基于時(shí)間序列模型SARIMA的犯罪預(yù)測研究

侯苗苗， 胡嘯峰,2

(1.中國人民公安大學(xué)信息網(wǎng)絡(luò)安全學(xué)院， 北京 100038；2.安全防范技術(shù)與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估公安部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 102623)

0 引言

犯罪趨勢預(yù)測可以為犯罪風(fēng)險(xiǎn)防控和犯罪打擊提供重要的決策支持，是國內(nèi)外犯罪學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向[1]。利用犯罪案件的時(shí)序數(shù)據(jù)預(yù)測犯罪數(shù)量隨時(shí)間的變化趨勢是當(dāng)前犯罪趨勢預(yù)測的主要研究方法之一。時(shí)間序列方法由Box和Jenkins[2]于 1976 年正式提出，是指同一現(xiàn)象按照時(shí)間順序排列而成的一組數(shù)字序列[3]。利用時(shí)間序列模型可以輔助尋找按時(shí)間排列的隨機(jī)數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律并進(jìn)行趨勢預(yù)測[4]。如，于子建等[5]和劉小娟等[6]使用灰色理論模型分別對青少年犯罪數(shù)據(jù)和某城市重大案件發(fā)案的數(shù)量進(jìn)行建模，預(yù)測未來幾年內(nèi)的犯罪數(shù)量；Shuying Li[7]使用了一種基于時(shí)間序列和干預(yù)分析的模型，預(yù)測爆炸類恐怖襲擊事件發(fā)生的概率；陳鵬等[8]基于110警情日序列數(shù)據(jù)，使用自回歸積分滑動(dòng)平均模型和指數(shù)平滑模型進(jìn)行建模分析，為短期預(yù)測犯罪活動(dòng)提供方法指導(dǎo)；屈茂輝等[9]利用時(shí)間序列模型對侵財(cái)類犯罪人數(shù)進(jìn)行預(yù)測分析；韓一士等[8]使用ARIMA模型對通訊網(wǎng)絡(luò)詐騙犯罪的增長趨勢進(jìn)行了分析。

當(dāng)前，我國犯罪預(yù)測研究多對總體的犯罪案件數(shù)據(jù)或其中一類犯罪案件數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。然而，不同類型犯罪理論上應(yīng)具有不同的時(shí)間分布特點(diǎn)，并對應(yīng)著不同類型的影響要素。將犯罪案件數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，詳細(xì)分析各類犯罪案件數(shù)據(jù)的各自特征并分別建立合適的模型進(jìn)行預(yù)測分析的研究工作目前較少，對公安實(shí)戰(zhàn)工作的指導(dǎo)作用不充分，需要展開更為具體、詳盡的研究。

本文基于多種犯罪(一般傷害、搶奪與搶劫)案件的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，利用時(shí)間序列中SARIMA模型對犯罪案件的數(shù)量進(jìn)行擬合與預(yù)測，并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析，從而為犯罪趨勢分析和打擊處置提供決策支持。

1 犯罪數(shù)據(jù)與SARIMA模型

1.1 犯罪數(shù)據(jù)及分布特征

選取我國北方某大型城市(A市)2005年2月～2013年12月的實(shí)際犯罪案件數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列模型SARIMA的犯罪趨勢預(yù)測方法研究。案件數(shù)據(jù)包括犯罪案件數(shù)量和對應(yīng)時(shí)間。選取的犯罪案件種類包括一般傷害、搶奪和搶劫，搶奪和搶劫均為侵財(cái)類犯罪，但搶劫有較強(qiáng)的暴力性，搶奪的暴力程度較低，一般傷害屬于暴力犯罪的范疇。兩搶犯罪(搶劫、搶奪)屬于侵財(cái)類犯罪，與一般傷害犯罪這一暴力犯罪形成犯罪類型上的對比，搶劫和搶奪犯罪類型相似，兩者之間的對比則可以體現(xiàn)暴力程度這一影響要素對兩者時(shí)序分布差異的影響作用。

搶奪和一般傷害犯罪發(fā)案的數(shù)量在一年之間具有一致的波動(dòng)性規(guī)律，每年1～5月逐漸上升，5～7月有明顯的高峰，7～12月逐漸下降。搶劫犯罪沒有明顯的周期性波動(dòng)，但搶奪和搶劫案件數(shù)量在2005年2月～2007年12月有明顯的下降趨勢，2008年1月～2013年12月趨于平穩(wěn)(見圖1)。

圖1 2005年2月～2013年12月的每月犯罪次數(shù)時(shí)序圖

1.2 SARIMA模型

1.2.1 季節(jié)性SARIMA模型

自回歸移動(dòng)平均模型(Auto-Regressive Integrated Moving Average，簡稱ARIMA模型)由Box和Jenkins于20世紀(jì)70年代共同提出，SARIMA模型是在ARIMA模型上進(jìn)行擴(kuò)展和改進(jìn)得到的，包含了對季節(jié)性或周期性因素的考慮。在周期內(nèi)，SARIMA模型提取當(dāng)前時(shí)刻數(shù)據(jù)與前期數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性；在周期間，提取當(dāng)前時(shí)刻數(shù)據(jù)與前幾個(gè)周期相同時(shí)刻數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性[11]。因此，SARIMA模型對于序列變化情況的擬合也更準(zhǔn)確。SARIMA模型可以表示為SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s，其中(p,d,q)是非季節(jié)部分，(P,D,Q)s是季節(jié)部分[12,11]。

假設(shè){xt,t=0,±1,…}是周期為s的隨機(jī)序列，則SARIMA的一般形式為：

(1)

其中：

Φp(L)=1-φ1L-φ2L2-…-φpLp

(2)

AP(Ls)=1-α1Ls-α2L2s-…-αPLPs

(3)

Θq(L)=1-θ1L-θ2L2-…-θqLq

(4)

BQ(Ls)=1-β1Ls-β2L2s-…-βQLQs

(5)

其中Δ,Δs分別表示非季節(jié)和s期季節(jié)性差分算子，即Δ=1-L,Δs=1-Ls，故Δxt=(1-L)xt，Δsxt=(1-Ls)xt=xt-xt-s。d，D分別表示非季節(jié)和季節(jié)性差分次數(shù)，保證把xt轉(zhuǎn)換成平穩(wěn)的序列。ut為白噪聲序列，Eut=0，Var(ut)=σ2;Φp(L)和AP(Ls)分別稱為非季節(jié)與季節(jié)性自回歸算子。Θq(L)和BQ(Ls)分別稱為非季節(jié)與季節(jié)性移動(dòng)平均算子。d、D分別為非季節(jié)與季節(jié)性差分階數(shù)，p、P分別為非季節(jié)與季節(jié)性的自回歸系數(shù)，q、Q分別為非季節(jié)與季節(jié)性的滑動(dòng)平均系數(shù)[13]。

1.2.2 SARIMA模型構(gòu)建及預(yù)測衡量

圖2所示為SARIMA模型的構(gòu)建及預(yù)測衡量過程，可分為以下3步：

圖2 SARIMA模型的構(gòu)建及預(yù)測衡量過程[14-17]

第2步，模型的參數(shù)估計(jì)及適應(yīng)性檢驗(yàn)。進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的算法主要有矩陣估計(jì)法、極大似然估計(jì)法、最小二乘估計(jì)法等[8]。本文采用最小二乘估計(jì)法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。SARIMA模型參數(shù)確定后需要進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目煽啃耘c適應(yīng)性。模型的參數(shù)均呈現(xiàn)顯著，且模型殘差序列的ACF與PACF顯著趨于0為隨機(jī)序列，則檢驗(yàn)通過，否則需要重新進(jìn)行建模以及參數(shù)估計(jì)，直至檢驗(yàn)通過。

第3步，模型預(yù)測及衡量。將通過檢驗(yàn)的SARIMA模型進(jìn)行預(yù)測，為定量分析模型的預(yù)測效果，本文采用了百分比均方根誤差[18](PRMSE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)：

(6)

(7)

其中Xt、t分別為真實(shí)值和預(yù)測值。n為預(yù)測樣本的個(gè)數(shù)。

1.2.3 研究方案

整體研究方案如表1所示：

表1 整體研究方案

2 結(jié)果與討論

2.1 一般傷害犯罪的SARIMA預(yù)測分析

2005年2月～2012年12月，一般傷害犯罪案件的月次數(shù)形成的時(shí)間序列{Xt}如圖1所示，具有明顯的季節(jié)性波動(dòng)。根據(jù)SARIMA模型的構(gòu)建及預(yù)測衡量的過程，對{Xt}進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果(表2)中ADF統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)值為-5.31，小于1%置信水平下的臨界值，該數(shù)據(jù)顯著平穩(wěn)。因此，確定非季節(jié)性差分階數(shù)d=0，季節(jié)差分階數(shù)D=0。

經(jīng)過多次對模型進(jìn)行定階，判斷出數(shù)據(jù)序列符合的模型為SARIMA(1,0,0)(1,0,0)12。結(jié)果顯示AR(1)與SAR(1)的系數(shù)均呈現(xiàn)為顯著，且模型的擬合優(yōu)度R2為0.534 1，模型殘差序列的ACF與PACF顯著趨于0，故構(gòu)建的模型理想。因此，綜合模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果，最終擬合出模型SARIMA(1,0,0)(1,0,0)12的公式：

(1-0.95L)(1-0.46L12)Xt=ut

(8)

根據(jù)以上的結(jié)論，運(yùn)用SARIMA(1,0,0)(1,0,0)12模型對2013年1月～12月A市一般傷害月次數(shù)進(jìn)行預(yù)測。圖3顯示擬合和預(yù)測結(jié)果，結(jié)果顯示SARIMA(1,0,0)(1,0,0)12模型擬合的效果較好。計(jì)算得到預(yù)測衡量指標(biāo)如表3，百分比均方根誤差為11.95%，平均絕對百分比誤差為10.92%，表明預(yù)測結(jié)果較為良好。

圖3 2005年2月～2013年12月一般傷害案件數(shù)量{Xt}序列擬合及預(yù)測曲線

2.2 搶奪數(shù)據(jù)SARIMA預(yù)測分析

2.2.1 搶奪原始數(shù)據(jù)建模預(yù)測分析

2005年2月～2012年12月，搶奪案件的月次數(shù)形成的時(shí)間序列{Yt}如圖1所示。2008年1月前后序列的趨勢明顯不同，2008年前整體呈下降的趨勢，2008年后趨勢較為平穩(wěn)，但時(shí)間序列{Yt}仍具有周期明顯的季節(jié)波動(dòng)。{Yt}的ADF統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)為-2.23，大于1%置信水平下的臨界值(表2)，表明該序列數(shù)非平穩(wěn)。因此，對{Yt}進(jìn)行一階非季節(jié)性差分，并對差分后的數(shù)據(jù)序列再次進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果中ADF檢驗(yàn)值變?yōu)?3.76，小于1%置信水平下的臨界值，因此，確定非季節(jié)性差分階數(shù)d=1，季節(jié)差分階數(shù)D=0。

表2 犯罪數(shù)據(jù)時(shí)間序列的ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果

對{Yt}序列進(jìn)行多次定階，判斷數(shù)據(jù)序列符合的模型為SARIMA(0,1,0)(1,0,0)12。模型參數(shù)估計(jì)及適應(yīng)性檢驗(yàn)的結(jié)果顯示系數(shù)均呈現(xiàn)為顯著，模型的擬合優(yōu)度R2為0.66。同時(shí)，模型殘差序列隨機(jī)，故構(gòu)建的模型是理想的。因此，綜合模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果，最終擬合出模型SARIMA(0,1,0)(1,0,0)12的公式：

(1-0.35L12)ΔYt=ut

(9)

運(yùn)用SARIMA(0,1,0)(1,0,0)12模型對2013年1～12月A市搶奪月次數(shù)進(jìn)行預(yù)測。圖4顯示為模型擬合{Yt}序列的結(jié)果。計(jì)算得到預(yù)測衡量指標(biāo)如表3，百分比均方誤差為35.30%，平均絕對百分比誤差為28.29%，預(yù)測結(jié)果有一定的誤差。

圖4 2005年2月～2013年12月?lián)寠Z案件數(shù)量序列{Yt}擬合及預(yù)測曲線

2.2.2 搶奪部分?jǐn)?shù)據(jù)建模預(yù)測分析

使用搶奪原始數(shù)據(jù)建立模型的預(yù)測結(jié)果誤差較大，原因可能是2018年1月前后的數(shù)據(jù)變化趨勢具有顯著差異。因此，僅采用2008年1月～2012年12月?lián)寠Z月次數(shù)形成的時(shí)間序列{Y1t}，對{Y1t}序列進(jìn)行SARIMA模型的構(gòu)建及預(yù)測衡量。根據(jù)觀察圖1發(fā)現(xiàn){Y1t}序列具有明顯的季節(jié)波動(dòng)性。{Y1t}序列的ADF統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)為-3.97，小于1%置信水平下的臨界值，該數(shù)據(jù)顯著平穩(wěn)。因此，確定非季節(jié)性差分階數(shù)d=0，季節(jié)差分階數(shù)D=0。

經(jīng)過多次對模型進(jìn)行定階，判斷數(shù)據(jù)序列符合的模型為SARIMA(1,0,0)(1,0,0)12。模型參數(shù)估計(jì)及適應(yīng)性檢驗(yàn)的結(jié)果顯示系數(shù)均呈現(xiàn)為顯著，并且模型的擬合優(yōu)度R2為0.52。同時(shí)殘差不存在自相關(guān)關(guān)系，故構(gòu)建的模型是理想的。因此，綜合模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果，最終擬合出模型SARIMA(1,0,0)(1,0,0)12的公式：

(1-0.96L)(1-0.24L12)Y1t=ut

(10)

根據(jù)以上所得結(jié)論，運(yùn)用SARIMA(1,0,0)(1,0,0)12模型對2013年1～12月A市搶奪月次數(shù)進(jìn)行預(yù)測。圖5顯示為模型擬合{Y1t}序列的結(jié)果。計(jì)算得到預(yù)測衡量指標(biāo)如表3所示，百分比均方根誤差為29.98%，平均絕對百分比誤差為24.54%，預(yù)測結(jié)果誤差相對較小，效果有一定的提升。

圖5 2005年2月～2013年12月?lián)寠Z案件數(shù)量序列{Y1t}擬合及預(yù)測曲線

表3 SARIMA模型犯罪預(yù)測效果衡量指標(biāo)

2.2.3 搶奪案件發(fā)案數(shù)據(jù)去趨勢建模預(yù)測分析

舍棄2008年之前的數(shù)據(jù)，使用2008之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測分析，實(shí)際上是減少了數(shù)據(jù)集，造成因數(shù)據(jù)減少而增加的誤差。因此，將2005年2月～2007年12 月的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為趨勢穩(wěn)定的數(shù)據(jù)，即對2005年2月～2007年12月?lián)寠Z犯罪次數(shù)轉(zhuǎn)化為以時(shí)間序列編號(hào)為自變量，月犯罪次數(shù)為因變量的一組數(shù)據(jù)，并擬合為直線方程(y=-5.070 9x+327.96)，使用原始數(shù)據(jù)減去對應(yīng)數(shù)值得到去除趨勢的數(shù)據(jù)，將2008年之前進(jìn)行趨勢處理好的數(shù)據(jù)與2008年1月～2012年12月?lián)寠Z每月次數(shù)原始數(shù)據(jù)合并成一個(gè)新的時(shí)間序列為{Y2t}，建模并預(yù)測2013年每月數(shù)據(jù)。圖6為{Y2t}時(shí)序圖，發(fā)現(xiàn){Y2t}2008年前后數(shù)據(jù)趨勢相近，隨季節(jié)變化有明顯的波動(dòng)。對{Y2t}進(jìn)行平穩(wěn)性分析，ADF統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)為-5.01，小于1%置信水平下的臨界值(表2)，該數(shù)據(jù)顯著平穩(wěn)。

圖6 搶奪案件數(shù)量序列{Y2t}時(shí)序圖

通過綜合模型的基本原理可判斷出數(shù)據(jù)序列{Y2t}符合的模型為SARIMA(1,0,0)(1,0,1)12。然后，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)并進(jìn)行擬合，對所得結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示在模型參數(shù)的估計(jì)結(jié)果中，結(jié)果顯示系數(shù)均呈現(xiàn)為顯著，并且模型的擬合優(yōu)度R2為0.78。同時(shí)殘差不存在自相關(guān)關(guān)系即通過檢驗(yàn)，故構(gòu)建的模型是理想的，表明該模型對數(shù)據(jù)序列的擬合良好，可用于預(yù)測。最終確定出模型SARIMA(1,0,0)(1,0,1)12的表達(dá)式為：

(1-0.96L24)(1-0.63L24)Y2t=(1-0.88L24)ut

(11)

根據(jù)以上所得結(jié)論，運(yùn)用SARIMA(1,0,0)(0,0,2)12模型對2013年1～12月A市搶奪月次數(shù)進(jìn)行預(yù)測。圖7顯示對{Y2t}序列的擬合和預(yù)測結(jié)果，結(jié)果顯示SARIMA(1,0,0)(1,0,1)12模型擬合的效果較好。計(jì)算得到預(yù)測衡量指標(biāo)如表3所示，百分比均方根誤差為35.85%，平均絕對百分比誤差為26.66%，預(yù)測結(jié)果誤差相對較小，效果有一定的提升。

圖7 2005年2月～2013年12月?lián)寠Z案件數(shù)量序列{Y2t}擬合及預(yù)測曲線

2.2.4 搶奪數(shù)據(jù)去趨勢去波動(dòng)建模預(yù)測分析

對2005年2月～2007年12月進(jìn)行趨勢處理后，發(fā)現(xiàn)并不是最優(yōu)的處理，觀察圖5發(fā)現(xiàn)2008年之前的發(fā)案數(shù)據(jù)每年上下波動(dòng)相對于2008年之后較大，因此，需要進(jìn)一步對數(shù)據(jù)進(jìn)行波動(dòng)的簡單處理。將2008年之后每年發(fā)案數(shù)據(jù)中月最大搶奪次數(shù)和最小搶奪次數(shù)做差并求出最終2008年后波動(dòng)平均值，用同樣方法求出2008年前每年波動(dòng)值，將2008年前去除趨勢后的每月?lián)寠Z總次數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即乘波動(dòng)平均值再除以所在年份的波動(dòng)值。經(jīng)過以上的變換，得到了去除趨勢并去除波動(dòng)后的發(fā)案數(shù)據(jù)，把處理好的數(shù)據(jù)與2008年1月～2012年12月?lián)寠Z案件每月發(fā)案次數(shù)原始數(shù)據(jù)合并成一個(gè)新的時(shí)間序列為{Y3t}，建模并預(yù)測2013年每月案件數(shù)據(jù)。圖8為{Y3t}時(shí)序圖，具有明顯的季節(jié)波動(dòng)。

圖8 搶奪案件數(shù)量序列{Y3t}時(shí)序圖

{Y3t}的 ADF統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)為-2.74，大于1%置信水平下的臨界值(表2)。因此，對{Y3t}進(jìn)行一階非季節(jié)性差分和一次季節(jié)性差分，并對處理后的數(shù)據(jù)序列再次進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果ADF檢驗(yàn)值為-11.38，小于1%置信水平下的臨界值，表明差分后的數(shù)據(jù)序列平穩(wěn)。因此，確定非季節(jié)性差分階數(shù)d=1，季節(jié)差分階數(shù)D=1。

參數(shù)估計(jì)及適應(yīng)性檢驗(yàn)的結(jié)果顯示系數(shù)均呈現(xiàn)為顯著，模型的擬合優(yōu)度R2為0.31。同時(shí)殘差不存在自相關(guān)關(guān)系即通過檢驗(yàn)。最終確定出模型SARIMA(0,1,0)(1,1,0)12的表達(dá)式為：

(1+0.56L24)ΔΔ12Y3t=ut

(12)

運(yùn)用SARIMA(0,1,0)(1,1,0)12模型對2013年1～12月A市搶奪案件月發(fā)案次數(shù)進(jìn)行預(yù)測。圖9顯示對{Y3t}序列的擬合和預(yù)測結(jié)果，結(jié)果顯示SARIMA(0,1,0)(1,1,0)12模型擬合的效果較好。計(jì)算得到預(yù)測衡量指標(biāo)如表3所示，百分比均方根誤差為17.08%，平均絕對百分比誤差為13.53%，預(yù)測結(jié)果誤差減小很多，預(yù)測準(zhǔn)確度有很大提升。

圖9 2005年2月～2013年12月?lián)寠Z案件數(shù)量序列{Y3t}擬合及預(yù)測曲線

2.3 搶劫數(shù)據(jù)SARIMA預(yù)測分析

用2005年2月～2012年12搶劫案件的月發(fā)案次數(shù)形成時(shí)間序列{Zt}，根據(jù)圖1進(jìn)行判斷，發(fā)現(xiàn)序列{Zt}和2005年2月～2012年12月?lián)寠Z案件數(shù)據(jù)的月發(fā)案次數(shù)有相似之處，都以2008年1月作為分割點(diǎn)前后的數(shù)據(jù)變化趨勢具有顯著的差異。但由于時(shí)間序列{Zt}并沒有明顯的周期性波動(dòng)，因此，并不能使用SARIMA模型進(jìn)行預(yù)測分析。

3 結(jié)論

本文利用2005年2月～2013年12月我國某北方大型城市一般傷害、搶奪和搶劫3類犯罪案件數(shù)據(jù)，研究基于SARIMA模型的犯罪趨勢預(yù)測方法。結(jié)果表明，SARIMA模型對一般傷害犯罪發(fā)案的趨勢預(yù)測結(jié)果較好，可以較為精確的刻畫該類型犯罪案件發(fā)案的長時(shí)間增減趨勢和季節(jié)周期性；對搶劫犯罪案件發(fā)案的預(yù)測誤差較大；對搶奪犯罪案件發(fā)案的預(yù)測誤差介于兩者之間。

研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，一般傷害和搶奪案件發(fā)案數(shù)據(jù)進(jìn)行SARIMA預(yù)測效果較好，搶劫案件發(fā)案數(shù)據(jù)無法使用SARIMA模型進(jìn)行預(yù)測。主要原因可能是：一般傷害和搶奪案件發(fā)案數(shù)據(jù)具有明顯的以一年為周期性的波動(dòng)性，而搶劫案件發(fā)案數(shù)據(jù)并不存在明顯的周期性波動(dòng)。本文研究的3類犯罪在夏季的發(fā)案次數(shù)都相對于其他季節(jié)更多，這個(gè)現(xiàn)象可以用日?；顒?dòng)理論(the Routine Activity Theory )[19]來解釋，夏季的環(huán)境，有著較高但不是極端的熱應(yīng)力(Heat stress)[19]，更有可能增加人員的流動(dòng)性和社會(huì)互動(dòng)。人與人接觸較多，侵財(cái)目標(biāo)隨之增加，從而為犯罪創(chuàng)造了更多機(jī)會(huì)。搶劫通常使用暴力，直接或間接強(qiáng)取財(cái)物，熱應(yīng)力對暴力搶劫率的影響呈現(xiàn)復(fù)雜性和非線性[19]。因此，搶劫犯罪發(fā)案數(shù)并不存在明顯的周期性波動(dòng)。

研究結(jié)果表明，針對一般傷害和搶奪案件數(shù)量建立的SARIMA模型可應(yīng)用于情報(bào)分析和預(yù)警工作中，為一般傷害和搶奪案件的預(yù)測預(yù)警以及防控工作的開展提供一定的參考和借鑒。本文研究僅使用SARIMA模型進(jìn)行預(yù)測分析，SARIMA模型的建立需要序列具有周期性，因此搶劫案件的數(shù)量難以準(zhǔn)確預(yù)測，未來可考慮引入多源數(shù)據(jù)，通過關(guān)聯(lián)分析預(yù)測搶劫這一較為復(fù)雜的犯罪案件發(fā)生規(guī)律。