淺析初中數(shù)學(xué)課堂逆向思維能力的滲透

彭小鳳

浙江省杭州余杭區(qū)臨平第三中學(xué) 浙江 杭州311100

以邏輯性、抽象性、靈活性為突出特點(diǎn)的數(shù)學(xué)是現(xiàn)代教育教學(xué)里的重點(diǎn)學(xué)科,也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力與解決實(shí)際問題能力的關(guān)鍵性學(xué)科。在初中階段,數(shù)學(xué)教學(xué)一方面要承接小學(xué)與高中之間的知識(shí)傳遞,另一方面要把握學(xué)生思維塑造的黃金時(shí)期,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維來(lái)強(qiáng)化知識(shí)的理解并處理相關(guān)問題,從而對(duì)學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)乃至成長(zhǎng)奠定良好的基礎(chǔ)。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的重要性與基本思路

首先,培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力有助于進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握。初中數(shù)學(xué)由于涵蓋了大量數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定理等理論知識(shí),容易使學(xué)生感到枯燥難學(xué),但倘若學(xué)生對(duì)此掌握不夠牢固,必然會(huì)影響做題效率和學(xué)習(xí)成績(jī)。在以往教學(xué)中,教師大多采取僵化的模式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生,堅(jiān)持要求學(xué)生死套公式模板,造成學(xué)生思維固化且缺乏創(chuàng)造力。為消除這一弊端,就需要教師重視學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)換思維模式來(lái)解題,從而強(qiáng)化對(duì)理論知識(shí)的運(yùn)用。其次,培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性并提高想象力。初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)其根本是為了解決實(shí)際問題,然而現(xiàn)實(shí)中很多學(xué)生一遇到難題無(wú)法解決時(shí)就會(huì)喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。為此,教師可通過培養(yǎng)學(xué)生逆向思維來(lái)幫助學(xué)生拓寬解題思路、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的妙用,進(jìn)而越學(xué)越簡(jiǎn)單、越學(xué)越自信。

對(duì)于教師而言,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力需要遵循這兩個(gè)原則:一個(gè)是“堅(jiān)持以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的原則。教師應(yīng)當(dāng)主動(dòng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)理念,在日常教學(xué)過程中以教材為出發(fā)點(diǎn)、以自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)為輔,堅(jiān)決落實(shí)學(xué)生主體思想進(jìn)行引導(dǎo),結(jié)合學(xué)生不同特點(diǎn)進(jìn)行因材施教;另一個(gè)是“遵循理論與實(shí)踐相結(jié)合”的原則。教師要持續(xù)不斷地創(chuàng)新教學(xué)方法,在以往單一理論知識(shí)傳授的基礎(chǔ)上強(qiáng)化實(shí)踐訓(xùn)練,借助大量有效的課堂訓(xùn)練來(lái)幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn),學(xué)會(huì)如何利用逆向思維解決以往遇到的難題。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的具體措施

(一)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維意識(shí)。在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的過程中,學(xué)生一方面掌握了更多的概念定理,一方面大幅提升了自身的概括推理能力,這為逆向思維意識(shí)的啟發(fā)做好了鋪墊。對(duì)教師而言,可以在教學(xué)過程中針對(duì)那些具有互逆性質(zhì)的數(shù)學(xué)知識(shí)從正反兩個(gè)方向進(jìn)行講解,使學(xué)生更加深刻地理解這些公式定理,形成初步的逆向思維概念,再經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)與鍛煉,就能逐步培養(yǎng)起學(xué)生遇到問題進(jìn)行逆向思考的意識(shí)。舉例來(lái)說,在浙教版初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)講解過程中,通常教師會(huì)從正向的方法進(jìn)行教學(xué),即按照教材講解二次函數(shù)的定義與表達(dá)式。為了培養(yǎng)逆向思維意識(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生思考:“經(jīng)過坐標(biāo)圖上任意兩點(diǎn)的二次函數(shù)圖像是否唯一?畫出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)二次函數(shù)需要哪些必須的條件?”以此來(lái)加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念的理解。再比如,講到“等腰三角形”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí),教師可以提出“是否存在一點(diǎn)使得三角形為等腰三角形?”這個(gè)問題,讓學(xué)生從逆向角度進(jìn)行思考,幫助學(xué)生發(fā)散思維,培養(yǎng)學(xué)生多方面解決問題的能力,從而對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更上一個(gè)層次。需要注意的是,培養(yǎng)學(xué)生逆向思維意識(shí)和習(xí)慣需要教師長(zhǎng)期不懈的引導(dǎo),因此教師必須擁有強(qiáng)烈的使命感和責(zé)任心,深挖教材課本,幫助學(xué)生建立起逆向思維的理念。

(二)鍛煉學(xué)生逆向思維能力。教師在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維過程中,不僅要重視思想上的培養(yǎng),更要落實(shí)語(yǔ)言表達(dá)方面的培養(yǎng)。無(wú)論哪種思維意識(shí),都是可以通過語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的。每當(dāng)學(xué)生在思想上產(chǎn)生某一想法時(shí),都會(huì)通過語(yǔ)言表達(dá)的形式反應(yīng)給同學(xué)或者教師,向他們傳達(dá)自己的思想內(nèi)容。與此同時(shí),學(xué)生口述自己想法的過程也是大腦處于最活躍狀態(tài)的時(shí)刻,此時(shí)學(xué)生的記憶力和思維敏捷性最強(qiáng)。由此可見,通過口述逆向思維的過程來(lái)加深自身逆向思維意識(shí)具有很大的可行性,對(duì)于學(xué)生逆向思維的養(yǎng)成具有很好的促進(jìn)和鞏固作用。對(duì)教師而言,可以在日常教學(xué)過程中采取更為先進(jìn)的互動(dòng)式教學(xué)模式,即改變傳統(tǒng)單一的知識(shí)灌輸,創(chuàng)造和諧寬松的課堂氛圍,比如讓一個(gè)學(xué)生用口頭表達(dá)的方式闡述自己運(yùn)用逆向思維思考的過程,其他同學(xué)聆聽并發(fā)現(xiàn)其中可能存在的漏洞,互相印證以加深課堂學(xué)習(xí)印象。舉例來(lái)說,在講到“一元二次方程”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí),教師先教學(xué)生掌握因式分解法,接著提出“求作一個(gè)方程使它的根是-2和3”這個(gè)問題,讓學(xué)生運(yùn)用逆推的方法去逆向思考,并口述這一過程。某同學(xué)由于熟悉用十字交叉法解一元二次方程,因此很快就構(gòu)造出(x+2)(x-3)=0這一形式,再經(jīng)展開就能得到x2-x-6=0。在他講述過程中,自身的逆向思維能力得到了有效鍛煉,其他同學(xué)也從中得到了啟發(fā),掌握了這一技巧。整個(gè)過程教師不過多參與,只在講解完畢后進(jìn)行點(diǎn)評(píng),幫助學(xué)生及時(shí)完善,從而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用逆向思維進(jìn)行自主思考和解決問題的能力。

(三)落實(shí)學(xué)生逆向思維訓(xùn)練。初中數(shù)學(xué)中很多公式和定理都具有可逆性,教師可以以此為突破口,在日常教學(xué)過程中結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn),借助針對(duì)性訓(xùn)練的方式逐步提高學(xué)生的逆向思維能力。舉例來(lái)說,很多學(xué)生學(xué)習(xí)完平方差公式后不會(huì)運(yùn)用,遇到求解(A+B-C)(A-B+C)(A-B-C)這個(gè)問題時(shí),習(xí)慣性進(jìn)行展開計(jì)算。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到所學(xué)公式的雙向性,讓學(xué)生學(xué)會(huì)逆向運(yùn)用公式解題。再比如,很多數(shù)學(xué)定理的性質(zhì)和判定互為逆命題,通常在教學(xué)中普遍采用證明命題真假的方式來(lái)論證定理的正確性,但為了培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,教師就應(yīng)該有意識(shí)地從兩個(gè)相反的角度對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練。正向思維的核心是根據(jù)“因”去求證“果”,而逆向思維則恰恰相反。教師可以將這兩種思維方式結(jié)合,并落實(shí)在日常課堂教學(xué)中,全面提升學(xué)生思維能力。更進(jìn)一步,為了取得良好的教學(xué)成效,教師要加強(qiáng)多媒體設(shè)備的利用,比如以視頻的形式講解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),借助視覺和聽覺強(qiáng)烈的沖擊力強(qiáng)化學(xué)生的印象、激發(fā)學(xué)生的思維火花,并方便學(xué)生課下復(fù)習(xí)與鞏固。在此基礎(chǔ)上,教師可以在每節(jié)課后搜集一些運(yùn)用逆向思維解決實(shí)際問題的技巧,讓學(xué)生自行運(yùn)用這些技巧來(lái)應(yīng)對(duì)大量的數(shù)學(xué)習(xí)題,這樣既鍛煉了學(xué)生逆向思維的興趣,又在潛移默化中落實(shí)了有效的逆向思維訓(xùn)練,長(zhǎng)此以往學(xué)生的逆向思維能力逐步提高,對(duì)于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也更有自信和成效。

總結(jié)

無(wú)論是新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施還是素質(zhì)教育的深化,都對(duì)基礎(chǔ)教育階段的教學(xué)提出了新的要求。在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)重視對(duì)學(xué)生逆向思維的引導(dǎo),通過“培養(yǎng)逆向思維意識(shí)、鍛煉逆向思維能力、落實(shí)逆向思維訓(xùn)練”的方式層層遞進(jìn),構(gòu)建起貼近生活化、極富趣味性的課堂教學(xué)氛圍,從而逐步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與信心,讓原本抽象的數(shù)學(xué)難題有跡可循。而學(xué)生在這一過程中,既加強(qiáng)了自身腦力開發(fā),又掌握了多角度思考并解決問題的能力,對(duì)于自身成長(zhǎng)以及全面發(fā)展具有積極且深遠(yuǎn)的影響。