圓柱杯形柔輪的應(yīng)力變形分析*

□ 邱 吉 □ 柳 麗 □ 李國(guó)平 □ 劉錦揚(yáng) □ 羅利敏 □ 貢林歡

1寧波大學(xué) 浙江省零件軋制與成型技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 浙江寧波 315211 2寧波中大力德智能傳動(dòng)股份有限公司 浙江寧波 315301

1 分析背景

諧波傳動(dòng)通過(guò)機(jī)械波迫使撓性構(gòu)件產(chǎn)生諧波運(yùn)動(dòng),從而完成運(yùn)動(dòng)傳遞。諧波傳動(dòng)裝置主要由剛輪、柔輪、波發(fā)生器等組成[1]。諧波傳動(dòng)具有傳動(dòng)比大、體積小、精度高等特點(diǎn),廣泛應(yīng)用于機(jī)器人、航空航天、光學(xué)儀器等領(lǐng)域[2-3]。諧波傳動(dòng)中,柔輪承受的應(yīng)力、變形比較復(fù)雜,且在實(shí)際工作中,柔輪較其它零件更易產(chǎn)生破壞。因此,延長(zhǎng)柔輪的疲勞壽命一直是諧波減速器需要解決的主要問(wèn)題[4-5]。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)柔輪進(jìn)行了大量理論分析與研究。鄧一波等[6]通過(guò)建立柔輪和剛輪、波發(fā)生器之間的接觸模型,得到裝配時(shí)的柔輪應(yīng)力分布云圖及負(fù)載時(shí)的柔輪應(yīng)力變化曲線。邢靜忠等[7]利用柔輪的參數(shù)化模型,分別計(jì)算了柔輪在裝配狀態(tài)和負(fù)載工況下的最大應(yīng)力及分布規(guī)律,并研究了長(zhǎng)徑比、膜板寬度等幾何參數(shù)對(duì)柔輪筒底最大裝配應(yīng)力和負(fù)載應(yīng)力的影響規(guī)律。韋樂(lè)余[8]通過(guò)正交設(shè)計(jì)法,對(duì)柔輪長(zhǎng)度、齒圈厚度等主要結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行組合,分析疲勞壽命,提取各結(jié)構(gòu)參數(shù)下柔輪的最大等效應(yīng)力和疲勞循環(huán)次數(shù)擬合曲線,從而得到各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)柔輪應(yīng)力和疲勞壽命的影響規(guī)律。

筆者針對(duì)某工程中應(yīng)用的XB1單級(jí)諧波傳動(dòng)圓柱杯形柔輪,進(jìn)行不同厚徑比和不同長(zhǎng)度兩種組別建模,并進(jìn)行有限元分析,得到圓柱杯形柔輪應(yīng)力和變形規(guī)律,對(duì)圓柱杯形柔輪結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。所做分析可以降低柔輪最大應(yīng)力,減小變形,延長(zhǎng)疲勞壽命,提高諧波傳動(dòng)精度,具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

2 三維簡(jiǎn)化建模

直接建立柔輪的力學(xué)模型并不簡(jiǎn)單,許多學(xué)者在做分析之前都會(huì)對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。陽(yáng)培等[9]對(duì)柔輪輪齒進(jìn)行簡(jiǎn)化,將輪齒部分抹平,簡(jiǎn)化為當(dāng)量光滑圓柱殼體,由此柔輪變?yōu)楣饣兒穸鹊谋”跉ぁＭ瑫r(shí)將波發(fā)生器看作理想剛性體,在與柔輪配合時(shí)不發(fā)生任何變形,認(rèn)為柔輪的法蘭部分是剛性的,柔輪模型為對(duì)稱模型。王天賜[10]在對(duì)柔輪進(jìn)行分析時(shí),為方便設(shè)置載荷和計(jì)算,忽略齒圈與筒體的過(guò)渡圓弧半徑、齒廓曲線中的齒根圓角。

由于筆者的分析與齒輪嚙合沒(méi)有關(guān)系,并且研究的是柔輪空載下的應(yīng)力與變形,不存在扭矩,因此在建立模型時(shí)忽略法蘭部分的螺紋孔,并對(duì)柔輪的輪齒部分進(jìn)行抹平,形成光滑的當(dāng)量齒圈。

某工程中應(yīng)用的XB1單級(jí)諧波傳動(dòng)圓柱杯形柔輪截面示意圖如圖1所示。原始柔輪內(nèi)壁半徑d為25 mm,柔輪長(zhǎng)度L為48 mm,模數(shù)為0.4 mm。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算柔輪其它結(jié)構(gòu)參數(shù),并在Pro/E軟件中進(jìn)行參數(shù)化三維建模,如圖2所示。波發(fā)生器一般作為輸入端,使柔輪產(chǎn)生連續(xù)變形。筆者選取標(biāo)準(zhǔn)橢圓曲線凸輪波發(fā)生器,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算并繪制其外橢圓表面輪廓,厚度為9 mm。建立的波發(fā)生器三維模型如圖3所示。

▲圖1 柔輪截面

根據(jù)有限元分析需要,在建立實(shí)體模型時(shí),需要建立一個(gè)原始模型及兩個(gè)系列的圓柱杯形柔輪實(shí)體模型。對(duì)于原始模型,設(shè)置其筒體壁厚為0.5 mm,長(zhǎng)度為48 mm,內(nèi)徑為50 mm。對(duì)于不同厚徑比模型,在其它參數(shù)不變的情況下,只改變筒體壁厚。柔輪厚徑比為0.005～0.030,每隔0.005增加一組參數(shù)模型,共設(shè)置六組模型進(jìn)行對(duì)比。對(duì)于不同長(zhǎng)度模型,在其它參數(shù)不變的情況下,只改變長(zhǎng)度。柔輪長(zhǎng)度為32～60 mm,每隔4 mm增加一組參數(shù)模型,共設(shè)置八組模型進(jìn)行對(duì)比。

3 有限元建模

將建立好的各個(gè)實(shí)體模型導(dǎo)入ANSYS Workbeneh軟件,進(jìn)行有限元分析。定義圓柱杯形柔輪的材料為35CrMnSiA,彈性模量為210 GPa,泊松比為0.3,實(shí)體單元選擇SOLID185單元。為提高分析精度,在劃分網(wǎng)格前,先對(duì)實(shí)體模型進(jìn)行分割,取1/4模型進(jìn)行分析,如圖4所示。

▲圖2 柔輪三維模型 ▲圖3 波發(fā)生器三維模型

▲圖4 柔輪1/4模型

網(wǎng)格劃分時(shí),不同面所需要的單元密集程度不同,規(guī)定除筒體外徑面單元尺寸為1 mm外,其余單元尺寸為0.5 mm。柔輪網(wǎng)格劃分模型如圖5所示,共有14 694個(gè)節(jié)點(diǎn)、14 801個(gè)單元。

▲圖5 柔輪網(wǎng)格劃分模型

定義接觸時(shí),由于波發(fā)生器的剛度比圓柱杯形柔輪的剛度大得多,因此筆者假定波發(fā)生器為剛體,在傳動(dòng)時(shí)不發(fā)生變形,柔輪為柔體。分析時(shí)將波發(fā)生器設(shè)定為剛性,定義接觸面為柔輪的內(nèi)表面,選用CONTACT174單元。波發(fā)生器的外表面為目標(biāo)面,選用TARGET170單元,設(shè)置摩擦因數(shù)為0.15。

由于柔輪的法蘭被固定在減速箱上,因此將法蘭內(nèi)側(cè)的位移自由度全部約束。波發(fā)生器為剛體,將波發(fā)生器內(nèi)表面的位移自由度全部約束,并對(duì)柔輪的兩邊施加位移對(duì)稱約束。對(duì)分析類型、時(shí)間、步長(zhǎng)等進(jìn)行設(shè)置,即可進(jìn)行求解。

4 厚徑比影響分析

根據(jù)諧波減速器的實(shí)際工作要求,對(duì)圓柱杯形柔輪的有限元分析主要關(guān)注應(yīng)力及變形。在保證其它參數(shù)不變的情況下,只改變?nèi)彷喌暮駨奖?通過(guò)已經(jīng)建立的模型進(jìn)行有限元分析,當(dāng)厚徑比為0.005、0.015、0.030時(shí),柔輪應(yīng)力、變形云圖分別如圖6、圖7所示。不同厚徑比時(shí)柔輪最大應(yīng)力和變形變化規(guī)律如圖8所示。

▲圖6 不同厚徑比時(shí)柔輪應(yīng)力云圖

▲圖7 不同厚徑比時(shí)柔輪變形云圖▲圖8 不同厚徑比時(shí)柔輪最大應(yīng)力與變形變化規(guī)律

圓柱杯形柔輪厚徑比為0.015時(shí),最大變形值為0.001 13 mm。減小柔輪的齒圈壁厚,柔輪的最大變形值也隨之減小,并且趨勢(shì)很明顯。厚徑比從0.015減小到0.005,柔輪最大變形值從0.001 13 mm減小到0.000 91 mm,為原始模型的80.5%。當(dāng)厚徑比從0.015增大到0.025時(shí),柔輪的最大變形值從0.001 13 mm增大到0.001 39 mm,為原始模型的123%。厚徑比從0.025增大到0.030,柔輪最大變形值增大了0.000 02 mm,增大值很小。當(dāng)厚徑比從0.005增大到0.025時(shí),柔輪最大變形值基本呈線性增大。厚徑比為0.030的柔輪,在齒圈與筒體的過(guò)渡區(qū)域有不連續(xù)的痕跡,說(shuō)明不能繼續(xù)增大齒圈厚度,否則柔輪存在破裂的可能性。

當(dāng)柔輪的厚徑比從0.015減小到0.005時(shí),最大應(yīng)力值從237.664 MPa減小到190.593 MPa,降為原始模型的80.2%。當(dāng)柔輪的厚徑比從0.015增大到0.025時(shí),柔輪的最大應(yīng)力值從237.664 MPa增大到287.524 MPa,為原始模型的121%。厚徑比從0.005增大到0.025,柔輪的最大應(yīng)力值基本呈線性變化增大。當(dāng)厚徑比增大到0.030時(shí),有限元模型出現(xiàn)斷裂,其最大應(yīng)力值相比厚徑比為0.025時(shí)僅增大了2.56 MPa。通過(guò)應(yīng)力云圖可知,柔輪最大應(yīng)力集中在齒圈與筒體接近的地方。

綜合以上分析,可以得到以下結(jié)論:增大齒圈厚度,柔輪的應(yīng)力與變形均相應(yīng)增大;減小齒圈厚度,柔輪的應(yīng)力與變形均相應(yīng)減小。但一味減小齒圈厚度,會(huì)加大柔輪的加工難度。增大齒圈厚度,則會(huì)導(dǎo)致柔輪出現(xiàn)斷裂。因此,柔輪的厚徑比在0.10～0.20之間最為合適。在對(duì)不同長(zhǎng)度柔輪進(jìn)行應(yīng)力與變形分析時(shí),選用厚徑比為0.015的柔輪模型。

5 長(zhǎng)度影響分析

圓柱杯形柔輪厚徑比為0.015,在其它參數(shù)不變的條件下,只改變?nèi)彷喌拈L(zhǎng)度,對(duì)八個(gè)模型進(jìn)行有限元分析。當(dāng)柔輪長(zhǎng)度為32 mm、40 mm、60 mm時(shí),應(yīng)力與變形云圖分別如圖9、圖10所示。不同長(zhǎng)度時(shí)柔輪最大應(yīng)力和變形變化規(guī)律如圖11所示。

長(zhǎng)度在40～52 mm區(qū)間時(shí),柔輪最大變形值隨長(zhǎng)度的增大逐漸減小。長(zhǎng)度達(dá)到52 mm后,柔輪最大變形值趨于平穩(wěn)。長(zhǎng)度從40 mm減小到32 mm時(shí),柔輪最大變形值突然增大。由此可知,增大長(zhǎng)度可以減小柔輪最大變形值,延長(zhǎng)壽命;減小長(zhǎng)度會(huì)增大最大變形值,縮短壽命。

長(zhǎng)度增大時(shí),柔輪最大應(yīng)力值減小。長(zhǎng)度由48 mm增大到60 mm,柔輪最大應(yīng)力值減小30 MPa。長(zhǎng)度減小時(shí),柔輪最大應(yīng)力值增大。長(zhǎng)度由48 mm減小到40 mm,柔輪最大應(yīng)力值增大33.846 MPa。長(zhǎng)度由40 mm減小到32 mm,柔輪最大應(yīng)力值增大103.275 MPa,增大趨勢(shì)較為明顯。當(dāng)長(zhǎng)度為32 mm時(shí),柔輪最大應(yīng)力集中在波發(fā)生器長(zhǎng)軸方向柔輪的齒圈及齒圈與柔輪過(guò)渡的區(qū)域。隨著長(zhǎng)度的增大,在齒圈及齒圈與柔輪過(guò)渡圓角處,應(yīng)力集中現(xiàn)象減弱。當(dāng)長(zhǎng)度增大到60 mm后,應(yīng)力集中只存在于波發(fā)生器短軸方向柔輪筒底與凸臺(tái)的過(guò)渡圓角處,以及波發(fā)生器長(zhǎng)軸方向柔輪筒底與凸臺(tái)的過(guò)渡圓角處。

▲圖9 不同長(zhǎng)度時(shí)柔輪應(yīng)力云圖

綜合以上分析可見(jiàn),厚徑比為0.015時(shí),柔輪的長(zhǎng)度為40～52 mm比較合適。

6 結(jié)束語(yǔ)

筆者通過(guò)設(shè)置主要參數(shù)厚徑比與長(zhǎng)度,對(duì)圓柱杯形柔輪進(jìn)行簡(jiǎn)化建模、有限元分析,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,得出研究區(qū)間內(nèi)柔輪的最大應(yīng)力和變形隨厚徑比的增大而增大,隨長(zhǎng)度的增大而減小。長(zhǎng)度對(duì)柔輪應(yīng)力與變形的影響比厚徑比更大,在滿足強(qiáng)度及傳動(dòng)性能的前提下,應(yīng)盡量減小長(zhǎng)度,以使諧波傳動(dòng)裝置的體積小,質(zhì)量輕。綜合兩方面分析,對(duì)選取的工程案例進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,確認(rèn)柔輪的最佳厚徑比為0.015,最佳長(zhǎng)度為40 mm。

▲圖10 不同長(zhǎng)度時(shí)柔輪變形云圖

▲圖11 不同長(zhǎng)度時(shí)柔輪最大應(yīng)力與變形變化規(guī)律