基于UKF與EKF算法的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)

張葉貴，徐登國，李大巧

（六盤水師范學(xué)院，貴州六盤水，553000）

0 引言

在我國的電力建設(shè)初期，由于資金較為匱乏，其電力系統(tǒng)的建設(shè)較為偏重對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行更為重要的輸點(diǎn)網(wǎng)中，對(duì)配電網(wǎng)的重視程度還不夠[1]。加之配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)眾多，若對(duì)配電網(wǎng)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都安裝量測裝置會(huì)造成資源的極大浪費(fèi)[2]，因此，對(duì)未配置量測裝置的節(jié)點(diǎn)只能通過狀態(tài)估計(jì)算法進(jìn)行預(yù)測[3]。精確的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)模型是提升狀態(tài)估計(jì)精度的基礎(chǔ)，狀態(tài)方程的建立是依據(jù)歷史狀態(tài)變量數(shù)據(jù)變化規(guī)律建立的，它反應(yīng)的是系統(tǒng)狀態(tài)量隨時(shí)間變化的規(guī)律。因此，如何建立最為接近系統(tǒng)真實(shí)的動(dòng)態(tài)狀態(tài)模型是狀態(tài)估計(jì)的關(guān)鍵。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)狀態(tài)模型誤差越小，預(yù)測出的系統(tǒng)狀態(tài)量就越接近于真值。

由于卡爾曼濾波在實(shí)際應(yīng)用中受到限制，即要求系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。實(shí)際情況下大多數(shù)系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，EKF算法就是為了解決非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問題而被提出。本文將UKF算法與EKF算法引入到配電網(wǎng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，并考慮到分布式能源接入配電網(wǎng)的情況進(jìn)行仿真分析，采用潮流計(jì)算結(jié)果作為真值，在真值的基礎(chǔ)上添加量測誤差作為量測數(shù)據(jù)，采用IEEE13節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例對(duì)兩種算法進(jìn)行對(duì)比分析。

1 EKF與UKF算法

采用1式表示狀態(tài)估計(jì)的狀態(tài)方程與量測方程

上式中，x為狀態(tài)方程中的狀態(tài)向量，z為量測方程，w、v分別表示輸入噪聲與觀測噪聲，k表示時(shí)間。EKF算法流程參見文獻(xiàn)[4]，UKF算法流程如下所示：

1）狀態(tài)量預(yù)測

2）量測量預(yù)測

該時(shí)刻的量測預(yù)測值。

3）濾波修正

至此完成UKF濾波過程。

2 仿真分析

本文采用IEEE13節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例進(jìn)行仿真分析，如圖1所示。對(duì)于仿真過程中的初始噪聲方差陣Q0中的主對(duì)角元素取值為10-6，非對(duì)角線元素取值為零；初始協(xié)方差陣P0中的主對(duì)角線元素取值為10-6，非對(duì)角線元素取值為零。通過潮流計(jì)算結(jié)果作為真值，量測數(shù)據(jù)在潮流真值的的基礎(chǔ)上添加高斯白噪聲所得。由UKF算法的計(jì)算步驟可知，在sigma采樣與權(quán)值計(jì)算過程中需要確定三個(gè)參數(shù)，其參數(shù)取值為：a=10-3、、κ=0、b=2；此外對(duì)于UKF算法中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)f（·）由兩參數(shù)指數(shù)平滑法獲取，其中對(duì)應(yīng)的參數(shù)取值為：p=0.85，q=0.05。對(duì)于IEEE13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析時(shí)，對(duì)系統(tǒng)采樣每五分鐘進(jìn)行一次，一天中共采樣288次。以SCADA量測系統(tǒng)誤差為例，取功率量測誤差、電壓相角量測的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.02；電壓幅值的量測誤差的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.01。

圖1 IEEE33節(jié)點(diǎn)接線圖

為量化兩種算法的性能指標(biāo)，采用電壓幅值的平均相對(duì)誤差無電壓相角的平均絕對(duì)誤差來標(biāo)準(zhǔn)算法的性能指標(biāo)，其表達(dá)式如下：

上式中的上標(biāo)e表示預(yù)測值，r表示真值。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行采樣分析，采樣次數(shù)為288次，下圖為兩種算法的電壓幅值與電壓相角以及真值的結(jié)果對(duì)比圖。

圖2 電壓幅值濾波結(jié)果對(duì)比

圖3 電壓相角值濾波結(jié)果對(duì)比

下表為兩種算法的電壓幅值的平均相對(duì)誤差無電壓相角的平均絕對(duì)誤差濾波結(jié)果對(duì)比。

表1 系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)狀態(tài)估計(jì)指標(biāo)

由表中數(shù)據(jù)可知，UKF算法無論是電壓性能指標(biāo)還是相角性能指標(biāo)都要優(yōu)于EKF算法，仿真中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行采樣次數(shù)為288次，EKF是算法時(shí)長為42秒，UKF算法的計(jì)算時(shí)長為38秒。而SCADA系統(tǒng)的采樣周期一般為2秒。因此兩種算法的皆滿足系統(tǒng)要求。

3 結(jié)論

本文采用EKF算法與UKF算對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，通過仿真分析驗(yàn)證了兩種算法皆能滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)，通過對(duì)兩種算法仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得出了UKF算法性能指標(biāo)要明顯優(yōu)于EKF算法，UKF算法具有更好的濾波跟蹤性能以及更好的魯棒性。

在配電網(wǎng)向智能化發(fā)展的今天，配電網(wǎng)中存在多種量測數(shù)據(jù)如AMI智能電表量測數(shù)據(jù)、微型量測單元（μPMU）、SCADA量測多種量測數(shù)據(jù)融合，配電網(wǎng)量測數(shù)據(jù)呈指數(shù)型增長，如何充分利用配電網(wǎng)中的多種量測數(shù)據(jù)以提升狀態(tài)估計(jì)精度仍需進(jìn)一步研究。