小口徑并聯(lián)多管火炮立靶試驗彈道辨識方法

杜博軍，王亞林，許 勇，劉澤慶，王曉峰

(1.中國人民解放軍63850部隊， 吉林 白城 137001； 2.中國人民解放軍駐天津地區(qū)軍事代表室， 天津 300240)

對于小口徑并聯(lián)多管火炮的性能評價和毀傷能力評估，需進行多管連發(fā)立靶試驗。為貼近實戰(zhàn)和更好地進行毀傷能力分析，提高武器系統(tǒng)毀殲概率的解算精度，要求能夠辨識著靶射彈對應的發(fā)射管序和發(fā)射順序。以往采用實物立靶進行試驗，射擊完畢后測量彈孔靶面坐標的方法，不能分辨著靶順序，因著靶點分布沒有顯著界限，也不能分辨著靶點與發(fā)射管的對應關系。利用單臺高速相機觀測著靶過程，可以實現(xiàn)著靶順序的測量。用虛擬平面代替實物立靶的虛擬立靶測試技術，可以獨立完成著靶位置和著靶順序的測量。典型的虛擬立靶測試，有雙線陣相機交會測試法[1-2]、高速相機雙目測試法[3]、多光幕交匯測量法[4-5]等。但這些測量方法，均無法辨識并聯(lián)多管火炮多管連射情況下著立靶射彈的發(fā)射管號和發(fā)射順序。在炮口加裝專用發(fā)射裝置，可以通過對每管發(fā)射時間的記錄，得到射彈發(fā)射順序[6]，但由于射彈初速的不同，在飛行過程中常常出現(xiàn)順序改變的情況，發(fā)射順序與立靶著靶順序不一致，該方法無法進行準確辨識。

本文在基于面陣高速相機交會測量虛擬立靶方法[7]的基礎上，提出了基于彈道精測與分段辨識方案，利用高速攝影測量技術實現(xiàn)首末彈道采集，在彈道分析的基礎上建立基于原型聚類和貝葉斯推理的分段辨識方法，實現(xiàn)了并聯(lián)多管火炮立靶試驗多管連發(fā)射彈對應發(fā)射管號和順序辨識。

1 原理及方案

1.1 基本原理

并聯(lián)多管火炮多為小口徑高炮，典型立靶試驗火炮至立靶距離為200 m。以某型4管并聯(lián)火炮為例，發(fā)射管間距在1 m左右。對每管10發(fā)的立靶射擊結果進行觀察，發(fā)現(xiàn)每個管對應的著靶點混疊在一起，無法依靠彈著點位置進行管序判別。通過增加發(fā)射和著靶時刻測試設備，依據(jù)飛行時間的相關性進行分析，雖可以大致確定發(fā)射與著靶彈序的可能范圍，但無法精確分析出對應關系。即便采用獲取面陣高速相機交會測試虛擬立靶方法，也僅能獲取著靶前后彈道的局部特性，仍無法推算其對應的發(fā)射管號。

該射彈辨識問題，其本質是對每個射彈進行分類，找到其對應的炮管號。要實現(xiàn)高可靠辨識，主要有2個方法。一是適當增加信息獲取手段，獲取必要的彈道信息；二是選擇合適的辨識方法。在原有基于面陣高速相機交會測量著靶彈道的基礎上，增加外彈道起始區(qū)域的彈道測試，形成首末段彈道分別測試的信息采集方案。將開始區(qū)段稱為首段彈道，將著靶段稱為末段彈道。依靠首、末段彈道可以獲取多參數(shù)數(shù)據(jù)，為辨識推理提供必要的基礎信息。除此之外，通過增加學習樣本組的方法可以采集必要的信息用于輔助辨識。在辨識方法的選擇和構建上，針對首末段彈道特征分別建立對應的辨識方法。

本方法主要分3個步驟，如圖1。一是現(xiàn)場采集，二是彈道參數(shù)提取，三是數(shù)據(jù)分析。現(xiàn)場采集包括試驗彈道采集和學習樣本彈道采集。彈道參數(shù)提取是指利用測試數(shù)據(jù)提取彈道參數(shù)信息的過程，技術較為成熟。數(shù)據(jù)分析包括2個環(huán)節(jié)，即首段彈道分析和末段彈道分析。將首段彈道分析結果、末段彈道分析結果進行綜合分析計算，即可得到射彈辨識最終結果，包括發(fā)射管與射彈對應關系、發(fā)射順序和每發(fā)彈的辨識置信度。

圖1 基本原理框圖

1.2 測試方案

典型的利用面陣高速相機進行虛擬立靶交會測試方案見圖2。2臺高速相機布設在與彈道線夾角約45°的方向，2臺相機在虛擬立靶區(qū)域交會角約90°。高速相機均配有時統(tǒng)終端用于同步拍攝和圖像精確計時，必要時也可進行同步誤差校正[8]。在瞄準射擊標桿處周圍設置多根標桿，測量其頭部作為控制點，用于高速相機內外參數(shù)標定。利用高速相機同步拍攝記錄射彈飛過虛擬靶前后的圖像，事后數(shù)據(jù)處理獲得彈道坐標，進而通過彈道參數(shù)提取獲得所需參數(shù)的相關信息。

本方法是在上述方案的基礎上，增加一組2臺高速相機，按照同樣的方法交會測試外彈道起始段的彈道參數(shù)數(shù)據(jù)。測量段落的選擇有3個原則。一是要在火炮后效期以后，射彈進入慣性彈道區(qū)間；二是要利于發(fā)射管號的分辨，過遠則彈道混疊概率增加；三是視場要適合對彈速、彈道偏角、彈道傾角的提取。按照此原則，測量彈道區(qū)段中心以10～20 m之間為宜，測量彈道范圍為10 m左右。由此形成的測試方案見圖2所示。首、末段彈道的測試設備應使用同樣的時間基準。鑒于首段射彈空間散布小、末段射彈空間散布大，其測量彈道范圍也應對應設置。

圖2 測試方案示意圖

2 基于原型聚類首段彈道辨識方法

首段彈道辨識的目的是獲得首段彈道與發(fā)射管的對應關系，以及每發(fā)彈辨識的置信度。由于并聯(lián)多管火炮發(fā)射過程產(chǎn)生一定炮口焰和煙，且各發(fā)射管管距不大，無法利用高速相機直接觀察到全部射彈首段對應的發(fā)射管，因此也要進行辨識。隨著連續(xù)高速擊發(fā)，受火炮后坐力等影響，初速擾動增大且炮口呈現(xiàn)向上跳的趨勢，各彈丸的初始位置信息將產(chǎn)生偏差，其彈丸飛行的速度和方向也將產(chǎn)生一定的變化，無法直接通過坐標信息直接判斷出彈道與管號的對應關系。但彈丸出炮口較近距離內可看做近似直線運動，采取反推起始點的方法可以確定其發(fā)射管位置，從而確定對應管號?；诖耍x用k-means原型聚類算法進行首段彈道辨識，辨識屬性選用彈道反推至炮口平面的二維坐標(x,y)。

給定樣本集D={x1,x2,…,xm}，k-means算法[9]針對聚類所得簇劃分C={C1,C2,…,Ck}為E，見式(1)。

(1)

其中：μi是簇Ci的均值向量[9]，見式(2)。

(2)

k-means算法就是利用迭代的方式求解足夠小E值條件下對應的分類方案[9]。利用k-means算法進行首段彈道辨識的關鍵點及主要流程如下。

1) 聚類簇數(shù)：針對該實際問題簇的數(shù)量k為炮管數(shù)量n；

2) 初始聚類中心：選擇未射擊前炮口平面內各炮口的平面坐標(x0i,y0i)為給定的初始聚類中心，在沒有炮口坐標的情況下也可用每管首發(fā)彈道反推至炮口平面的坐標替代；

3) 屬性向量：第j個樣本的屬性向量為彈道反推至炮口平面的二維坐標(xj,yj)，對于每發(fā)彈均可計算出對應的屬性向量；

4) 聚類順序：按照彈丸出炮口時間次序進行聚類計算，這樣可減少因初始擾動帶來的數(shù)據(jù)突變；

5) 迭代方法：該次射擊全部彈丸第一次聚類計算完成后更新每個炮管的均值向量，用新的均值向量重新聚類計算直到相鄰兩次聚類中心位置調整幅度小于某個閾值則停止，對應的聚類結果即為最終分類結果；

6) 置信度計算：根據(jù)聚類結果，進一步求取每個管對應全部彈丸反推坐標偏離的均值和方差；在此基礎上，計算每發(fā)彈相對各管的概率密度，對最大值將其進行歸一化計算得到置信度。

設n管并聯(lián)火炮，發(fā)射m發(fā)射彈，聚類中心位置調整閾值為p，其k-means算法辨識流程見圖3。

圖3 首段彈道辨識流程框圖

3 基于貝葉斯推理的末段彈道辨識方法

末端彈道辨識的目的是判別出末端彈道與首段彈道的一一對應關系。由于小口徑射彈彈道散布相對較大，受氣象等影響大，加之實際初速的不一致等因素，造成樣本屬性一致性不好，依靠無先驗信息支持的原型聚類等方法無法實現(xiàn)高可靠辨識。利用學習樣本提供的信息可以提高辨識的置信度，但對于該工程問題，只能獲得少量的近似學習樣本，適合使用樸素貝葉斯分類進行解決。鑒于樸素貝葉斯分類方法是基于屬性條件獨立性假設的，因此選擇哪些彈道參數(shù)作為屬性無疑是首要問題之一。其次，就是學習樣本的獲取和使用問題。受每種火炮特性、發(fā)射條件和環(huán)境的限制，很難在試驗開展前獲取學習樣本，也無法獲取完全一致的學習樣本。本文提出利用一組單管連發(fā)射擊進行近似樣本采集的方案。應在與多管連發(fā)射擊同樣條件下進行近似樣本采集，這樣能夠使各參數(shù)特性與多管連發(fā)射擊時更接近。當然，多管連發(fā)射擊時各參數(shù)的特性會與樣本采集時存在一定程度的不同。基于此，提出了初步判別后更換學習樣本的解決方案，對于精確的辨識起到了關鍵作用。

末段彈道分析包括首末段樣本分析和末段彈道辨識。首末段樣本分析能夠從兩段彈道對應樣本中提取用于首末段彈道匹配的多參數(shù)信息。末段彈道辨識利用這些信息，分析出每條末段彈道與首段彈道的對應關系和置信度。

按照各屬性不相關或弱相關的原則，通過理論推理和數(shù)據(jù)分析，采用以下6個參數(shù)作為用于判別的屬性。

1) 時間誤差εt。通過對首段彈道中的虛擬靶面飛行到落區(qū)彈道中的虛擬靶面所花費時間的分析，來確定時間誤差。該誤差是穿過2個虛擬靶面的實際時間與預測時間的差。預測時間是利用2個虛擬靶面的距離和實測過靶速度推算得到的，見式(3)。

(3)

εt=t-Δt

(4)

其中：t是穿過2個虛擬靶面的實際時間。

2) 相對速度降Δvopposite。將2個虛擬靶之間速度的變化作為屬性之一。武器特性使得其初速一致性不是很好，從而導致絕對速度降一致性差。相對速度降主要與空氣密度、彈體阻力系數(shù)和橫截面積相關，一致性更好。因此，選用該參數(shù)作為其中一個判別屬性，見式(5)。

(5)

其中：Δvopposite為相對速度降；vL1為過首段虛擬靶速度；vL2為過末段虛擬靶速度。

3) 彈著點橫向偏移誤差εx、縱向偏移誤差εy。將首段彈道外推至末段虛擬靶面的點作為預測彈著點。實際彈著點與預測彈著點的橫向偏移誤差、縱向偏移誤差，可以表現(xiàn)出2條彈道的相關性，作為獨立屬性參與計算。

4) 彈道偏角差εψ、彈道傾角差εθ。末段彈道的彈道偏角、傾角與首段彈道的彈道偏角、傾角存在較大相關性，也作為獨立屬性參與計算。

時間誤差εt、相對速度降Δvopposite作為屬性的理論基礎聯(lián)合證明如下：

彈丸動力學方程[10]見式(6)，由其進行推導。

(6)

其中：t為飛行時間；g為重力加速度；θ為彈道傾角；cx為阻力系數(shù)；S為彈體橫截面積；v為速度；ρ為空氣密度；m為質量。

(7)

(8)

(9)

對于特定彈丸飛行距離L，則依次可得式(10)～(11)。

(10)

其中：vL為L處存速；v0為初速。

(11)

設首段彈道虛擬靶面距炮口為L1，末段彈道虛擬靶面距炮口為L2，兩靶距為ΔL； 通過2個靶面的速度差為vL，見式(12)。

(12)

則相對速度降Δvopposite，見式(13)。

(13)

由式(13)可見，相對速度降與彈體質量、阻力系數(shù)、彈體橫截面積、空氣密度相關，而與初始速度基本不相關。

根據(jù)彈丸動力學方程式(6)，則依次可得式(14)、(15)。

(14)

(15)

設過首段彈道虛擬靶面的時間為t1、速度為v1，過末段彈道虛擬靶面的時間為t2、速度為v2，通過2個靶面的時間差為Δt，見式(16)。

(16)

由式(13)可得式(17)。

(17)

由式(16)、(17)可得式(18)。

(18)

屬性的條件概率要依靠訓練樣本獲取，鑒于無法預先獲取到大量真實的樣本，采取更新式樣本學習、粗判與精判結合辨識方法。具體來講就是：先用近似有限樣本進行粗判，將粗判獲取的可靠樣本作為新的訓練樣本更新屬性的條件概率，再進行精判，將近似樣本進行分類的方法。粗判的作用是對全部樣本進行篩選，獲取置信度很高的可靠樣本，并對相似樣本進行分組。粗判流程見圖4。

圖4 末段彈道辨識粗判流程框圖

精判的作用是對分組樣本進行辨識，通過聯(lián)合概率計算獲取不同可能的置信度，并將最大置信度對應辨識方案作為判別結果。精判流程見圖5。將首段彈道辨識結果與末段彈道辨識結果綜合分析可以得到綜合辨識結果，對應得置信概率計算可以近似為兩段置信概率的積。

圖5 末段彈道辨識精判流程框圖

4 驗證

為了驗證該方法的有效性，開展了實彈射擊。

4.1 試驗基本情況

試驗使用的裝備為某型4管并聯(lián)火炮，設定的測試需求為200 m虛擬立靶射彈辨識。采用兩組共4臺高速相機進行測試，圖像分辨率1 280×800像素，像元尺寸為20微米，拍攝頻率5 000幀/s。布站方案如圖2所示。

共進行4組射擊，前3組為測量組，第4組為學習樣本組。測量組每組一次40連發(fā)，采用4管齊射方式發(fā)射，每管10發(fā)彈。學習樣本組采用單管發(fā)射方式，一次連續(xù)發(fā)射10發(fā)彈。對于單管來講，測量組和學習樣本組采用同樣的射速，且測試設備及參數(shù)均不變。

通過高速攝影測量的手段，獲取到了全部射彈的首末段影像和彈道坐標，進而分析出所需參數(shù)的數(shù)據(jù)。對于學習樣本組還對相應參數(shù)進行統(tǒng)計計算，獲取各參數(shù)的均值和方差。學習樣本組屬性的均值和方差見表1。由表1可知，通過學習樣本可以得到多個連續(xù)屬性的統(tǒng)計信息，基于正態(tài)分布的假定，可以得到每個屬性的概率密度函數(shù)。

表1 學習樣本組屬性的均值和方差

4.2 首段彈道辨識情況

利用本文方法對首段彈道反推至炮口平面的數(shù)據(jù)進行聚類辨識，得到某正式測量組首段彈道號與發(fā)射管對應辨識結果及置信度見表2，聚類效果如圖6。由表2可知，采用本方法可以可靠地辨識首段彈道與發(fā)射管的對應關系。通過分析其結果與實際射擊情況不存在邏輯上的矛盾，且能夠與人工判讀得出一致性結論。

表2 某正式測量組首段彈道號與發(fā)射管辨識結果

圖6 首段彈道聚類結果示意圖

4.3 末段彈道辨識情況

利用本文方法對末段彈道進行辨識，得到某正式測量組末段彈道號與首段彈道號一一對應辨識結果及置信度見表3，表3顯示采用本方法可以可靠地辨識末段彈道號與首段彈道號一一對應關系。通過分析其結果，不存在非一一對應或顯著的數(shù)量不一致等矛盾。

表3 某正式測量組末段彈道號與首段彈道號辨識結果

4.4 結果分析

將首段彈道辨識結果與末段彈道辨識結果關聯(lián)，可以得到最終辨識結果和綜合置信度，見表4。

表4 最終辨識結果和綜合置信度

通過以上辨識結果可以看出，連發(fā)射擊過程中各管發(fā)射間隔時間不一致，發(fā)射順序不固定，每發(fā)彈的綜合置信度均超過95%，達到可靠辨識的效果。

5 結論

1) 提出了小口徑并聯(lián)多管火炮立靶試驗彈道辨識方法，采用首、末兩段遞進式辨識，構建測試方案，實現(xiàn)辨識所需基礎彈道數(shù)據(jù)的采集；

2) 基于k-means原型聚類算法進行首段彈道辨識；基于經(jīng)典貝葉斯的多參數(shù)聯(lián)合推理方法，創(chuàng)新學習樣本獲取和使用方案，在合理選擇屬性組的基礎上，采用粗判與精判結合的末段彈道辨識；

3) 本文方法可以測試并可靠辨識，能夠給出每發(fā)彈辨識的置信度，對于某型4管并聯(lián)火炮200 m立靶射彈辨識置信度優(yōu)于95%。