紙塑復(fù)合袋磁力壓緊糾偏裝置設(shè)計及優(yōu)化

嚴(yán)國平，周俊宏，鐘 飛，李 哲，周宏娣，彭震奧

（湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430068）

在縫紉工位縫合紙塑復(fù)合袋時，一般要求紙塑復(fù)合袋的中心線與整個生產(chǎn)線的中心重合。但是，紙塑復(fù)合袋的材料為軟質(zhì)柔性材料，在生產(chǎn)、傳輸過程中不易控制，尤其是當(dāng)糾偏裝置的前序工位已使其產(chǎn)生位置偏差時，其在傳輸過程中更易產(chǎn)生偏移和局部褶皺，從而影響成品質(zhì)量。目前，國內(nèi)外的壓緊糾偏裝置一般采用常規(guī)的彈簧壓緊、滾筒壓緊或氣動壓板壓緊工藝。

國內(nèi)外學(xué)者針對柔性體壓緊糾偏裝置及其優(yōu)化方法做了大量研究。例如：Young等［1-2］對存在波動的薄膜進(jìn)行了動力學(xué)分析，并討論了影響薄膜動態(tài)特性的移動腹板的橫、縱向運(yùn)動及其張力控制方法；張前［3］以DR1075型框架偏擺式糾偏裝置為研究對象，建立了薄膜應(yīng)力與芯片剪應(yīng)力之間的關(guān)系式，得到了薄膜張力與應(yīng)力之間的關(guān)系，并通過實(shí)驗(yàn)對薄膜的進(jìn)給速度、入口跨距及張力對糾偏效果的影響進(jìn)行了驗(yàn)證；潘春榮等［4］設(shè)計了一種以摩擦力為驅(qū)動力的羽毛輕柔物體自動壓緊裝置，并分析了其壓緊機(jī)理；Tsai等［5］設(shè)計了一種框架偏擺式糾偏裝置，并利用MATLAB/Simulink模塊對其一階動力學(xué)模型進(jìn)行了仿真分析；Ho 等［6］針對薄膜糾偏裝置編寫了一個動力學(xué)求解程序并完成了相應(yīng)的仿真分析；Hiromu［7］對薄膜輸送系統(tǒng)的氣膜厚度進(jìn)行了分析并開展了相應(yīng)的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)；Hyeunhun 等［8］以RFID（radio frequency identification，射頻識別）天線加工設(shè)備中的天線熱吹模塊為對象，對其遠(yuǎn)支點(diǎn)糾偏裝置進(jìn)行了仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究；Shin等［9］分析了張力對薄膜橫向運(yùn)動及其糾偏效果的影響；Benson［10］提出了一種新的薄膜橫向偏移模型；Seshadri等［11］建立了不考慮剪切變形的雙輥二階動力學(xué)模型，但該模型只適用于剪切撓度較小的情況；Beisel等［12］建立了薄膜糾偏過程中的屈曲模型，并提出了一種薄膜不穩(wěn)定性的確定方法；辛鍵群等［13］設(shè)計了一種利用均勻排列的永磁體實(shí)現(xiàn)磁性壓緊的皮帶輸送裝置，但未對紙塑復(fù)合袋糾偏過程中的受力情況與起皺現(xiàn)象進(jìn)行深入研究。

針對傳統(tǒng)壓緊糾偏方法較難解決紙塑復(fù)合袋在傳輸過程中易起褶皺及跑偏的問題，筆者設(shè)計了一種紙塑復(fù)合袋磁力壓緊糾偏裝置。首先，建立紙塑復(fù)合袋傳輸過程中的動態(tài)磁力壓緊糾偏數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用有限元方法進(jìn)行動態(tài)仿真。然后，采用結(jié)合BP（back propagation，反向傳播）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA（genetic algorithm，遺傳算法）的混合算法（下文簡稱為BP-GA算法）對多因素影響下的紙塑復(fù)合袋磁力壓緊糾偏裝置的工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；最后，通過糾偏實(shí)驗(yàn)對所構(gòu)建的動態(tài)磁力壓緊糾偏理論模型進(jìn)行驗(yàn)證，旨在為紙塑復(fù)合袋動態(tài)磁力壓緊糾偏參數(shù)的優(yōu)化提供一定的參考。

1 磁力壓緊糾偏裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計及分析

基于動態(tài)磁力和差速糾偏設(shè)計原理，對紙塑復(fù)合袋磁力壓緊糾偏裝置進(jìn)行設(shè)計，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中：2臺電機(jī)分別驅(qū)動左、右兩側(cè)的皮帶組件單獨(dú)運(yùn)動；每側(cè)皮帶組件均由上、下2層皮帶組成，上層為磁壓緊皮帶，下層為普通傳送帶，紙塑復(fù)合袋位于上、下2層皮帶之間；電磁鐵均勻布置在兩側(cè)的普通傳送帶下方，通電后電磁鐵產(chǎn)生磁力，使得磁壓緊皮帶產(chǎn)生向下的壓緊力，從而達(dá)到均勻壓緊紙塑復(fù)合袋的目的。為滿足紙塑復(fù)合袋動態(tài)磁力壓緊糾偏的要求，結(jié)合兩側(cè)皮帶組件的差速運(yùn)動，通過控制電磁鐵的間距、線圈電流及其與磁壓緊皮帶的間距來精確控制向下的壓緊力，從而實(shí)現(xiàn)動態(tài)磁力壓緊與均勻傳輸。

當(dāng)磁力壓緊糾偏裝置進(jìn)行差速糾偏傳輸時，該裝置對紙塑復(fù)合袋施加壓緊力。由于左、右兩側(cè)皮帶組件的運(yùn)動方向相反，紙塑復(fù)合袋左、右兩側(cè)所受摩擦力的方向相反。在由摩擦力產(chǎn)生的力矩的作用下，紙塑復(fù)合袋繞自身中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，從而完成糾偏。圖2所示為磁力壓緊糾偏過程中紙塑復(fù)合袋的受力分析。圖中：v1、v2分別為左、右兩側(cè)皮帶組件的速度；f1、f2分別為左、右兩側(cè)皮帶組件對紙塑復(fù)合袋的摩擦力；ω為紙塑復(fù)合袋的加速度；φ為紙塑復(fù)合袋與垂直于皮帶組件方向的夾角；Lm為左、右兩側(cè)皮帶組件的間距。

圖1 紙塑復(fù)合袋磁力壓緊糾偏裝置結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of magnetic compression correction device for paper-plastic composite bag

圖2 磁力壓緊糾偏過程中紙塑復(fù)合袋的受力分析Fig.2 Force analysis of paper-plastic composite bag during magnetic compression correction process

由圖2可知，在磁力壓緊糾偏過程中，紙塑復(fù)合袋所受的力矩M及其轉(zhuǎn)動慣量J分別為：

式中：ρ為紙塑復(fù)合袋的密度；m為紙塑復(fù)合袋的質(zhì)量；r為紙塑復(fù)合袋微元的轉(zhuǎn)動半徑；dm0為紙塑復(fù)合袋微元的質(zhì)量；c、d、h分別為紙塑復(fù)合袋的長度、寬度和高度。

則紙塑復(fù)合袋的旋轉(zhuǎn)角加速度α為：

由式（3）中可知，摩擦力越大，紙塑復(fù)合袋的旋轉(zhuǎn)角加速度越大，則糾偏所需的時間越短；左、右兩側(cè)皮帶組件的間距越大，紙塑復(fù)合袋的旋轉(zhuǎn)角加速度也越大，則糾偏所需的時間也越短。但在實(shí)際糾偏過程中，由于上、下2層皮帶與紙塑復(fù)合袋接觸不均勻?qū)е录埶軓?fù)合袋左、右兩側(cè)所受摩擦力存在差異，以及左、右兩側(cè)皮帶組件存在一定程度的速度差和紙塑復(fù)合袋為柔性體等因素，使得紙塑復(fù)合袋產(chǎn)生局部變形。若紙塑復(fù)合袋的局部變形過大，則容易產(chǎn)生褶皺。本文將采用有限元方法對紙塑復(fù)合袋磁力壓緊糾偏裝置的動態(tài)糾偏過程進(jìn)行仿真分析。

2 磁力壓緊糾偏裝置動態(tài)糾偏過程仿真分析

為減少仿真運(yùn)算量，僅對紙塑復(fù)合袋磁力壓緊糾偏裝置中存在相互作用的皮帶組件和紙塑復(fù)合袋進(jìn)行簡化建模。在仿真模型中，托板材料設(shè)置為鋁合金；為準(zhǔn)確模擬均勻分布的壓緊力，在仿真模型中設(shè)置多個磁力作用板，其大小和數(shù)量與電磁鐵相同。構(gòu)建的紙塑復(fù)合袋磁力壓緊糾偏裝置仿真模型如圖3所示，模型中涉及的材料參數(shù)如表1所示。設(shè)紙塑復(fù)合袋糾偏前的最大偏移角度為10°。

圖3 簡化的紙塑復(fù)合袋磁力壓緊糾偏裝置仿真模型Fig.3 Simplified simulation model of magnetic compression correction device for paper-plastic composite bag

表1 紙塑復(fù)合袋及其磁力壓緊糾偏裝置主要結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of paper-plastic composite bag and main structures in magnetic compression correction device

紙塑復(fù)合袋磁力壓緊糾偏裝置仿真模型的邊界條件設(shè)置如下：1）通過磁力作用板對磁壓緊皮帶表面施加均勻的磁力；2）左、右兩側(cè)普通傳送帶處于完全張緊狀態(tài)且只沿Y方向作速度大小相同、方向相反的運(yùn)動，約束其X、Z 方向的位移，并設(shè)其速度大小為0.1 m/s；3）約束磁壓緊皮帶X方向的位移，并設(shè)其速度大小為0.1 m/s；4）對托板施加固定約束；5）定義普通傳送帶與托板上表面、普通傳送帶與紙塑復(fù)合袋下表面以及紙塑復(fù)合袋上表面與磁壓緊皮帶下表面的摩擦關(guān)系，設(shè)皮帶組件與紙塑復(fù)合袋之間的動摩擦系數(shù)為0.20，普通傳送帶與托板之間的動摩擦系數(shù)為0.02。設(shè)仿真時間為0.06 s，對紙塑復(fù)合袋磁力壓緊糾偏裝置的動態(tài)糾偏過程進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 糾偏過程中紙塑復(fù)合袋的Z向變形云圖Fig.4 Z-directional deformation nephogram of paperplastic composite bag during correction process

從圖4中可以看出，在糾偏開始前，紙塑復(fù)合袋為展平狀態(tài)；隨著糾偏的進(jìn)行，在壓緊力及摩擦力的作用下，紙塑復(fù)合袋的Z向（垂直于紙面）變形越來越大，且主要集中于右側(cè)皮帶組件內(nèi)側(cè)前部和左側(cè)皮帶組件內(nèi)側(cè)后部。在糾偏過程中，紙塑復(fù)合袋繞自身中心O旋轉(zhuǎn)，直至到達(dá)水平方位（糾正狀態(tài)），即完成糾偏。

如圖5所示，在整個糾偏過程中（t=0.01 s時裝置達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)），在兩側(cè)方向相反的摩擦力的作用下，紙塑復(fù)合袋產(chǎn)生的褶皺（Z向變形量）呈非線性增大；當(dāng)紙塑復(fù)合袋達(dá)到糾正狀態(tài)時，其褶皺達(dá)到最大。

圖5 糾偏過程中紙塑復(fù)合袋的Z向變形量變化曲線Fig.5 Z-directional deformation curve of paper-plastic composite bag during correction process

3 基于BP-GA的磁力壓緊糾偏裝置工藝參數(shù)優(yōu)化

在紙塑復(fù)合袋磁力壓緊糾偏過程中，存在較多耦合因素，且各因素呈強(qiáng)耦合狀態(tài)，故采用BP-GA算法對磁力壓緊糾偏裝置的工藝參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)。近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對BP-GA算法做了很多研究，其已較為成熟。例如：Lu等［14］提出了一種將GA應(yīng)用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化的改進(jìn)策略；Nicholas等［15］為提高風(fēng)力渦輪機(jī)結(jié)構(gòu)的屈曲強(qiáng)度，用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替有限元分析，降低了計算成本；Gong 等［16］利用BP-GA 算法對鋼鑄件送料系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，防止其產(chǎn)生收縮孔和孔隙；劉青春等［17］在正交試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用BP-GA算法得到了最優(yōu)的展成法球面磨削參數(shù)組合；胡海濤［18］提出了一種將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與GA相結(jié)合的迭代優(yōu)化方法。

利用BP-GA 算法進(jìn)行全局尋優(yōu)的基本思路為［19］：首先，通過仿真分析得到樣本數(shù)據(jù)；然后，利用樣本數(shù)據(jù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到較為準(zhǔn)確的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型；最后，利用GA 進(jìn)行全局尋優(yōu)。

上文理論分析和仿真分析結(jié)果表明，在糾偏過程中，紙塑復(fù)合袋的變形越大，其所需的糾偏時間越短。根據(jù)紙塑復(fù)合袋在實(shí)際糾偏過程中的Z向最大變形量小于0.5 mm的工藝要求，選擇紙塑復(fù)合袋的Z向最大變形量最接近0.5 mm作為優(yōu)化目標(biāo)。建立紙塑復(fù)合袋磁力壓緊糾偏裝置工藝參數(shù)優(yōu)化模型，為：

式中：Smax為紙塑復(fù)合袋的Z向最大變形量；F1、F2分別為電磁鐵磁力F的最小值和最大值；b1、b2分別為兩側(cè)皮帶組件的間距b值的最小值和最大值；a1、a2分別為皮帶組件與紙塑復(fù)合袋之間動摩擦系數(shù)μ1的最小值和最大值。

令F=5～7 N，b=465～485 mm，μ1=0.10～0.30，開展三因素五水平正交試驗(yàn)，共獲得25組紙塑復(fù)合袋磁力壓緊糾偏裝置工藝參數(shù)。對不同工藝參數(shù)下紙塑復(fù)合袋磁力壓緊糾偏裝置的動態(tài)糾偏過程進(jìn)行仿真分析，獲得25 個紙塑復(fù)合袋Z向最大變形量的仿真值。同時，采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，得到25個紙塑復(fù)合袋Z向最大變形量的預(yù)測值，結(jié)果如表2所示。

從表2 中可以看出，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果與有限元仿真結(jié)果基本吻合，兩者的最大相對誤差為2.952 5%，這表明建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型較為準(zhǔn)確。在全局范圍內(nèi)，可用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值來定義目標(biāo)函數(shù)，并采用GA 對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)。利用GA 進(jìn)行尋優(yōu)時，設(shè)種群中的個體數(shù)量為50，最大遺傳代數(shù)為200，變量二進(jìn)制位數(shù)為30，代溝為0.9，交叉概率為0.7。GA 尋優(yōu)過程中目標(biāo)函數(shù)值的變化情況及遺傳代數(shù)為200時各種群個體對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值分別如圖6和圖7所示。

由圖6可知，當(dāng)遺傳代數(shù)達(dá)到60后，目標(biāo)函數(shù)值幾乎不變，說明GA尋優(yōu)迭代至第60代時即可達(dá)到收斂，此時對應(yīng)的工藝參數(shù)為紙塑復(fù)合袋磁力壓緊糾偏裝置的最優(yōu)工藝參數(shù)。由圖7 可知，當(dāng)遺傳代數(shù)為200時，僅1個個體偏離目標(biāo)值較遠(yuǎn)，其余均在可接受的范圍內(nèi)，這說明GA的尋優(yōu)精度較高。基于尋優(yōu)得到的最優(yōu)工藝參數(shù)，對紙塑復(fù)合袋磁力壓緊糾偏裝置的動態(tài)糾偏過程進(jìn)行仿真分析。優(yōu)化前后紙塑復(fù)合袋磁力壓緊糾偏裝置的工藝參數(shù)及性能對比如表3所示。

表2 不同工藝參數(shù)下紙塑復(fù)合袋Z向最大變形量對比Table 2 Comparison of maximum Z-directional deformation of paper-plastic composite bag under different process parameters

圖6 GA尋優(yōu)過程中目標(biāo)函數(shù)值的變化情況Fig.6 The change of objective function value during GA optimization process

從表3 中可以看出，在利用BP-GA 算法尋優(yōu)得到的最優(yōu)工藝參數(shù)下，紙塑復(fù)合袋在磁力壓緊糾偏過程中的Z向最大變形量比優(yōu)化前更接近0.5 mm，表明優(yōu)化結(jié)果較為理想。

圖7 遺傳代數(shù)為200時各種群個體對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值Fig.7 Objective function value corresponding to each group individual with genetic algebra of 200

表3 優(yōu)化前后紙塑復(fù)合袋磁力壓緊糾偏裝置的工藝參數(shù)及性能對比Table 3 Comparison of process parameters and performance of magnetic compression correction device for paper-plastic composite bag before and after optimization

4 紙塑復(fù)合袋糾偏實(shí)驗(yàn)

紙塑復(fù)合袋磁力壓緊糾偏裝置樣機(jī)如圖8所示。基于該裝置，對尺寸為800 mm×300 mm×0.5 mm 的紙塑復(fù)合袋進(jìn)行糾偏與傳輸。先調(diào)節(jié)左、右兩側(cè)電磁鐵的間距，以保證紙塑復(fù)合袋在糾偏過程中所覆蓋的電磁鐵的面積一致，從而確保紙塑復(fù)合袋受到的壓緊力與其運(yùn)動位置無關(guān)。當(dāng)紙塑復(fù)合袋完全進(jìn)入磁力壓緊糾偏裝置時，通過視覺識別檢測紙塑復(fù)合袋的偏移量和偏移方向；當(dāng)PLC（programmable logic controller，可編程控制器）接收到紙塑復(fù)合袋當(dāng)前的狀態(tài)信息后，控制左、右2 個電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向，以調(diào)節(jié)左、右兩側(cè)皮帶組件的間距和通入電磁鐵的電流大小，從而調(diào)節(jié)紙塑復(fù)合袋所受的力矩。觀察紙塑復(fù)合袋在糾偏過程中的褶皺情況并記錄糾偏時間。對于該磁力壓緊糾偏裝置，紙塑復(fù)合袋褶皺的評定標(biāo)準(zhǔn)為其Z向最大變形量不超過0.5 mm。在糾偏過程中，采用精度為0.01 mm 的游標(biāo)卡尺來測量紙塑復(fù)合袋的Z向變形量。

在紙塑復(fù)合袋的糾偏與傳輸過程中，通過改變通入電磁鐵的電流，得到紙塑復(fù)合袋磁力壓緊糾偏裝置的最優(yōu)工藝參數(shù)為：電磁鐵磁力為7 N，左、右兩側(cè)皮帶組件的間距為476 mm，皮帶組件與紙塑復(fù)合袋之間的動摩擦系數(shù)為0.25，這與基于BP-GA 算法的尋優(yōu)結(jié)果一致。

圖8 紙塑復(fù)合袋磁力壓緊糾偏裝置樣機(jī)Fig.8 Prototype of magnetic compression correction device for paper-plastic composite bag

5 結(jié) 論

通過對紙塑復(fù)合袋磁力壓緊糾偏裝置進(jìn)行動態(tài)仿真與工藝參數(shù)優(yōu)化，得到以下結(jié)論。

1）所設(shè)計的磁力壓緊糾偏裝置能較好地滿足紙塑復(fù)合袋的糾偏工藝要求。在糾偏過程中，摩擦力越大及皮帶組件的間距越大，紙塑復(fù)合袋的旋轉(zhuǎn)角加速度越大，則糾偏所需時間越短。因此，須根據(jù)紙塑復(fù)合袋的糾偏要求，對所設(shè)計裝置的工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2）仿真結(jié)果表明：在糾偏過程中，紙塑復(fù)合袋產(chǎn)生的褶皺（Z向變形量）呈非線性增大。當(dāng)紙塑復(fù)合袋處于糾正狀態(tài)時，其Z向變形量達(dá)到最大，變形主要集中于右側(cè)皮帶組件內(nèi)側(cè)前部與左側(cè)皮帶組件內(nèi)側(cè)后部。

3）利用BP-GA 算法尋優(yōu)得到的最優(yōu)工藝參數(shù)為：電磁鐵磁力為7 N，左、右兩側(cè)皮帶組件的間距為476 mm，皮帶組件與紙塑復(fù)合袋之間的動摩擦系數(shù)為0.25。在最優(yōu)工藝參數(shù)下，紙塑復(fù)合袋在糾偏過程中的Z向最大形變量不超過0.5 mm，且滿足糾偏時間最短的要求。

4）通過紙塑復(fù)合袋糾偏實(shí)驗(yàn)獲得的磁力壓緊糾偏裝置的最優(yōu)工藝參數(shù)與利用BP-GA算法尋優(yōu)得到的結(jié)果一致，表明BP-GA 算法可以較好地解決紙塑復(fù)合袋糾偏裝置工藝參數(shù)優(yōu)化模型中設(shè)計變量與設(shè)計目標(biāo)之間的強(qiáng)耦合問題，具有較高精度與可信度，可為同類問題的解決提供參考。