楊氏模量教學(xué)實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)

阿布來(lái)提·阿布力孜，阿合買提江·買買提

(新疆大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830046)

楊氏模量是表征固體材料性質(zhì)的一個(gè)重要物理量，它描述了固體材料抗形變能力，是工程設(shè)計(jì)中選用材料時(shí)需要考慮的重要參數(shù)之一[1]。楊氏模量測(cè)定在科學(xué)研究和技術(shù)應(yīng)用中都具有重要意義。測(cè)量楊氏模量的方法有很多，如拉伸法、梁彎曲法、百分表法、干涉條紋法、共振法等，每種方法各有各的特點(diǎn)，適合不同的測(cè)量需求[2]。在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，固體材料楊氏模量的測(cè)量是理工科院校物理實(shí)驗(yàn)中必做實(shí)驗(yàn)之一。由于拉伸法測(cè)定楊氏模量試驗(yàn)裝置存在著調(diào)節(jié)困難、實(shí)驗(yàn)裝置在測(cè)量過(guò)程中輕微震動(dòng)都會(huì)影響讀數(shù)和數(shù)據(jù)的正確度，完成該實(shí)驗(yàn)帶來(lái)一定程度的困難，所以下面對(duì)實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行了合理的改造。

1 激光光杠桿法測(cè)量楊氏模量

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

在外力作用下，固體所發(fā)生的形狀變化，稱為形變。它可分為彈性形變和范性形變兩類，在本實(shí)驗(yàn)中，只研究彈性形變。最簡(jiǎn)單的形變是棒狀物體(或金屬絲)受外力后的伸長(zhǎng)與縮短。假定長(zhǎng)為L(zhǎng)，截面積為S的均勻金屬絲在受到沿長(zhǎng)度方向的外力F作用下伸長(zhǎng)ΔL，根據(jù)胡克定律有：在彈性限度內(nèi)，伸長(zhǎng)應(yīng)變?chǔ)/L與壓強(qiáng)F/S成正比，即有

(1)

式中E為金屬絲的楊氏模量(也稱彈性模量)，是表征固體性質(zhì)的一個(gè)重要物理量，金屬絲截面為圓形，其直徑為d，相應(yīng)截面積S=πd2/4，代人(1)式得

(2)

式中F、L、d均易測(cè)量，唯ΔL是很難用普通測(cè)量長(zhǎng)度儀測(cè)準(zhǔn)的微小變化量．因此，我們采用光杠桿法來(lái)測(cè)量這個(gè)微小長(zhǎng)度的變化．平面鏡與鏡架構(gòu)成了光杠桿，用光杠桿法測(cè)微小長(zhǎng)度原理圖如圖1所示。這一原理的關(guān)鍵是利用光杠桿的放大性質(zhì)，光杠桿三個(gè)尖腳的邊線為一等腰三角形，前兩尖腳與平面鏡在同一平面內(nèi)，后尖腳在前兩尖腳的中垂線上。不加砝碼時(shí)，光杠桿的平面鏡豎直，即鏡面法線在水平位置，從望遠(yuǎn)鏡中可看見(jiàn)標(biāo)尺由平面鏡反射的像，讀數(shù)記為n0。

圖1 光杠桿原理圖

(3)

(4)

取同一負(fù)荷下標(biāo)尺讀數(shù)的平均差值，用逐差法算出平均值，這是增重4m0g時(shí)的平均差值

為了獲得更好的實(shí)驗(yàn)效果，可以從實(shí)驗(yàn)儀器和實(shí)驗(yàn)方法兩個(gè)方面對(duì)楊氏彈性模量測(cè)定實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)。

1.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和方法

(1)由于激光筆具有重量輕、體積小，方向性好的特點(diǎn)[3]，所以在望遠(yuǎn)鏡的鏡筒上方加裝一個(gè)激光筆用于瞄準(zhǔn)和測(cè)量標(biāo)尺刻度值。激光筆發(fā)光，很容易使望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)光杠桿的反射鏡，如果望

遠(yuǎn)鏡光軸與光杠桿鏡鏡面垂直，則激光碰到光杠桿鏡后反射回到刻度標(biāo)尺附近地方，只要緩緩調(diào)節(jié)升降手輪和微調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡水平方向，激光筆也和平面鏡垂直即鏡面法線在水平位置，則激光反射后射到刻度標(biāo)上了。如果不垂直，無(wú)須從望遠(yuǎn)鏡中去尋找標(biāo)尺的像[4]，只需借助用一接收屏來(lái)接確定從鏡面上反射來(lái)的激光方位，然后調(diào)節(jié)光杠桿和激光筆方位很快就可調(diào)好該實(shí)驗(yàn)裝置。其實(shí)驗(yàn)原理及調(diào)節(jié)方法與傳統(tǒng)的拉伸法測(cè)定楊氏模量大致相同。

(2)測(cè)量時(shí)也無(wú)須用望遠(yuǎn)鏡來(lái)讀標(biāo)尺刻度，只需根據(jù)激光光斑中心在標(biāo)尺上的位置即可讀出標(biāo)尺刻度值，加砝碼前光斑中心與標(biāo)尺上的n0刻度對(duì)準(zhǔn)如圖2所示光路圖，輕輕地按順序依次在砝碼托上增加質(zhì)量都為m0的砝碼，從望遠(yuǎn)鏡中逐次讀出光斑中心在標(biāo)尺上的刻度，n1、n2、n3、n4、n5、n6、n7。然后輕輕地將砝碼依次取下，記錄相應(yīng)的標(biāo)尺刻度讀數(shù)。當(dāng)然把激光筆作為瞄準(zhǔn)器只用于調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)裝置，通過(guò)望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺刻度讀數(shù)也可以。

圖2 激光光杠桿法

1.3 數(shù)據(jù)表格

數(shù)據(jù)表格見(jiàn)表1～2。

表1 用逐差法處理數(shù)據(jù) m0=320 g 單位：(cm)

表2 直徑d 螺旋測(cè)微器零點(diǎn)d0=-0.010 mm

1.4 數(shù)據(jù)處理

(1)記錄下面各物理量的測(cè)量值：

(2)金屬絲的楊氏模量最佳測(cè)量值為：

標(biāo)準(zhǔn)不確定度的獻(xiàn)為：

≈0.40 mm

相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

綜上所述，楊氏模量得：

2 梁彎曲法測(cè)楊氏模量

2.1 實(shí)驗(yàn)原理

任何彈性物體在外力作用下都會(huì)發(fā)生形變(伸長(zhǎng)、扭轉(zhuǎn)和彎曲)[5]。將寬度為b、厚度為d的規(guī)則鋼片，兩端自由地放在相距為L(zhǎng)的一對(duì)在同一水平面內(nèi)的平行支架上，在梁上兩支架的重點(diǎn)處(L/2處)懸掛質(zhì)量為m0的砝碼，梁受壓彎曲，中點(diǎn)處下垂，設(shè)下降Δn(弛垂度)如圖3所示。

圖3 梁彎曲法測(cè)楊氏模量

在梁的彈性限度內(nèi)，如不計(jì)梁本身的重量，則有

(5)

上式中E為梁的彈性模量，由(5)式得

(6)

2.2 實(shí)驗(yàn)方法和內(nèi)容

(1)實(shí)驗(yàn)中根據(jù)實(shí)際情況，我們用兩個(gè)常規(guī)楊氏模量實(shí)驗(yàn)裝置做金屬框架，用鋼米尺做實(shí)驗(yàn)材料，用皮筋(重量忽略不計(jì))做接口，實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)調(diào)節(jié)使兩刀口互相平行并在同一水平面內(nèi)。二刀刃的中點(diǎn)掛一個(gè)砝碼托，依次增加砝碼重量，使鋼片彎曲，設(shè)掛砝碼處下降Δn(弛垂度)，弛垂度可以用讀數(shù)顯微鏡測(cè)量。

(2)將皮筋套上鋼尺后放在兩支架上，使梁的中點(diǎn)刻線位于L/2處，并使皮筋正壓在刻線表上，掛上砝碼托。

(3)調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡目鏡使顯微鏡中的叉點(diǎn)的橫線與梁的某一邊緣的像重合，并從顯微鏡的讀數(shù)裝置上讀出對(duì)應(yīng)的讀數(shù)[6]。

表3 m0=320 g 單位：(mm)

(5)分別測(cè)量鋼片的寬度b和厚度d各5次，記錄在下表4、5中。

表4 游標(biāo)卡尺測(cè)鋼片寬度 游標(biāo)卡尺零點(diǎn)b0=0 mm

表5 螺旋測(cè)微器測(cè)鋼片厚度 螺旋測(cè)微器零點(diǎn)d0=0 mm

2.3 數(shù)據(jù)表格

見(jiàn)表3.

2.4 數(shù)據(jù)處理

(1)記錄下面各物理量的測(cè)量值：

有效長(zhǎng)度L=40.50 cm；鋼尺寬度b=29.184 mm；鋼尺厚度d=1.057 mm；m0=320 g，下降高度Δn=18.553 mm；g=9.801 5 m/s2；

(2)鋼片的楊氏模量最佳測(cè)量值為：

標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)為：

相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

u(E)=Er×E=0.054×1011Pa

綜上所述，楊氏模量得：

E±u(E)=(2.444±0.054)×1011Pa，由此可以看出，此改進(jìn)的測(cè)量方案可行，測(cè)量獲得的數(shù)據(jù)和結(jié)果可靠。

3 結(jié) 語(yǔ)

傳統(tǒng)的楊氏彈性模量的測(cè)定方法有很多不足和缺點(diǎn)，為了獲得更好的實(shí)驗(yàn)效果，可以從實(shí)驗(yàn)儀器和實(shí)驗(yàn)方法兩個(gè)方面對(duì)楊氏彈性模量測(cè)定實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)。對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行合理的改進(jìn)后，激光光杠桿法測(cè)量讀數(shù)更簡(jiǎn)單，更直接，誤差減小。梁彎曲法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)中采用讀數(shù)顯微鏡測(cè)量直接測(cè)量金屬梁中點(diǎn)下彎的垂度，方法簡(jiǎn)單，讀數(shù)容易，精度高。本實(shí)驗(yàn)中，把激光筆作為光源，使調(diào)節(jié)杠桿實(shí)驗(yàn)裝置容易，原理清晰直觀。因此，楊氏模量測(cè)量實(shí)驗(yàn)在幫助學(xué)生積累初步科研經(jīng)驗(yàn)方面具有重要價(jià)值，為提高學(xué)生的操作能力和綜合素質(zhì)提供了良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，所以有一定的教學(xué)和科學(xué)研究?jī)r(jià)值。