基于磁流變液的行星探測器傳動裝置速度控制策略

李 強，華德正，劉曉帆，劉新華，3

（1.中國礦業(yè)大學 機電工程學院，江蘇 徐州 221116；2.中國煤炭教育協(xié)會，北京 100713；3.姜堰經(jīng)濟開發(fā)區(qū)科創(chuàng)中心，江蘇 泰州 225500）

隨著空間技術(shù)的飛速發(fā)展，行星探測器在未來太空資源開發(fā)與利用中的作用將越來越重要［1－3］。在變重力環(huán)境下，從電機到負載的傳動過程中，不可避免地受到柔性關(guān)節(jié)的影響。柔性關(guān)節(jié)給控制系統(tǒng)帶來遲滯、非線性耦合、高頻共振等問題，對傳動系統(tǒng)的精度、平穩(wěn)性等動態(tài)特性有很大影響［4－5］。此外，行星表面的路況復雜，傳統(tǒng)的嚙合傳動元件會因攀爬和障礙物增多而嚴重磨損。因此，如何保證傳動系統(tǒng)的高精度速度控制，延長其使用壽命，對行星車乃至空間機器人的研究具有重要意義。

目前，隨著計算機技術(shù)的進步，通過改進行星探測車的傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、建立系統(tǒng)數(shù)學模型和優(yōu)化控制策略等措施，減輕了變重力環(huán)境帶來的一些不利影響［6－9］。由于探測器傳動系統(tǒng)的某些部件具有柔性關(guān)節(jié)，其動力學模型對每個自由度沒有獨立的控制輸入，因此大多數(shù)剛性關(guān)節(jié)裝置的指令算法不能推廣到柔性系統(tǒng)［10］。HAO等［11］通過對機械臂關(guān)節(jié)運動譜的排列，求解了鉆機端部軌跡。龐哲楠等［12］提出了一種變重力環(huán)境下雙臂機器人關(guān)節(jié)空間軌跡跟蹤的自適應模糊控制方法。利用模糊系統(tǒng)的普遍逼近特性，在線逼近系統(tǒng)的重力項，調(diào)整未知系統(tǒng)參數(shù)的影響，實現(xiàn)穩(wěn)定控制。然而，整個控制系統(tǒng)跟蹤期望軌跡的時間較長，實時性較差。針對空間機器人的傳動系統(tǒng)，DU等［13］利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡重構(gòu)執(zhí)行器故障。張文輝［14］設(shè)計了一種神經(jīng)網(wǎng)絡自適應軌跡控制策略，空間運動的不確定性部分可以自動補償。根據(jù)Lyapunov理論，設(shè)計魯棒控制器來調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡自適應補償?shù)慕Ｕ`差，保證系統(tǒng)一致有界性。仿真結(jié)果表明：該方法可以提高誤差收斂速度，獲得較好的控制精度，但該過程需要分配初始調(diào)整時間，且計算量大。李富娟［15］采用拉格朗日方法對Stewart并聯(lián)機器人在變重力環(huán)境下的動力學進行分析，并進行了逆動力學仿真。采用蟻群算法和笛卡爾坐標法對全空間Stewart并聯(lián)機器人進行路徑規(guī)劃，并對其進行姿態(tài)和運動控制。但系統(tǒng)控制對復雜環(huán)境的適應能力較弱，需要人工調(diào)節(jié)，運動控制效率低。

在微重力模擬方面，自由落體運動法和拋物線飛行失重法所產(chǎn)生的變重力環(huán)境相對較短，遠沒有達到研究對象運動性能測試所需的時間［16－19］。應用補償力如水浮、氣浮、鋼絲繩懸吊法［20－21］等需要對研究對象和實驗儀器進行特殊設(shè)計，維護成本較高［22－23］，系統(tǒng)穩(wěn)定性較差［24］。同時，傳統(tǒng)嚙合傳動系統(tǒng)單一優(yōu)化算法的實時控制能力仍然比較低，嚙合連接方式也存在磨損嚴重、使用壽命短等問題。

本文介紹了一種磁流變液傳動裝置（MFTD）作為傳統(tǒng)嚙合傳動方式的替代機構(gòu)。磁流變液是新型智能材料的一個重要分支，其流變特性會在磁場的作用下發(fā)生明顯的變化［25］。磁流變液在外部磁場的作用下，內(nèi)部的磁性粒子在毫秒內(nèi)沿磁場方向鏈化成鏈狀或柱狀結(jié)構(gòu)，呈類固態(tài)，然后在撤掉磁場的情況下恢復牛頓流體的原始狀態(tài)。磁流變液流變特性的變化呈現(xiàn)出迅速性、可逆性與可控性，這些特性使得磁流變液在傳動領(lǐng)域中得到了長足的發(fā)展。磁流變液傳動裝置主要分為圓盤式和圓筒式［26］，主要通過調(diào)節(jié)外加磁場的大小來控制扭矩傳遞。此外，還可以通過改變磁流變液工作面積［27］、工作間隙［28］等方式來調(diào)節(jié)傳動裝置的扭矩傳遞。目前，磁流變液已廣泛應用于離合器［29－30］、制動器［31－32］以及阻尼器［33－34］等傳動裝置。本文提出了一種磁流變液傳動裝置的自適應模糊PID控制策略。此外，通過與常規(guī)PID控制的比較，對二者進行仿真分析并通過搭建實驗平臺進行仿真驗證，結(jié)果表明自適應模糊PID控制策略能有效地解決變重力和復雜路面引起的傳動系統(tǒng)速度波動問題。

1 磁流變液傳動裝置（MFTD）及動力傳遞模型構(gòu)建

1.1 MFTD結(jié)構(gòu)

將MFTD應用于行星探測器傳動系統(tǒng)中，該系統(tǒng)可以在變重力環(huán)境下調(diào)節(jié)柔性關(guān)節(jié)引起的速度波動，達到輸出穩(wěn)定速度的目的。磁流變液所傳遞的扭矩由兩部分組成：當無磁場作用時，磁流變液本身具有一定的黏度，能夠傳遞的扭矩有限；將電磁線圈通電，磁流變液中具有的磁性粒子會立即沿磁場方向鏈化成鏈狀或柱狀的結(jié)構(gòu)，傳遞較大的扭矩。MFTD的原理如圖1所示。

圖1 MFTD示意圖

圓盤結(jié)構(gòu)的MFTD具有結(jié)構(gòu)簡單、響應迅速、慣性小等優(yōu)點，可組成多圓盤形式，有效地提高傳動扭矩。勵磁線圈繞組設(shè)置在MFTD外殼內(nèi)，裝置體積小、磁阻低、磁場利用率高。磁感線垂直穿過磁流變液剪切方向時的剪切應力比水平通道內(nèi)產(chǎn)生的剪切應力大得多。因此，該設(shè)計是合理的，可以保證磁感線能最大限度地與磁流變液剪切方向垂直。

1.2 磁流變液的剪切應力計算模型

在理想條件下，磁性粒子在磁場作用下鏈化并排列形成鏈狀結(jié)構(gòu)，當發(fā)生剪切作用時鏈狀結(jié)構(gòu)會被拉長，如圖2所示。

圖2 磁鏈結(jié)構(gòu)（a）和剪切發(fā)生時磁鏈 變化示意圖（b）

假設(shè)磁性粒子為均勻球體，每條單鏈的磁矩為

式中：ri為粒子半徑；μ0為真空磁導率；χ為磁性粒子的磁化率；H為磁場強度。

忽略磁極化強度的條件下，磁感應強度B可表示為

此時可以得到磁性顆粒的磁極強度為

當只考慮磁相互作用時，2個粒子之間的靜磁力可以通過庫侖定律求得

式中，kk為庫侖常數(shù)；d為2個顆粒之間的距離；δ為2個顆粒之間的間隙。

由于重力的影響，磁鏈可以近似地看作是一條懸鏈線，如圖3所示。

圖3 懸鏈線形式磁鏈結(jié)構(gòu)（a）和剪切發(fā)生時磁鏈變化示意圖（b）

假設(shè)磁鏈的初始懸掛點等高，則懸鏈線長度可表示為

式中：L為板間距離；g為重力加速度；λ為磁鏈線密度；T0為水平張力，約等于靜磁力。

得到單位面積內(nèi)磁鏈數(shù)為

式中：V為磁流變液體積；φb為磁流變液體積分數(shù)；S為平板面積；N0為單條鏈上磁性粒子數(shù)。

當剪切作用發(fā)生時，磁鏈在剪切的作用下被拉長，并與磁場方向形成一個切角θ，如圖4所示。

圖4 磁鏈剪切變形圖

此時，顆粒間距變?yōu)閐′＝d／cosθ；靜磁力為剪切屈服應力為

因此，MRF單位面積剪切屈服應力可以表示為

在變重力環(huán)境下，磁流變液單位面積剪切屈服應力為

式中，ε為重力系數(shù)。

1.3 MFTD中傳遞扭矩的計算

圓盤MFTD的工作原理如圖5所示，其中R1和R2圍成的環(huán)形區(qū)域為MFTD的工作區(qū)域。L和H分別為輸入盤與輸出盤之間的間距和磁場強度。在圓盤半徑為r處任取寬度為dr的微環(huán)，此微環(huán)面上磁流變液所傳遞的扭矩可以表示為

圖5 MFTD工作原理圖

式中，τ為磁流變液剪切屈服應力。

設(shè)驅(qū)動盤和輸出盤的轉(zhuǎn)速分別為ω1和ω2，則磁流變液剪切應變率μ為

磁流變液的本構(gòu)關(guān)系式為

式中，η為磁流變液的黏度系數(shù)。

將式（11）代入式（12）中可以得到磁流變液在磁場作用下的剪切屈服應力為

將式（13）代入式（10）中，得到微環(huán)面上磁流變液的微傳遞扭矩為

通過積分可以得到圓盤式MFTD工作區(qū)內(nèi)圓盤MFTD傳遞的扭矩為

從式（15）可以看出，MFTD在工作區(qū)內(nèi)的傳遞扭矩由兩部分組成：①磁流變液的磁性粒子會受到磁場的磁化作用，磁性粒子會沿這磁場方向迅速鏈化形成鏈狀或柱狀結(jié)構(gòu)，增大自身能夠傳遞的扭矩TH數(shù)值，不同的磁場強度可以傳遞不同的扭矩TH數(shù)值；②磁流變液基載液本身具有一定的黏性，只能傳遞有限的扭矩Tη，比TH小得多。

1.4 MFTD控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)

為了能夠?qū)μ綔y器傳動裝置的速度進行穩(wěn)定控制，設(shè)計了以磁流變液為工作介質(zhì)的傳動裝置。由于磁流變液是由固－液兩相材料分散而成，磁性粒子與基載液之間形成的密度差可以改變材料的性能，可能會發(fā)生沉降等問題，所以利用理論分析以及精確的數(shù)學模型來進行計算具有一定的難度。針對磁流變液的上述特點，本文首先搭建了一個MFTD數(shù)據(jù)采集實驗臺。調(diào)速系統(tǒng)的機理和實驗臺布置如圖6、7所示。其中MFTD的主要設(shè)計參數(shù)如表1所示。

圖6 MFTD調(diào)速系統(tǒng)的機理

表1 MFTD的主要設(shè)計參數(shù)

由圖6可知：I為MFTD線圈勵磁電流，T為傳遞扭矩，Tf為系統(tǒng)的摩擦扭矩，Tl為負載扭矩，ω1和ω2分別是MFTD的輸入速度和輸出速度，MFTD調(diào)速系統(tǒng)的運動方程可表示為

式中：J為MFTD輸出端的總慣性矩；dω／dt是系統(tǒng)輸出角加速度。將式（16）變形得到

由式（17）可知，當輸入速度ω1、摩擦力矩為Tf、負載扭矩為Tl時，MFTD傳遞的扭矩T可通過I值進行調(diào)節(jié)，從而改變系統(tǒng)輸出端角加速度dω／dt，從而達到控制速度的目的。

從圖7可以看出：該實驗臺主要由三相異步電動機、扭矩速度傳感器、DP811A可編程電源、MFTD、磁粉制動器、控制器和示波器等裝置組成，可提供0～970 r／min輸入轉(zhuǎn)速范圍的三相異步電動機，其額定功率是7.5 kW。數(shù)顯儀表可以將扭矩速度傳感器收集到的系統(tǒng)輸入端和輸出端的扭矩和轉(zhuǎn)速值實時顯示?？删幊屉娫纯梢宰孧FTD線圈繞組產(chǎn)生可調(diào)勵磁電流。磁粉制動器可以提供恒扭矩，并通過示波器采集MFTD的響應時間。

圖7 MFTD實驗平臺

利用Matlab系統(tǒng)辨識工具箱對多功能MFTD的數(shù)學模型進行辨識和求解。識別數(shù)據(jù)是在可編程電源調(diào)節(jié)下的電流值與輸出速度，測試數(shù)據(jù)采用的是另一組數(shù)據(jù)。MFTD的傳遞函數(shù)為

對MFTD進行系統(tǒng)辨識后，最佳擬合率為94.35%，擬合度較好。式（18）中Kp＝136.73，Tpl＝0.091 379，Tp2＝0.091 928，系統(tǒng)數(shù)學模型如下：

2 MFTD速度控制策略

2.1 自適應模糊PID控制器

常規(guī)PID控制器原理簡單，對模型依賴性小，魯棒性強。但是，它無法做到依據(jù)被控對象的不同要求進行相關(guān)參數(shù)的在線自整定，對于大非線性且實時變化的系統(tǒng)，控制效果不理想。針對非線性、不確定的復雜系統(tǒng)，模糊控制會產(chǎn)生一定的穩(wěn)態(tài)誤差，達到精確的控制效果仍然具有一定難度。自適應模糊PID控制器在實際應用中可以很好地規(guī)避常規(guī)PID控制以及簡單模糊控制具有的不足。圖8所示為自適應模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。e和ec分別為輸入變量偏差和偏差變化率，用于實時修改PID控制參數(shù)KP、KI和KD。其中，自適應模糊PID控制器計算PID參數(shù)的方法見式（20）。

圖8 自適應模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

其中，MFTD的e（k）和ec（k）是第一次采樣時間k的輸出速度偏差和偏差變化率；KUP、KUI和KUD是相應的采樣時間比例、積分和微分增量系數(shù)；KP0、KI0和KD0是傳輸裝置的初始PID參數(shù)ΔKP（k），ΔKI（k）和ΔKD（k）分別為KP、KI和KD的修正值。

實驗臺測得的輸出轉(zhuǎn)速偏差范圍為［－60，60］r／min，其基本論域為［－60，60］，輸出轉(zhuǎn)速偏差變化率［－400，400］r／min，其基本論域為［－400，400］。此外，對于模糊域，將MFTD的速度偏差和偏差變化率的范圍定義為［－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6］，其中7個語言值由［NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB］表示，可以表示為負大，負中，負小，零，正小，陽性中、陽性大。偏差e和偏差變化率ec的模糊量化因子分別為Ke和Kec，其表達式如下

根據(jù)實驗結(jié)果，將ΔKP、ΔKI和ΔKD的基本域設(shè)為［－6，6］，ΔKP、ΔKI和ΔKD的輸出模糊域分別為［－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6］，其中［NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB］為所取的7個語言值，表示PID控制系統(tǒng)中的負大，負中，負小，零，正小，正中，正大。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)和PID參數(shù)整定規(guī)則，可以得出KP、KI和KD為MFTD輸出速度的自適應模糊PID控制參數(shù)。

2.2 MFTD仿真分析

研究對象的調(diào)節(jié)效果至關(guān)重要的一步就是對常規(guī)PID控制的比例、積分以及微分參數(shù)進行分析。通過Matlab／Simulink中的信號約束模塊，對PID參數(shù)進行整定和優(yōu)化，對得到的參數(shù)進行多次實驗和調(diào)整。最后，確定自適應模糊PID控制器的初始參數(shù)KP＝15，KI＝0.7，KD＝0.08，MFTD的自適應模糊PID控制系統(tǒng)模型如圖9所示。

圖9 MFTD自適應模糊PID控制系統(tǒng)模型

為了分析自適應模糊PID控制器的性能，對MFTD的速度控制系統(tǒng)進行了仿真實驗并對實驗數(shù)據(jù)進行了分析，并與常規(guī)PID控制器進行比較。兩個控制器的階躍響應曲線如圖10所示，將單位階躍信號輸入常規(guī)PID和自適應模糊PID兩個仿真模型中，理想情況下的響應曲線為曲線1，常規(guī)PID控制器的單位階躍響應曲線為曲線2，自適應模糊PID控制器的單位階躍響應曲線為曲線3。常規(guī)PID控制器的超調(diào)量為11.6%，自適應模糊PID控制器的超調(diào)量為0。常規(guī)PID控制器所需要的上升時間為0.045 0 s，而自適應模糊PID控制器所需要的上升時間減小到0.027 5 s，調(diào)整時間也從0.455 2 s減少到0.035 5 s。

圖10 兩個控制器的階躍響應曲線

根據(jù)兩種控制器速度跟蹤性能的仿真實驗數(shù)據(jù)，可以得出2種控制器的速度跟蹤性能，兩種控制器的速度跟蹤曲線如圖11、12所示。從圖中可以看出：常規(guī)PID控制器具有明顯的速度跟蹤誤差，而自適應模糊PID控制器的速度跟蹤誤差較小，具有良好的速度跟蹤性能。

圖11 常規(guī)PID速度跟蹤曲線

圖12 自適應模糊PID速度跟蹤曲線

根據(jù)以上2種仿真實驗結(jié)果分析，可以看出自適應模糊PID控制器的響應輸出時間減小，可以更快、更穩(wěn)地達到穩(wěn)定狀態(tài)，且無超調(diào)。因此，自適應模糊PID控制器的性能更加符合MFTD速度控制系統(tǒng)的要求。

3 實驗結(jié)果與分析

為了驗證MFTD輸出速度的穩(wěn)定性，進行了調(diào)速實驗，測試了自適應模糊PID控制器保持設(shè)定目標轉(zhuǎn)速的能力。首先，將傳感器檢測到的存儲在PCI數(shù)據(jù)采集卡中的實時速度數(shù)據(jù)傳送到上位機進行進一步處理。然后，控制器、常規(guī)PID控制器或自適應模糊PID控制器通過訪問處理后的轉(zhuǎn)速值，通過串口通信將信號傳送給DP811A可編程電源。最后，通過改變MFTD線圈的電流來改變磁流變液的剪切屈服強度，從而實現(xiàn)速度控制。具體實驗設(shè)備見圖7。

通過調(diào)節(jié)變頻器，將MFTD的輸入轉(zhuǎn)速設(shè)定為400 r／min，輸出轉(zhuǎn)速編程為150 r／min，60 s后輸出轉(zhuǎn)速為300 r／min。常規(guī)PID控制器和自適應模糊PID控制器的調(diào)速曲線如圖13、14所示。

圖13 常規(guī)PID調(diào)速曲線

圖14 自適應模糊PID調(diào)速曲線

靜態(tài)差速率是調(diào)速系統(tǒng)的一個重要評價指標，可以表示為

式中：nmax為最大輸出速度；nmin為最小輸出速度；Δn為最大輸出速度和最小輸出速度之間的差值；nm為最大輸出速度和最小輸出速度的平均值。根據(jù)圖13、14可知：常規(guī)PID控制器和自適應模糊PID控制器在輸出速度設(shè)置為150 r／min的情況下，靜差率達到12.18%和8.76%；在輸出速度設(shè)置為300 r／min的情況下，其靜差率分別達到了5%和3.4%。

速度波動率是速度控制系統(tǒng)的另一個評價指標，可以表示為

式中，n0為設(shè)定輸出速度的目標值。當輸出轉(zhuǎn)速設(shè)定為150 r／min時，常規(guī)PID控制和自適應模糊PID控制的速度波動率分別為12%和8.7%。當輸出轉(zhuǎn)速設(shè)定為300 r／min時，其速度波動率分別為5%和3.3%。

4 結(jié)論

本文以提高行星探測器傳動系統(tǒng)的速度控制精度和減少部件磨損為目標，建立了變重力環(huán)境下磁流變液剪切屈服應力計算模型以及磁流變液傳動裝置（MFTD）模型，闡述了MFTD的結(jié)構(gòu)和原理。此外，通過與常規(guī)PID控制器比較，設(shè)計了自適應模糊PID控制策略并分別對兩種控制器進行仿真和實驗。實驗顯示自適應模糊PID控制可以有效減小傳動系統(tǒng)的速度波動，具有較高的運動穩(wěn)定性。

在未來的研究中，將對MFTD的其他控制策略和優(yōu)化算法進行研究以獲得更好的響應特性并進行變重力環(huán)境模擬相關(guān)實驗測試。