系數(shù)，隨著L/D的增大，脈動壓力系數(shù)先增大后減小。值得一提的是，在這一間距比范圍內(nèi)，脈動壓力系數(shù)分別在θ=40°和110°附近出現(xiàn)兩個峰值，θ=40°附近的峰值更大一些，達到了單圓柱的6.5倍左右。當L/D>(L/D)cr2時，串列三圓柱前兩個圓柱表現(xiàn)為雙渦脫流態(tài)，此時，下游圓柱的脈動壓力系數(shù)基本不隨L/D的變化而變化，隨著θ由0°增大到180°表現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢。

2.3 斯托羅哈數(shù)

串列三圓柱的斯托羅哈數(shù)St可由升力系數(shù)時程經(jīng)過傅里葉變換獲得。由于篇幅有限，僅展示間距比L/D=2.5、6.0和12.0時串列三圓柱的升力系數(shù)時程曲線及相應(yīng)的幅值譜圖。

三個不同間距下的升力系數(shù)時程如圖10所示?？梢钥吹剑煌g距比下三個圓柱的升力系數(shù)均在零值附近波動。當L/D=2.5時，下游圓柱的波動幅度最大，中游圓柱次之，上游圓柱最??；當L/D=6.0時，中游圓柱表現(xiàn)出更大的波動幅度，上游圓柱次之，下游圓柱最小；當L/D=12.0時，上游圓柱和中游圓柱的波動幅度相當，下游圓柱的波動幅度最小。這些結(jié)果與圖7中脈動升力系數(shù)的規(guī)律是一致的。

圖10 串列三圓柱的升力系數(shù)時程

升力系數(shù)傅里葉幅值譜如圖11所示。從圖中可以看到，不同間距比下串列三圓柱的傅里葉幅值均表現(xiàn)出明顯的峰值。當L/D=2.5時，三個圓柱的峰值均發(fā)生在0.136附近。當L/D=6.0時，上游和中游圓柱均出現(xiàn)一個明顯的峰值，對應(yīng)的斯托羅哈數(shù)為0.196。而下游圓柱則出現(xiàn)兩個明顯的峰值，對應(yīng)兩個斯托羅哈數(shù)，分別為0.141和0.196。當L/D=12.0時，前兩個圓柱的峰值均發(fā)生在0.200附近，而下游圓柱則發(fā)生在0.134附近。

(a) L/D=2.5

圖12顯示了串列雙圓柱和串列三圓柱在不同間距比下的斯托羅哈數(shù)，并與單圓柱的斯托羅哈數(shù)進行了對比。可以看到，串列雙圓柱具有相同的斯托羅哈數(shù)。當L/D<(L/D)cr時，隨著L/D的增大大致表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，極大值發(fā)生在L/D=2.0附近。這些變化規(guī)律與文獻[2]和文獻[3]的結(jié)果基本一致。當L/D=(L/D)cr時，兩個圓柱的斯托羅哈數(shù)由0.13左右突升至0.18附近。當L/D>(L/D)cr時，本文結(jié)果與文獻[2]和文獻[3]的結(jié)果吻合很好，隨著L/D的增大逐漸增大，并向單圓柱的斯托羅哈數(shù)靠近。

(a) 串列雙圓柱

對于串列三圓柱，如圖12(b)，前兩個圓柱的斯托羅哈數(shù)相同，當L/D<(L/D)cr時，隨著L/D的增大表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，極大值發(fā)生在L/D=2.5附近，約為單圓柱的68%。當L/D=(L/D)cr時，兩圓柱的斯托羅哈數(shù)由0.13突然增大至0.17。當L/D>(L/D)cr時，隨著L/D的增大，兩圓柱的斯托羅哈數(shù)逐漸增大，并向單圓柱的值靠近。

對比串列雙圓柱和串列三圓柱前兩個圓柱的結(jié)果可以看到，串列三圓柱前兩個圓柱的斯托羅哈數(shù)在L/D<(L/D)cr時較串列雙圓柱的斯托羅哈數(shù)小，這說明在串列雙圓柱后方添加一個圓柱會使其斯托羅哈數(shù)減小。同時可以看到，這種減小效應(yīng)會隨著L/D的增加逐漸減弱。當L/D>(L/D)cr時，串列三圓柱前兩個圓柱的斯托羅哈數(shù)與串列雙圓柱的斯托羅哈數(shù)相同，說明后方圓柱的干擾效應(yīng)消失。

串列三圓柱下游圓柱的斯托羅哈數(shù)在L/D<6.0時與上游和中游圓柱的斯托羅哈數(shù)相同，整體較單圓柱的斯托羅哈數(shù)小。當L/D=6.0和7.0時，下游圓柱出現(xiàn)了兩個斯托羅哈數(shù)，較大值與前兩個圓柱的斯托羅哈數(shù)一致，較小值約為0.135。當L/D>7.0時，下游圓柱的斯托羅哈數(shù)恢復至一個值，約為0.135，遠小于單圓柱的斯托羅哈數(shù)。以上結(jié)果表明，前兩個圓柱對下游圓柱的氣動干擾主要表現(xiàn)為減小效應(yīng)，這種減小效應(yīng)即使當L/D=12.0仍不可忽略。

3 結(jié) 論

通過剛性模型測壓風洞試驗研究了均勻來流條件下不同間距串列三圓柱在亞臨界雷諾數(shù)時的脈動氣動力系數(shù)、脈動壓力系數(shù)以及斯托羅哈數(shù)，并與單圓柱和串列雙圓柱進行了對比分析，主要得到了如下結(jié)論：

(1) 串列三圓柱上游和中游圓柱的脈動氣動力系數(shù)和脈動壓力系數(shù)分布與串列雙圓柱基本一致，臨界間距比(L/D)cr=3.5～4.0。在臨界間距比附近，脈動氣動力系數(shù)突升至最大值，上游圓柱約為單圓柱的1.3倍，中游圓柱約為單圓柱的2.2倍。因此，在串列三圓柱的實際工程設(shè)計中，宜避開此臨界間距比范圍。

(2) 串列三圓柱下游圓柱的脈動氣動力系數(shù)和脈動壓力系數(shù)分布表現(xiàn)出兩個臨界間距比，分別為(L/D)cr1=2.0～2.5和(L/D)cr2=3.5～4.0。在臨界間距比(L/D)cr1附近，下游圓柱的脈動氣動力系數(shù)突升至最大值，脈動阻力系數(shù)約為單圓柱的2.3倍，脈動升力系數(shù)約為單圓柱的2.7倍，實際工程設(shè)計中宜避開此間距比范圍。在臨界間距比(L/D)cr2附近，下游圓柱的脈動氣動力系數(shù)發(fā)生了突降現(xiàn)象。

(3) 下游干擾圓柱的數(shù)量幾乎不影響上游圓柱的脈動氣動力系數(shù)。而上游干擾圓柱的數(shù)量的增加對下游圓柱脈動氣動力系數(shù)的影響顯著，這種影響在L/D≤3.5時主要表現(xiàn)為增大效應(yīng)，在L/D>3.5時表現(xiàn)為減小效應(yīng)。

(4) 串列三圓柱上游和中游圓柱的斯托羅哈數(shù)在L/D<(L/D)cr時小于串列雙圓柱的值，而當L/D>(L/D)cr時，兩者基本接近。下游圓柱的斯托羅哈數(shù)在L/D<6.0時與前兩個圓柱的值相等；當L/D=6.0和7.0時會出現(xiàn)兩個斯托羅哈數(shù)，較大值與前兩個圓柱的斯托羅哈數(shù)接近；當L/D>7.0時又恢復至一個斯托羅哈數(shù)，約為0.135。

串列三圓柱繞流的脈動氣動力特性也與雷諾數(shù)和來流紊流強度等因素有關(guān)[16-17]。本文僅在均勻來流條件下對串列三圓柱在亞臨界雷諾數(shù)時的脈動氣動力特性進行了探討，以后可開展多種不同因素的影響分析。