基于多尺度多方向Gabor濾波器的角點(diǎn)檢測

景軍鋒，李 寧，章為川

(西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710048)

0 引 言

角點(diǎn)作為圖像重要的稀疏特征，在目標(biāo)跟蹤[1]、圖像配準(zhǔn)[2]、立體視覺技術(shù)[3]等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。國內(nèi)外學(xué)者就角點(diǎn)檢測開展了大量的研究，根據(jù)角點(diǎn)判定依據(jù)的不同，可將現(xiàn)有的角點(diǎn)檢測算法分為3類：基于邊緣輪廓的角點(diǎn)檢測算法[4-7]、基于模板匹配的角點(diǎn)檢測算法[8-10]和基于灰度強(qiáng)度變化的角點(diǎn)檢測算法[11-13]。基于邊緣輪廓的角點(diǎn)檢測算法首先利用邊緣特征提取算法獲取測試圖像的邊緣輪廓，再通過分析輪廓曲線的形狀變化判定角點(diǎn)?；谀０迤ヅ涞慕屈c(diǎn)檢測算法將預(yù)先定義的角點(diǎn)特征模板與目標(biāo)圖像區(qū)域相匹配，借助二者的相似程度判定最終的角點(diǎn)?；诨叶葟?qiáng)度變化的角點(diǎn)檢測方法通過分析目標(biāo)像素的強(qiáng)度變化信息，直接判定角點(diǎn)；該類方法以Harris檢測器[11]與SIFT檢測器[12]為代表，計(jì)算簡便、角點(diǎn)特征魯棒性較高，在實(shí)際應(yīng)用中有著廣泛研究。

二維Gabor濾波器由于良好的空間定位特性和方向選擇特性[14]，在角點(diǎn)特征檢測方面有著大量的研究。SHEN等研究發(fā)現(xiàn)二維Gabor濾波器在圖像的局部特征提取上具備優(yōu)勢(shì)[15]；后續(xù)QUDDUS等將2個(gè)不同帶寬的低通Gabor濾波器作差，迭代利用該差分模板進(jìn)行角點(diǎn)檢測，但該算法僅適用于結(jié)構(gòu)較簡單的小尺寸圖像[16]。GAO等對(duì)測試圖像進(jìn)行Log-Gabor小波變換，結(jié)合小波變換系數(shù)構(gòu)建了篩選角點(diǎn)的二維特征描述矩陣[17],但Gabor核函數(shù)的非正交性將加劇參數(shù)冗余[18]，降低了角點(diǎn)特征與其他像素的區(qū)分度。ZHANG等利用二維Gabor濾波器平滑邊緣輪廓，建立已知輪廓像素的多尺度多方向角點(diǎn)判據(jù)[19],但對(duì)角點(diǎn)的篩選未涉及像素鄰域的結(jié)構(gòu)信息，檢測結(jié)果的魯棒性較差。綜上所述，現(xiàn)有的基于二維Gabor濾波器的角點(diǎn)檢測算法存在3個(gè)問題：一是未驗(yàn)證二維Gabor濾波器對(duì)各類角點(diǎn)的區(qū)分能力；二是僅采用目標(biāo)像素在少數(shù)方向上的強(qiáng)度變化信息構(gòu)建角點(diǎn)判據(jù)，易造成角點(diǎn)的漏檢問題[13]；三是角點(diǎn)特征的描述僅統(tǒng)計(jì)目標(biāo)像素的多尺度多方向信息，卻忽略鄰域像素的貢獻(xiàn)，易造成角點(diǎn)的錯(cuò)檢問題且穩(wěn)定性較差。

針對(duì)上述問題，結(jié)合多方向結(jié)構(gòu)張量積[13]提出了一種基于多尺度多方向Gabor濾波器的角點(diǎn)檢測算法。首先，利用二維Gabor濾波器實(shí)部的方向?qū)?shù)描述各個(gè)角點(diǎn)模型(階躍邊緣、L型、Y型、T型、X型、星型)的強(qiáng)度變化特性，并提取各個(gè)角點(diǎn)模型表征的差異；再結(jié)合目標(biāo)像素在各個(gè)方向上的強(qiáng)度變化信息建立相應(yīng)尺度的多方向結(jié)構(gòu)張量積，以解決因不合理的鄰域信息統(tǒng)計(jì)而造成的角點(diǎn)漏檢與錯(cuò)檢問題；最后，利用多方向結(jié)構(gòu)張量積的特征值構(gòu)建新的角點(diǎn)測度，并結(jié)合多尺度篩選機(jī)制確定最終的角點(diǎn)。將本文算法與7個(gè)經(jīng)典的角點(diǎn)檢測器在圖像仿射變換和噪聲干擾條件下進(jìn)行了一致性實(shí)驗(yàn)[20]，結(jié)果表明提出的算法擁有良好的檢測魯棒性，并且基于標(biāo)定角點(diǎn)的匹配實(shí)驗(yàn)[7]也驗(yàn)證了新設(shè)計(jì)算法的定位精度。

1 二維Gabor濾波器

1.1 二維Gabor函數(shù)及其方向?qū)?shù)

在空域中，二維Gabor濾波器是一個(gè)正弦平面波與高斯核函數(shù)的乘積[21]，可表示為

exp(j2πfx′)

(1)

式中：x′=xcosθ+ysinθ,y′=-xsinθ+ycosθ;f為濾波器的中心頻率；(γ,η)分別為沿著x軸與y軸2個(gè)方向上的銳度參數(shù)；θ為調(diào)制平面波和高斯主軸之間的夾角。

針對(duì)輸入圖像I(x,y)，利用二維Gabor濾波器實(shí)部φf,θ(x,y)進(jìn)行平滑濾波，并提取圖像I(x,y)在指定方向上的強(qiáng)度變化信息，有

(2)

式中：?為卷積操作；▽f,θI(x,y)為圖像I(x,y)在指定方向θ(θ∈[0,2π))上的灰度變化。二維Gabor濾波器實(shí)部φf,θ(x,y)的方向?qū)?shù)可表示為

(3)

在實(shí)際應(yīng)用中，輸入圖像往往為二維離散信號(hào)I(m,n)，因此圖像在指定方向上的灰度變化表征也應(yīng)該作離散化處理。給定中心頻率參數(shù)f、銳度參數(shù)(γ,η)，則在指定方向θk上的導(dǎo)數(shù)離散化表示為

(4)

式中：m′=mcosθk+nsinθk,n′=-msinθk+ncosθk,θk=2kπ/K,k=0,1,…,K-1;K為統(tǒng)計(jì)的方向總數(shù)；θk為第k個(gè)方向；(m,n)為笛卡爾直角坐標(biāo)系下的二維離散坐標(biāo)。對(duì)于輸入圖像I(m,n)，強(qiáng)度變化信息在指定方向θk上的離散化可表示為

(5)

式中：mx與my為坐標(biāo)偏移量。

1.2 區(qū)分基礎(chǔ)角點(diǎn)模型

基礎(chǔ)角點(diǎn)模型[13]如圖1所示，共包含階躍邊緣、L型角點(diǎn)、Y型角點(diǎn)、T型角點(diǎn)、X型角點(diǎn)和星型角點(diǎn)6種模型，其他類型的角點(diǎn)均可由上述6種模型疊加生成。

(a) 階躍邊緣 (b) L型角點(diǎn) (c) Y型角點(diǎn)

(d) T型角點(diǎn) (e) X型角點(diǎn) (f) 星型角點(diǎn)圖 1 6種不同的角點(diǎn)模型Fig.1 The six different corner models

針對(duì)不同的角點(diǎn)模型，利用二維Gabor濾波器實(shí)部的方向?qū)?shù)描述模型O點(diǎn)處的局部灰度變化，各個(gè)角點(diǎn)模型的強(qiáng)度變化信息如圖2所示。

(a) 邊緣響應(yīng) (b) L型角點(diǎn)響應(yīng) (c) Y型角點(diǎn)響應(yīng)

(d) T型角點(diǎn)響應(yīng) (e) X型角點(diǎn)響應(yīng) (f) 星型角點(diǎn)響應(yīng)圖 2 各個(gè)角點(diǎn)模型的強(qiáng)度變化信息Fig.2 The strength change information of each corner model

從圖2可以看出，二維Gabor濾波器實(shí)部的方向?qū)?shù)能夠?qū)﹄A躍邊緣和其他5種角點(diǎn)模型作顯著的區(qū)分,并且能夠顯著地提取各個(gè)角點(diǎn)模型的差異。通過分析圖2(b)、圖2(d)和圖2(e)發(fā)現(xiàn)，若僅統(tǒng)計(jì)水平與垂直2個(gè)方向上的灰度變化信息檢測角點(diǎn)[11]，當(dāng)相應(yīng)的角點(diǎn)在水平或垂直方向上的強(qiáng)度變化偏弱時(shí)，易造成角點(diǎn)的錯(cuò)檢與漏檢問題。因此，本文將采用多方向策略，統(tǒng)計(jì)多個(gè)方向上的強(qiáng)度變化信息構(gòu)建角點(diǎn)特征表征，以克服角點(diǎn)的漏檢與錯(cuò)檢問題，提取準(zhǔn)確、強(qiáng)魯棒性的角點(diǎn)特征。

2 一種新的角點(diǎn)檢測算法

2.1 構(gòu)建多方向特征描述矩陣

在二維笛卡爾坐標(biāo)系下，利用二維Gabor濾波器實(shí)部的方向?qū)?shù)描述目標(biāo)像素點(diǎn)在特定方向上的強(qiáng)度變化。先通過式(4)構(gòu)建大小為(u+1)×(v+1)的濾波模板，再對(duì)目標(biāo)像素(m,n)處的灰度變化進(jìn)行刻畫，即

[(▽f,1I(m+i,n+j),

▽f,2I(m+i,n+j),…,

▽f,K-1I(m+i,n+j),▽f,KI(m+i,n+j)]

(Δt,Δt,…,Δt)T]2=

(6)

式中： ▽f,KI(m+i,n+j)為像素點(diǎn)(m+i,n+j)在方向θK上的導(dǎo)數(shù)信息；Δt為坐標(biāo)偏移量；Z(m,n)為各方向梯度差平方的加權(quán)和；M為結(jié)構(gòu)張量積，即目標(biāo)像素(m,n)處的K維特征描述矩陣。

2.2 建立角點(diǎn)判據(jù)

經(jīng)典的Harris檢測器[11]僅采用水平與垂直2個(gè)方向上的灰度變化信息建立二維特征描述矩陣，并利用特征描述矩陣的特征值篩選角點(diǎn)特征。由于該二維特征描述矩陣[11]無法提取到足夠的特征描述信息，會(huì)存在角點(diǎn)的錯(cuò)檢和漏檢問題[21]。為更加準(zhǔn)確地描述目標(biāo)鄰域的結(jié)構(gòu)信息，通過式(6)提取目標(biāo)像素在K個(gè)方向上的強(qiáng)度變化信息，并構(gòu)建多方向結(jié)構(gòu)張量積。對(duì)Harris檢測器的角點(diǎn)判據(jù)進(jìn)行拓展，利用多方向結(jié)構(gòu)張量積的K′個(gè)特征值{λ1,λ2,…,λK′}構(gòu)建新的角點(diǎn)測度，得

(7)

式中：v為極小的值，可避免發(fā)生分母為零的狀況。

通過二維Gabor濾波器描述測試圖像在各個(gè)方向上的灰度變化，構(gòu)建相應(yīng)的角點(diǎn)測度響應(yīng)圖；并結(jié)合非極大值抑制操作和多尺度篩選機(jī)制，篩選出強(qiáng)魯棒性、定位準(zhǔn)確的角點(diǎn)特征。新提出檢測器的算法流程如圖3所示。

圖 3 新提出檢測器的算法流程

具體的算法步驟如下：

第1步 通過式(4)與式(5)提取測試圖像在各個(gè)方向上的強(qiáng)度變化信息。

第2步 結(jié)合目標(biāo)像素在各個(gè)方向上的強(qiáng)度變化信息，構(gòu)建目標(biāo)鄰域的多方向結(jié)構(gòu)張量積M以描述目標(biāo)局部的結(jié)構(gòu)信息。

第3步 在每個(gè)像素點(diǎn)，通過式(7)生成相應(yīng)的角點(diǎn)判據(jù)，構(gòu)建對(duì)應(yīng)尺度的角點(diǎn)測度響應(yīng)圖。

第4步 在小尺度的平滑條件下，對(duì)角點(diǎn)測度圖中的各個(gè)像素進(jìn)行初步篩選。在5×5的鄰域范圍內(nèi)，若對(duì)應(yīng)的角點(diǎn)測度不小于門限閾值Th且為局部極大值，則確定為候選角點(diǎn)；否則，刪除。

第5步 對(duì)第4步中得到的各個(gè)候選角點(diǎn)，若對(duì)應(yīng)的角點(diǎn)測度在各個(gè)尺度上均不小于門限閾值Th，則標(biāo)記為最終角點(diǎn)。

3 結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文算法的角點(diǎn)檢測性能，采用ANDD算法[7]、FAST算法[9]、Harris算法[11]、DOG算法[12]和FAGDD算法[13]、Harris-Laplace算法[22]、SURF算法[23]共7種經(jīng)典的檢測器與其進(jìn)行性能比較。其中，本文算法的參數(shù)設(shè)置如下：尺度參數(shù)(f1=0.3,f2=0.2,f3=0.15);銳度參數(shù)(γ=0.5,η=0.9);門限閾值Th=1012；其他經(jīng)典的檢測器均采用默認(rèn)最優(yōu)值。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)將采用配置為i7-9750H、2.60 GHz與8 GB運(yùn)存的操作系統(tǒng)和MATLAB(2016a)的實(shí)驗(yàn)仿真環(huán)境。

3.1 仿射變換與噪聲干擾實(shí)驗(yàn)

借助仿射變換與噪聲干擾實(shí)驗(yàn)[20]，對(duì)比本文算法與其他7種經(jīng)典的檢測器在圖像旋轉(zhuǎn)、JPEG圖像壓縮、一致性尺度變換、剪切變換、非一致性尺度變換和高斯噪聲干擾條件下的角點(diǎn)效果一致性。將角點(diǎn)檢測器在原始輸入圖像上將測到的角點(diǎn)數(shù)目記為Nori。測試圖像經(jīng)變換后，檢測器提取到的角點(diǎn)數(shù)目記為Ntr，其中，重復(fù)檢測到的角點(diǎn)位置數(shù)量記為Nsm。依據(jù)上述角點(diǎn)檢測效果，利用平均重復(fù)率Ravg度量檢測器在圖像變換情況下的檢測魯棒性,可表示為

Ravg=(1/Nori+1/Ntr)×Nam/2

(8)

實(shí)驗(yàn)將采用如圖4所示的灰度測試圖集進(jìn)行一致性分析實(shí)驗(yàn)[20]，該測試集共包含24張不同尺寸大小的灰度圖像，在圖像仿射變換與高斯噪聲干擾條件下將生成4 992個(gè)測試場景。8種算法檢測器的一致性分析結(jié)果如圖5所示，檢測器在圖像變換下的平均重復(fù)率如表1所示。

圖 4 一致性實(shí)驗(yàn)測試圖像集Fig.4 Test image set for consistency analysis experiment

(a) PEG圖像壓縮 (b) 旋轉(zhuǎn)變換 (c) 高斯噪聲干擾

(d) 剪切變換 (e) 不同算法的非一致性尺度變換 (f) 一致性尺度變換

表 1 檢測器在圖像變換下的平均重復(fù)率Tab.1 The average repeatability of detectors under image transformation

從圖5可以看出，本文算法在JPEG圖像壓縮、高斯噪聲干擾、剪切變換和2種尺度變換條件下，檢測魯棒性均優(yōu)于其他7種角點(diǎn)檢測算法。其中，在面對(duì)旋轉(zhuǎn)變換、剪切變換和尺度變換時(shí)，由于二維Gabor濾波器具備良好的空間定位特性和方向選擇特性，本文算法相較于其他檢測器表現(xiàn)出更佳的檢測魯棒性,并且二維Gabor濾波器實(shí)部具備良好的濾波降噪效果，因此本文算法在面對(duì)高斯噪聲干擾時(shí)，檢測效果遠(yuǎn)超其他算法。

從表1可以看出，各個(gè)檢測器在面對(duì)各類圖像變換時(shí)的重復(fù)率比較結(jié)果發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)AGDD算法和本文算法表現(xiàn)最佳。2種檢測器均利用多方向結(jié)構(gòu)張量積統(tǒng)計(jì)目標(biāo)像素在局部鄰域中各個(gè)方向上的強(qiáng)度變化信息，有效避免了因統(tǒng)計(jì)方向較少而導(dǎo)致的錯(cuò)檢與漏檢問題，并有效提取了目標(biāo)鄰域的局部結(jié)構(gòu)信息，有助于真實(shí)角點(diǎn)特征的篩選與定位，使檢測器表現(xiàn)出更佳的檢測魯棒性。

3.2 基于標(biāo)定角點(diǎn)的匹配實(shí)驗(yàn)

(9)

將Harris算法、FAST算法、FAGDD算法與本文算法在圖6的2幅測試圖像上進(jìn)行角點(diǎn)檢測，并比較相應(yīng)的定位精度，圖6(a)包含59個(gè)真實(shí)角點(diǎn)，圖6(b)包含84個(gè)真實(shí)角點(diǎn)。Harris算法、FAST算法、FAGDD算法和本文算法對(duì)圖6(a)進(jìn)行角點(diǎn)檢測，錯(cuò)檢率分別為0.164、0.333、0.089和0.000，漏檢率分別為0.230、0.253、0.305和0.220，定位誤差分別為2.038、1.568、1.906和1.474；Harris算法、FAST算法、FAGDD算法和本文算法對(duì)圖6(b)進(jìn)行角點(diǎn)檢測，錯(cuò)檢率分別為0.718、0.578、0.017和0.000，漏檢率分別為0.452、0.243、0.321和0.214，定位誤差分別為1.216、1.201、0.889和1.037。

(a) 積木圖像

(b) 幾何圖像圖 6 測試圖像的標(biāo)定角點(diǎn)圖Fig.6 Calibration corner map of test image

通過比較發(fā)現(xiàn)，本文算法在錯(cuò)檢角點(diǎn)、漏檢角點(diǎn)和定位誤差3個(gè)方面均優(yōu)于其他算法。在定位誤差方面，由于FAGDD算法與新提出的檢測器均采用多方向結(jié)構(gòu)張量積表征局部強(qiáng)度變化，描述目標(biāo)像素的局部結(jié)構(gòu)信息，有助于提升角點(diǎn)的定位精度；并且采用多尺度篩選也可進(jìn)一步剔除檢測結(jié)果中魯棒性較差的像素點(diǎn)，減少錯(cuò)誤的角點(diǎn)數(shù)量。

4 結(jié) 語

本文充分考慮二維Gabor濾波器良好的空間定位特性與方向選擇特性，利用二維Gabor濾波器實(shí)部的方向?qū)?shù)提取輸入圖像在各個(gè)方向上的灰度變化信息，構(gòu)建了多方向結(jié)構(gòu)張量積，并結(jié)合多尺度篩選機(jī)制，提出了一種檢測魯棒性好、定位準(zhǔn)確性高的角點(diǎn)檢測器。同時(shí)，利用二維Gabor濾波器實(shí)部的方向?qū)?shù)描述各個(gè)角點(diǎn)模型的強(qiáng)度變化差異，能有效區(qū)分階躍邊緣和各類角點(diǎn)模型；并利用多方向結(jié)構(gòu)張量積描述目標(biāo)像素鄰域在各個(gè)方向上的灰度變化信息，充分考慮了鄰域像素的貢獻(xiàn)，有效解決了角點(diǎn)的漏檢和錯(cuò)檢問題，且增加了角點(diǎn)特征的魯棒性。在未來的工作中，將為該檢測算法匹配合適的特征描述方式，以適應(yīng)更多的視覺應(yīng)用場景。