基于有限元建模的涇縣水西小方塔安全性分析

洪 濤,劉益翔

（安徽建筑大學，安徽 合肥230022）

1 引言

作為中華五千年文明史的載體之一，古塔，體現的是我國古代大智者的非凡創(chuàng)造力，更表現出了中華文化的包容性。自東漢以來古塔的發(fā)展大致歷經了3個發(fā)展階段[1]，在形式、結構、布局等方面呈現出各種變化，為中國古文化增添了一抹別樣的風采。然而，歷經歲月的侵襲，在戰(zhàn)爭、自然災害等一些不可抗力因素作用下，使得多數古塔遭遇摧毀。得以幸存的古塔，其安全性、適用性、耐久性也會產生一定程度的衰減[2]。為了保護中華古文化中的重要一員，需要著手對這些存在著一定安全隱患的古塔進行安全評估[3]，并且為其提供必要的修繕。本文針對涇縣水西雙塔之一的小方塔，采用通用有限元軟件ANSYS對其進行仿真模擬，從而得出塔身處于安全狀態(tài)下的分析結果。

2 小方塔概況

涇縣小方塔，七層，塔頂殘損，殘高約21.7米，平面呈四方形，底層外邊長3.5米，層高逐層遞減，輪廓有收分。這種沿襲唐代方塔平面形制的宋塔在我國現存古塔中極為罕見。1981年涇縣小方塔列入安徽省第一批文物保護單位，2001年6月被國務院公布為全國第五批重點文物保護單位。

小方塔建于山坡上,以山體為基礎，現有基座為磚砌須彌座。塔身底層南面在須彌座處設券門，北面在須彌座以上設券門，東西兩面鑲嵌著佛像石刻。二、四、六層南北兩面設壺門，東西兩面設券門，三、五層南北兩面設券門，東西兩面設壺門。塔內為空筒式，不可上人。塔身除須彌座外均采用規(guī)格390×240×70mm青磚，以傳統(tǒng)石灰砂漿作為粘結材料實砌而成，強度頗高。各層飛檐屋面也采用此規(guī)格青磚、石灰砂漿鋪貼而成。這種以青磚代替粘土瓦的作法，既節(jié)約了成本，又提高了耐久性。塔外墻面均以石灰砂漿飾面，二層以上設腰檐、束腰、平座，腰檐做法為疊澀式磚檐，轉角處做挑角，挑腳上翹，十分美觀。腰檐上用菱牙磚層層突出，以支承腰檐。平座用疊澀法砌出幾路磚線，下面兩路也采用菱牙磚以支承平座，使上下協(xié)調。平座之下是束腰，束腰下口預埋木角梁。一層柱頭卷殺明顯，上用櫨斗承托額枋。額枋上下兩層，中用墊板，最上出普柏枋。經現場詳細勘察，無論是塔體砌筑用材還是額枋、疊澀、等均采用上述同一規(guī)格青磚建成。

3 有限元建模

小方塔結構復雜，在ansys中采用幾何建模法建立其實體模型，在局部區(qū)域，對塔的構造進行簡化，既簡化了模型復雜程度，又可滿足計算精度需求。古塔實體及幾何模型如圖1和圖2所示。

圖1 小方塔

圖2 幾何模型

采用自適應網格劃分技術，結構單元類型選擇能適應大變形、大應力的SOLID45單元，其材料參數如表1。

表1 材料參數

表中參數取值能大體上反映出小方塔的構成材料特性。單元劃分完畢的有限元分析模型如圖3。

圖3 有限元模型

4 結果分析

4.1 靜力分析

對有限元模型分別進行在重力荷載以及重力和風荷載組合作用下的靜力分析，風荷載根據規(guī)范（建筑結構荷載規(guī)范GB50009-2012）取值，計算得到的重力荷載下結構應力云圖和重力荷載與風荷載雙重作用下應力云圖如圖4和圖5。

圖4 重力荷載下應力

圖5 重力與風荷載作用下應力

通過圖4，圖5結果可知重力荷載和重力與風荷載組合作用下塔體的最大應力相差1.7%，最小應力相差11.8%，故可判斷風荷載對塔體的應力影響很小。結合文獻[4]研究成果，本文認為在研究古塔塔體結構受力時，可不考慮風荷載作用的影響。根據涇縣小方塔的整體結構受力形式，可以分析出古塔基座面和標高0.36米的塔體變截面處為受力最不利截面。在下文的計算分析中定義塔體的基座面為控制截面1，標高0.36米處為控制截面2，分析有限元計算結果時，主要對這兩個控制截面的受力情況進行研究。

由于ANSYS軟件中提取出的控制截面上的應力值不易和對應的單元節(jié)點相對應表示[4]，本文提取控制截面應力時采用控制路徑來顯示節(jié)點力的方式，即在截面上規(guī)定若干條直線段（路徑），在進行有限元結果的處理時只需提取線段上的數據即可反映整個控制截面上的應力分布。圖6為提取涇縣小方塔控制截面應力時的路徑布置圖，圖7和圖8分別為控制界面1、2不同路徑的豎向應力分布圖。

圖6 截面路徑布置

由圖7和圖8結果可知重力荷載工況下的最大應力發(fā)生在控制截面2，為σmax=0.409MPa，最大應力出現在標高0.36米截面的東南角，最小應力發(fā)生在控制截面1，為σmin=0.014MPa，最小應力出現在底面和標高0.36米處截面的中心。取青磚的強度為Mu10，石灰砂漿的強度為M5,則由砌體規(guī)范可查得砌體的抗壓強度標準值為fk=2.4Mpa＞σmax，故結構處于安全狀態(tài)。

圖7 控制截面1不同路徑豎向應力分布圖

圖8 控制截面2不同路徑豎向應力分布圖

4.2 穩(wěn)定性分析

由于古塔的長細比較大，重心偏高，加之對地基條件的敏感度較高，許多古塔在自重與地基條件的不利因素影響下均產生了不同程度的傾斜。尤其是磚石結構的古塔，由于自重大、塔體材料強度低，一旦發(fā)生傾斜，傾斜一側基底應力會加大，更進一步加劇塔體的傾斜。

對塔體安全性造成隱患的主要因素有塔體結構的傾斜程度、塔基沉降的程度、構成塔體材料的老化程度、塔體結構的損傷程度4個方面。當傾斜量達到某一值時，在風荷載及偶遇地震作用下，塔體則會出現以下3種破壞狀態(tài)：整體失穩(wěn)而傾覆、塔身砌體材料破壞和塔身結構失去整體性而散塌。

基于此，對涇縣小方塔進行了多種傾斜角度工況下的有限元分析，包括1°、2.5°、3.5°、3.858°、4°、4.5°、5°、8°共8種工況。每種工況的最大壓應力見圖9。由圖中擬合的曲線可以看出：在正常使用環(huán)境下，當塔身傾斜量達到約6.11°時，最大應力σmax=2.40MPa=fk，主體結構開始進入破壞階段。

圖9 不同傾斜角度下的結構最大應力

5 結語

本文通過查閱資料以及實地調查，獲得了涇縣小方塔的幾何尺寸、材料參數。運用有限元軟件對小方塔進行數值模擬，在不影響計算精度的條件下，對實體模型進行簡化，從而能夠一定程度優(yōu)化計算模型，縮短計算時間。通過對小方塔進行靜力分析和穩(wěn)定性分析，本文得到以下結論：在塔身垂直條件下，最大應力出現在標高0.36米截面的東南角，但仍處于安全狀態(tài)。在正常使用條件下，當塔身傾斜量達到約6.11°時，主體結構會進入破壞階段。因此，在對小方塔的維護過程中，應當周期性地監(jiān)測小方塔的傾斜情況，以防止古塔破壞狀況的發(fā)生。