視波速確定方法與行波效應(yīng)研究

范 重，張康偉,，張郁山，劉 濤，張 宇，趙作周，葛紅斌，黃進芳

(1. 中國建筑設(shè)計研究院，北京 100044；2. 清華大學(xué)土木工程系，北京 100084；3. 中國地震災(zāi)害防御中心，北京 100029；4. 福建兆翔機場建設(shè)公司，廈門 361006)

在進行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計時，時程分析方法主要用于考慮發(fā)生地震時地面運動隨時間變化的特征，通常假定所有豎向構(gòu)件底部輸入的地震時程記錄完全相同，稱為一致激勵。地震波從震源向周邊土體傳播過程中，受到行波效應(yīng)以及非均勻地形等地質(zhì)條件的影響，場地各點地震動的同步性存在明顯差異。因此，當(dāng)結(jié)構(gòu)單元長度很大時，地震傳播速度的影響不能忽略，需要補充多點激勵地震響應(yīng)分析。

歐洲橋梁規(guī)范規(guī)定，當(dāng)橋的長度大于200 m并且位于不連續(xù)或明顯不同的地貌特征時，或者橋長大于600 m時，應(yīng)考慮地震運動的空間變化[1]。我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[2]中規(guī)定，當(dāng)結(jié)構(gòu)長度大于300 m時，應(yīng)分別按照單點一致輸入與多點多向輸入進行抗震計算。隨著近年來我國大型公共建筑的迅速發(fā)展，單體結(jié)構(gòu)總長度已經(jīng)突破400 m～500 m，行波效應(yīng)對結(jié)構(gòu)整體變形與構(gòu)件內(nèi)力的影響不能忽略，多維多點激勵已經(jīng)成為超長結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中重點關(guān)注的問題之一。

在行波效應(yīng)地震響應(yīng)分析中，視波速大小對計算結(jié)果影響顯著。迄今為止，在我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[2]等相關(guān)設(shè)計標(biāo)準中，尚無對視波速取值的具體規(guī)定。許多學(xué)者針對結(jié)構(gòu)的具體情況，在視波速取值方面進行了有益的探索。在針對具體工程進行行波效應(yīng)分析時，主要基于場地土層的等效剪切波速，視波速取值區(qū)間通常在0.15 km/s～0.50 km/s范圍內(nèi)，并補充少量1.0 km/s及以上視波速進行校核分析，以充分考慮行波效應(yīng)對結(jié)構(gòu)的不利影響[3?11]。范重等[12?13]在行波效應(yīng)分析時，將0.5 km/s～1.5 km/s作為視波速的取值范圍，并對視波速的影響因素進行了研究。陸宣行等[14]、蘇亮等[15]在研究行波效應(yīng)時，結(jié)合基巖中的波速，采用了1 km/s～2 km/s的較高視波速。

迄今，在進行行波效應(yīng)分析時，對視波速取值并無統(tǒng)一認識，大部分學(xué)者傾向于以建筑場地覆蓋層的等效剪切波速為基礎(chǔ)，選取相應(yīng)的視波速區(qū)間進行地震響應(yīng)分析，以獲得偏于安全的計算結(jié)果。

本文通過對地震波在單一土層和不同土層之間傳播規(guī)律的研究，提出根據(jù)多土層剪切波速確定視波速的精確方法，并給出多土層視波速簡化計算方法，便于工程應(yīng)用。通過對建設(shè)場地進行工程地質(zhì)勘察以及地震安全性評估，確定廈門新機場各土層的剪切波速、震源深度和震中距等參數(shù)，在此基礎(chǔ)上確定用于行波效應(yīng)分析的視波速。通過在柱底輸入位移時程進行多維多點激勵，在地震加速度時程積分過程中消除了位移時程曲線基線的漂移，同時避免了超低頻響應(yīng)的影響。提出的行波效應(yīng)計算結(jié)果的處理方法，能夠有效避免極少數(shù)構(gòu)件內(nèi)力增幅過大的不利影響。通過研究多點激勵對結(jié)構(gòu)底部剪力、扭轉(zhuǎn)位移比、下部主體結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力和大跨度屋蓋桿件應(yīng)力比的影響及其規(guī)律，確定各類構(gòu)件多點激勵的內(nèi)力放大系數(shù)。本文內(nèi)容可供超長結(jié)構(gòu)行波效應(yīng)分析時參考。

1 視波速確定方法

1.1 地質(zhì)構(gòu)造、剪切波速與震源距離

1.1.1 地質(zhì)構(gòu)造

絕大多數(shù)地震是由地殼運動引起的。地殼位于地球構(gòu)造的最外層，大陸地殼主要成分為上層的花崗巖質(zhì)層與下層的玄武巖質(zhì)層，平均厚度為30 km～40 km。海洋地殼厚度小于大陸地殼，最小厚度只有幾公里，主要成分為玄武巖[1]。

地殼外側(cè)為完整、堅硬的基巖層?；鶐r厚度一般不超過150 m，可作大型建筑工程的地基，是地殼與上部土層之間的過渡區(qū)域[16?17]。

地表以下土體經(jīng)過長期風(fēng)化與沉積，土層地質(zhì)情況差異很大。我國地域遼闊，土層厚度從幾米到數(shù)十米，多則達數(shù)百米[18]。覆蓋層土體通常呈層狀分布，從地表的軟弱土層逐漸過渡為下部的堅硬土層。對工程建設(shè)具有直接影響的建筑場地覆蓋層，為地面至剪切波速大于500 m/s的土層頂面。

1.1.2 剪切波速

根據(jù)地震波介質(zhì)質(zhì)點振動方向和波的行進方向，可將地震波分為縱波(P波)、橫波(S波)、瑞雷波(Rayleigh波)和勒夫波(Love波)[1]。其中，P波又稱為壓縮波，在地殼中的傳播速度最快，波速大于6.0 km/s。S波的質(zhì)點振動方向與地震波的行進方向垂直，又被稱為剪切波，可引起結(jié)構(gòu)左右與前后振動，對結(jié)構(gòu)破壞性較強，是結(jié)構(gòu)行波效應(yīng)分析時考慮的主要地震作用。剪切波在地殼中的傳播速度低于壓縮波的傳播速度，兩者滿足如下?lián)Q算關(guān)系[1]：

式中，vs與vp分別為剪切波與壓縮波的波速。

基巖層位于建筑場地覆蓋層與地殼之間，進一步可劃分為全風(fēng)化巖層、強風(fēng)化巖層、中風(fēng)化巖層和微風(fēng)化巖層，為地殼的高速覆蓋層，剪切波速介于地殼剪切波速與建筑場地覆蓋層剪切波速之間。根據(jù)我國《巖土工程勘察規(guī)范》[19]，基巖波速與其風(fēng)化程度有關(guān)，見表1。由表1可知，隨著風(fēng)化程度提高，基巖的波速顯著降低。

表1 基巖波速比與風(fēng)化程度的關(guān)系Table 1 Relationship between wave velocity ratio and weathering degree of bedrock

場地覆蓋土層剪切波的波速較低，軟弱土層的剪切波速低于150 m/s。隨著土層埋深加大，其密實性逐漸增強，堅硬土層的剪切波速可達500 m/s。

場地各巖層剪切波速的常見范圍如表2所示。

表2 場地覆蓋土層的剪切波速Table 2 Shear wave velocity of site overburden

1.1.3 震源深度與震中距

對震源深度的研究結(jié)果[20]表明，全球75%以上地震的震源深度均小于60 km，對人員生命財產(chǎn)有重大影響地震的震源深度一般在10 km～30 km左右，位于地殼厚度范圍內(nèi)的活動斷裂，是引發(fā)淺源構(gòu)造地震的主要原因。

我國東部地區(qū)平均震源深度為(13±6) km，西部為(18±8) km，東部比西部平均偏淺5 km，我國大陸平均震源深度為(16±7) km[21]。

位于發(fā)震斷裂兩側(cè)10 km范圍以內(nèi)，應(yīng)按照我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[2]的要求計入近場效應(yīng)的影響，對地震動參數(shù)進行放大。距離震源250 km～300 km半徑以外的區(qū)域，地震的影響通常已經(jīng)很小。

1.2 單一土層視波速計算

地震波從震源出發(fā)，經(jīng)過土層傳播到地面，此時假設(shè)土層為均質(zhì)、單一土層，地震波不發(fā)生折射、反射、耗散等情況，剪切波波速vs保持恒定，如圖1所示。對于某一總長度為L的結(jié)構(gòu)，其左、右端點分別為A和B，中點為C，其震中距為S。地震波到達A、B兩點的時間差為Δt，采用視波速表征在地面觀測得到地震波在A、B點之間的傳播速度，定義在A、B兩點之間的視波速vapp為：

圖1 地震波在單一土層中傳播圖示Fig. 1 Illustration of seismic wave propagation in a single soil layer

當(dāng)結(jié)構(gòu)單元長度L趨近于0時，A、B兩點之間的視波速逐漸趨向于中點C的視波速。此時，建筑中點C的視波速可通過對式(2)取極限確定：

由式(4)可知，對于均質(zhì)土層來說，建筑中點的視波速即為土層的波速除以該點與震源水平夾角α的余弦。視波速以單一土層的剪切波速為下限，震中距減小、震源深度加大，視波速隨之增大。

對于具有代表性的4組震源深度D與震中距S，中點視波速vCapp與根據(jù)建筑2個端點確定的視波速vAapBp的相對誤差δ如表3所示。由表3可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)單元長度L在100 m～600 m范圍內(nèi)，中點視波速與端點視波速非常接近，最大誤差不超過0.01%。由此可見，完全可以采用建筑中點視波速代替?zhèn)鹘y(tǒng)根據(jù)建筑兩個端點距離確定的視波速，結(jié)構(gòu)單元長度對視波速的影響可以忽略不計。

表3 中點視波速 vCapp 與端點視波速 vaApBp的相對誤差δ /(%)Table 3 Relative error δ of Midpoint apparent wave velocity vCapp and Endpoint apparent wave velocity vAapBp

1.3 地震波在不同土層之間的傳播

當(dāng)?shù)卣鸩▊鞑サ讲煌翆咏缑鏁r，會發(fā)生折射現(xiàn)象。設(shè)地震波以波速vsi、入射角αi傳播，以波速vsi+1、出射角αi+1繼續(xù)行進，地震波傳播示意如圖2所示。由斯奈爾定理[1]可知，入射角αi的余弦與出射角αi+1的余弦之比等于剪切波速vsi與vsi+1之比，即：

圖2 相鄰?fù)翆又g地震波傳播示意Fig. 2 Illustration of seismic wave propagation between adjacent soil layers

由式(6)可知，當(dāng)?shù)卣鸩ㄔ诓煌翆又g發(fā)生折射后，雖然地震波的波速發(fā)生改變，但各土層的視波速保持不變。

1.4 多土層視波速計算

地震波從震源到達地表，需要穿過多個土層，當(dāng)不考慮地震波反射的影響時，地震波的傳播路徑如圖3所示，地震波由震源發(fā)出，以波速vs1沿圖示箭頭方向傳播，經(jīng)過多個厚度為Di的土層，在每層地質(zhì)界面產(chǎn)生折射，折射后的傳播角度與波速分別為αi+1和vsi+1，最終到達地表C點。

圖3 多土層地震波傳播路徑示意Fig. 3 Propagation path illustration of seismic wave through multi-soil layers

對于多土層地震波傳播過程，假定在土層1中的視波速為vapp，根據(jù)式(6)和圖3，地震波從震源O傳播至地表C點時，滿足下列方程組：

為了分析比較方便起見，基于大量工程經(jīng)驗以及軟土地基地質(zhì)勘探資料[18,22]，并結(jié)合我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[2]中建筑的場地類別，偏于保守地給出各類場地巖層厚度的范圍，如表4所示。其中，Ⅳ類場地覆蓋層總厚度為400 m，基巖厚度統(tǒng)一取150 m，地殼厚度均為30 km。

表4 建筑場地類別與巖土層厚度 /km Table 4 Building site category and rock/soil thickness

對于表4所示各建筑場地類別，當(dāng)確定震中距S和震源深度D后，即可由式(8)與式(6)計算得到視波速。

各建筑場類別的視波速隨震中距和震源深度的變化情況如圖4所示。由圖4可知：當(dāng)震源深度較淺(D=5 km)時，在距震中30 km范圍內(nèi)視波速顯著增大；除Ⅳ類場在震中距小于20 km范圍內(nèi)的視波速較小外，Ⅰ～Ⅲ類場地視波速的差異很小。當(dāng)震源深度較深(D=30 km)時，震中距較小處的視波速可達地殼剪切波速的數(shù)倍；隨著震中距增大，視波速逐漸降低；場地類別對視波速的影響進一步減小。視波速的下限值為3.80 km/s，接近于地殼的剪切波速。

圖4 視波速與震中距和震源深度的關(guān)系Fig. 4 Relationship between apparent wave velocity and epicentral distance and focal depth

1.5 多土層視波速簡化計算

考慮到前述視波速精確求解過程的復(fù)雜性，提出一種將多土層地質(zhì)條件簡化為均質(zhì)土層地質(zhì)條件的簡化計算方法。首先，根據(jù)加權(quán)平均得到震源至地表多土層的剪切波速代表值：

參照式(4)，可得等效均質(zhì)土層的視波速vˉapp：

為了檢驗視波速簡化方法的誤差，選取不同震源深度D和震中距S進行計算分析，考察不同覆蓋層厚度對土層剪切波速的影響，視波速簡化算法的誤差見表5。

從表5可知，除Ⅳ類場地淺源、遠距地震(D=5 km，S=200 km)情況外，簡化計算方法的誤差不超過5%。由此可知，簡化方法的計算結(jié)果與精確數(shù)值解較為接近，且均為負偏差，結(jié)構(gòu)響應(yīng)較大，偏于安全。

表5 視波速簡化計算方法的誤差估計 /(%)Table 5 Error estimation of apparent wave velocity by Simplified Calculation Method

1.6 視波速影響因素分析

根據(jù)前述分析可知，結(jié)構(gòu)單元長度對視波速影響很小，可以忽略不計。由式(10)可知，當(dāng)已知場地的地質(zhì)條件后，視波速主要與震源深度D、震中距S和剪切波速代表值有關(guān)。為了方便分析起見，本文將視波速vˉapp與震源深度范圍土層剪切波速代表值vˉs之比定義為波速比：

由式(11)可知，視波速比與場地類別無關(guān)。波速比β隨震源深度D與震中距S的變化情況如圖5和表6所示。由圖5和表6可知，當(dāng)震源深度D保持不變時，β隨震中距S增大而減小，但不小于1.0；當(dāng)震中距S保持不變時，β隨震源深度D增大而增大。在震中距S=5 km～200 km、震源深度D=5 km～30 km范圍內(nèi)，波速比β=1.00～6.08。

圖5 視波速比與震源深度和震中距的關(guān)系Fig. 5 Relationship between apparent wave velocity ratio and focal depth and epicenter distance

表6 常見地震工況的視波速比βTable 6 Apparent wave velocity ratio β in common seismic conditions

2 場地地質(zhì)構(gòu)造與視波速確定

2.1 工程概況

廈門新機場工程選址位于福建省廈門市翔安區(qū)大嶝島及與小嶝島之間的部分海域，建設(shè)用地除部分利用大嶝島外，主要以吹砂填海為主。場址距廈門本島市中心直線距離約25 km，距泉州約44 km，距漳州約72 km，距臺灣省金門島約15 km。

廈門新機場為區(qū)域性樞紐機場、國際貨運口岸、對臺重要通道。廈門新機場近期規(guī)劃占地面積約14.24 km2，建設(shè)2條遠距平行跑道，T1航站樓設(shè)計年旅客吞吐量為4500萬人次，貨郵吞吐量75萬噸，飛機起降量37萬架次。

T1航站樓建筑三重屋檐造型源于閩南風(fēng)格建筑中大厝的元素，如圖6所示。航站樓主樓地下1層，地上3層，局部帶有夾層，結(jié)構(gòu)最大高度約45.0 m。

圖6 廈門新機場Fig. 6 Xiamen New Airport

T1航站樓(含指廊)兩個方向的最大尺寸分別為1300 m和980 m，其中主樓平面尺寸為468 m×354 m。故此，根據(jù)我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[2]的要求，需要考慮地震行波效應(yīng)的影響。

2.2 場地地震動參數(shù)

2.2.1 覆土層厚度與剪切波速

廈門新機場擬建場地位于大嶝島的東南部，原為近岸孤島，因泥砂淤積而變大，多為沙灘沙丘，屬砂質(zhì)海岸地貌，基底由燕山期花崗巖組成?，F(xiàn)已吹填海砂成陸，經(jīng)過超載預(yù)壓+塑料排水板地基處理，地貌類型屬濱海灘涂，場地地形整體較為平坦[23]。

根據(jù)我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[2]，擬建場地抗震設(shè)防烈度為7度(0.15g)，設(shè)計地震分組為第三組，建筑場地類別為Ⅱ類，特征周期Tg=0.45 s。根據(jù)《廈門新機場工程場地地震安全性評價報告(修改稿)》[24]，場地平均等效剪切波速為178.6 m/s，覆土層平均厚度為35.0 m。

2.2.2 震源深度

利用儀器記錄區(qū)域內(nèi)1970年1月?2017年12月M≥2.0地震共1913次，震源深度統(tǒng)計[24]見表7，地震震源深度主要分布在1.0 km～20 km范圍，占地震總數(shù)92.1%，在5 km～15 km范圍尤為集中，占總數(shù)的67.0%，說明工程所在區(qū)域的震源深度較淺，屬于地殼內(nèi)淺源構(gòu)造地震。不同震級震源深度分布情況見表8，區(qū)域內(nèi)各震級地震平均深度為11.4 km，4級以上地震的平均深度為15.2 km。

表7 區(qū)域范圍內(nèi)地震震源深度分布Table 7 Depth distribution of earthquake sources within the region

表8 區(qū)域范圍內(nèi)不同震級震源深度分布Table 8 Depth distribution of earthquake sources with different magnitudes in the region

2.2.3 震中距

近場范圍內(nèi)有記載的破壞性地震(M≥4.7)4次，位于工程場址東北部和東南部，如表9所示，平均震中距為26.25 km。近場現(xiàn)今地震活動較弱，主要位于東南部近海一帶，地震震中分布呈零星狀。

表9 近場區(qū)破壞性地震統(tǒng)計Table 9 Destructive earthquake statistics in the near field

2.2.4 地殼結(jié)構(gòu)與波速

場地剪切波速測試采用單孔檢層法[24]，覆土層平均厚度為35.0 m，場地20 m深度的平均等效剪切波速為178.6 m/s，20 m～35 m深度的平均等效剪切波速為279.3 m/s。

根據(jù)福建省邵武－平潭地殼結(jié)構(gòu)剖面[25]，廈門新機場地殼結(jié)構(gòu)分為上、中、下三層，地殼厚度從閩西北的33 km過渡至閩東的29 km。

根據(jù)實測P波的波速[25]，根據(jù)式(1)可以得到擬建場地P波和S波波速平均值，見表10。

表10 場地地殼厚度、P波與S波的波速Table 10 Crust thickness, P wave and S wave velocity of the site

根據(jù)《廈門新機場工程場地地震安全性評價報告(修改稿)》[24]，取震中距S=26.25 km，震源深度D=15.2 km，結(jié)合土層波速測試結(jié)果與地殼結(jié)構(gòu)深地震探測結(jié)果，各土層及剪切波速見表11。

表11 廈門新機場土層分布與剪切波速Table 11 Soil layer distribution and S wave velocity of Xiamen New Airport

由式(8)與式(7)，求得視波速的精確數(shù)值解為4.07 km/s。

在進行廈門新機場行波效應(yīng)分析時，以視波速vapp的精確解為基礎(chǔ)。為了使計算結(jié)果偏于安全起見，考慮波速在±25%范圍內(nèi)波動，共選取3.0 km/s、4.0 km/s和5.0 km/s三種視波速。

3 行波效應(yīng)計算方法

3.1 結(jié)構(gòu)體系

在廈門新機場航站樓設(shè)計時，為了減小混凝土收縮以及溫度應(yīng)力的不利影響，將航站樓主樓3層(14.8 m標(biāo)高)以下的主體結(jié)構(gòu)劃分成6個單元，設(shè)縫后最大結(jié)構(gòu)單元平面尺寸為182 m×180 m。

航站樓主樓3層以下柱網(wǎng)尺寸為18 m×18 m，主體結(jié)構(gòu)采用鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，樓蓋采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土梁板體系。框架梁截面尺寸主要為1100 mm×1200 mm，次梁間距4.5 m×4.5 m，樓板厚度150 mm，混凝土強度等級均為C40。

支承大跨度屋蓋鋼管柱(14.8 m標(biāo)高以上)的柱距主要為36 m×36 m。在主樓中部設(shè)置4根支承屋蓋的躍層開花柱，柱距為72 m，下部采用鋼管混凝土構(gòu)件，上部通過鑄鋼節(jié)點轉(zhuǎn)換為4根變截面矩形V形柱支承大跨度鋼屋蓋中部的船形桁架。航站樓大跨度屋蓋不設(shè)結(jié)構(gòu)縫，采用鋼網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，T1航站樓主樓結(jié)構(gòu)平面布置見圖7，主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件規(guī)格見表12。

表12 航站樓主樓結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面規(guī)格Table 12 Dimensions of structural members for T1 Main Building

圖7 T1航站樓主樓結(jié)構(gòu)布置 /mFig. 7 Structural layout of the Main Building for Terminal One

3.2 地震波選取

航站樓結(jié)構(gòu)設(shè)計基準期為50年。本文共選取7組地震加速度時程記錄，包括5組天然波和2組人工波，將地震作用的主方向、次方向和豎向分別按照1.0∶0.85∶0.65的比例進行三向激勵。

7組地震波的反應(yīng)譜曲線與我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[2]反應(yīng)譜曲線的對比見圖8。根據(jù)計算結(jié)果，X方向地震作用時，7條波底部剪力的最小值為反應(yīng)譜法的90.85%，平均值為反應(yīng)譜法的104.5%；Y方向地震作用時，7條波底部剪力的最小值為反應(yīng)譜法的91.9%，平均值為反應(yīng)譜法的98.7%；7條波反應(yīng)譜曲線在結(jié)構(gòu)前三個周期點與規(guī)范譜的最大偏差平均值為?8%，滿足相關(guān)要求。

圖8 地震加速度時程的反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜Fig. 8 Response spectrum of seismic waves and spectrum of Code for seismic design of buildings

3.3 地震波輸入方法

為了研究行波效應(yīng)對下部多個混凝土結(jié)構(gòu)單元+上部整體鋼屋蓋結(jié)構(gòu)的影響，本文假定地震波沿建筑多個方向進行傳播，分別采用三種視波速對結(jié)構(gòu)柱底施加三向地震位移時程激勵。

通過對7組地震加速度時程進行二次積分，得到地震位移時程。為了消除積分過程位移時程曲線發(fā)生基線漂移現(xiàn)象，本文采用EMD算法[26]對位移時程進行基線歸零處理，并通過控制初始條件避免超低頻響應(yīng)對位移時程的影響[27]。行波效應(yīng)分析采用的地震位移時程如圖9所示。

圖9 地震位移時程記錄Fig. 9 Seismic displacement time-history records

3.4 地震波傳播方向

考慮到在一般情況下地震傳播方向的不確定性，根據(jù)本工程的特點，在360°范圍內(nèi)共選取8個方向角，分別進行一致輸入地震激勵與多點輸入地震激勵，考察整體結(jié)構(gòu)與各類構(gòu)件位移與內(nèi)力的響應(yīng)。

將航站樓柱底沿0°方向間隔18 m進行分組，共計27組，分別控制每組柱底地震波到達時間，如圖10(a)所示。同樣，將航站樓柱底沿90°方向間隔18 m進行分組，共計21組，如圖10(b)所示。沿45°與135°方向每隔12.72 m進行分組，分別為38組，見圖10(c)和圖10(d)。

圖10 多點地震激勵輸入工況Fig. 10 Input cases of multiple support excitation

3.5 計算結(jié)果處理方法

為了對多點激勵和一致激勵計算得到的地震力、結(jié)構(gòu)變形以及構(gòu)件內(nèi)力等進行比較，定義多點激勵計算變量的影響系數(shù) γ如下：

式中，F(xiàn)me與Fse分別為在各地震波作用下多點激勵與一致激勵計算結(jié)果的最大值。

在多點地震激勵作用下，極少數(shù)構(gòu)件的內(nèi)力影響系數(shù)可能遠大于1.0，出現(xiàn)多點激勵效應(yīng)異常增大的情況。多點激勵內(nèi)力影響系數(shù)過大的主要原因，往往由于極少數(shù)構(gòu)件在一致激勵時內(nèi)力很小，多點激勵可能引起內(nèi)力變化幅度很大。

在進行超長結(jié)構(gòu)設(shè)計時，難以針對單個構(gòu)件考慮行波效應(yīng)的影響。通常采用統(tǒng)一的內(nèi)力影響系數(shù)對某類構(gòu)件的地震作用進行放大。為了避免極少數(shù)構(gòu)件內(nèi)力影響系數(shù)過大造成設(shè)計不合理，可以根據(jù)結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計理念與大量工程經(jīng)驗，采用95%較小內(nèi)力影響系數(shù)的最大值確定該類構(gòu)件地震行波效應(yīng)的放大系數(shù)。

4 結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)

4.1 基底剪力

BigBear 波在0°方向作用時，廈門新機場航站樓主樓的基底剪力隨時間的變化情況如圖11所示。由圖可知，與地震一致輸入相比，考慮行波效應(yīng)后基底總剪力微有減小，但差異很小，3.0 km/s、4.0 km/s和5.0 km/s三種視波速對基底總剪力的影響均很小。

圖11 0°方向地震激勵時結(jié)構(gòu)基底剪力的時程Fig. 11 Time-history record of base shear force at 0° direction earthquake excitation

在7條地震波作用下，與各激勵方向相應(yīng)的基底剪力影響系數(shù)見表13，三種視波速的平均值分別為0.997、0.998和0.999，各激勵方向差別很小。

表13 結(jié)構(gòu)基底剪力影響系數(shù)Table 13 Effect coefficients of base shear force for the structure

4.2 結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)位移比

采用扭轉(zhuǎn)位移比反映結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，對6個結(jié)構(gòu)單元分別提取各工況下扭轉(zhuǎn)位移比時程分析結(jié)果，將多點激勵與一致激勵最大扭轉(zhuǎn)位移的比值作為結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)影響系數(shù)。2層各工況相應(yīng)的結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)影響系數(shù)見表14。由表14可知，地震行波效應(yīng)對各結(jié)構(gòu)單元扭轉(zhuǎn)效應(yīng)總體上影響不大，扭轉(zhuǎn)比最大影響系數(shù)約為1.08；結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)影響系數(shù)具有隨視波速降低而增大的趨勢。

表14 主體結(jié)構(gòu)單元扭轉(zhuǎn)比影響系數(shù)(2層)Table 14 Effect coefficients of torsional ratios for structural units (2nd Floor)

4.3 下部主體結(jié)構(gòu)框架柱

在0°方向BigBear波激勵時，框架柱剪力影響系數(shù)的分布如圖12所示。由圖12可知，對于3.0 km/s、4.0 km/s和5.0 km/s三種視波速，框架柱剪力影響系數(shù)大部分位于1.0附近；隨著視波速增大，框架柱剪力影響系數(shù)變化范圍逐漸縮小，剪力影響系數(shù)接近于1.0框架柱的數(shù)量增多。

圖12 0°方向地震激勵時框架柱剪力影響系數(shù)分布Fig. 12 Distribution of shear force effect coefficient of frame columns at 0°direction earthquake excitation

在7條地震波以3.0 km/s、4.0 km/s和5.0 km/s三種視波速作用下，下部主體結(jié)構(gòu)框架柱的剪力影響系數(shù)如表15所示。由表15可知，框架柱剪力影響系數(shù)的平均值分別為1.004、1.002和1.001，說明考慮行波效應(yīng)時，框架柱剪力的變化幅度很?。黄骄?.2%、3.9%和2.5%框架柱的剪力影響系數(shù)大于1.05，但個別構(gòu)件內(nèi)力增幅超過50%；95%框架柱剪力影響系數(shù)最大值的均值分別為1.062、1.041和1.030，可見隨著視波速增大，行波效應(yīng)對框架柱的影響逐漸減小。

表15 框架柱剪力影響系數(shù)Table 15 Effect coefficients of shear forces for frame columns

BigBear波在0°方向以4.0 km/s的視波速進行激勵時，剪力影響系數(shù)大于1.05的框架柱位置見圖13。由圖13可知，對行波效應(yīng)較為敏感的框架柱主要分布在各主體結(jié)構(gòu)單元的周邊，特別是平面的遠端。

圖13 0°方向地震激勵時框架柱剪力影響系數(shù)大于1.05構(gòu)件的分布Fig. 13 Distribution of shear force effect coefficient greater than 1.05 for frame columns at 0° direction earthquake excitation

4.4 支承屋蓋鋼管柱

BigBear波在0 o方向進行激勵時，支承屋蓋鋼管柱剪力影響系數(shù)的分布情況如圖14所示。由圖14可知，對于3.0 km/s、4.0 km/s和5.0 km/s三種視波速，剪力影響系數(shù)的均值均小于1.0，其值域范圍分別為0.66～1.18、0.75～1.13和0.81～1.12。隨著視波速增大，其峰值逐漸降低，值域范圍縮小，剪力影響系數(shù)接近于1.0構(gòu)件的數(shù)量增多。

圖14 0°方向地震激勵時支承屋蓋鋼管柱剪力影響系數(shù)分布Fig. 14 Distribution of shear force effect coefficients of supporting roof steel columns at 0°direction Earthquake Excitation

在3.0 km/s、4.0 km/s和5.0 km/s三種視波速作用下，14.8 m標(biāo)高以上支承屋蓋鋼管柱行波效應(yīng)的剪力影響系數(shù)見表16。由表16可知，支承屋蓋鋼管柱剪力影響系數(shù)的平均值分別為0.980、0.988和0.992，平均有6.5%、5.0%和3.7%鋼管柱的剪力影響系數(shù)大于1.05，說明考慮行波效應(yīng)時鋼管柱地震剪力總體上略有減小，但個別構(gòu)件內(nèi)力增幅超過20%，95%鋼管柱剪力影響系數(shù)最大值的均值分別為1.057、1.047和1.039。隨著視波速增大，鋼管柱剪力影響系數(shù)的峰值逐漸降低。

表16 支承屋蓋鋼管柱剪力影響系數(shù)Table 16 Effect coefficients of shear forces for supporting roof steel columns

BigBear波在0°方向激勵時，支承屋蓋鋼管柱剪力影響系數(shù)大于1.05構(gòu)件的分布見圖15。由圖15可知，剪力影響系數(shù)大于1.05鋼管柱的數(shù)量較少，主要集中在結(jié)構(gòu)單元相鄰部位以及各結(jié)構(gòu)單元的周邊。

圖15 0°方向地震激勵時支承屋蓋鋼管柱剪力影響系數(shù)大于1.05構(gòu)件的分布Fig. 15 Distribution of shear force effect coefficient greater than 1.05 for supporting roof steel columns at 0°direction earthquake excitation

4.5 開花柱

在行波效應(yīng)分析時得到開花柱的剪力影響系數(shù)見表17。由表17可知，在3.0 km/s、4.0 km/s和5.0 km/s三種視波速作用下，開花柱剪力影響系數(shù)平均值分別為0.977、0.986和0.991，說明考慮行波效應(yīng)時開花柱剪力水平總體略有降低，但平均有2.4%、2.0%和2.1%開花柱的剪力影響系數(shù)均值大于1.05，最大值為1.07。95%開花柱剪力影響系數(shù)最大值的均值分別為1.022、1.021和1.020，說明考慮行波效應(yīng)時，開花柱內(nèi)力的峰值稍有增大。

表17 開花柱剪力影響系數(shù)Table 17 Effect coefficients of shear forces for V-shaped columns

4.6 大跨鋼屋蓋

BigBear波在0o方向進行激勵時，大跨度鋼屋蓋桿件軸力影響系數(shù)的分布如圖16所示。由圖16可知，對于3.0 km/s、4.0 km/s和5.0 km/s三種視波速，軸力影響系數(shù)的平均值均略小于1.0，其值域范圍分別為0.56～1.39、0.69～1.32和0.75～1.27。隨著視波速增大，其峰值逐漸降低，值域范圍縮小，軸力影響系數(shù)接近于1.0的構(gòu)件數(shù)量增多。

圖16 0°方向地震激勵時大跨度鋼屋蓋桿件軸力影響系數(shù)分布Fig. 16 Distribution of axial force effect coefficients of steel roof components at 0°direction earthquake excitation

行波效應(yīng)分析時得到大跨度鋼屋蓋桿件的軸力影響系數(shù)見表18。由表18可知，在3.0 km/s、4.0 km/s和5.0 km/s三種視波速作用時，屋蓋桿件內(nèi)力影響系數(shù)的平均值分別為0.988、0.993和0.995，說明考慮行波效應(yīng)時屋蓋桿件軸力總體上微有減小，但最大值可達1.485。95%屋蓋桿件軸力影響系數(shù)的均值分別為1.057、1.046和1.039，增幅隨著視波速增大而逐漸減小。

表18 大跨度鋼屋蓋桿件軸力影響系數(shù)Table 18 Effect coefficients of axial forces for large span steel roof components

4.7 影響系數(shù)取值分析

需要考慮地震行波效應(yīng)影響的超長結(jié)構(gòu)，通常建筑規(guī)模很大，構(gòu)件數(shù)量很多。為了避免極少數(shù)構(gòu)件行波效應(yīng)影響系數(shù)過大引起對整體結(jié)構(gòu)地震作用進行不必要的放大，本文選取涵蓋95%構(gòu)件內(nèi)力影響系數(shù)的最大值作為地震行波效應(yīng)放大系數(shù)，以保證設(shè)計結(jié)構(gòu)的安全性。為說明這一做法的合理性，對計算結(jié)果進行驗證。定義構(gòu)件利用率η為在地震工況下構(gòu)件的內(nèi)力與其承載力之比。

在0°方向BigBear波激勵時，下部混凝土結(jié)構(gòu)框架柱的剪力影響系數(shù)與構(gòu)件利用率的關(guān)系如圖17所示。由圖17可知，框架柱在地震作用下的利用率均不大于1.0，剪力影響系數(shù)與構(gòu)件利用率的關(guān)系呈喇叭形分布，剪力影響系數(shù)與1.0偏差較大的值均位于構(gòu)件利用率較低(η≤0.3)的范圍，剪力影響系數(shù)小于1.0構(gòu)件的數(shù)量多于剪力影響系數(shù)大于1.0構(gòu)件的數(shù)量。這表明，當(dāng)構(gòu)件承載力冗余度很大時，即使行波效應(yīng)非常顯著，行波效應(yīng)仍然不起控制作用。

圖17 0°方向地震激勵時框架柱剪力影響系數(shù)與材料利用率的關(guān)系Fig. 17 Relationship between shear force effect coefficient and material utilization ratios of frame columns at 0°direction earthquake excitation

在0°方向BigBear波激勵時，大跨度鋼屋蓋桿件軸力的影響系數(shù)與構(gòu)件利用率的關(guān)系如圖18所示。由圖18可知，在地震作用工況，屋蓋桿件的利用率均不大于1.0，軸力影響系數(shù)與桿件利用率的關(guān)系呈喇叭形分布，且軸力影響系數(shù)小于1.0桿件的數(shù)量多于軸力影響系數(shù)大于1.0桿件的數(shù)量。5%軸力影響系數(shù)較大的桿件，其構(gòu)件利用率η均低于0.2。從此可知，行波效應(yīng)顯著的桿件通常承載力冗余度很大，當(dāng)統(tǒng)一取用較小的內(nèi)力影響系數(shù)時，可以保證結(jié)構(gòu)的安全性。

圖18 0°方向地震激勵時大跨度鋼屋蓋桿件軸力影響系數(shù)與材料利用率的關(guān)系Fig. 18 Relationship between axial force effect coefficients of steel roof components at 0° direction earthquake excitation

5 結(jié)論

本文通過對地震波在單一土層和不同土層之間傳播規(guī)律的研究，提出了基于巖土層剪切波速的視波速計算方法和適用于工程的簡化計算公式，并以廈門機場為例分析了行波效應(yīng)對于大跨度結(jié)構(gòu)的影響，主要結(jié)論如下：

(1) 對于均質(zhì)土層，地面某點的視波速僅與震源深度、震中距和該土層的剪切波速有關(guān)，視波速恒大于剪切波速。

(2) 采用結(jié)構(gòu)中點的視波速取代根據(jù)其兩個端點得到的視波速，可以避免結(jié)構(gòu)各方向長度不同的影響，計算簡便，誤差可忽略不計。

(3) 在震源深度范圍內(nèi)，地殼厚度遠大于覆蓋層厚度，多土層的等效剪切波速與震源所在巖層剪切波速較為接近。

(4) 算例結(jié)果表明，本文給出的多土層視波速簡化計算公式，與視波速方程數(shù)值解的誤差一般在5%以內(nèi)。

(5) 場地類別對視波速的影響較小，視波速的下限值接近于地殼的剪切波速。

(6) 采用柱底位移時程輸入進行多維多點激勵時，根據(jù)受多點激勵影響較小的95%構(gòu)件確定其內(nèi)力影響系數(shù)，在保證結(jié)構(gòu)安全的同時，可以避免由于構(gòu)件內(nèi)力過小引起行波效應(yīng)異常增大。

(7) 廈門新機場分析結(jié)果表明，考慮多點激勵地震效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)底部總剪力變化很小，下部主體結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)比最大增幅為8%，框架柱和鋼管柱剪力增幅不大于10%，開花柱剪力增幅不超過5%，大跨度屋蓋桿件軸力增大幅度在10%以內(nèi)。