大尺寸電磁驅(qū)動式MEMS微掃描鏡有限元分析

彭旭蕊,李慶黨,祝方舟

(青島科技大學(xué)機電工程學(xué)院，山東 青島 266061)

隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，人們使用的通信終端產(chǎn)品體積越來越小，于是對高分辨率顯示信息的需求越來越多。為了迎合小型化高分辨率的趨勢，微顯示系統(tǒng)的出現(xiàn)就顯得尤為重要。作為其核心器件的MEMS微掃描鏡，正在發(fā)揮著越來越重要的作用。MEMS微掃描鏡是一種采用光學(xué)MEMS技術(shù)制造，把微光反射鏡與驅(qū)動器集成在一起的光學(xué)MEMS器件。MEMS微掃描鏡是在半導(dǎo)體硅上加工制作而成，尺寸一般在微米級。相比于體積大、成本高、不易攜帶、高功耗的傳統(tǒng)掃描鏡，MEMS微掃描鏡的微型化、智能化、集成度高、可批量生產(chǎn)等優(yōu)點使其在電子、醫(yī)療、軍事國防、通訊等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1-2]。

為了得到高分辨率圖像，如何實現(xiàn)大尺寸MEMS微掃描鏡的大角度偏轉(zhuǎn)和高頻率擺動，是現(xiàn)階段研究的重難點。2008年上海微系統(tǒng)所的穆參軍等[3]設(shè)計了一種鏡面尺寸為6 mm× 4 mm的大尺寸電磁驅(qū)動MEMS光學(xué)掃描鏡，能在381 Hz的諧振頻率下得到±10.2°的光學(xué)扭轉(zhuǎn)角度，但只能實現(xiàn)一維掃描。目前性能較高的微掃描鏡是基于組合扭矩實現(xiàn)共振增大擺幅的二維電磁驅(qū)動微掃描鏡。2006年Yalcinkaya等[4]基于這種模型提出了一種用于視網(wǎng)膜掃描顯示和成像的新型微機電系統(tǒng)驅(qū)動技術(shù)，其慢軸和快軸掃描方向的全光學(xué)掃描角度達到65°和53°，但其鏡面尺寸只有1.5mm。2018年Ju等[5]基于此優(yōu)化了MEMS微掃描鏡的外框架，采用雙框架結(jié)構(gòu)，使其水平掃描和垂直掃描的最大掃描角達到52°和33°，且其鏡面尺寸較小，僅為1.2 mm。

本文基于運用組合扭矩通過共振增大擺幅的原理設(shè)計了一種尺寸為4 mm的電磁驅(qū)動式微掃描鏡，運用有限元法對其進行了模態(tài)分析和應(yīng)力分析，并與已有的兩種微掃描鏡進行了對比。

1 電磁驅(qū)動基本原理及控制方程

1.1 基本原理

本文所設(shè)計的電磁驅(qū)動式MEMS微掃描鏡由一個快速掃描和一個慢速掃描組合而成，在很大程度上依賴疊加的驅(qū)動力矩，如圖1所示。相對于兩個正交掃描軸，沿其角中心線方向，即45°方向施加一個恒定磁場，在外框上鍍有平面線圈，線圈通以交流電信號。這樣一來，磁場和線圈上便會產(chǎn)生呈周期性變化的洛倫茲力，洛倫茲力作用在機械結(jié)構(gòu)上，使連接外框和內(nèi)鏡的懸臂梁產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。通過激發(fā)內(nèi)鏡及其懸臂梁的特征頻率，實現(xiàn)共振增大擺幅，從而實現(xiàn)水平方向的快速掃描和垂直方向的慢速掃描。

圖1 MEMS微掃描鏡驅(qū)動原理圖

1.2 電磁驅(qū)動MEMS微掃描鏡的力學(xué)模型

平面線圈和磁場產(chǎn)生的洛倫茲力會驅(qū)動MEMS微掃描鏡繞梁發(fā)生轉(zhuǎn)動，其扭轉(zhuǎn)動力學(xué)模型是標準的質(zhì)量-彈簧-阻尼二階振動系統(tǒng)，機械結(jié)構(gòu)的力學(xué)方程可以表示為[6-7]：

(1)

材料采用單晶硅(具有各向異性)，因此可將轉(zhuǎn)動慣量J與轉(zhuǎn)動剛度K表示為：

(2)

(3)

式中：w，h分別為掃描鏡外框的寬、厚；a，b，c分別為扭轉(zhuǎn)梁的長、寬、厚；Mm，Ms分別為MEMS微掃描鏡外框和扭轉(zhuǎn)梁的有效質(zhì)量；G為所用硅材料的剪切彈性模量。

在MEMS微掃描鏡上選取3個點，代表3種運動，如圖2所示。點1的運動代表MEMS微掃描鏡繞快軸擺動角度θ1；點2的運動代表外框也會繞快軸做一個小幅度角θ2的擺動，這個振型是使內(nèi)鏡能擺動角度θ1的關(guān)鍵；點3的運動代表MEMS微掃描鏡沿慢軸擺動角度θ3。運動方程為：

圖2 3個點的位置示意圖

(4)

(5)

(6)

(7)

可以得到：

(8)

可以看出，繞快軸擺動的內(nèi)鏡的角速度φ1不等于外框的角速度φ2，也就是說，雖然驅(qū)動線圈沒有直接將力作用在內(nèi)鏡上，但是相對于外框，內(nèi)鏡也會有一個相對偏角，在整個機械系統(tǒng)中由于結(jié)構(gòu)的特性，使得內(nèi)鏡也會發(fā)生擺動。接下來對MEMS微掃描鏡進行有限元分析時，也會對點1和點3的頻率-位移響應(yīng)曲線進行諧響應(yīng)分析。

2 電磁驅(qū)動式MEMS微掃描鏡的結(jié)構(gòu)設(shè)計與模態(tài)分析

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文設(shè)計中采用標準厚度為500 μm的單晶硅作為制作MEMS微掃描鏡的基底材料，并使用單晶硅材料制作扭轉(zhuǎn)梁，這樣可有效減小MEMS微掃描鏡在高速轉(zhuǎn)動掃描過程中產(chǎn)生的形變，保證MEMS微掃描鏡實現(xiàn)大角度扭轉(zhuǎn)的同時,還可以獲得較高的扭轉(zhuǎn)頻率。為了保證動態(tài)掃描中反射光束具有較高的光學(xué)分辨率，可通過在其表面濺射Al或Au金屬膜實現(xiàn)反射鏡面[8]。

表1是MEMS微掃描鏡的具體尺寸參數(shù)。MEMS微掃描鏡的平面線圈寬度為80 μm，厚度為20 μm，線圈間距為20 μm，線圈匝數(shù)為15匝，結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示?；谝韵鲁叽鐓?shù)，將微掃描鏡放置在400 mT的磁場中，給線圈通一交變電流，MEMS微掃描鏡進行有限元仿真和模態(tài)分析。

表1 MEMS微掃描鏡尺寸參數(shù) 單位：mm

圖3 線圈的尺寸和排布間距

2.2 有限元模型的建立

根據(jù)MEMS微掃描鏡的結(jié)構(gòu)尺寸在COMSOL Multiphysics有限元仿真軟件中建立有限元模型，如圖4所示。模型創(chuàng)建完成后，選擇單晶硅作為幾何模型材料，再手動添加磁物理場和結(jié)構(gòu)力學(xué)下的固體力學(xué)物理場。磁物理場與平面線圈產(chǎn)生的磁力驅(qū)動MEMS微掃描鏡發(fā)生扭轉(zhuǎn)，固體力學(xué)物理場中用對外扭轉(zhuǎn)梁實施固定約束，本文主要對MEMS微掃描鏡進行力學(xué)分析，計算扭轉(zhuǎn)梁應(yīng)力。相比六面體網(wǎng)格，四面體網(wǎng)格有更快的劃分速度，能更好地離散復(fù)雜的模型，所以采取四面體網(wǎng)格劃分方法進行微掃描鏡網(wǎng)格的劃分。網(wǎng)格單元大小按照常規(guī)處理即可，最大單元尺寸為1.48 mm，最小單元為0.266 mm，最大單元生長率為1.5。仿真模型求解方式為特征頻率和頻域。通過特征頻率可求得結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)，隨后根據(jù)各階振動模態(tài)可對其進行頻域分析，得到頻率-位移響應(yīng)曲線。

圖4 MEMS微掃描鏡有限元模型

2.3 有限元分析

通過垂直方向的強迫驅(qū)動和水平方向的諧振驅(qū)動相結(jié)合，可以實現(xiàn)具有最小串擾的獨立雙軸掃描。本文使用COMSOL有限元仿真軟件，對整個MEMS微掃描鏡進行仿真模擬。在以上尺寸結(jié)構(gòu)和驅(qū)動力的條件下，模擬了MEMS微掃描鏡的4種主要運動狀態(tài)，如圖5所示。圖5(a)模態(tài)是以441.77 Hz 的工作頻率繞x軸轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)的是垂直掃描運動。圖5(b)、(c)兩種模態(tài)是搖擺運動，是不期望出現(xiàn)的模態(tài)，在驅(qū)動中應(yīng)該規(guī)避。圖5(d)模態(tài)是以 17 397 Hz 為工作頻率繞y軸轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)的是水平掃描運動。

圖5 運動狀態(tài)

通過有限元分析，分別得到圖2中點1和點3的位移-頻率相應(yīng)曲線圖，如圖6所示，其中A曲線和B曲線分別為點3和點1在振動模態(tài)下的諧振位移。觀察A曲線可以發(fā)現(xiàn)，當激勵信號引起系統(tǒng)共振時，點3出現(xiàn)相應(yīng)振型，其幅值會明顯增大，在441.77 Hz時產(chǎn)生了最大位移1.72 mm；而此時點1有較小波動，說明此時MEMS微掃描鏡處于圖5(a)的垂直運動狀態(tài)，實現(xiàn)垂直掃描。B曲線中點1分別在441.77，1 999.2，3 088.3和17 397 Hz頻率下發(fā)生了水平掃描轉(zhuǎn)動，而在441.77 Hz時MEMS微掃描鏡主要進行垂直掃描，對水平轉(zhuǎn)動干擾較小，在1 999.2 Hz和3 088.3 Hz時MEMS微掃描鏡會產(chǎn)生圖5(b)、(c)所示的搖擺運動，應(yīng)避免其在此頻率下的運動。17 397 Hz頻率下激勵信號引起系統(tǒng)共振，水平掃描運動幅值明顯增大，MEMS微掃描鏡垂直運動可以忽略不計，水平掃描最大位移為0.825 mm。經(jīng)計算MEMS微掃描鏡最大垂直掃描角度為59.30°，最大水平掃描角度為24.36°。

圖6 位移-頻率相應(yīng)圖

在圖5(a)的垂直掃描振動模態(tài)和圖5(d)的水平掃描振動模態(tài)中，MEMS微掃描鏡的外扭轉(zhuǎn)梁和內(nèi)扭轉(zhuǎn)梁的應(yīng)力分別達到其最大值，如圖7所示。從圖7中可以看出，應(yīng)力在內(nèi)扭轉(zhuǎn)梁和外扭轉(zhuǎn)梁格外集中，最大的應(yīng)力分別為2.19 GPa和2.45 GPa，小于其許用剪切應(yīng)力，在應(yīng)力分析方面設(shè)計是合理的。

圖7 扭轉(zhuǎn)梁受力圖

2.4 微鏡性能參數(shù)對比

經(jīng)分析計算，本文所設(shè)計的4 mm MEMS微掃描鏡的水平掃描頻率為17 397 Hz，掃描角度與微掃描鏡的鏡面直徑的乘積θmechD為24.36 (°)·mm。表2為各顯示模式所對應(yīng)的分辨率及對微掃描鏡θmechD值和水平掃描頻率的要求，從表中可以看出，微掃描鏡能實現(xiàn)VGA的顯示模式。

表2 各顯示模式下的θmechD值和掃描頻率要求

基于這種組合扭矩實現(xiàn)共振增大擺幅的4 mm電磁驅(qū)動式MEMS微掃描鏡，和2006年Yalcinkaya等人所設(shè)計的1.5 mmMEMS微掃描鏡以及2018年的Ju等人所設(shè)計的1.2 mmMEMS微掃描鏡的性能參數(shù)進行對比，見表3。從表中可以看出，本文所設(shè)計的4 mm MEMS微掃描鏡的水平掃描頻率和水平掃描角度相比于其他兩種MEMS微掃描鏡有所降低，垂直掃描頻率和垂直掃描角度相比于1.2 mm鏡面有所增加。總體來看，隨著鏡面尺寸的增加，其水平掃描頻率逐漸減小，顯示模式逐漸降低。

表3 不同尺寸MEMS微掃描鏡的性能參數(shù)

3 結(jié)束語

本文設(shè)計了一種鏡面尺寸達到4 mm的電磁驅(qū)動式MEMS微掃描鏡，并采用有限元數(shù)值模擬方法對所設(shè)計的微掃描鏡進行了模態(tài)分析和應(yīng)力分析，結(jié)果表明，微掃描鏡在441.77 Hz的諧振頻率下垂直掃描的最大光學(xué)掃描角度為59.30°，在17 397 Hz的諧振頻率下水平掃描的最大光學(xué)掃描角度為24.36°，能夠滿足VGA顯示模式的需求。通過與兩種不同尺寸的MEMS微掃描鏡進行對比，隨著鏡面尺寸的增加，水平掃描頻率逐漸減小,屏幕分辨率逐漸降低，顯示模式逐漸變差。