基于近似模型某水庫帷幕灌漿優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

李棟梁，楊 慧，賀 苗，王 蒙

(徐州市水利建筑設(shè)計(jì)研究院， 江蘇 徐州 221000)

水庫滲流問題是影響水庫使用的重要因素，水庫滲流嚴(yán)重可導(dǎo)致工程效益降低，甚至出現(xiàn)安全風(fēng)險(xiǎn)。在水庫防滲工程中，常用的手段是防滲帷幕，但是，防滲帷幕設(shè)計(jì)缺少相關(guān)規(guī)范，設(shè)計(jì)方法多種多樣。目前，防滲帷幕主要是從形態(tài)方面進(jìn)行分析，因此，從形態(tài)方面考慮對(duì)防滲帷幕設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化。目前，有限元數(shù)值模擬方法在防滲帷幕設(shè)計(jì)中得到了較為廣泛的應(yīng)用，計(jì)算速度較高，結(jié)果較為可靠[1-3]。然而為了使得防滲帷幕方案達(dá)到最優(yōu)，需要構(gòu)建多組數(shù)值模擬模型，這就加大了設(shè)計(jì)人員的工作量，降低帷幕設(shè)計(jì)效率。近似模型是一種利用數(shù)學(xué)表達(dá)式代替數(shù)值模擬模型的方法，通過多種數(shù)值模擬，建立變量與輸出結(jié)果之間的關(guān)系，之后，利用相關(guān)算法獲取關(guān)系式的最優(yōu)結(jié)果，從而獲取最優(yōu)方案。目前，近似模型在水利工程中得到了較為廣泛的使用[4-5]。較為常用的最優(yōu)值算法包括：遺傳算法、粒子群算法、蝙蝠算法等[6-10]。

以某水庫壩址區(qū)防滲帷幕優(yōu)化設(shè)計(jì)工程為實(shí)例進(jìn)行研究分析。水庫主要承擔(dān)防洪、蓄水、灌溉、發(fā)電等綜合功能。水庫設(shè)計(jì)采用土工膜斜墻壩，初步設(shè)計(jì)大壩長(zhǎng)132.05m，壩高10～15.75m，壩頂寬度4.5m。根據(jù)調(diào)查，壩址區(qū)巖土體結(jié)構(gòu)發(fā)育，滲透性較強(qiáng)，需采取相關(guān)防滲措施。

1 近似模型基本原理

近似模型主要依據(jù)數(shù)學(xué)的基本原理，任意的函數(shù)均可以以多項(xiàng)式的形式進(jìn)行表達(dá)。同時(shí)，精度可滿足相關(guān)設(shè)計(jì)要求。在進(jìn)行不確定性分析的研究中，可采用隨機(jī)展開方式表達(dá)計(jì)算過程中到的概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

近似模型基本原理如下：

z為空間Ω內(nèi)的不確定模型，計(jì)算公式為：

z=Z(x，t)

(1)

式中，x—空間Ω內(nèi)不確定因素取值，由N組獨(dú)立變量組成：x=(x1，x2，…，xN)T。

設(shè)變量i邊緣概率密度為：fi(xi)，則聯(lián)合概率為：f(x)=f1(x1)f2(x2)…fN(xN)。

式(1)以多項(xiàng)式展開為：

(2)

對(duì)式(2)進(jìn)行簡(jiǎn)化：

(3)

式中，ξ—滿足隨機(jī)分布的變量；a—確定性系數(shù)；Φ—P階多項(xiàng)式。

多項(xiàng)式展開時(shí)，基函數(shù)滿足正交關(guān)系：

(4)

式中，E—數(shù)學(xué)期望；δ—Kronecher算式。

(5)

前P階多項(xiàng)式為：

(6)

保留P階多項(xiàng)式為：

(7)

所有項(xiàng)展開式為：

ai(t)=E[Z(x，t)Φi(ξ)]

(8)

利用混沌系數(shù)求各階矩，計(jì)算方法如下：

E[z′(x，t)]=a0

(9)

(10)

使用高斯投影法分配混沌系數(shù)：

(11)

式中，ξi1—所有變量高斯積分點(diǎn)；ωiN—各變量權(quán)重。

2 建立防滲帷幕優(yōu)化設(shè)計(jì)近似模型

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)結(jié)合理論分析，防滲帷幕主要受到上覆大壩壩體的自重壓力、上下游水壓力以及防滲帷幕自身重力。根據(jù)初步設(shè)計(jì)成果和水庫勘察成果，水庫大壩壩體、壩基以及防滲帷幕材料計(jì)算參數(shù)見表1。

表1 各處材料強(qiáng)度參數(shù)

2.1 樣本數(shù)據(jù)選取

近似模型樣本點(diǎn)選取對(duì)模型精度以及收斂速度有較大的影響。目前，在樣本點(diǎn)抽取中常用的方法為L(zhǎng)atin hypercube sampling(LHS)法。使用該方法抽取的樣本數(shù)據(jù)具備足夠的代表性，同時(shí)，人為因素影響較低，以該方法抽取的數(shù)據(jù)，可實(shí)現(xiàn)計(jì)算模型的快速收斂。樣本點(diǎn)抽取數(shù)量需滿足以下要求。假設(shè)計(jì)算變量總數(shù)為n，則樣本點(diǎn)數(shù)量需不少于(n+1)(n+2)/2個(gè)。從防滲帷幕形態(tài)方面考慮優(yōu)化設(shè)計(jì)防滲方案，可從防滲帷幕長(zhǎng)、寬、深3個(gè)維度進(jìn)行考慮，因此設(shè)計(jì)變量為3個(gè)，因此，樣本點(diǎn)抽取數(shù)量不應(yīng)少于10個(gè)。綜合考慮，為了計(jì)算模型的計(jì)算精度，采用LHS法隨機(jī)選取35組樣本數(shù)據(jù)建立模型，并選取15組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)近似模型的計(jì)算精度。

2.2 基于L—D—H的防滲帷幕設(shè)計(jì)近似模型構(gòu)建

從形態(tài)方面考慮，帷幕參數(shù)主要由長(zhǎng)(L)、寬(D)、深(H)3個(gè)變量控制。數(shù)值模擬計(jì)算選取ANSYS軟件，該軟件模型建立簡(jiǎn)單、計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、接口多，在工程實(shí)踐中得到了廣泛的使用[10-15]。模型建立步驟如下：①根據(jù)水庫實(shí)際情況，建立ANSYS數(shù)值模擬模型。②建立多組數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)。③利用MATLAB軟件提取ANSYS數(shù)值模擬結(jié)果，獲取樣本數(shù)據(jù)。④建立關(guān)于L-D-H和滲流結(jié)果(水力坡降和滲流量)的浸塑模型，利用下式對(duì)近似模型的計(jì)算精度進(jìn)行檢查，數(shù)值越小計(jì)算精度越高。

δ1=Max{|fi-f|}(i=1，…，N)

(12)

(13)

式中，δ1、δ2—最大、均方根誤差；N—檢測(cè)點(diǎn)總數(shù)。

精度檢測(cè)結(jié)果見表2。

表2 近似模型精度評(píng)價(jià)結(jié)果 單位：%

由表2中的精度檢測(cè)結(jié)果可知，所建立的近似模型計(jì)算精度較高，可以滿足防滲帷幕優(yōu)化設(shè)計(jì)要求，其中水力坡降最大誤差為3.03%，均方根誤差為0.36%；滲流量最大誤差為2.45%，均方根誤差為0.21%。因此，可使用建立的近似模型代替ANSYS數(shù)值模擬進(jìn)行水庫防滲帷幕優(yōu)化設(shè)計(jì)工作。

3 改進(jìn)粒子群算法

粒子群算法是一種極為常用的最優(yōu)值算法，基礎(chǔ)的粒子群算法易出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果為范圍最優(yōu)值的情況，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏差。為了改善這一情況，提出使用交叉因子和動(dòng)態(tài)慣性因子改善基礎(chǔ)粒子群算法，從而獲取全局最優(yōu)值。

為避免基礎(chǔ)粒子群算法出現(xiàn)局部最優(yōu)值，引入交叉因子、學(xué)習(xí)因子和動(dòng)態(tài)慣性因子改進(jìn)粒子群算法。

3.1 交叉因子

引入交叉因子可獲取某粒子i在t時(shí)刻的位置Xi，t=1，將位置Xi，t=1與粒子最優(yōu)位置交叉計(jì)算，生成離散的位置Qi，t={qi，t1，qi，t2，…，qi，tD}，計(jì)算公式為：

(14)

式中，randj(0，1)—在[0，1]范圍的隨機(jī)數(shù)；jrand—[1，D]范圍隨機(jī)整數(shù)；p—粒子間交叉的概率。

不斷更新粒子最優(yōu)位置：

(15)

式中，pbestti，t+1j—更新前粒子最優(yōu)位置；f—自適應(yīng)函數(shù)。

3.2 動(dòng)態(tài)慣性因子

動(dòng)態(tài)慣性因子為粒子進(jìn)化度和聚合度，計(jì)算公式為：

(16)

式中，m、n—粒子進(jìn)化度、聚合度；Pg，i、Pg，i-1—當(dāng)前、上一時(shí)刻的全局最優(yōu)值；Ps—粒子群總數(shù)。

慣性權(quán)重計(jì)算公式為：

ω=f(m，l)=ω0-0.6m+0.15n

(17)

式中，ω0—初始慣性權(quán)重。

4 防滲帷幕優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 設(shè)計(jì)變量的選取

采用向量形式表示防滲帷幕設(shè)計(jì)變量，X=[L，D，H]。

4.2 變量約束條件

X1=[133，10，20]；X2=[180，40， 40]；

I≤1.5；Q≤10L/s

(18)

式中，X1、X2—計(jì)算變量的下限、上限；I—水力坡降；Q—滲流量，L/s。

4.3 防滲帷幕優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

基于改進(jìn)粒子群算法—近似模型計(jì)算，獲取最優(yōu)的防滲帷幕設(shè)計(jì)方案，見表3。

表3 優(yōu)化設(shè)計(jì)前后各變量參數(shù)

4.4 防滲帷幕優(yōu)化設(shè)計(jì)工程效果

從表3可知，經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)后，帷幕灌漿量大大減小，水力坡降從1.045變?yōu)?.478，滲流量從3.52L/s變?yōu)?.89L/s，滿足工程要求。利用ANSYS驗(yàn)算優(yōu)化后的帷幕方案，計(jì)算得到滲流量為9.97L/s，兩者計(jì)算結(jié)果基本一致。

5 結(jié)論

為了降低某水庫防滲帷幕優(yōu)化設(shè)計(jì)中數(shù)值模擬模型計(jì)算量，提出使用近似模型代替數(shù)值模擬模型。通過LDS方法抽取樣本數(shù)據(jù)建立近似模型，通過檢驗(yàn)近似模型精度較高，可滿足設(shè)計(jì)要求。通過改進(jìn)粒子群算法獲取近似模型最優(yōu)值，從而獲取優(yōu)化設(shè)計(jì)后的防滲帷幕規(guī)模。通過對(duì)比分析，防滲帷幕灌漿量與初始計(jì)算值相比大大減小，水力坡降以及滲流量亦可滿足相關(guān)要求。