基于SMA特性的可更換BRB設(shè)計方法研究

閻 石，潘秋宇，蘇 醒

(沈陽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168)

國外學(xué)者于20世紀(jì)70年代提出了屈曲約束支撐(BRB)，可以保證結(jié)構(gòu)承受水平荷載作用時，在全截面屈服前不發(fā)生屈曲，極大地改善了框架結(jié)構(gòu)抵抗水平地震作用的能力。然而，傳統(tǒng)BRB依然沒有擺脫依靠提高結(jié)構(gòu)剛度來增強(qiáng)結(jié)構(gòu)抗震能力的缺點(diǎn)，強(qiáng)震后殘余變形依然較大，影響結(jié)構(gòu)的維修與繼續(xù)使用。因此，韌性、可更換且高效耗能等性能成為新型BRB研發(fā)的重點(diǎn)，且目前已經(jīng)取得一定的研究成果。

結(jié)構(gòu)抗震韌性是指結(jié)構(gòu)震后不需修復(fù)或快速修復(fù)即可恢復(fù)功能的性能。C.Christopoulos等[1]于2008年提出了一種由內(nèi)鋼管、外鋼管、摩擦阻尼耗能裝置、端板和預(yù)應(yīng)力筋構(gòu)成的自復(fù)位耗能支撐。研究表明，該支撐具有良好的自復(fù)位能力。D.J.Miller等[2]于2011年提出了一種用預(yù)張拉的 SMA 作為自復(fù)位部件的自復(fù)位BRB，其構(gòu)成組件為耗能內(nèi)芯、三重鋼管以及預(yù)張拉的SMA，利用SMA超彈性提供構(gòu)件的自復(fù)位能力。徐龍河[3]于2016年提出了一種利用預(yù)壓碟簧提供自復(fù)位能力，并設(shè)有摩擦耗能裝置的自復(fù)位耗能支撐。試驗(yàn)表明，該支撐具有良好的自復(fù)位能力與耗能能力。雖然具有自復(fù)位能力的支撐的研究越來越多,但是很多支撐依然存在耗能部件檢測更換難度大的問題?；诖?，筆者提出一種基于超彈性SMA的韌性且可更換新型BRB，并提出了具體的設(shè)計指標(biāo)與設(shè)計方法。使用超彈性SMA角鋼作為新型BRB核心部件來提供更大的恢復(fù)力和滯回耗能能力，并且利用核心部件可更換的形式，提高結(jié)構(gòu)韌性性能。

1 新型BRB構(gòu)造和工作原理

新型基于SMA特性的可更換BRB(簡稱新型BRB)形式與組裝方式分別如圖1和圖2所示。新型BRB由內(nèi)約束活塞、內(nèi)約束套筒、SMA角鋼、外約束部件、高強(qiáng)彈簧和高強(qiáng)螺栓組成。兩段內(nèi)約束套筒套在內(nèi)約束活塞上，中間用高強(qiáng)彈簧連接，組成了可伸縮的內(nèi)約束部件， 4根SMA角鋼以螺栓連接的方式固定在內(nèi)約束套筒上，兩個U形外約束部件以螺栓連接的方式固定在SMA角鋼外側(cè)。

圖1 新型BRB構(gòu)件形式與組成Fig.1 The shape and components of new BRB member

圖2 新型BRB構(gòu)件組裝方式Fig.2 The assemble of new BRB components

新型BRB的兩段內(nèi)約束套筒可以相對運(yùn)動，將所受軸向力通過內(nèi)約束套筒傳遞到SMA角鋼與高強(qiáng)彈簧上，由SMA角鋼提供滯回耗能能力，由彈簧和SMA角鋼共同提供自復(fù)位能力。外約束部件不承受軸向力作用,僅約束核心段不發(fā)生屈曲。

由于對SMA三維本構(gòu)模型的試驗(yàn)研究較少，所以筆者根據(jù)董金芝[4]的SMA棒材試驗(yàn)數(shù)據(jù)簡化得到的SMA本構(gòu)模型(見圖3)對新型BRB構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計。設(shè)計目標(biāo)是保證發(fā)生小震時，核心部件保持彈性狀態(tài)，為框架體系提供抗側(cè)剛度；發(fā)生中大震時，新型BRB中的SMA角鋼受應(yīng)力影響進(jìn)入馬氏體相變階段并開始滯回耗能，震后可以通過拆開BRB外約束部件檢測核心耗能角鋼是否發(fā)生損壞。若核心耗能角鋼發(fā)生損壞，可以通過更換的方式使其恢復(fù)使用功能。

圖3 SMA材料簡化本構(gòu)模型示意圖Fig.3 The schematic of simplified SMA constitutive models

2 基于位移的核心耗能區(qū)段設(shè)計方法

我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB50011—2010)[5](以下簡稱《規(guī)范》)采用“兩階段，三水準(zhǔn)”的抗震設(shè)計思想?！皟呻A段”設(shè)計思想中， 并未給出中震下的相應(yīng)限值，但根據(jù)羅文斌[6]、蔡健[7]等人的研究，結(jié)構(gòu)在《規(guī)范》“中震”作用下的彈塑性位移近似等于按彈性假設(shè)計算的位移。鋼框架結(jié)構(gòu)相較于混凝土框架結(jié)構(gòu)具有更高的韌性和更大的層間位移角限值。筆者僅針對鋼框架結(jié)構(gòu)設(shè)計新型BRB。

2.1 設(shè)計流程

新型BRB構(gòu)件設(shè)計流程如下：

(1)在已知鋼框架材料與幾何條件下，按照荷載規(guī)范確定外荷載，計算鋼框架彈性、彈塑性和最大層間位移角限值。

(2)根據(jù)最大層間位移角限值和核心段目標(biāo)應(yīng)變試算核心耗能部件長度。

(3)校核新型BRB框架在多遇地震作用下位移是否滿足最大彈性層間位移角要求，并校核彈塑性階段所對應(yīng)核心耗能部件應(yīng)變是否達(dá)到耗能需求。若不滿足要求，重新選擇核心部件目標(biāo)應(yīng)變。

(4)初選名義抗側(cè)剛度比，估算新型BRB構(gòu)件核心段等效截面積，并進(jìn)行SMA角鋼與高強(qiáng)彈簧的剛度分配，完成核心段設(shè)計。

(5)進(jìn)行新型BRB內(nèi)外約束的設(shè)計和高強(qiáng)螺栓連接設(shè)計，完成屈曲約束支撐的設(shè)計。

2.2 框架水平位移限值與BRB目標(biāo)應(yīng)變

BRB的目標(biāo)應(yīng)變與對應(yīng)的框架水平位移限值有關(guān)。由于BRB為框架抗側(cè)向力構(gòu)件，力學(xué)性能與框架側(cè)向位移密切相關(guān)。所以，確定框架水平位移對新型BRB設(shè)計至關(guān)重要。

根據(jù)《規(guī)范》規(guī)定，對于多、高層鋼結(jié)構(gòu)，在多遇地震和罕遇地震作用下，樓層內(nèi)最大層間位移角限值分別為1/250和1/50。根據(jù)文獻(xiàn)[8]，BRB框架用于應(yīng)對2.0倍設(shè)計層間位移的變形，所以在構(gòu)件設(shè)計時，可以考慮極限設(shè)計層間位移角為1/25。

對于新型BRB構(gòu)件設(shè)計需滿足：當(dāng)層間位移角達(dá)到1/250時，核心耗能部件處于彈性階段，層間位移角達(dá)到彈塑性位移角限值前，核心耗能部件進(jìn)入滯回耗能狀態(tài)；當(dāng)層間位移角達(dá)到1/30時，核心耗能部件達(dá)到目標(biāo)應(yīng)變。

2.3 新型BRB參數(shù)與核心耗能部件長度

筆者以單斜布置BRB為例，布置簡圖如圖4所示，計算簡圖如圖5所示。

圖4 新型BRB布置簡圖Fig.4 The schematic of new type BRB layout

圖5 新型BRB計算簡圖Fig.5 The schematic of new type BRB calculation

根據(jù)框架跨度B、高度H和層間位移角α與框架的幾何關(guān)系可以求出BRB軸向位移如下：

δ=Δcosθ=Hαcosθ.

(1)

式中：δ為BRB軸向變形；Δ為框架側(cè)向位移；θ為BRB與框架水平夾角。

忽略非耗能段的軸向變形，假設(shè)新型BRB的軸向變形集中于核心耗能段，確定核心耗能部件的目標(biāo)應(yīng)變，即可求得為滿足新型BRB構(gòu)件的位移及耗能要求，估算核心耗能角鋼有效長度Lc:

(2)

式中：εb為核心耗能部件有效長度應(yīng)變。

當(dāng)校驗(yàn)核心耗能段長度需要保證α=1/250時：

(3)

當(dāng)校驗(yàn)核心耗能段長度需要保證α=1/50時：

(4)

2.4 基于剛度比設(shè)計新型BRB核心段

BRB核心段除了滿足耗能對應(yīng)變的需求外，所提供的側(cè)向剛度也應(yīng)當(dāng)滿足框架剛度需求[9]。新型BRB等效側(cè)移剛度與框架層間側(cè)移剛度比簡稱剛度比，根據(jù)剛度比需求，可以確定新型BRB核心段截面形式和面積。

以單層單跨框架為例，首先按反彎點(diǎn)法計算框架的抗側(cè)剛度D：

(5)

式中：(EI)c為框架柱抗彎剛度。

引入如下中間變量參數(shù)：

(1)變形集中因子ρ。表示BRB軸向應(yīng)變的集中程度，如圖5所示。

(6)

(3)BRB名義彈性模量EnB和名義應(yīng)變εn。將新型BRB的軸向剛度線性化，以進(jìn)行截面尺寸計算。

(7)

式中：γ為SMA角鋼與高強(qiáng)彈簧的剛度比；En為SMA角鋼名義彈性模量。

單斜布置BRB構(gòu)件對框架提供的抗側(cè)剛度kb的表達(dá)式為

(8)

(9)

彈簧力學(xué)模型如圖6所示。定義us,max為彈簧的最大位移行程，fs,max為達(dá)到最大位移行程時所對應(yīng)的恢復(fù)力。 核心耗能角鋼與彈簧變形相等，為剛度并聯(lián)形式。SMA耗能角鋼提供一定的恢復(fù)力,又提供滯回耗能能力。SMA的力學(xué)模型可以簡化為六段剛度模型,模型如圖3所示。

圖6 新型BRB計算模型示意圖Fig.6 The schematic of new type BRB calculation model

于是得到：

(10)

(11)

SMA角鋼截面積與核心段等效截面積關(guān)系為

(12)

根據(jù)型鋼表可查到核心角鋼部件的截面bs和ds。

3 約束部件及高強(qiáng)螺栓設(shè)計方法

3.1 約束部件核心段尺寸設(shè)計

根據(jù)已經(jīng)確定的核心段角鋼截面參數(shù)，進(jìn)行約束部件設(shè)計，如圖7所示。

圖7 約束部件尺寸計算簡圖Fig.7 The schematic for calculation of restrained component dimensions

圖7中Ls,f為SMA耗能角鋼固定端長度，Lb,c1和Lb,c2分別為內(nèi)約束套筒核心段長段和短段長度，Hb,c為內(nèi)約束套筒高度，Lg為內(nèi)約束套筒初始間隙，Lp和Hp分別為內(nèi)約束活塞長度和高度。內(nèi)約束部件厚度均為db，間隙為v0。以上物理量取值如下：

Ls,f=0.25Lc.

(13)

Lg=1.2δ.

(14)

Lb,c1=0.5Lc+Ls,f+Lg.

(15)

Lb,c2=0.5Lc+Ls,f-2Lg.

(16)

Lp=Lc.

(17)

Hb,c=max[3bs,150 mm].

(18)

Hp=Hb,c-db-v0.

(19)

3.2 新型BRB構(gòu)件抗彎剛度劃分

將新型BRB的內(nèi)約束部件劃分為三段， 中間段為核心耗能段，兩邊為非核心段，其中核心耗能段可以采用如下方法計算整體穩(wěn)定性。為了保守計算，內(nèi)約束套筒交錯部分不考慮其抗彎剛度，只考慮保證變形協(xié)調(diào)。所以核心耗能段還需劃分為三個部分，即中間部分“內(nèi)約束套筒交錯段”和兩端的“無內(nèi)約束活塞段”。

假設(shè)內(nèi)約束活塞、內(nèi)約束套筒、SMA角鋼、外約束部件抗彎剛度分別為EpIp、EbIb、EsIs和EwIw，構(gòu)件臨界荷載計算公式為

(20)

式中:Pcr,g1為有內(nèi)約束活塞但內(nèi)約束套筒不提供剛度的部分放大到核心段全長上的臨界屈曲荷載；Pcr,g2為無內(nèi)約束活塞但外約束套筒提供抗彎剛度的部分放大到核心段全長上的臨界屈曲荷載。

3.3 外約束部件尺寸設(shè)計

外約束部件尺寸需滿足軸向位移要求， 并且與內(nèi)約束部件間隙不能過大，以免影響穩(wěn)定性，外約束部件設(shè)計如圖8所示。

圖8 外約束部件形狀及設(shè)計參數(shù)示意圖Fig.8 The schematic of external restrained component shape and design parameters

圖8中物理量取值方法如下：

Lb=0.8L.

(21)

Lb,c=Lc-Lg.

(22)

Lb,g=Ls,f+Lg.

(23)

Hb=Hb,c+db,c+v0.

(24)

式中：db,c為內(nèi)約束套筒核心段厚度；v0為內(nèi)外約束部件間隙。

3.4 約束部件強(qiáng)度校核

對于新型BRB構(gòu)件，由于構(gòu)造相對復(fù)雜，在強(qiáng)度校核時僅考慮最不利因素，即核心段SMA角鋼發(fā)生一階屈曲，與約束部件發(fā)生三點(diǎn)接觸[11]。

核心段約束部件抗彎剛度為(EpIp+EwIw)，為簡化計算，引入核心段穩(wěn)定系數(shù)ζ[12]，可將內(nèi)核全截面屈服條件簡寫為

(25)

式中：Fy為核心段約束部件屈服荷載。

由于考慮到核心段剛度遠(yuǎn)小于約束剛度，式(25)忽略了核心部件對整體穩(wěn)定性的貢獻(xiàn)，于是將核心耗能部件進(jìn)入屈服前BRB構(gòu)件不發(fā)生整體失穩(wěn)作為內(nèi)核全界面屈服的條件。

為設(shè)置初始缺陷，假定BRB構(gòu)件核心部件在加載前存在初始彎曲變形：

y0=v0sin(πx/Lc).

(26)

式中：v0為核心部件中心處初撓度值；x為計算位置坐標(biāo)。

考慮加載初偏心e0，經(jīng)過推導(dǎo)可得約束部件承受彎矩MC,cr為

(27)

式中：fy為目標(biāo)軸應(yīng)變下SMA應(yīng)力。

(28)

將式無量綱化處理，可得：

(29)

3.5 高強(qiáng)螺栓連接設(shè)計

3.5.1 SMA角鋼螺栓連接設(shè)計

SMA角鋼與內(nèi)約束套筒連接的位置是新型BRB構(gòu)件最重要的連接位置，需要優(yōu)先考慮。周云[13]提出可以通過削弱核心單元耗能區(qū)來實(shí)現(xiàn)“定點(diǎn)屈服”的理念。同時李幗昌等[14]研究了核心單元開孔對支撐構(gòu)件性能的影響?；谝陨涎芯?，筆者提出的新型BRB構(gòu)件SMA核心耗能角鋼截面選擇如圖9所示。

圖9 SMA角鋼部件螺栓連接計算簡圖Fig.9 The schematic for bolt connection of angle SMA component

螺栓承載力需要滿足下式：

(30)

3.5.2 高強(qiáng)彈簧連接設(shè)計

BRB構(gòu)件內(nèi)置高強(qiáng)彈簧連接受力如圖10所示。高強(qiáng)彈簧的軸力由4顆高強(qiáng)螺栓共同提供，螺栓強(qiáng)度需滿足如下條件：

圖10 內(nèi)置高強(qiáng)彈簧與高強(qiáng)螺栓連接受力簡圖Fig.10 The mechanical schematic for connection of internally placed spring and high-strength bolts

(31)

式中：n為彈簧連接螺栓數(shù)。

3.5.3 外約束部件螺栓連接設(shè)計

外約束部件主要承受核心部件屈曲時所產(chǎn)生的彎矩作用，所以需要對螺栓連接強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計。計算簡圖如圖11所示。

圖11 外約束部件螺栓連接受力簡圖Fig.11 The mechanical schematic of externally restrained components and high-strength bolts

螺栓連接強(qiáng)度需要滿足下式：

(32)

(33)

式中：MC為外約束部件所受彎矩設(shè)計值；x1為校核螺栓與中性軸距離；xi為第i顆螺栓距中性軸距離；m為同一截面螺栓個數(shù)。

4 算例分析

4.1 鋼框架結(jié)構(gòu)選取

新型可恢復(fù)功能BRB可以滿足較大的軸向位移，初選一個在地震作用下，薄弱層層間位移角較大的柔性鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行新型BRB構(gòu)件的設(shè)計。在PKPM軟件中建立一個10層鋼框架結(jié)構(gòu)，平面布置如圖12所示，分析方向?yàn)閅方向，不考慮扭轉(zhuǎn)作用。

圖12 鋼框架平面布置Fig.12 Plan view of steel frame structure

結(jié)構(gòu)層高均為3.3 m，抗震設(shè)防烈度為8度，場地類別Ⅱ類，地震分組1組，基本加速度為0.02 g，特征周期取Tg=0.35 s 樓面永久荷載2.8 kN/m2，可變荷載0.5 kN/m2，不考慮風(fēng)荷載作用，框架柱采用Q345普通工字鋼，截面形式為H200 mm×200 mm×20 mm×20 mm，Iy=2 677 cm4，框架梁采用Q345工字鋼，截面形式為450 mm×300 mm×12 mm×12 mm。

從數(shù)據(jù)庫中選取震級為7.5度以上的地震波對結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力時程分析，結(jié)構(gòu)最大層間位移角如圖13所示，最大層間位移角為1/52，接近《規(guī)范》中規(guī)范的彈塑性位移角限值1/50，處于比較危險的狀態(tài)。選取該框架進(jìn)行新型BRB構(gòu)件的設(shè)計。

圖13 主方向最大層間位移角曲線Fig.13 Maximum inter-storey drift curve in main direction

4.2 設(shè)計流程

4.2.1 SMA角鋼設(shè)計

由式(2)可得,核心耗能角鋼長度Lc=1 450 mm，根據(jù)式(3)和(4)進(jìn)行校核，當(dāng)α=1/250時，εb=0.01≤0.02，當(dāng)α=1/50時，εb=0.05≥0.04。即在小震和中大震作用下，核心構(gòu)件的應(yīng)變滿足材料性能要求。

4.2.2 約束部件尺寸設(shè)計及校核

根據(jù)SMA角鋼尺寸進(jìn)行約束部件尺寸設(shè)計，約束部件采用Q345熱軋鋼，由式(13)～(19)及式(21)～(26)可以確定約束部件各項尺寸，具體尺寸參數(shù)計算過程省略，以下僅計算強(qiáng)度校核所需的物理量。

SMA耗能角鋼固定段長度Ls,f=360 mm，內(nèi)約束套筒截面高度Hb,c=150 mm，套筒與活塞之間間隙取v0=5 mm，內(nèi)約束部件材料厚度db初選5 mm，內(nèi)約束活塞截面高度Hp=135 mm。外約束部件截面高度Hb=175 mm，由各部件截面尺寸可求得各部件極慣性矩。

根據(jù)式(20)可得：

Pcr,g1=2.71×104kN;

Pcr,g2=2.99×104kN.

當(dāng)核心耗能構(gòu)件應(yīng)變達(dá)到0.08時，新型BRB所受軸向力Fy=1.47×103kN，小于整體臨界屈曲荷載，整體穩(wěn)定性滿足要求。

4.2.3 螺栓連接設(shè)計

賈連光等[16]對高強(qiáng)螺栓連接節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了有限元分析，提出了螺栓數(shù)量、直徑等對節(jié)點(diǎn)承載力的影響，結(jié)合該結(jié)果并根據(jù)部件尺寸估算SMA角鋼連接螺栓數(shù)量。根據(jù)式(30)可以求得單個螺栓所承受最大剪力為62.26 kN，摩擦系數(shù)取μ=0.4，需滿足螺栓予拉力N≥172 kN，可以選取3顆10.9級M22高強(qiáng)螺栓進(jìn)行連接(選取方式不唯一)。

根據(jù)式(31)進(jìn)行彈簧連接螺栓設(shè)計。當(dāng)n=4時，螺栓予拉力N≥77 kN，選擇4顆10.9級M16螺栓可以滿足需求。

根據(jù)式(32)進(jìn)行外約束部件螺栓連接設(shè)計，試取單側(cè)螺栓數(shù)20顆，經(jīng)計算螺栓選擇8.8級M16螺栓即可滿足要求。

綜上，構(gòu)件設(shè)計完成。

5 結(jié) 論

(1)基于SMA的可恢復(fù)功能BRB構(gòu)件適宜在層間位移角較大的柔性結(jié)構(gòu)中使用，有利于保證SMA耗能角鋼能夠達(dá)到最大耗能能力。

(2)新型BRB構(gòu)件可根據(jù)鋼框架對側(cè)移剛度的需求進(jìn)行設(shè)計，同時滿足可恢復(fù)變形和耗能需求。

(3)基于SMA的可恢復(fù)功能BRB約束構(gòu)件截面形式具有很高的穩(wěn)定性冗余度，但核心部分的螺栓連接強(qiáng)度冗余度不足，設(shè)計過程中需仔細(xì)驗(yàn)算。