利用格型遞歸最小二乘濾波器組的高光譜圖像壓縮

鄭 鐵，薛長(zhǎng)斌，宋金偉

（1.中國科學(xué)院 國家空間科學(xué)中心，北京100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100190；3.國家電網(wǎng)有限公司大數(shù)據(jù)中心，北京100031）

1 引言

高光譜圖像被廣泛應(yīng)用于地質(zhì)勘探、環(huán)境分析、農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域。隨高光譜圖像分辨率的提升，圖像數(shù)據(jù)量急劇增加，給傳輸帶寬和存儲(chǔ)容量帶來巨大挑戰(zhàn)。因此，高效的高光譜圖像壓縮技術(shù)必不可少［1-5］。高光譜圖像的壓縮方法分為有損壓縮和無損壓縮。有損壓縮雖然能達(dá)到很高的壓縮比，但會(huì)破壞數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)信息，這對(duì)需要精確分析的計(jì)算場(chǎng)景是難以接受的，只有無損壓縮能保證圖像信息的完整性［6-7］。

高光譜圖像同時(shí)具備空間相關(guān)性和譜間相關(guān)性。傳統(tǒng)的二維圖像壓縮技術(shù)只針對(duì)空間相關(guān)性，無法利用譜間相關(guān)性提升壓縮比［8-10］。目前，常見的高光譜圖像壓縮方法分為變換類、矢量量化類和預(yù)測(cè)類。其中變換類算法是先將圖像從空域映射到變換域，使用較少碼字表示圖像的主要信息，隨后再對(duì)細(xì)節(jié)量化編碼，因此常用于有損壓縮［11］。矢量量化類算法的計(jì)算復(fù)雜度會(huì)隨維數(shù)增加呈現(xiàn)指數(shù)級(jí)的增長(zhǎng)，龐大的計(jì)算量限制了該類算法的實(shí)際應(yīng)用［12］。預(yù)測(cè)類算法先使用預(yù)測(cè)器計(jì)算待測(cè)像素點(diǎn)估計(jì)值與實(shí)際值的差異，去除圖像的相關(guān)性，再針對(duì)預(yù)測(cè)誤差做壓縮編碼。這類算法在獲取良好壓縮結(jié)果的同時(shí)保持較低的算法復(fù)雜度，逐漸成為國內(nèi)外研究熱點(diǎn)［13］。

Mielikainen等人提出基于查找表（Lookup Table，LUT）的預(yù)測(cè)方案［14］，該方案將前一波段中與當(dāng)前像素點(diǎn)具有同位坐標(biāo)的像素作為索引，使用查找表返回預(yù)測(cè)結(jié)果。H.Bormin等人改進(jìn)LUT的預(yù)測(cè)方案，提出局部平均譜間尺度變換的方法（Locally Averaged Inter-Band Scaling-LUT，LAIS-LUT）［15］。該方法先計(jì)算待測(cè)像素點(diǎn)的LAIS估計(jì)值，隨后在兩個(gè)查找表中索引與LAIS估計(jì)值最接近的值并作為預(yù)測(cè)結(jié)果。基于LUT的壓縮方法雖然具有良好的預(yù)測(cè)效果，然而它消耗大量的內(nèi)存資源，不適用于星載圖像壓縮系統(tǒng)。

聚類差分脈沖編碼調(diào)制（Clustered Differ?ence Pulse Code Modulation，C-DPCM）是一種將聚類和線性濾波器相結(jié)合的預(yù)測(cè)方案［16］。該方法首先利用k-means聚類算法將光譜矢量做聚類處理，提升同類矢量間的相似度。隨后，采用預(yù)測(cè)長(zhǎng)度固定的線性濾波器做預(yù)測(cè)壓縮。具有自適應(yīng)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度的聚類算法（C-DPCM with Adaptive Prediction Length，C-DPCM-APL）是C-DPCM算法的擴(kuò)展，它通過搜尋線性濾波器輸入的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度獲得良好的壓縮效果［17］。但該方案的計(jì)算復(fù)雜度較高、消耗資源較大，更適合被應(yīng)用于離線壓縮場(chǎng)景。

空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)協(xié)商委員會(huì)（Consultative Committee for Space Data Systems，CCSDS）提出基于最小均方誤差濾波器的快速無損（Fast lossless，F(xiàn)L）算法［18］，該算法利用先前的波段預(yù)測(cè)當(dāng)前像素，并在線性預(yù)測(cè)過程中自適應(yīng)改變預(yù)測(cè)系數(shù)。三階譜間預(yù)測(cè)器（The third-order interband predictor，IP3）［19］由兩階段預(yù)測(cè)器和熵編碼組成，通過譜間預(yù)測(cè)器和反向像素搜索（BPS）方案計(jì)算最終預(yù)測(cè)值。宋金偉等人提出基于遞歸最小二乘法（Recursive Least Squares，RLS）的壓縮方案，該方案先將待測(cè)像素點(diǎn)做空間濾波，再利用固定長(zhǎng)度的遞歸最小二乘做譜間預(yù)測(cè)［20］。由于遞歸最小二乘濾波器較最小均方誤差濾波器的收斂速度快，因此其壓縮結(jié)果要優(yōu)于FL算法。高放和郭樹旭提出自適應(yīng)預(yù)測(cè)波段的傳統(tǒng)最小二乘壓縮算法（Cnventional Recursive Least-Squares Predictor with Adaptive prediction bands，ACRLS）［21］。該文獻(xiàn)指出不同待測(cè)波段的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度是不盡相同的，并通過窮舉法搜索每個(gè)待測(cè)點(diǎn)RLS濾波器的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度，獲得良好的壓縮效果。但該算法的計(jì)算復(fù)雜度過高，消耗大量的計(jì)算時(shí)間。宋金偉等人提出的快速RLS（Fast Adaptive-Length-Prediction RLS，F(xiàn)ast-RLS-ALP）預(yù)測(cè)算法［22］，相較于傳統(tǒng)RLS算法，該算法充分利用已知波段的濾波器做前向預(yù)測(cè)，降低計(jì)算復(fù)雜度。但該算法的空間預(yù)測(cè)方案比較簡(jiǎn)單，且譜帶間濾波器只使用固定長(zhǎng)度的預(yù)測(cè)方案，因此壓縮結(jié)果并不突出。

本文提出一種基于格型遞歸最小二乘濾波器組的高光譜圖像無損壓縮方案（RLS Lattice Filter Group，LFG-RLS）。該壓縮方案采用的格型濾波器組充分考慮最優(yōu)譜帶預(yù)測(cè)長(zhǎng)度對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響，合理地為每個(gè)譜帶選擇最優(yōu)濾波器，并利用其鏈?zhǔn)叫蛄懈碌奶攸c(diǎn)，對(duì)濾波器組分類、簡(jiǎn)化，大幅度降低計(jì)算時(shí)間。

2 壓縮方案介紹

本文提出的壓縮方案分為預(yù)測(cè)器和編碼器，其中預(yù)測(cè)器包含譜帶內(nèi)預(yù)測(cè)和譜間預(yù)測(cè)兩個(gè)階段。對(duì)于高光譜圖像的每個(gè)譜帶，首先使用單邊高斯預(yù)測(cè)器做譜帶內(nèi)預(yù)測(cè)，得到譜帶內(nèi)預(yù)測(cè)誤差。其次，采用格型濾波器組篩選每個(gè)譜帶的最優(yōu)濾波器，使壓縮結(jié)果接近最優(yōu)，并根據(jù)格型濾波器組鏈?zhǔn)礁碌奶攸c(diǎn)，對(duì)最優(yōu)濾波器做進(jìn)一步篩選，大幅度降低計(jì)算時(shí)間。最后，利用算術(shù)編碼器對(duì)預(yù)測(cè)誤差做壓縮編碼，得到壓縮碼流。本文的壓縮方案結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 壓縮方案結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Algorithm structure chart

2.1 譜帶內(nèi)預(yù)測(cè)

高光譜圖像可被視為一組三維數(shù)據(jù)，設(shè)其尺寸為W×H×N（行×列×波段），本文使用sz(x，y)表示第z波段中第x行第y列像素點(diǎn)的灰度值，或使用sz(n)表示z波段中第n個(gè)像素點(diǎn)的灰度值，其中n=W×y+x。并將具有相同y坐標(biāo)的平面稱為線譜平面（Line-Spectral Plate，LSP），如圖2所示。

圖2 線譜平面Fig.2 Line-Spectral Plate

在譜帶內(nèi)預(yù)測(cè)階段，通過對(duì)待測(cè)像素點(diǎn)的上下文像素做預(yù)測(cè)運(yùn)算，計(jì)算譜帶內(nèi)預(yù)測(cè)誤差，從而去除高光譜圖像的空間相關(guān)性，其中待測(cè)像素點(diǎn)的上下文窗口如圖3所示。ACRLS［21］和Fast-RLS-ALP［22］算法分別采用24鄰域和4鄰域均值的預(yù)測(cè)方式去除空間冗余信息。

圖3 待測(cè)像素點(diǎn)的上下文窗口Fig.3 Context window of current pixel

因待測(cè)像素點(diǎn)與上下文像素之間的相關(guān)性隨距離的增加而減小，高斯預(yù)測(cè)器被用于譜帶內(nèi)預(yù)測(cè)。為保證預(yù)測(cè)過程的因果性，即使用已知像素點(diǎn)預(yù)測(cè)當(dāng)前待測(cè)點(diǎn)，采用的單邊高斯預(yù)測(cè)器如式（1）所示：

其中：

則 當(dāng) 前 像 素 點(diǎn) 的 估 計(jì) 值s?z(x，y)如 式（3）所示：

z波段第n個(gè)像素點(diǎn)的譜帶內(nèi)預(yù)測(cè)誤差d z(n)：

對(duì)于首個(gè)波段的預(yù)測(cè)誤差d z(n)直接使用編碼器壓縮編碼，其余波段則使用格型濾波器組去除譜間冗余信息后再編碼。

2.2 譜帶間預(yù)測(cè)

高光譜圖像在光譜維度上具有較強(qiáng)的相關(guān)性，但受噪聲影響，各相鄰波段譜間相關(guān)性的強(qiáng)弱不同。因此，RLS濾波器的預(yù)測(cè)效果與預(yù)測(cè)長(zhǎng)度（待測(cè)像素點(diǎn)濾波器輸入向量的長(zhǎng)度）并不總是呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系，對(duì)于部分譜帶，較短的預(yù)測(cè)長(zhǎng)度可以獲得良好的預(yù)測(cè)效果［17，21］，合理地為每個(gè)譜帶的濾波器選擇預(yù)測(cè)長(zhǎng)度，是提升壓縮算法性能的關(guān)鍵。

2.2.1 格型濾波器組

對(duì)于波段按行交叉格式的高光譜圖像，在譜帶間預(yù)測(cè)過程中，z波段第n個(gè)像素點(diǎn)共使用z-1個(gè)不同預(yù)測(cè)長(zhǎng)度的濾波器F z，i(n)(i={1，2，…，z-1})，其中下標(biāo)“i”被用于標(biāo)識(shí)不同預(yù)測(cè)長(zhǎng)度的濾波器。則F z，i(n)的輸入向量xz，i(n)=[d z-i(n)，…，d z-1(n)]T，對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量w z，i(n)=[wz-i(n)，…，w z-1(n)]T，期 望 信 號(hào)為d z(n)。則F z，i(n)的計(jì)算過程如公式（5）～公式（13）所示。

首先計(jì)算Fz，i(n)的譜帶間預(yù)測(cè)殘差：

預(yù)測(cè)誤差方差的累計(jì)值vz，i(n)：

設(shè)：

其 中：cz，i(n)，uz，i(n)分 別 為 濾 波 器 的 投 影 向 量、投影值。

濾波器的增益為：

則權(quán)重向量w z，i(n)的遞歸更新如式（10）所示：

為確保濾波器的收斂性及屏蔽一些異常的像素值，當(dāng)濾波器階數(shù)≤3時(shí)，投影向量cz，i(n)及投影值uz，i(n)采用傳統(tǒng)RLS濾波方式更新，如式（11）～式（13）所示。

其中：根據(jù)文獻(xiàn)［21］RLS濾波器敏感性測(cè)試結(jié)果初 始 化 遺 忘 因 子 為λ=0.9995；w z，i(0)=[0，0，…，0]T。依 據(jù) 上 述 更 新 過 程 可 知：F z-i+1，1(n)，…，F(xiàn) z，i(n)是依次遞歸更新的，這組具有前向迭代更新關(guān)系的濾波器稱為鏈?zhǔn)叫蛄?。因高光譜圖像共有N個(gè)波段，首個(gè)波段的譜帶內(nèi)預(yù)測(cè)誤差直接使用編碼器壓縮編碼，本文提出的格型濾波器組中共包含N-1條鏈?zhǔn)叫蛄?，如圖4所示，為簡(jiǎn)潔表示，省略每個(gè)濾波器的部分符號(hào)(n)。圖中每一列表示同一待測(cè)點(diǎn)不同預(yù)測(cè)長(zhǎng)度的濾波器；箭頭表示同一條鏈?zhǔn)叫蛄袃?nèi)濾波器的迭代更新方向，將用于迭代更新F z，i(n)的鏈?zhǔn)叫蛄杏涀骷夕竮，i(n)：

圖4 格型濾波器組的鏈?zhǔn)叫蛄蠪ig.4 Chain sequence for filters

格型濾波器組在預(yù)測(cè)過程中，v z，i(n)被用于衡量同一待測(cè)點(diǎn)不同預(yù)測(cè)長(zhǎng)度濾波器的預(yù)測(cè)精度。預(yù)測(cè)誤差被視為服從均值為0的高斯分布，其信息熵H與方差σ2呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，如式（15）所示：

因此，在波段z第n個(gè)像素點(diǎn)的不同預(yù)測(cè)長(zhǎng)度濾波器中，具有最小預(yù)測(cè)誤差方差累計(jì)值v z，min(n)的濾波器稱為最優(yōu)濾波器F z，opt(n)，其中v z，min(n)=min{v z，1，…，vz，z-1(n)}。最優(yōu)濾 波 器的預(yù)測(cè)長(zhǎng)度被稱為最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度，記作L z(n)。

若直接使用格型濾波器組順次計(jì)算每個(gè)待測(cè)點(diǎn)不同預(yù)測(cè)長(zhǎng)度的濾波器，雖然能獲得最佳的預(yù)測(cè)效果，但耗費(fèi)過長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間。在此，通過對(duì)濾波器收斂性的考察，優(yōu)化了格型濾波器組的更新方式，為衡量z波段第n個(gè)與第n-1個(gè)待測(cè)點(diǎn)權(quán)值的變化情況，定義相鄰濾波器權(quán)值的距離（Distance of Weights，DOW）

以AVIRIS 2006高光譜圖像集中Yellow?Stone 0校準(zhǔn)圖像為例，濾波器F223，222(n)的DOW隨迭代次數(shù)的變化趨勢(shì)如圖5所示，隨迭代次數(shù)的增加，各個(gè)濾波器具有明顯的收斂趨勢(shì)。因此，同一譜帶不同預(yù)測(cè)長(zhǎng)度濾波器參數(shù)v z，i(n)的排布次序趨于穩(wěn)定，最優(yōu)濾波器搜索階段可以被提前終止，后續(xù)譜帶的最優(yōu)濾波器被認(rèn)為是相同的。

圖5 不同LSP中相鄰濾波器權(quán)值的距離Fig.5 DOWsof filtersfor different LSPin calibrated image

引入限定迭代次數(shù)的閾值T，當(dāng)n=T時(shí)，先計(jì)算波段z第T個(gè)待測(cè)點(diǎn)的最優(yōu)濾波器F z，opt(T)，隨 后 更 新 其 鏈 式 序 列 集 合Ωz，opt(T)。為統(tǒng)計(jì)當(dāng)前譜帶所有待測(cè)點(diǎn)最優(yōu)濾波器的鏈?zhǔn)叫蛄?，使用最?yōu)濾波器集合Ω表示每個(gè)待測(cè)點(diǎn)Ωz，opt(T)(1＜z≤N)的并集。當(dāng)n＞T時(shí)，最優(yōu)譜帶搜索階段將被終止，進(jìn)入快速預(yù)測(cè)階段，只有位于Ω中的濾波器需要被持續(xù)更新。為直觀地描述格型濾波器組的預(yù)測(cè)過程，算法流程圖如圖6所示。

圖6 格型濾波器組的預(yù)測(cè)過程Fig.6 Prediction process for Lattice Filters

在上述格型濾波器組的更新過程中，當(dāng)n＞T時(shí)，位于Ω中的濾波器需要被持續(xù)更新。因此，越多的濾波器位于同一條鏈?zhǔn)叫蛄兄?，待更新濾波器的數(shù)量越少，消耗的計(jì)算時(shí)間越短。

2.2.2 提升策略

以校準(zhǔn)后Yellow Stone 0圖像的400th和500thLSP為例，各譜帶的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度如圖7所示，除個(gè)別受噪聲影響的波段外，大多數(shù)譜帶的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度隨z的增大而增大。因此，可以經(jīng)篩選分類，使更多的待更新濾波器處于同一鏈?zhǔn)叫蛄?。本文提出最長(zhǎng)更新規(guī)則：若多個(gè)濾波器的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度相近時(shí)，應(yīng)將具有最長(zhǎng)鏈?zhǔn)叫蛄械臑V波器視為最優(yōu)濾波器。為簡(jiǎn)化分類操作，若z波段第n個(gè)待測(cè)點(diǎn)的最優(yōu)濾波器預(yù)測(cè)長(zhǎng)度L z(n)≥時(shí)，則將最長(zhǎng)鏈?zhǔn)叫蛄兄械臑V波器視為最優(yōu)濾波器；否則vz，i(n)最小的濾波器被用于迭代計(jì)算。

圖7 不同譜帶的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度Fig.7 Optimal prediction length of different band

此外，在文獻(xiàn)［21］中，高放等人發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一成像系統(tǒng)拍攝的高光譜圖像集，其最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度高度一致，并建議將首個(gè)圖像的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度直接應(yīng)用于預(yù)測(cè)該場(chǎng)景的其余圖像。該加速方案同樣應(yīng)用于本文算法，記為RLS Speed Lattice Filter Group（SLFG-RLS）。

2.3 算術(shù)編碼

本文采用算術(shù)編碼器做壓縮編碼。因最終預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)是用16位表示的，故算術(shù)編碼的碼表需要使用65536個(gè)符號(hào)。根據(jù)預(yù)測(cè)殘差的概率分布，大多數(shù)符號(hào)沒有被使用，故采用自適應(yīng)碼表。初始的碼表包含0和ESC兩個(gè)符號(hào)。當(dāng)需要對(duì)一個(gè)新符號(hào)編碼時(shí)，編碼器先使用ESC的概率對(duì)其編碼，隨后再更新碼表便于后續(xù)編碼。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文壓縮方案中的所有程序均在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)（Intel i7-7700k CPU 4.20GHZ/16GBRAM）中以C語言進(jìn)行編寫、測(cè)試。CCSDS的多光譜和高光譜數(shù)據(jù)壓縮工作組提供的AVIRIS 2006高光譜圖像數(shù)據(jù)集作為本文算法的測(cè)試數(shù)據(jù)源。

測(cè)試圖像集包括5個(gè)16位校準(zhǔn)和5個(gè)16位未校準(zhǔn)的場(chǎng)景，每個(gè)場(chǎng)景包含512行，224個(gè)譜帶的數(shù)據(jù)，其中校準(zhǔn)與非校準(zhǔn)場(chǎng)景每行分別有677和680個(gè)像素點(diǎn)。在此，將場(chǎng)景名稱的首字母及其序列號(hào)用作縮寫，例如：Yellowstone scene 0記作YS_SC0。

3.1 高斯預(yù)測(cè)器的參數(shù)選擇

在譜帶內(nèi)預(yù)測(cè)階段，為便于計(jì)算，本文采用整數(shù)型的單邊高斯預(yù)測(cè)器。本文將均值濾波器及不同參數(shù)的高斯預(yù)測(cè)器做測(cè)試與比較。以YS_SC0場(chǎng)景為例，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 不同參數(shù)的高斯預(yù)測(cè)器Tab.1 Different parameters in Gaussian predictor

在窗口半徑相同時(shí)，對(duì)于每個(gè)譜帶高斯預(yù)測(cè)器比均值預(yù)測(cè)器多消耗十余毫秒的計(jì)算時(shí)間，但高斯預(yù)測(cè)器能獲得更佳的壓縮效果。對(duì)于高斯預(yù)測(cè)器，當(dāng)σ≥2時(shí)，能獲得較好的壓縮效果；當(dāng)窗口半徑r≥4時(shí)，預(yù)測(cè)器的壓縮效率沒有明顯提高，但時(shí)間復(fù)雜度卻驟增?？紤]到算法的計(jì)算復(fù)雜度和實(shí)時(shí)性，最終選用σ=2，r=4作為單邊高斯預(yù)測(cè)器的初始化參數(shù)。

3.2 迭代閾值的選擇

隨迭代次數(shù)的增大，濾波器的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度趨于穩(wěn)定。以校準(zhǔn)后YS_SC0場(chǎng)景中209，140，94，49波段的最優(yōu)濾波器為例，圖8展示不同LSP的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度L z(n)。

圖8 不同LSP的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度Fig.8 Optimal prediction length for different LSP

當(dāng)?shù)螖?shù)的閾值T≥50 LSPs時(shí)，最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度波動(dòng)很小。根據(jù)公式（15）和公式（16），隨濾波器迭代訓(xùn)練次數(shù)的增加，收斂趨勢(shì)愈加明顯，同一譜帶不同預(yù)測(cè)長(zhǎng)度濾波器參數(shù)vz，i(n)的排布次序及濾波器最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度波動(dòng)漸小，趨于穩(wěn)定。為量化描述迭代閾值對(duì)算法的壓縮結(jié)果、計(jì)算時(shí)間的影響，以校準(zhǔn)后YS_SC0場(chǎng)景為例，表2展現(xiàn)格型濾波器組在使用提升策略前的壓縮結(jié)果、計(jì)算時(shí)間與T的關(guān)系。

從表2中可知，當(dāng)T≥50 LSPs時(shí)，算法的壓縮結(jié)果趨于固定，但計(jì)算時(shí)間急劇上升?？紤]到實(shí)際壓縮結(jié)果和時(shí)間復(fù)雜度的雙重影響，本文算法將參數(shù)T初始化為50 LSPs，從而保證良好的壓縮效果以及較低的時(shí)間復(fù)雜度。

表2 不同參數(shù)下的壓縮性能Tab.2 Compression performance under different pa?rameters

3.3 壓縮性能的評(píng)估與分析

為衡量本文算法的壓縮性能，將其與現(xiàn)有的 算 法（FL，IP3，RLS，ACRLS，and Fast-RLS-ALP）從壓縮結(jié)果與計(jì)算時(shí)間兩方面作對(duì)比。

表3展示各類算法的壓縮結(jié)果。其中，ACRLS算法因采用窮舉法查找每個(gè)波段的最佳預(yù)測(cè)長(zhǎng)度，是已知同類型壓縮結(jié)果最佳的壓縮算法。本文提出的LFG-RLS算法采用格型濾波器組獲取圖像譜帶的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度，并結(jié)合濾波器的收斂性，合理地選擇迭代閾值，獲取良好的壓縮效果。在校準(zhǔn)、未校準(zhǔn)場(chǎng)景中的平均壓縮結(jié)果分別是是3.34 bits/pixel和5.61 bits/pixel。該壓縮效果與ACRLS非常接近，并優(yōu)于其他壓縮方案。此外，SLFG-RLS的壓縮結(jié)果證實(shí)，當(dāng)首個(gè)場(chǎng)景的預(yù)測(cè)長(zhǎng)度應(yīng)用于其他場(chǎng)景時(shí)，能獲得相似的壓縮效果。

表3 不同算法的壓縮結(jié)果Tab.3 Compression results of different algorithms （bits·pixel-1）

各算法的平均計(jì)算時(shí)間如表4所示，F(xiàn)L，IP3，RLS和Fast-RLS-ALP算法采用固定預(yù)測(cè)長(zhǎng)度，預(yù)測(cè)方式較為簡(jiǎn)單，計(jì)算時(shí)間較短。ACRLS算法采用窮盡式的搜索方案計(jì)算所有待測(cè)點(diǎn)的最優(yōu)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度，消耗較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間。

表4 各種算法的平均計(jì)算時(shí)間Tab.4 Average computation time of various algorithms （s）

本文提出的LFG-RLS算法，對(duì)于校準(zhǔn)、未校準(zhǔn)圖像分別僅需1050 s，1064 s，相較于使用窮舉法搜索最優(yōu)譜帶預(yù)測(cè)長(zhǎng)度的ACRLS算法降低10余倍的運(yùn)算時(shí)間。主要原因是本文合理地限定濾波器的迭代次數(shù)，并根據(jù)格型濾波器組鏈?zhǔn)礁碌奶攸c(diǎn)，對(duì)最優(yōu)濾波器做分類與簡(jiǎn)化，大幅度減少待更新濾波器的數(shù)量，降低快速預(yù)測(cè)階段的計(jì)算時(shí)間。

此外，譜帶間預(yù)測(cè)器根據(jù)迭代閾值T可分為最優(yōu)譜帶搜索階段和快速預(yù)測(cè)階段，對(duì)于校準(zhǔn)圖像，LFG-RLS壓縮方案兩階段平均耗時(shí)分別為767.8 s，262.9 s，最優(yōu)譜帶搜索階段壓縮的數(shù)據(jù)量約占總數(shù)據(jù)量的10%，但消耗總計(jì)算時(shí)間的73.1%。因此，若高光譜成像儀采集的圖像尺寸越長(zhǎng)或圖像數(shù)量越多，最優(yōu)譜帶搜索階段消耗計(jì)算時(shí)間所占比例越小，壓縮方案所需總運(yùn)算時(shí)間相對(duì)越短，能充分發(fā)揮算法的優(yōu)越性。在SLFGRLS壓縮方案中，系列校準(zhǔn)、未校準(zhǔn)圖像分別是同一系統(tǒng)采集的多幅圖像，將首個(gè)場(chǎng)景的預(yù)測(cè)結(jié)果推廣后，對(duì)校準(zhǔn)、未校準(zhǔn)圖像的平均計(jì)算時(shí)間分別降低至441 s和447 s。

為驗(yàn)證本文壓縮算法的無損性，將壓縮后的數(shù)據(jù)流做解壓縮處理，得到恢復(fù)圖像。將原始圖像與恢復(fù)圖像相比較，結(jié)果顯示二者完全相同，表明高光譜圖像信息沒有任何損失。

4 結(jié)論

為充分挖掘高光譜圖像的空間相關(guān)性和譜間相關(guān)性，本文提出利用格型遞歸最小二乘法濾波器組的高光譜圖像無損壓縮方案。該方案中充分考慮最優(yōu)濾波器對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響，采用格型濾波器組計(jì)算每個(gè)譜帶的最優(yōu)濾波器，并且根據(jù)其鏈?zhǔn)礁碌奶攸c(diǎn)，對(duì)篩選過程做進(jìn)一步的分類與簡(jiǎn)化，大幅度降低壓縮方案的計(jì)算復(fù)雜度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，以CCSDS提供的AVIRIS高光譜圖像為測(cè)試數(shù)據(jù)集，本文的壓縮方案具有良好的壓縮性能，對(duì)16位校準(zhǔn)圖像、未校準(zhǔn)圖像分別取得3.34 bits/pixel和5.61 bits/pixel的壓縮結(jié)果，與同類算法的最佳壓縮結(jié)果相似，且其平均計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)低于其余具有相似壓縮結(jié)果的算法，具有較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力，為高光譜圖像無損壓縮提供了一種有效的解決方案。未來將針對(duì)壓縮方案的并行化處理做研究與探討，并開發(fā)可行的硬件實(shí)現(xiàn)方案。