基于橫向反應位移法的綜合管廊交叉口抗震有限元分析*

李勇

上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司 200092

引言

城市地下綜合管廊作為典型的地下結構，由于受到周圍土體的約束，其在地震作用下并不能像地上結構那樣振動，表現(xiàn)出結構本身自振特性不明顯、結構周圍土體位移為其地震影響的主要因素等特點［1］。地下綜合管廊作為重要的城市生命線工程，在地震發(fā)生時保證其結構自身的安全性顯得格外重要。

《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50011—2010）（2016年版）規(guī)定［2］：周圍地層分布均勻、規(guī)則且具有對稱軸的縱向較長的地下建筑，結構分析可選擇平面應變分析模型并采用反應位移法或等效水平地震加速度法、等效側(cè)力法計算；長寬比和高寬比均小于3及不適宜采用上述方法的地下建筑，宜采用空間結構分析計算模型并采用土層-結構時程分析法計算?！冻鞘熊壍澜煌ńY構抗震設計規(guī)范》（GB 50909—2014）規(guī)定［3］：對于地下車站類結構，當抗震設防類別為重點設防類時，在性能要求為Ⅰ級下，采用的設計方法為考慮土層非線性的反應位移法或反應加速度法；在性能要求為Ⅱ級下，采用的設計方法為考慮土層非線性的反應加速度法或非線性時程分析方法?！兜叵陆Y構抗震設計標準》（GB／T 51336—2018）規(guī)定［4］：當?shù)叵陆Y構斷面形狀簡單、處于均質(zhì)地層，且覆蓋地層厚度不大于50m的場地時，可采用反應位移法進行地下結構橫向斷面地震反應計算。

目前現(xiàn)行的《城市地下綜合管廊技術規(guī)范》（GB 50838—2015）［5］并未對地下綜合管廊結構如何進行抗震設計給出明確的規(guī)定說明，這給廣大的結構工程師在進行地下綜合管廊結構抗震計算分析時帶來了極大的困擾。本文利用Midas-gen軟件，采用地下結構抗震分析時常用的反應位移法進行地下綜合管廊交叉口有限元計算分析，得到不考慮地震作用和考慮地震作用兩種工況下的彎矩值及位移值。

1 橫向反應位移法原理及關鍵參數(shù)

1.1 橫向反應位移法原理

反應位移法是地下建筑物或構筑物在地震發(fā)生時以場地土層相對位移為主要控制因素計算其地震反應的一種方法。反應位移法認為，地下結構在地震荷載作用下，其周圍土體的相對位移起主導作用，而地上結構則為慣性力起主導作用。在地震荷載作用下，不同深度處的土層其反應位移不同，同時地下結構自身在不同深度處的地震反應位移也不盡相同，此時兩者之間必將存在位移差。反應位移法就是將此位移差按強制位移的方式施加在結構上，同時考慮在地震作用下周圍土層剪力及其自身慣性力，采用擬靜力方式計算結構的地震作用。橫向反應位移法進行地震作用計算時，其主要包含4個參數(shù)：地基彈簧剛度、土層相對位移、土層剪力及結構慣性力，其受力特點如圖1所示［3］。

圖1 橫向反應位移法原理圖示Fig.1 Lateral reaction displacement method schematic diagram

1.2 橫向反應位移法關鍵參數(shù)

1.地基彈簧剛度計算

當采用反應位移法進行地下結構抗震計算時，可將周圍土體作為支撐結構的地基彈簧，在計算模型中引入地基彈簧剛度來反映周圍土層對結構的約束作用。地基彈簧剛度可按式（1）計算［3］：

式中：k為壓縮或剪切地基彈簧剛度（N／m）：K為基床系數(shù)（N／m3）；L為垂直于結構橫向的計算長度（m）；d為土層沿隧道與地下車站縱向的計算長度（m）。

地基彈簧剛度的取值對反應位移法的計算結果有非常大的影響，因此，地基基床系數(shù)取值是否正確必將直接影響反應位移法的計算精度?；蚕禂?shù)取值主要有以下幾種方法：

（1）靜力有限元方法：選取一定寬度和深度的土層建立只包括結構周圍土體而不包括結構自身的有限元模型，設置該模型的邊界條件為側(cè)面和底面均為固定，在孔洞的各方向上施加均布荷載q，計算出在此荷載作用下的變形δ，得到基床系數(shù)K＝q／δ［3］。

（2）經(jīng)驗取值法：按照現(xiàn)行國家標準《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》（GB 50307—2012）“附錄H基床系數(shù)經(jīng)驗值”取值［6］。

（3）查閱地勘報告法：直接采用該工程巖土地勘報告提供的豎向基床系數(shù)值和水平基床系數(shù)值。

2.土層相對位移計算

土層地震反應位移應取地下結構頂板及底板位置處自由土層發(fā)生最大相對位移時刻的土層位移分布。土層相對位移可按式（2）、式（3）計算［4］：

式中：u（z）為地震時深度z處地層相對設計基準面的水平位移（m）；umax為場地地表最大位移（m）；z為深度（m）；H為地表至地震作用基準面的距離（m）；u′（z）為深度z處相對于結構底部的自由地層相對位移（m）；u（zB）為結構底部深度zB處相對于設計基準面的自由地層的地震反應位移（m）。

3.土層剪力計算

地下結構在地震荷載作用下進行抗震計算分析時，由于周圍土層與結構的相對錯動，所以二者相互之間必然會產(chǎn)生剪切力。土層剪力可按式（4）～式（6）計算［4］：

式中：τU為結構頂板剪切力（N）；τB為結構底板剪切力（N）；zU為結構頂板埋深；zB為結構底板埋深（m）；G為地層動剪切模量（Pa）；τS為結構側(cè)壁剪力（N）。

4.結構慣性力計算

結構自身的慣性力可將結構物的質(zhì)量乘以最大加速度來計算，將此計算值作為集中力作用在結構形心上，也可以按照各部位的最大加速度計算結構的水平慣性力并施加在相應的結構部位上。結構慣性力可按式（7）計算［4］：

式中：fi為結構i單元上作用的慣性力（N）；mi為結構i單元的質(zhì)量（kg）；ui為結構i單元的加速度，取峰值加速度（m／s2）。

2 有限元建模、荷載及邊界條件施加

2.1 綜合管廊交叉口模型建立

本文選取河北雄安新區(qū)啟動區(qū)“兩橫四縱”某地下綜合管廊交叉口進行計算分析。該交叉口下層入廊管線規(guī)模為燃氣艙（次高壓燃氣DN400、中壓燃氣DN350、自用電纜等）、綜合艙（輸水管DN500、配水管DN200、再生水DN400、通信線纜、自用電纜等）、電力艙Ⅰ（110kV電力、10kV電力、自用電纜等）、電力艙Ⅱ（110kV電力、220kV電力、自用電纜等），標準斷面尺寸為13.9m×4.7m；上層入廊管線規(guī)模為燃氣艙（中壓燃氣DN200、自用電纜等）、綜合艙（通信線纜、再生水管DN300、輸水管DN400、自用線纜等）、電力艙（10kV電力、110kV電力、自用電纜等），標準斷面尺寸為9.4m×4.2m。結構設計使用年限為100年，安全等級為一級。在Midas-gen軟件中采用梁單元模擬交叉口梁、柱，采用板單元模擬交叉口底板、中板、頂板及側(cè)壁。各構件截面尺寸見表1，有限元模型如圖2所示。

表1 交叉口各構件截面尺寸（單位：m）Tab.1 The cross section dimensions of each member at the intersection（unit：m）

圖2 交叉口有限元計算模型Fig.2 Finite element model of intersection of integrated pipe gallery

2.2 綜合管廊交叉口荷載施加

結構所承受的靜力荷載包括自重荷載、頂板覆土荷載、頂板活荷載、中板活荷載、底板活荷載、側(cè)向土壓力荷載、底板水浮力荷載；地震荷載包括土層變形、土層剪力和結構慣性力。

結構靜力荷載計算：取鋼筋混凝土容重為25kN／m3，在軟件中設置自重系數(shù)為－1，可自動計算整個結構自重荷載；取土體天然容重為18kN／m3，本工程管廊交叉口處頂板埋深為6.0m，結構高度為15.6m，以均布荷載形式施加頂板覆土荷載；側(cè)向土壓力荷載采用水土合算方式計算，主動土壓力系數(shù)取0.5，在軟件中以流體壓力荷載形式施加到結構側(cè)壁上，如圖3所示；本工程管廊交叉口位于綠化帶下方，無車輛及行人荷載作用，故頂板僅考慮附加額外活荷載5kPa；管廊中板及底板考慮施工檢修荷載，活荷載取值均為4kPa；根據(jù)地勘資料，設計抗浮水位按設計地面下2.5m計算結構底板水浮力。

圖3 交叉口側(cè)向土壓力（單位：kPa）Fig.3 Lateral earth pressure at the Intersection（unit：kPa）

結構地震荷載計算：擬建場地抗震設防烈度為8度，對應的設計基本地震加速度值為0.20g；根據(jù)《河北雄安新區(qū)規(guī)劃綱要》，對于需要按“生命線工程”考慮的分項工程（如綜合管廊等），抗震設防烈度為8度半，設計基本地震加速度值為0.30g。場地設計地震分組為第二組，建筑場地類別為Ⅲ類，地震設計特征周期為0.55s。根據(jù)《城市軌道交通結構抗震設計規(guī)范》（GB 50909—2014），在E2地震作用下，8度（0.30g）、Ⅱ類場地設計地震動峰值位移為umax＝0.20m，Ⅲ類場地地震動峰值位移調(diào)整系數(shù)為Γu＝1.40，故本工程場地設計地震動峰值位移為umax＝Γu·umax＝1.40×0.20＝0.28m。根據(jù)《雄安新區(qū)啟動區(qū)“兩橫四縱”道路工程、綜合管廊、給水、排水、燃氣、熱力等配套市政基礎設施工程EA1路（NA8路～NA9路段）巖土工程勘察報告》得到地震作用基準面深度H＝20m及土體剪切模量G＝8MPa。將以上參數(shù)輸入到Midas-gen軟件“反應位移荷載”命令欄中，程序即可自動計算土層剪力、土層相對位移、結構慣性力等地震作用。

2.3 綜合管廊交叉口邊界條件施加

根據(jù)本工程地勘報告可知，管廊交叉口底板位于④4粉細砂土層中，其垂直基床系數(shù)為Kv＝25000N／m3，管廊交叉口側(cè)壁位于④1粉質(zhì)粘土層中，其水平基床系數(shù)為Kh＝18000N／m3，根據(jù)式（1）計算得到底板處垂直向壓縮地基彈簧剛度為kv＝25000N／m，側(cè)壁處水平向壓縮地基彈簧剛度為kh＝18000N／m。在Midas-gen軟件中，將計算得到的垂直向及水平向地基彈簧剛度（kv、kh）以面彈性支撐轉(zhuǎn)換為節(jié)點彈性支撐的方式施加到交叉口底板及側(cè)壁相應位置處。

3 有限元抗震計算結果分析

本文對該綜合管廊交叉口結構在不考慮地震作用和考慮地震作用兩種工況下的有限元計算結果進行分析。不考慮地震作用時，該結構只施加靜力荷載，進行靜力荷載工況下的計算；考慮地震作用時，該結構除了施加靜力荷載外，還需施加地震荷載，采用反應位移法進行地震工況下的計算。交叉口外壁板在兩種不同工況下的x向、y向彎矩值及x向整體位移值計算結果如圖4～圖9所示：

圖4 外壁板不考慮地震作用M xx值（單位：kN·m）Fig.4 The M xx value of seismic action is not taken into account for the exterior siding of the intersection（unit：kN·m）

圖5 外壁板考慮地震作用M xx值（單位：kN·m）Fig.5 The M xx value of seismic action is taken into account for the exterior siding of the intersection（unit：kN·m）

圖6 外壁板不考慮地震作用M yy值（單位：kN·m）Fig.6 The M yy value of seismic action is not taken into account for the exterior siding of the intersection（unit：kN·m）

圖7 外壁板考慮地震作用M yy值（單位：kN·m）Fig.7 The M yy value of seismic action is taken into account for the exterior siding of the intersection（unit：kN·m）

圖8 不考慮地震作用時X方向位移值（單位：mm）Fig.8 The X-direction displacement of the intersection is not taken into account when the earthquake occurs（unit：mm）

圖9 考慮地震作用時X方向位移值（單位：mm）Fig.9 The X-direction displacement of the intersection is taken into account when the earthquake occurs（unit：mm）

（1）采用反應位移法進行地下綜合管廊交叉口抗震內(nèi)力計算時，其外壁板彎矩數(shù)值與不考慮地震作用時具有基本相同的變化趨勢；但考慮地震作用時，其x向彎矩最大值比不考慮地震作用時增大約為19.2%，其y向彎矩最大值比不考慮地震作用時增大約為19.7%。分析其原因：地下綜合管廊結構在周圍土壓力作用下，無論是否考慮地震作用，均主要為豎向受彎構件，故在兩種不同的工況下具有相同的內(nèi)力變化特征，但考慮地震作用時，y向彎矩增加值明顯比x向要大。

（2）采用反應位移法進行地下綜合管廊交叉口抗震位移計算時，其結構x方向位移值與不考慮地震作用時具有顯著不同的變化趨勢：在不考慮地震作用時，該交叉口x向位移最大值發(fā)生在下層壁板跨中位置處；考慮地震作用時，該交叉口x向位移最大值發(fā)生在頂板位置處。分析其原因：不考慮地震作用時，地下綜合管廊結構與周圍土體無相對位移，其結構主要承受靜力荷載作用，位移最大值發(fā)生在下層外壁板跨中部位；當考慮地震作用時，地下綜合管廊結構與周圍土體間存在相對位移，結構整體表現(xiàn)為底部固定、上部自由的懸臂式受力構件。

4 結語

1.地下綜合管廊結構在高烈度地區(qū)（如8度，0.30g）時，地震作用效應較為明顯。為保證結構的安全性，進行地下結構地震作用下的補充計算分析是十分必要的。

2.反應位移法作為地下綜合管廊結構抗震計算的一種近似方法，周圍土體基床系數(shù)選取正確與否將會直接影響計算結果的合理性。因此，在進行地下綜合管廊結構抗震有限元分析前，需準確計算土體的基床系數(shù)。