柔性立管浮筒數(shù)量多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

劉淼兒， 楊 亮， 范嘉堃， 英璽蓬， 宮治鵬， 楊志勛， 岳前進(jìn)， 閻 軍

(1.中海石油氣電集團(tuán) 技術(shù)研發(fā)中心， 北京 100028；2.大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；3.哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001；4.大連理工大學(xué) 海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 遼寧 盤錦 124221)

0 引 言

海洋柔性立管是海洋油氣開采系統(tǒng)中不可或缺的重要裝備，連接著海底井口與浮式生產(chǎn)平臺。與金屬材料制成的鋼制立管相比，柔性立管由高分子材料與金屬材料復(fù)合而成，具有優(yōu)異的柔順性，可有效地解耦管道頂端浮體的水平漂移與縱向升沉運動，保證管道系統(tǒng)的安全運維[1-2]，廣泛地應(yīng)用于海洋浮式生產(chǎn)系統(tǒng)。在研究柔性立管在位服役或進(jìn)行安裝工況的線型設(shè)計時，分布式浮筒作為重要的附屬構(gòu)件，為柔性立管實現(xiàn)特定線型提供浮力，是立管系統(tǒng)中的重要組成部分。分布式浮筒與柔性立管的整體線型如圖1所示。分布式浮筒的外部由高強度保護(hù)材料制成，內(nèi)部填充提供浮力的聚氨酯泡沫或環(huán)氧樹脂復(fù)合泡沫材料[3]。分布式浮筒可保證柔性立管在環(huán)境載荷和頂端浮體運動綜合作用下的線型穩(wěn)定，是從整體上改變?nèi)嵝粤⒐芫€型設(shè)計的關(guān)鍵附屬構(gòu)件。

圖1 柔性立管線型系統(tǒng)中應(yīng)用的浮筒

目前，國內(nèi)外學(xué)者已針對柔性立管線型中的浮筒設(shè)計進(jìn)行一系列的研究工作。SUN等[4]基于OrcaFlex軟件對柔性立管的陡波型線型設(shè)計進(jìn)行整體分析，通過數(shù)值模擬的方法進(jìn)行浮筒長度的靈敏度研究，確定浮筒的最佳設(shè)計長度(浮筒的總長度保持不變)，其研究成果可有效提高柔性立管的整體力學(xué)性能。HUA等[5]基于Abaqus軟件建立柔性立管系統(tǒng)的數(shù)值模型，針對線型設(shè)計中浮筒的位置、外徑、長度等關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，發(fā)現(xiàn)浮筒的外徑和位置會顯著影響柔性立管整體線型系統(tǒng)的張力與曲率等響應(yīng)，進(jìn)而影響柔性立管線型設(shè)計的整體性能。除了基于數(shù)值模擬方法的研究外，呂東[3]較為系統(tǒng)地總結(jié)了柔性立管線型設(shè)計中浮筒的主要分類及結(jié)構(gòu)形式，并基于失效模式提出浮筒的設(shè)計準(zhǔn)則，進(jìn)行浮筒的整體結(jié)構(gòu)、加工材料和連接性能等一系列設(shè)計方法和技術(shù)路線的研究，對柔性立管線型系統(tǒng)的浮筒設(shè)計具有一定的參考意義。

上述研究雖然對柔性立管線型系統(tǒng)中的浮筒構(gòu)件進(jìn)行關(guān)鍵參數(shù)的敏感性分析與分析方法的研究，但是較少根據(jù)參數(shù)靈敏度分析的結(jié)果進(jìn)一步開展關(guān)于浮筒數(shù)量的優(yōu)化設(shè)計。本文以柔性立管線型設(shè)計中的陡波線型為研究對象，以線型系統(tǒng)中的浮筒數(shù)量為設(shè)計變量，以漂移域、線型曲率、經(jīng)濟(jì)性為評價指標(biāo)，基于歸一化方法進(jìn)行浮筒數(shù)量的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，分別開展3項優(yōu)化指標(biāo)對于浮筒數(shù)量的敏感性研究，綜合分析、對比幾種不同浮筒數(shù)量的線型順應(yīng)性能與動力時域分析結(jié)果，驗證優(yōu)化設(shè)計方法的有效性。

1 浮筒數(shù)量多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法

所研究的柔性立管的整體線型選擇陡波線型。分布式浮筒由均勻排布在柔性立管浮力段中的若干個浮筒組成，浮筒數(shù)量直接決定系統(tǒng)的浮力段性能和柔性立管的實際線型，因此進(jìn)行浮筒數(shù)量的優(yōu)化設(shè)計具有實際工程指導(dǎo)意義。

在實際柔性立管陡波線型系統(tǒng)的設(shè)計過程中，面臨水面浮體的可漂移區(qū)域大、柔性立管的整體線型曲率小、線型系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)成本高等一系列實際問題。以上述3個實際工程問題作為系統(tǒng)線型設(shè)計的評價指標(biāo)，分別通過水面浮體漂移域(漂移域的偏心率K最小)、浮力段柔性立管最大曲率(設(shè)計浮力段曲率C最大)和經(jīng)濟(jì)性(總費用Pt最小)等3個優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行浮筒數(shù)量的優(yōu)化設(shè)計。其多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可描述為

(1)

式中：x為設(shè)計變量，即浮筒的數(shù)量；F(x)為總目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)；ωi為各子目標(biāo)對應(yīng)的權(quán)系數(shù)；fi(x)為各子目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)；xmin和xmax分別為設(shè)計變量的下限與上限約束值，根據(jù)工程經(jīng)驗分別取32與60。根據(jù)柔性立管實際線型與應(yīng)用浮筒特性，設(shè)計變量x分別取32、34、40、45、48、50、55、60等數(shù)值。由于優(yōu)化設(shè)計包含3個優(yōu)化目標(biāo)，屬于多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題，因此需采用線性加權(quán)和法確定總優(yōu)化目標(biāo)[6]，并基于歸一化法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解，即根據(jù)各子目標(biāo)的重要程度給予相應(yīng)的權(quán)系數(shù)，并分別乘以各自對應(yīng)的子目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，求和后即為統(tǒng)一的總目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)[7]：

(2)

式中：L為優(yōu)化目標(biāo)的個數(shù)。為確定多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計中的ωi，需給出各子目標(biāo)的重要程度，并滿足歸一性和非負(fù)性條件。此外，各子目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)需進(jìn)行無量綱化處理，其處理方式[7]為

(3)

式中：f′i(x)為多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題中帶量綱的子優(yōu)化目標(biāo)；fi(x)為經(jīng)過無量綱化處理后的子目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。

基于式(3)分別對3個子目標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理及歸一化處理后，整理代入式(2)，可得到F(x)，即為線型系統(tǒng)浮力段中不同浮筒數(shù)量N所對應(yīng)的綜合設(shè)計指數(shù)。這一指數(shù)可綜合評價浮筒設(shè)計數(shù)量N的優(yōu)劣，并可認(rèn)為這一指數(shù)越高，浮筒數(shù)量N的設(shè)計結(jié)果越優(yōu)。

2 陡波線型中浮筒設(shè)計的評價指標(biāo)

以我國南海某海況下應(yīng)用的柔性立管陡波線型的總體布置為研究對象，對該環(huán)境下柔性立管陡波線型的浮筒數(shù)量進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。柔性立管線型系統(tǒng)的環(huán)境條件和陡波線型設(shè)計參數(shù)如表1所示。

表1 陡波線型柔性立管系統(tǒng)環(huán)境條件和浮筒數(shù)量多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計參數(shù)

基于第1節(jié)提出的3個實際工程問題，分別給出具體的評價指標(biāo)，并在此基礎(chǔ)上給出浮筒數(shù)量多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計的優(yōu)化目標(biāo)。

2.1 漂移域指標(biāo)

在柔性立管的線型系統(tǒng)中，柔性立管為順應(yīng)水面浮體的漂移，一般要求使用管道的長度遠(yuǎn)大于水深，且需要被布置成合理的形狀(通常為多段懸鏈線形)。這樣不僅需要更多的水下空間，而且會受到更為顯著的波、浪、流的影響，導(dǎo)致柔性立管不穩(wěn)定而與其他物體發(fā)生互相干涉。因此，作為線型設(shè)計中的重要指標(biāo)，水面浮體的漂移域不應(yīng)過大，否則會引發(fā)柔性立管系統(tǒng)的安全問題[8]。

此外，對于任意一種柔性立管系統(tǒng)的線型設(shè)計問題，近位可漂移的極限距離與遠(yuǎn)位可漂移的極限距離是2個重要的指標(biāo)，水面浮體的近位與遠(yuǎn)位漂移模型如圖2所示。在實際應(yīng)用中，由于受到水面浮體系泊的限制，當(dāng)近位許用漂移距離S1與遠(yuǎn)位許用漂移距離S2相等，即水面浮體位于漂移域中點時，可將漂移域的使用率最大化。在其他條件相同的情況下，若S1與S2不等，則上端浮體與柔性立管底端水平距離尚未達(dá)到最優(yōu)設(shè)計值。

圖2 浮體近遠(yuǎn)位漂移模型

為便于定量分析浮筒數(shù)量對漂移域的影響，引入偏心率K作為衡量柔性立管線型系統(tǒng)中水面浮體漂移域的指標(biāo)：

(4)

式中：ΔR為水面浮體的位置至漂移域中點的距離；R為漂移域中點至漂移邊界的距離。偏心率K越小代表水面浮體的漂移域越小，系統(tǒng)的線型設(shè)計越合理。

2.2 線型曲率指標(biāo)

柔性立管在位服役時，其工作環(huán)境較為惡劣，將會受到風(fēng)、浪、流、海冰、海洋生物所造成的環(huán)境載荷，以及柔性立管因本身的重力、浮力、附件作用、內(nèi)壓、外壓等造成的一系列功能載荷。因此，需要柔性立管線型系統(tǒng)具有一定的柔順性，盡可能不具備抗彎能力，柔性立管線型曲率的指標(biāo)在一定范圍內(nèi)越大越好。

在柔性立管系統(tǒng)的線型中，管道的彎曲剛度對曲率計算的影響較為明顯[9-10]。目前在求解柔性立管線型曲率時較為常用的是懸鏈線理論，該方法忽略了管道的彎曲剛度。同時在應(yīng)用理論方法進(jìn)行浮筒設(shè)計時，理論解法將浮力段L2等效為有自重的管道，而實際的L2由管道與分布浮筒兩部分組成，導(dǎo)致了該等效理論計算結(jié)果有一定的偏差。因此，該理論設(shè)計方法通常用于整體線型的概念設(shè)計與基本設(shè)計階段，詳細(xì)的分析與校核則需要利用數(shù)值軟件進(jìn)行模擬計算?；谛袠I(yè)廣泛應(yīng)用的柔性管道整體線型分析OrcaFlex軟件[11]，采用數(shù)值模擬的方法對柔性立管系統(tǒng)的整體線型最大曲率進(jìn)行求解。

2.3 浮筒經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)

在柔性立管的線型系統(tǒng)中，由于浮筒材料較為特殊，其造價及安裝費用都較高。因此，在浮筒數(shù)量優(yōu)化設(shè)計的過程中，經(jīng)濟(jì)成本也應(yīng)作為線型設(shè)計的重要指標(biāo)。基于節(jié)約成本的原則，當(dāng)使用浮筒數(shù)量越少時，線型設(shè)計的經(jīng)濟(jì)性越好。一般地，當(dāng)確定柔性立管系統(tǒng)的整體線型設(shè)計與應(yīng)用管道的截面設(shè)計后，即可求出系統(tǒng)的浮力段管道在水下產(chǎn)生的總重力，浮力段浮筒設(shè)計的總浮力也隨之確定。由此可推導(dǎo)出線型設(shè)計中浮筒的總費用Pt與浮筒浮力材料體積Vt、浮筒數(shù)量N的關(guān)系為

Pt=VtP1+NP2+NP3

(5)

式中：P1、P2、P3分別為浮筒浮力材料部分單價、浮筒立管夾部分單價和浮筒立管夾部分的安裝單價(立管夾規(guī)格相同)。

3 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

針對漂移域、線型曲率、經(jīng)濟(jì)成本等3個評價指標(biāo)分別進(jìn)行浮筒數(shù)量的敏感性研究，分析、討論系統(tǒng)線型設(shè)計中的浮筒數(shù)量對上述3個指標(biāo)的影響，并以漂移域最小、線型曲率最大、經(jīng)濟(jì)成本最低為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行浮筒數(shù)量的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。

3.1 漂移域敏感性分析

以柔性立管系統(tǒng)的陡波線型為研究對象，基于OrcaFlex軟件建立系統(tǒng)的數(shù)值模型，在相同浮力條件下研究不同的浮筒數(shù)量對系統(tǒng)整體線型漂移域的影響，比較不同線型設(shè)計的動力時域分析結(jié)果。系統(tǒng)的線型數(shù)值模型如圖3所示。

圖3 陡波線型數(shù)值模型

在計算系統(tǒng)線型的數(shù)值模型時，取8組不同的浮筒數(shù)量，保持其他條件一致，得到每組所對應(yīng)的不同線型設(shè)計的漂移域和偏心率，計算結(jié)果如表2所示。隨著浮筒數(shù)量的增加，系統(tǒng)線型的漂移域與偏心率均先增大后逐漸減??；當(dāng)浮筒數(shù)量為34個時，系統(tǒng)線型的漂移域與偏心率最大；當(dāng)浮筒數(shù)量為60個(最大浮筒數(shù)量)時，系統(tǒng)線型的漂移域與偏心率最小。

表2 不同浮筒數(shù)量線型對應(yīng)漂移域和偏心率

3.2 線型曲率敏感性分析

基于立管系統(tǒng)線型的數(shù)值模型，研究在相同浮力條件下的不同浮筒數(shù)量對系統(tǒng)整體線型曲率的影響。同樣取8組不同的浮筒數(shù)量，保持其他條件一致，計算具有不同浮筒數(shù)量的陡波線型浮力段的彎曲響應(yīng)，并提取線型浮力段的曲率最大值作為線型曲率的指標(biāo)。線型浮力段的最大曲率與浮筒數(shù)量的關(guān)系如圖4所示。隨著浮筒數(shù)量的增加，最大曲率先減小后增加再減?。划?dāng)浮筒數(shù)量為32個(最小浮筒數(shù)量)時，最大曲率最大；當(dāng)浮筒數(shù)量為60個(最大浮筒數(shù)量)時，最大曲率最??；當(dāng)浮筒數(shù)量為55個時，最大曲率出現(xiàn)明顯的遞增拐點，后又隨著浮筒數(shù)量的增加而減小。

圖4 不同浮筒數(shù)量線型浮力段最大曲率

3.3 經(jīng)濟(jì)性敏感性分析

根據(jù)已有陡波線型的整體設(shè)計及浮筒數(shù)量優(yōu)化設(shè)計的經(jīng)濟(jì)性量化指標(biāo)，同樣取8組不同的浮筒數(shù)量，保持其他條件一致，基于式(5)分別計算出不同浮筒數(shù)量的線型設(shè)計中浮筒的總費用Pt，并整理出Pt與不同浮筒數(shù)量N之間的變化關(guān)系?？砂l(fā)現(xiàn)，隨著柔性立管線型系統(tǒng)中浮筒數(shù)量的增加，總費用呈線性增加。其線性增長的斜率k為(aP1+P2+P3)，a由浮筒浮力材料密度、海水密度和浮筒立管夾部分的自重共同決定。當(dāng)浮筒數(shù)量為32個(最小浮筒數(shù)量)時，線型系統(tǒng)的總費用最小；當(dāng)浮筒數(shù)量為60個(最大浮筒數(shù)量)時，線型系統(tǒng)的總費用最大。

3.4 浮筒數(shù)量多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

在進(jìn)行浮筒數(shù)量的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計時，由式(2)可知，為確定3個子優(yōu)化目標(biāo)對應(yīng)的權(quán)系數(shù)，進(jìn)而得到統(tǒng)一的總目標(biāo)函數(shù)，需給出3個子優(yōu)化目標(biāo)的重要程度。結(jié)合具體柔性立管設(shè)計特點和工程經(jīng)驗，并同時考慮歸一性和非負(fù)性條件，不失一般性取漂移域的權(quán)系數(shù)ω1占40%、線型曲率的權(quán)系數(shù)ω2占40%、成本經(jīng)濟(jì)的權(quán)系數(shù)ω3占20%，即

ω1=0.4，ω2=0.4，ω3=0.2

(6)

將8組不同數(shù)量的浮筒在不同指標(biāo)下的敏感性分析結(jié)果經(jīng)無量綱化處理后代入式(2)可得總目標(biāo)函數(shù)F(x)。無量綱化與歸一化處理后的各子函數(shù)數(shù)值與綜合設(shè)計指數(shù)結(jié)果如表3所示，浮筒數(shù)量與綜合設(shè)計指數(shù)結(jié)果規(guī)律如圖5所示。

表3 不同浮筒數(shù)量線型系統(tǒng)無量綱化與歸一化處理后評價值

圖5 不同浮筒數(shù)量對應(yīng)綜合設(shè)計指數(shù)

由表3和圖5可知，若系統(tǒng)線型設(shè)計的浮力段使用不同數(shù)量的浮筒，所得到的綜合加權(quán)平均值，即綜合設(shè)計指數(shù)也不同，且變化幅度較為明顯。當(dāng)系統(tǒng)線型設(shè)計的浮力段使用48個浮筒時，綜合加權(quán)平均值達(dá)0.542。與使用40個浮筒時的綜合加權(quán)平均值(0.487)相比，使用48個浮筒的綜合加權(quán)平均值的優(yōu)勢較為明顯，即為最優(yōu)的浮筒數(shù)量多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計結(jié)果。

在實際工程中，漂移域指標(biāo)、線型曲率指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)所對應(yīng)的ωi可根據(jù)研究重點、海況和應(yīng)用背景等具體問題具體考慮，此時只需改變ωi的大小即可得到相應(yīng)的最優(yōu)浮筒數(shù)量設(shè)計結(jié)果。

4 結(jié) 論

提出柔性立管浮筒數(shù)量多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法，在滿足線型設(shè)計基本需求的同時，不僅考慮了線型設(shè)計中水面浮體的漂移域和線型曲率等關(guān)鍵的物理參數(shù)指標(biāo)，而且將經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)加入優(yōu)化設(shè)計的參考因素?；跉w一化方法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，得到浮筒數(shù)量的最優(yōu)設(shè)計結(jié)果，使得優(yōu)化后的柔性立管整體線型不僅具備更好的物理性能，而且更加經(jīng)濟(jì)。此外，所提出的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法還具有廣泛的適用性。對于不同的實際環(huán)境與海況，可根據(jù)各參數(shù)指標(biāo)的重要程度調(diào)整對應(yīng)的權(quán)系數(shù)，即可得到能夠適應(yīng)具體環(huán)境的設(shè)計結(jié)果，對于實際工程應(yīng)用具有一定的參考價值。