基于決策數(shù)據(jù)賦權(quán)TOPSIS法在房地產(chǎn)多項(xiàng)目應(yīng)用研究

荀照杰

（中國(guó)鐵建股份有限公司 北京 100855）

1 研究背景和現(xiàn)狀

投資項(xiàng)目比選是作出正確投資決策的前提。投資前對(duì)投資項(xiàng)目進(jìn)行全面評(píng)估，作出項(xiàng)目可行性研究報(bào)告和投資分析報(bào)告，據(jù)此作出投資決策。房地產(chǎn)項(xiàng)目評(píng)估有兩種方式，一是房地產(chǎn)單項(xiàng)目評(píng)估，二是房地產(chǎn)多項(xiàng)目評(píng)估。房地產(chǎn)多項(xiàng)目評(píng)估是在房地產(chǎn)單項(xiàng)目評(píng)估基礎(chǔ)上，對(duì)符合投資條件的多個(gè)房地產(chǎn)項(xiàng)目進(jìn)行分析比較和排序，為房地產(chǎn)投資決策提供科學(xué)依據(jù)。目前，對(duì)房地產(chǎn)投資項(xiàng)目的投資前評(píng)估，長(zhǎng)期采用財(cái)務(wù)評(píng)估指標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)的不確定性分析作為主要方法。傳統(tǒng)的財(cái)務(wù)評(píng)估指標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)不確定性分析方法，對(duì)單項(xiàng)目房地產(chǎn)投資決策是有效的，但是對(duì)多項(xiàng)目房地產(chǎn)投資決策，卻存在原始數(shù)據(jù)使用不全面、數(shù)據(jù)分析不完整、忽視風(fēng)險(xiǎn)和收益外決策指標(biāo)、決策主觀性偏重的問(wèn)題。在房地產(chǎn)多項(xiàng)目投資綜合評(píng)價(jià)方面，克服當(dāng)前存在的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)投資決策的客觀性、全面性、科學(xué)性，實(shí)現(xiàn)投資風(fēng)險(xiǎn)可控和收益最大化，成為當(dāng)前研究的主要方向。

TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution逼近于理想的排序方法）是有限方案多目標(biāo)決策分析的常用方法之一，由C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出。目前，TOPSIS法在醫(yī)療系統(tǒng)綜合效益評(píng)價(jià)、航運(yùn)系統(tǒng)競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)、供應(yīng)鏈供應(yīng)商選擇、投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)等眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在房地產(chǎn)投資領(lǐng)域文獻(xiàn)分析顯示，TOPSIS法在房地產(chǎn)開發(fā)地域潛力、單項(xiàng)目房地產(chǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)分析、基于熵權(quán)法的房地產(chǎn)投資方面得到研究和應(yīng)用[1]。本項(xiàng)研究基于決策數(shù)據(jù)賦權(quán)的TOPSIS法應(yīng)用于房地產(chǎn)多項(xiàng)目投資方案比選，進(jìn)而從單項(xiàng)目通過(guò)評(píng)選的項(xiàng)目群中選擇優(yōu)質(zhì)的項(xiàng)目展開投資，以期獲得更穩(wěn)健的投資收益。

2 構(gòu)建房地產(chǎn)項(xiàng)目綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

投資前某房地產(chǎn)公司調(diào)研了4個(gè)房地產(chǎn)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目有12個(gè)預(yù)測(cè)評(píng)估指標(biāo)，即銷售額、營(yíng)業(yè)收入、所得稅前成本、凈利潤(rùn)、凈利潤(rùn)率、自有資金內(nèi)部收益率、項(xiàng)目開工時(shí)間、首次開盤時(shí)間、首期上房時(shí)間（月）、自有資金回正時(shí)間（月）、全投資回正時(shí)間（月）、整體銷售超95%時(shí)間。該4個(gè)房地產(chǎn)項(xiàng)目都通過(guò)了單項(xiàng)目評(píng)審要求，受到融資和管理能力限制，擬選擇2個(gè)項(xiàng)目投資。在房地產(chǎn)項(xiàng)目眾多初始評(píng)估指標(biāo)中，根據(jù)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的科學(xué)性、完備性、獨(dú)立性、代表性、重要性原則，最后選取銷售額、所得稅前成本、凈利潤(rùn)率、自有資金內(nèi)部收益率、自有資金回正時(shí)間（月）5項(xiàng)指標(biāo)，組建對(duì)4個(gè)房地產(chǎn)項(xiàng)目開展綜合評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系，見(jiàn)表1。

表1 4個(gè)案例房地產(chǎn)項(xiàng)目選取評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)

采用TOPSIS法對(duì)此4個(gè)房地產(chǎn)投資項(xiàng)目做出綜合評(píng)價(jià)，并推薦兩個(gè)優(yōu)質(zhì)項(xiàng)目為投資備選項(xiàng)目。

3 基于決策數(shù)據(jù)賦權(quán)TOPSIS法數(shù)學(xué)模型

3．1 基于決策數(shù)據(jù)的指標(biāo)權(quán)重賦值

基于決策數(shù)據(jù)的指標(biāo)賦權(quán)方法是基于離散正態(tài)分布決策數(shù)據(jù)給出權(quán)重的方法。為便于更好地理解該方法，對(duì)正態(tài)分布及其密度函數(shù)做簡(jiǎn)要介紹。

（1）正態(tài)分布的概率密度[2]

對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量x，其概率密度為：

作為密度函數(shù)的連續(xù)性分布稱為參數(shù)μ和σ2的正態(tài)分布，記作 N（μ，σ2），特別地，稱為（0，1）的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），又稱高斯分布，其密度函數(shù)為 φ0，1（x），簡(jiǎn)計(jì)為 φ（x），也稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其中：

對(duì)已給出的決策數(shù)據(jù)（x1，x2，…，xi，…，xn），計(jì)算均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ公式如下：

（2）依賴決策數(shù)據(jù)給出權(quán)重的方法和步驟

①采用標(biāo)準(zhǔn)樣本變換法對(duì)決策數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理[3]

對(duì)已經(jīng)給出的決策數(shù)據(jù)（x1，x2，…，xi，…，xn）利用均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ按標(biāo)準(zhǔn)樣本變換法無(wú)量綱化處理如下：

應(yīng)用式（5），對(duì)表1中項(xiàng)目指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理得到表2。

表2 4個(gè)案例主要評(píng)估數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)樣本變換法無(wú)量綱化處理

②求出正態(tài)離散分布函數(shù)值

應(yīng)用式（6）得到表2中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布函數(shù)值，組成數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

表3 4個(gè)案例主要評(píng)估數(shù)據(jù)正態(tài)分布函數(shù) φ（x）數(shù)據(jù)

③計(jì)算依賴決策數(shù)據(jù)給出的權(quán)重值

對(duì)于已經(jīng)計(jì)算出來(lái)的u1，u2，…，un，按照以下公式作歸一化處理計(jì)算權(quán)重：

得到（ω1，ω2，…，ωn），即為所求權(quán)重向量。

應(yīng)用式（7）得到案例項(xiàng)目1～4評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中每一行項(xiàng)目各指標(biāo)的權(quán)重值，見(jiàn)表4。

表4 4個(gè)案例房地產(chǎn)項(xiàng)目主要評(píng)估數(shù)據(jù)權(quán)重

以上數(shù)據(jù)構(gòu)成權(quán)重矩陣W：

3．2 TOPSIS法數(shù)學(xué)模型與仿真案例應(yīng)用

TOPSIS法的基本原理是科學(xué)選取評(píng)價(jià)指標(biāo)組成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，構(gòu)成原始數(shù)據(jù)矩陣；對(duì)指標(biāo)原始數(shù)據(jù)歸一化處理后，構(gòu)成初步集結(jié)數(shù)據(jù)矩陣，采用理想法找出有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案（分別用最優(yōu)向量和最劣向量表示），然后分別計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案和最劣方案間的距離，獲得各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的相對(duì)接近程度，以此作為評(píng)價(jià)優(yōu)劣的依據(jù)[4]。

TOPSIS法數(shù)學(xué)模型如下：

設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，相應(yīng)指標(biāo)原始數(shù)據(jù)為：

構(gòu)造原始數(shù)據(jù)矩陣：

（1）指標(biāo)的一致化處理

原始數(shù)據(jù)表中第2列所得稅前成本、第5列自有資金回正時(shí)間為極小型指標(biāo)，第1、3、4列為極大型指標(biāo)[5]。將極小型指標(biāo)轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo)bij，方法如下：

應(yīng)用式（8）并適當(dāng)調(diào)整（擴(kuò)大或縮小一定比例）轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)，由此得到指標(biāo)屬性一致化處理后均為極大型指標(biāo)的初級(jí)評(píng)價(jià)集結(jié)數(shù)據(jù)矩陣B：

矩陣B中各列數(shù)據(jù)計(jì)算說(shuō)明：①第1列按極大型指標(biāo)數(shù)據(jù)一致化處理，并縮小1萬(wàn)倍；②第2列按極小型數(shù)據(jù)一致化處理轉(zhuǎn)化為極大型數(shù)據(jù)，并擴(kuò)大10萬(wàn)倍；③第3列按極大型數(shù)據(jù)一致化處理并擴(kuò)大100倍；④第4列按極大型數(shù)據(jù)一致化處理并擴(kuò)大100倍；⑤第5列按極小型數(shù)據(jù)一致化處理，轉(zhuǎn)變?yōu)闃O大型數(shù)據(jù)，并擴(kuò)大10倍。

（2）無(wú)量綱化處理評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用向量歸一化法，對(duì)B中數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，公式如下：

由式（9）對(duì)矩陣B中數(shù)據(jù)歸一化處理后，得到進(jìn)一步集結(jié)數(shù)據(jù)矩陣C：

（3）確定正理想解和負(fù)理想解

正理想解是一個(gè)虛擬的最優(yōu)方案，構(gòu)成最優(yōu)向量C＋，其每個(gè)指標(biāo)均為所有評(píng)價(jià)對(duì)象中該指標(biāo)的最優(yōu)值，即：

由C中各元素每列取最優(yōu)值得到最優(yōu)向量C＋：

負(fù)理想解是一個(gè)虛擬的最差方案，構(gòu)成最差向量C－，其每個(gè)指標(biāo)都是所有評(píng)價(jià)對(duì)象中該指標(biāo)的最差值，即：

由C中各元素每列取最差值得到最差向量C－：

（4）計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象與理想解的距離

每一個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與正理想解C＋和負(fù)理想解C－的距離，采用歐幾里德計(jì)算公式[6－7]：

表5 房地產(chǎn)項(xiàng)目1～4的s＋i和si值

（5）計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象與理想解的相對(duì)接近度f(wàn)i

0≤fi≤1，fi→1，表明評(píng)價(jià)對(duì)象越優(yōu)[8]，案例項(xiàng)目1～4的fi值見(jiàn)表6。

表6 房地產(chǎn)項(xiàng)目1～4接近度f(wàn)i

（6）按接近度f(wàn)i從大到小排列各評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣次序

按接近度f(wàn)i值從大到小進(jìn)行排列如下：

根據(jù)相對(duì)接近度越大項(xiàng)目越優(yōu)的TOPSIS評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，4個(gè)項(xiàng)目評(píng)價(jià)比選結(jié)果為：項(xiàng)目3優(yōu)于項(xiàng)目1，項(xiàng)目1優(yōu)于項(xiàng)目4，項(xiàng)目4優(yōu)于項(xiàng)目2。

綜合評(píng)價(jià)比選結(jié)論，推薦房地產(chǎn)項(xiàng)目3、項(xiàng)目1作為投資備選項(xiàng)目。

4 模型應(yīng)用注意事項(xiàng)

（1）科學(xué)合理選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)。評(píng)估通過(guò)的單項(xiàng)目眾多指標(biāo)選擇納入綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，需要具有專業(yè)知識(shí)，需充分理解每項(xiàng)指標(biāo)的含義；只有科學(xué)合理地選擇獨(dú)立性高、具有代表性的指標(biāo)，避免選擇性能相近或?qū)傩灾丿B的指標(biāo)，才能得出科學(xué)合理的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。選擇指標(biāo)和確定指標(biāo)權(quán)重，避免主觀隨意性，是多項(xiàng)目投資綜合評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。

（2）指標(biāo)屬性一致化處理方法和擴(kuò)縮指標(biāo)倍數(shù)的選擇[10]。指標(biāo)的屬性有四種，即極大型、極小型、中間型和區(qū)間型，每種指標(biāo)都有不同的一致化方法和計(jì)算公式，本案例采用真實(shí)投資項(xiàng)目，只有極大型和極小型兩種指標(biāo)，因此本文只介紹極大型、極小型兩種指標(biāo)的一致化處理方法，實(shí)際應(yīng)用中如遇到其他屬性指標(biāo)可參考文獻(xiàn)[5]，將中間型、區(qū)間型指標(biāo)屬性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為極大（或極小）型指標(biāo)。相同屬性的一列參評(píng)指標(biāo)，擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，不影響項(xiàng)目綜合評(píng)價(jià)比選結(jié)果，應(yīng)用中可根據(jù)需要對(duì)參評(píng)對(duì)象同一指標(biāo)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。

（3）選擇指標(biāo)去量綱化方法。在多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中涉及到兩類基本變量：一是各評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)際值，二是各指標(biāo)的評(píng)價(jià)值。由于各指標(biāo)所代表的物理涵義不同，因此存在著量綱上的差異。指標(biāo)的量綱性不一致是影響對(duì)事物整體評(píng)價(jià)的主要因素，指標(biāo)的無(wú)量綱化處理是解決這一問(wèn)題的主要手段。指標(biāo)去量綱化方法有多種，常用方法有向量歸一化法、標(biāo)準(zhǔn)樣本變換法、極差變換法、功效系數(shù)法等。同一指標(biāo)不論采用何種去量綱化方法，去量綱化后的指標(biāo)評(píng)價(jià)值其綜合評(píng)價(jià)結(jié)果是一致的。本案例權(quán)重計(jì)算采用標(biāo)準(zhǔn)樣本變換法，TOPSIS法采用向量化歸一化法，如采用其他去量綱化方法可以得出相同的評(píng)價(jià)結(jié)果。

（4）科學(xué)選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重賦值方法。本案例選用基于決策數(shù)據(jù)的指標(biāo)權(quán)重賦值方法。該方法與指標(biāo)數(shù)據(jù)相關(guān)性強(qiáng)，不依賴數(shù)據(jù)排序。其他多種指標(biāo)權(quán)重賦值方法各有特點(diǎn)，在項(xiàng)目投資比較中可以選擇適用的權(quán)重賦值方法。權(quán)重賦值結(jié)果要與項(xiàng)目實(shí)際及心理需求相符合，避免主觀賦權(quán)。

（5）房地產(chǎn)投資多項(xiàng)目綜合評(píng)價(jià)比選是房地產(chǎn)投資前期項(xiàng)目管理的重點(diǎn)之一，在源頭上選擇指標(biāo)優(yōu)質(zhì)、投資收益高、風(fēng)險(xiǎn)可控的房地產(chǎn)項(xiàng)目，才能為房地產(chǎn)加強(qiáng)項(xiàng)目管理做好目標(biāo)成本控制[11]提供前提條件，實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目預(yù)期收益。

5 結(jié)束語(yǔ)

TOPSIS法對(duì)投資項(xiàng)目的數(shù)據(jù)資料無(wú)特殊要求，使用靈活簡(jiǎn)便[12]，在房地產(chǎn)多項(xiàng)目投資比選中可以發(fā)揮較理想的排序比較作用。通過(guò)房地產(chǎn)多項(xiàng)目投資研究結(jié)論表明，基于決策數(shù)據(jù)的指標(biāo)權(quán)重賦值方法與綜合評(píng)價(jià)TOPSIS法相結(jié)合，可以揭示原始指標(biāo)深層隱藏的數(shù)據(jù)信息，為投資科學(xué)決策提供服務(wù)?；跊Q策數(shù)據(jù)賦權(quán)TOPSIS法是科學(xué)的多項(xiàng)目投資決策新方法，值得在多項(xiàng)目投資領(lǐng)域應(yīng)用推廣。