提升低溫下電池SOC 估算精度的算法

蔡 黎,高 樂*,徐青山,代妮娜

( 1. 重慶三峽學(xué)院電氣工程系,重慶 404000; 2. 東南大學(xué)電氣工程學(xué)院,江蘇 南京 210096 )

電池荷電狀態(tài)(SOC)代表電動(dòng)汽車電池可用的剩余電量,估算結(jié)果受溫度影響較大。 據(jù)報(bào)道,2016-2019 年,我國(guó)因SOC 估算不準(zhǔn)確而導(dǎo)致的電動(dòng)汽車事故,絕大部分發(fā)生在冬季嚴(yán)寒的低溫環(huán)境中[1]。 提升低溫環(huán)境下電池的SOC 估算精度,已成為當(dāng)前電動(dòng)汽車的研究熱點(diǎn)之一。

有關(guān)提升SOC 估算精度的研究,針對(duì)低溫環(huán)境的很少。蔡亦山等[2]基于自適應(yīng)兩步濾波(ATSF)算法對(duì)電池SOC 進(jìn)行估算,通過改善測(cè)量噪聲的魯棒性,將估算誤差降至2%以內(nèi)。 李嘉波等[3]利用高斯回歸建立了SOC 在線估算模型,驗(yàn)算得到常溫下SOC 估算的誤差低于2%。 J.Safi 等[4]向集體估算方法中引入電壓傳感器中的噪聲因子和集體估算溫度變化因子,將SOC 估算精度提至約98%。 I.U.Khalil 等[5]將電池組模型等效為二階戴維南電路模型狀態(tài)空間方程,利用狀態(tài)空間積分和擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法進(jìn)行SOC 估算,在模型高度匹配和常溫狀態(tài)下,誤差不到1%。 J.Wu 等[6]通過校準(zhǔn)電池容量并確定電池參數(shù),建立基于低溫的磷酸鐵鋰正極鋰離子電池模型,通過仿真驗(yàn)證了準(zhǔn)確性,再采用EKF算法估計(jì)不同溫度下的SOC。 仿真結(jié)果表明,SOC 估計(jì)誤差不到2%,但算法較復(fù)雜、計(jì)算量大。 Y.J.Wang 等[7]基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立不同溫度下的電池模型,用粒子濾波法進(jìn)行SOC估計(jì),以消除噪聲影響,并考慮電池的最大可釋放容量下降問題,建立老化模型。 仿真實(shí)驗(yàn)證明了該方法估算SOC 的準(zhǔn)確性與魯棒性,估算誤差約為1%,但算法復(fù)雜,難以實(shí)用。

本文作者分析低溫環(huán)境下電池SOC 估算誤差的原因,采用三階RC 等效電路模型與自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波(AEKF)算法,提出一種適用于低溫環(huán)境的電池SOC 估算方法。

1 SOC 估算方法

電池組在低溫環(huán)境中會(huì)出現(xiàn)容量衰減、內(nèi)阻增大、輸出電壓下降、輸出電流下降和充放電功率降低等問題。

1.1 基本商用SOC 估算方法

現(xiàn)有的商用SOC 估算方法主要是開路電壓法和安時(shí)積分法。 低溫環(huán)境下輸出電壓突然降低,開路電壓法難以得到準(zhǔn)確的SOC 結(jié)果;而安時(shí)積分法的估算精度,對(duì)模型初值(Soc,0)和放電電流(I)的依賴嚴(yán)重,因此這兩種方法在低溫下的估算效果都不理想。

1.2 其他智能SOC 估算方法

目前,很多智能算法已在產(chǎn)業(yè)化電動(dòng)汽車上得到應(yīng)用,能做到在初值任意設(shè)置下SOC 的自動(dòng)跟蹤和收斂。 如基于汽車未來工況預(yù)測(cè)的SOC 估算方法,以車輛歷史和即時(shí)信息估算車輛未來功率為基礎(chǔ)。 在美國(guó)聯(lián)邦城市運(yùn)行工況(FUDS)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該算法可通過計(jì)算未來放電過程中的能量,實(shí)現(xiàn)電池SOC 估算[8],在常溫下能取得較好的估算效果,但在低溫下因未來放電預(yù)測(cè)難度較大,難以實(shí)現(xiàn)較好的效果。

2 低溫自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波(AEKF)算法

2.1 電池模型與參數(shù)辨識(shí)

綜合考慮算法結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化和計(jì)算復(fù)雜度,采用三階RC等效電路模型,與二階等效電路模型相比,能更好地模擬電池特性,且精度較高。 三階RC 等效電路的數(shù)學(xué)模型見圖1。

圖1 三階RC 等效電路模型Fig.1 Third-order RC equivalent circuit model

圖1 中:Uoc為與SOC 相關(guān)的開路電壓(OCV);U0為終端電壓;R0為歐姆內(nèi)阻;R1、C1分別為歐姆極化電阻、電容;R2、C2分別為電化學(xué)極化電阻、電容;R3、C3分別為濃差極化電阻、電容。

狀態(tài)方程與輸出方程可由式(1)、(2)來表示:

式(1)中:U1、U2和U3分別為電阻R1、R2和R3兩端的電壓;Soc為SOC 值;N0為電池額定容量;加點(diǎn)的參數(shù)為相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。 將式(1)在k時(shí)刻進(jìn)行離散化,并簡(jiǎn)化,得到式(3)。

式(3)中:ts為采樣時(shí)間(1 s);下標(biāo)k表示時(shí)刻。

令狀態(tài)矩陣xk=[U1,k,U2,k,U3,k,Soc,k],觀測(cè)矩陣yk=U0,k,則:

式(4)中:A是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;B是狀態(tài)控制矩陣;C是觀測(cè)轉(zhuǎn)移矩陣;D是觀測(cè)控制矩陣,具體如式(5)所示。

參數(shù)辨識(shí)及OCV-SOC 表格由脈沖放電實(shí)驗(yàn)完成。

測(cè)量各溫度下SOC 每降低5%對(duì)應(yīng)的OCV,獲取OCVSOC 曲線,記錄電池靜置時(shí)的端電壓,代入電池模型,通過參數(shù)辨識(shí)并采用MATLAB 的lsq curve fit 擬合函數(shù),得出OCV與SOC 的關(guān)系,具體實(shí)驗(yàn)步驟如下:

①在常溫25 ℃下以0.50C恒流充電至截止電壓4.2 V,轉(zhuǎn)恒壓充電至電流為0.05C,將NCR18650B 型鋰離子電池(日本產(chǎn),正極材料為L(zhǎng)iNi0.8Co0.15Al0.05O2,標(biāo)稱容量3 200 mAh,額定電壓3.7 V,充電溫度為0～40 ℃,放電溫度為-20～60 ℃)充滿電,并靜置足夠長(zhǎng)時(shí)間,采樣間隔為1 s;②在各溫度下,以1.00C恒流放電,SOC 每降低5%后,充分靜置;③重復(fù)第②步,直至放電截止電壓為2.5 V。

經(jīng)過擬合與辨識(shí),得到三階RC 電路模型參數(shù)值,見表1。

表1 各溫度參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Table 1 Identification results at each temperature parameter

2.2 AEKF 算法

卡爾曼濾波利用線性狀態(tài)方程,通過觀測(cè)當(dāng)前數(shù)據(jù)來進(jìn)行估算,只適用于線性系統(tǒng);而EKF 可以對(duì)電池內(nèi)部復(fù)雜非線性的參數(shù)關(guān)系進(jìn)行估算。

根據(jù)式(1)可得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程與觀測(cè)方程:

式(6)中:wk是系統(tǒng)噪聲值;vk是測(cè)量噪聲值。

在實(shí)際計(jì)算過程中,EKF 算法的估算精度易受到系統(tǒng)狀態(tài)噪聲方差和觀測(cè)噪聲方差的影響,產(chǎn)生很大的濾波誤差,從而降低估算準(zhǔn)確度。 自適應(yīng)算法是指能自動(dòng)調(diào)整功能的算法,可在被控或被測(cè)對(duì)象發(fā)生改變,導(dǎo)致數(shù)學(xué)模型失配的情況下,自動(dòng)修正數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)或參數(shù),以維持測(cè)量或控制模型的穩(wěn)定。 電池在低溫環(huán)境中,本質(zhì)就是數(shù)學(xué)模型的失配,因此從技術(shù)路線上分析,可以引入自適應(yīng)算法。 本文作者基于濾波新息提出一種AEKF 算法,將濾波新息與EKF 算法結(jié)合,不斷地實(shí)時(shí)更新濾波器噪聲協(xié)方差,以提升估算精度,達(dá)到最優(yōu)性能。 實(shí)驗(yàn)設(shè)定新息序列ek為濾波器在k時(shí)刻實(shí)際觀測(cè)電壓值Zk與估測(cè)電壓值之差,即:

根據(jù)開窗估計(jì)法[9],可得到ek的實(shí)時(shí)估計(jì)方差為:

基于新息序列的AEKF 算法步驟如下。

①設(shè)定系統(tǒng)初始值與初始誤差協(xié)方差矩陣

x(k=0),P(k=0)

②更新下一時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)f

式(9)中:uk-1是k-1 時(shí)刻的控制矩陣。

③更新誤差協(xié)方差方程

式(10)中:Q為激勵(lì)噪聲協(xié)方差。

④更新卡爾曼增益矩陣K

式(11)中:Ck、Rk是k時(shí)刻的觀測(cè)轉(zhuǎn)移矩陣和噪聲協(xié)方差矩陣。

⑤利用實(shí)際觀測(cè)電壓值與估測(cè)電壓值計(jì)算新息

⑥更新狀態(tài)估計(jì)方程

⑦更新誤差協(xié)方差狀態(tài)方程

重復(fù)以上步驟,直到最優(yōu)值。

2.3 算法實(shí)現(xiàn)

低溫環(huán)境下電池SOC 精度提升算法的流程為:建立三階RC 電池模型;經(jīng)過實(shí)驗(yàn)擬合,建立參數(shù)辨識(shí)表;得出電池OCV-SOC 函數(shù)關(guān)系;通過溫度傳感器判斷電池是否處于低溫環(huán)境(設(shè)不高于0 ℃為低溫環(huán)境),若未處于低溫環(huán)境,啟用安時(shí)積分法,否則啟用AEKF 算法,得到估計(jì)的SOC。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

以ITS5300 電池充放電測(cè)試系統(tǒng)(南京產(chǎn))作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。 實(shí)驗(yàn)電池為NCR18650B 鋰離子電池。 用DW-40 低溫試驗(yàn)箱(滄州產(chǎn))控制溫度,根據(jù)放電情況,選取-20 ℃、-10 ℃、0 ℃和25 ℃等4 個(gè)溫度進(jìn)行對(duì)比。 為減少電池個(gè)體差異、實(shí)驗(yàn)手段和數(shù)據(jù)處理帶來的誤差,實(shí)驗(yàn)選取同一批次的電池。實(shí)驗(yàn)步驟為:以0.50C恒流充電到截止電壓4.2 V,再恒壓充電到電流為0.05C充滿電并充分靜置,再在各個(gè)溫度下,以0.20C恒流放電至截止電壓2.5 V。 每個(gè)溫度測(cè)試3 次,取平均值作為最終測(cè)試結(jié)果。

考慮到三階RC 模型的模型復(fù)雜度與計(jì)算量,與二階RC模型[10]的收斂時(shí)間進(jìn)行對(duì)比。

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)測(cè)試結(jié)果,繪制各溫度下電池的放電曲線,見圖2。

圖2 各溫度下電池的放電曲線Fig.2 Discharge curves of battery at each temperature

繪制各溫度下的SOC 估計(jì)結(jié)果(Soc),見圖3,估計(jì)誤差(ESOC)結(jié)果見圖4。

圖3 各溫度下的估計(jì)結(jié)果Fig.3 Estimation results at each temperature

圖4 各溫度下的估計(jì)誤差Fig.4 Estimation error at each temperature

各溫度下EKF 算法、AEKF 算法的估算誤差及25 ℃下三階AEKF 算法與二階AEKF 算法的估算對(duì)比見圖5。

圖5 各溫度下的不同算法估算對(duì)比 Fig.5 Comparison of different algorithms at each temperature

對(duì)比收斂時(shí)間時(shí),為了保證數(shù)據(jù)的可靠性以代表普遍規(guī)律,實(shí)驗(yàn)重復(fù)5 次后的結(jié)果取平均值,如表2 所示。

表2 算法收斂時(shí)間表Table 2 Algorithm convergence schedule

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

分析以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果,可得到如下結(jié)論:

提出的低溫環(huán)境下的SOC 估算方法,在-20 ～0 ℃的低溫區(qū)間平均估算誤差低于1%。

低溫下SOC 估算精度的提升效果與溫度成反比,估算誤差隨著溫度的降低逐漸增大。 從圖5(b)可知,AEKF 在-10～0 ℃的平均誤差為0.6%,隨著溫度降低,-20～-10 ℃的平均誤差為0.85%,誤差在逐漸增大。

電池的數(shù)學(xué)模型影響估算精度。 從圖5(c)可知,三階RC 模型的估算誤差比二階RC 模型降低4%左右,說明三階RC 模型比常用的二階RC 模型能更好地模擬電池內(nèi)部動(dòng)態(tài)行為,可進(jìn)一步提升SOC 估算的精度。

從圖5(a)和圖5(b)可知,AEKF 的估算性能比EKF 更好,估算誤差平均降低5.6%左右。

三階RC 模型比二階RC 模型計(jì)算復(fù)雜,但收斂時(shí)間平均僅延長(zhǎng)0.287 8 s,即速度慢了3.3%左右,而估算精度比二階RC 模型有很大的提升。

溫度對(duì)SOC 估計(jì)至關(guān)重要。 若要進(jìn)一步提升估算精度,可以細(xì)化實(shí)驗(yàn)區(qū)間分度值,如溫度區(qū)間變?yōu)? ℃,或按電池的SOC 分區(qū)(1%～20%、20%～50%和50%～100%)等。

在下一步工作中,可采用細(xì)化補(bǔ)償表格溫度區(qū)間、加入其他影響估算結(jié)果的參數(shù)(如電池使用壽命、放電倍率)等方法,進(jìn)一步提升SOC 估算精度。

4 結(jié)論

本文作者提出的低溫環(huán)境下電池SOC 估算方法,易于實(shí)現(xiàn),估算結(jié)果平均誤差在0.73%,相比于EKF 降低了約5.6%,達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。