可控沖擊波作用下的油井產(chǎn)能模型研究

趙景輝 楊萬有 鄭春峰 李 昂 沈 瓊

(中海油能源發(fā)展股份有限公司 工程技術(shù)分公司， 天津 300452)

對于非常規(guī)油氣藏，水力壓裂技術(shù)、爆炸壓裂技術(shù)、高能氣體壓裂技術(shù)等物理法采油措施，已經(jīng)無法展現(xiàn)較好的效果[1]?？煽貨_擊波技術(shù)是一種新型的油氣藏儲層改造技術(shù)，應(yīng)用于非常規(guī)油氣藏，在油氣井增產(chǎn)、注水井增注等方面都取得了較好的效果。圍繞可控沖擊波技術(shù)的儲層改造試驗(yàn)及現(xiàn)場研究，已經(jīng)取得了許多成果[2-5]。為了更好地了解可控沖擊波技術(shù)對產(chǎn)能的影響，我們針對沖擊波的破壞效果建立了壓裂井的產(chǎn)能模型。

1 沖擊波的作用區(qū)域

可控沖擊波技術(shù)是從常規(guī)的電脈沖技術(shù)發(fā)展而來。在電極板之間加入包含高能材料的聚能棒，以金屬絲連接聚能棒，高壓電流通過金屬絲導(dǎo)致高能材料爆炸，爆炸產(chǎn)生的沖擊波和高壓電流等離子體復(fù)合作用，導(dǎo)致儲層巖石破裂[6]。

沖擊波進(jìn)入儲層后，儲層巖石既是沖擊波的作用對象，也是傳播沖擊波的介質(zhì)。沖擊波在傳播初始階段，壓力峰值大于巖石的抗壓強(qiáng)度，可以直接壓碎巖石，但由于脈寬相對大而不會直接壓實(shí)巖石，巖石的滲透率因此得到極大提高。這個階段沖擊波的破壞區(qū)域，可稱作破碎區(qū)。沖擊波在傳播過程中逐步衰減，在壓力峰值小于巖石的抗壓強(qiáng)度而大于巖石的抗拉強(qiáng)度時，其破壞效果即表現(xiàn)為撕裂巖石，使巖石產(chǎn)生裂縫，從而溝通儲層內(nèi)部存在的天然微裂縫，一定程度地提高儲層流通能力。這個階段沖擊波的破壞區(qū)域，可稱作裂縫區(qū)。沖擊波進(jìn)一步衰減后，在壓力峰值小于巖石的抗拉強(qiáng)度時，對巖石已經(jīng)不能造成宏觀上的破壞，但因多次震蕩仍會促使孔隙及裂縫中的雜質(zhì)脫落，從而起到疏通儲層的作用。這時沖擊波的直接作用甚微，可將相關(guān)區(qū)域稱作未波及區(qū)。

2 壓裂井的產(chǎn)能模型

采取可控沖擊波技術(shù)措施后，油井周圍地層可分為破碎區(qū)、裂縫區(qū)、未波及區(qū)。根據(jù)這種區(qū)域劃分，建立油井壓裂后的滲流模型。

2.1 假設(shè)條件

模型的假設(shè)條件是：(1) 圓形油藏等壓邊界中心的一口油井，油層等厚、各向同性。(2) 油井未壓裂時，流體在地層中的流動為徑向流。油井壓裂后，裂縫區(qū)流體的流動，可以看成是一部分為基質(zhì)中的徑向流，一部分為由基質(zhì)流向裂縫的線性流，而破碎區(qū)和未波及區(qū)的流體流動仍然為徑向流。(3) 裂縫具有無限導(dǎo)流能力，流向裂縫就相當(dāng)于流向破碎帶邊界。裂縫中的壓力與破碎帶邊緣的壓力相同。(4) 裂縫剖面為矩形，高度等于油藏厚度。(5) 不考慮裂縫隨時間延長的失效性。(6) 油水兩相流動均滿足達(dá)西定律。(7) 忽略毛管力和重力作用。(8) 油與水的黏度和體積系數(shù)為定值。

2.2 幾何模型

油井實(shí)施可控沖擊波壓裂工藝后，其周圍地層依次為破碎區(qū)、裂縫區(qū)、未波及區(qū)。在破碎區(qū)，滲透率增大，滲流模式是徑向流。在裂縫區(qū)，由于宏觀裂縫的存在，流體不會單純發(fā)生徑向流，而有向裂縫產(chǎn)生的環(huán)向流和向井眼產(chǎn)生的徑向流。在未波及區(qū)，滲透率不變，滲流模式是徑向流。

我們要建立的是儲層壓裂后不同區(qū)域的滲流模型，因此不考慮地層最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力對地層裂縫的干擾。如圖1所示，以在沖擊波作用后產(chǎn)生的4條裂縫為例。由于裂縫對稱出現(xiàn)，在2條裂縫之間，流體由中軸線向兩邊裂縫對稱流動，因此只需考慮1/8個圓的裂縫具體滲流模式。

圖1 油井壓裂后的滲流模型

第i個弧形中心半徑和弧形中心對應(yīng)的弧長，按式(1)和式(2)計算。

(1)

式中：ri—— 第i個弧形中心半徑，m；

rc—— 破碎區(qū)外邊界至未波及區(qū)內(nèi)邊界的距離，即裂縫區(qū)半徑，m；

n—— 在裂縫區(qū)半徑長度方向劃分弧形網(wǎng)格的個數(shù)；

ra—— 井筒外緣至破碎區(qū)外邊界的距離，即破碎區(qū)半徑，m；

Li—— 對應(yīng)的弧長，m。

2.3 邊界條件

壓力邊界條件為：

(3)

式中：pab—— 破碎區(qū)邊緣壓力，MPa；

pfb—— 裂縫區(qū)邊緣壓力，MPa。

區(qū)域邊界為：

(4)

2.4 網(wǎng)格內(nèi)的流體質(zhì)量

把滲流看成擬穩(wěn)態(tài)滲流，則流進(jìn)的等于流出的。第i個網(wǎng)格中心的壓力為pi，則流體從i網(wǎng)格流到i-1網(wǎng)格是徑向流，從i網(wǎng)格流到裂縫就是從第i個網(wǎng)格線性流向井底，流動的距離就是網(wǎng)格的中心弧長Li。對于第n+1網(wǎng)格，只有從邊界流到這個網(wǎng)格的徑向流。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可得每個網(wǎng)格內(nèi)流體質(zhì)量變化方程：

Qpi+1→pi=Qpi→pi-1+Qpi→pab

(5)

2.5 各區(qū)的滲流模型

把油藏邊界到裂縫區(qū)及裂縫區(qū)內(nèi)的網(wǎng)格之間的徑向流看成擬穩(wěn)態(tài)的達(dá)西滲流，把裂縫區(qū)內(nèi)的網(wǎng)格到裂縫的流動看成是線性流，把流動的有效線性距離近似看成網(wǎng)格中心對應(yīng)的弧長，考慮1/8個圓裂縫區(qū)域。

破碎區(qū)的滲流模型為：

(6)

式中：Qa—— 破碎區(qū)流量，m3/h；

Ka—— 破碎區(qū)滲透率，μm2；

h—— 油層厚度，m；

pw—— 井底壓力，MPa；

μ —— 原油黏度，mPa·s；

B—— 原油的體積系數(shù)；

rw—— 井眼半徑，m。

裂縫區(qū)有2種流動形式，其滲流模型為：

(7)

式中：K—— 原始地層滲透率，μm2；

pi—— 第i個網(wǎng)格中心壓力，MPa；

ri+1—— 第i+1個弧形中心半徑，m。

未波及區(qū)的滲流模型為：

(8)

式中：Qc—— 未波及區(qū)流量，m3/h；

pc—— 原始地層壓力，MPa；

re—— 裂縫區(qū)外邊界至未波及區(qū)域外邊界的距離，即未波及區(qū)半徑，m。

2.6 油井產(chǎn)能模型及求解

將邊界條件即式(3)和(4)，代入裂縫區(qū)滲流模型即式(7)，得：

(9)

將式(9)轉(zhuǎn)化為矩陣形式，即：

(10)

其中，

Di=Ai-1+Ai+Bi

利用三角追趕法編程，可求出方程的解p1、p2、…、pn。

由此，可得帶有4條裂縫的產(chǎn)量公式：

Q=4×2×(QP1→Pab+QP1→Pab+QP2→Pab+

…+QPn→Pab)

(11)

從而可得m條裂縫的產(chǎn)能公式：

Q=2m×(Qp1→pab+Qp1→pab+Qp2→pab+…

+Qpn→pab)

(12)

聯(lián)立式(6)(8)(11)，利用數(shù)學(xué)軟件Matlab求解，可得pab、Q。

3 產(chǎn)能模型的數(shù)值模擬檢驗(yàn)

3.1 建立單井生產(chǎn)模型

利用CMG數(shù)值模擬軟件的builder模塊，建立相應(yīng)地層的單井生產(chǎn)模型。設(shè)定破碎區(qū)、裂縫區(qū)、未波及區(qū)(原始地層)的滲透率，運(yùn)行單井生產(chǎn)模型，計算不同組合條件下的日產(chǎn)量，然后與建立的產(chǎn)能模型計算結(jié)果進(jìn)行對比。

首先，設(shè)置了模型模擬開始時間和單位等信息。然后，在油藏描述中對地層劃分徑向上的網(wǎng)格，定義孔隙度、滲透率、壓力等相關(guān)的性質(zhì)；對油藏組分定義為油水兩相，輸入油水的相關(guān)性質(zhì)及真實(shí)的相對滲透率曲線。最后，對油井相關(guān)地層的射孔及生產(chǎn)時間進(jìn)行設(shè)定。建立完成后的模型如圖2所示，油井周圍的破碎帶區(qū)域滲透率相對較大，在破碎帶外圍存在2條裂縫。圖3展示了整個單井模型的三維效果，在整個地層模型中存在生產(chǎn)井well-1，它在地層的中間位置，因此可以消除地層分布不均的情況。

圖2 單井生產(chǎn)模型

圖3 單井模型的三維效果

3.2 計算結(jié)果比較

首先，利用分區(qū)推導(dǎo)的滲流公式(產(chǎn)能模型)計算油井日產(chǎn)量。設(shè)定：破碎區(qū)的滲透率為800×10-3μm2，裂縫區(qū)的滲透率為300×10-3μm2，原始地層的滲透率為80×10-3μm2，地層厚度為15 m，供給壓力為25 MPa，井底壓力為8 MPa。針對不同的破碎區(qū)半徑長度、裂縫區(qū)半徑長度、裂縫條數(shù)組合，模擬計算油井產(chǎn)量，結(jié)果見表1。

表1 產(chǎn)能模型計算結(jié)果

然后，針對12種不同的組合方案，利用建立的單井生產(chǎn)數(shù)值模型模擬計算油井產(chǎn)量，結(jié)果如圖4所示。

圖4 模擬生產(chǎn)計算結(jié)果

按單井生產(chǎn)模型模擬生產(chǎn)，在不同時期各種組合方案的日產(chǎn)量相對穩(wěn)定。組合方案1號的日產(chǎn)量穩(wěn)定在16.66 m3，2號穩(wěn)定在24.13 m3，3號穩(wěn)定在30.11 m3，4號穩(wěn)定在35.78 m3，5號穩(wěn)定在37.02 m3，6號穩(wěn)定在35.24 m3，7號穩(wěn)定在36.74 m3，8號穩(wěn)定在39.91 m3，9號穩(wěn)定在32.35 m3，10號穩(wěn)定在35.32 m3，11號穩(wěn)定在36.98 m3，12號穩(wěn)定在39.18 m3。

對比以上計算結(jié)果，整體上看計算值與模擬值十分接近，差額均在5%以內(nèi)。以模擬生產(chǎn)的結(jié)果為基準(zhǔn)，我們針對可控沖擊波壓裂井而建立的產(chǎn)能模型具有較高的預(yù)測精度。

4 壓裂效果的控制因素

根據(jù)分區(qū)推導(dǎo)的滲流模型，可控沖擊波的壓裂作用可用破碎區(qū)半徑長度、裂縫區(qū)半徑長度、裂縫數(shù)量來度量。利用數(shù)學(xué)軟件Matlab求解，分析各因素對產(chǎn)能的影響。選取的油井?dāng)?shù)據(jù)：供給邊界壓力為25 MPa，供給半徑為45 m，地層原始滲透率為80×10-3μm2，井眼半徑為0.07 m，含水飽和度為0.65，油層厚度為15 m，原油黏度為9.50 mPa·s，原油體積系數(shù)為1.20。

計算結(jié)果顯示，可控沖擊波產(chǎn)生作用后，油井的產(chǎn)能是隨著破碎區(qū)半徑長度、裂縫區(qū)半徑長度、裂縫數(shù)量的增加而增加。在破碎區(qū)半徑增大到0.25 m以后，油井的產(chǎn)量穩(wěn)定在沖擊波作用前的1.9倍左右(見圖5)；在裂縫區(qū)半徑達(dá)到2.50 m之后，油井的產(chǎn)量穩(wěn)定在沖擊波作用前的2.2倍左右(見圖6)。在裂縫數(shù)量增加到6條以后，由于裂隙與裂縫之間相互干擾，油井的產(chǎn)量增速減緩，最終穩(wěn)定在沖擊波作用前的2倍左右(見圖7)?？梢姡扑閰^(qū)半徑長度、裂縫區(qū)半徑長度、裂縫數(shù)量對油井產(chǎn)量的影響略有不同，增加裂縫區(qū)半徑長度可以取得更好的增產(chǎn)效果。

圖5 油井產(chǎn)量隨破碎區(qū)半徑的變化

圖6 油井產(chǎn)量隨裂縫區(qū)半徑的變化

圖7 油井產(chǎn)量隨裂縫數(shù)量的變化

5 結(jié) 語

可控沖擊波壓裂技術(shù)對儲層改造具有較好的效果。沖擊波進(jìn)入儲層后，在井眼周圍形成破碎區(qū)、裂縫區(qū)、未波及區(qū)，破碎區(qū)滲透率的增幅最大，裂縫區(qū)次之。我們通過對沖擊波的破壞區(qū)域進(jìn)行分區(qū)，基于一定的假設(shè)條件，簡化井眼周圍地層的幾何模型，建立各區(qū)的滲流模型，從而推導(dǎo)建立了壓裂井產(chǎn)能模型。以此模型預(yù)測壓裂井產(chǎn)能，與單井模擬生產(chǎn)的結(jié)果相比，其預(yù)測精度在95%以上?？煽貨_擊波壓裂井的增產(chǎn)幅度，隨著破碎區(qū)半徑長度、裂縫區(qū)半徑長度、裂縫數(shù)量的增加而增加。針對算例設(shè)定的地層原始滲透率、邊界壓力、供給半徑等參數(shù)，在破碎區(qū)半徑增大到0.25 m、裂縫區(qū)半徑長度達(dá)到2.50 m、裂縫數(shù)量增加到6條以后，油井產(chǎn)量最終可以分別穩(wěn)定在沖擊波作用前的1.9倍、2.2倍、2.0倍。相對而言，增加裂縫區(qū)半徑長度對于改善油井產(chǎn)能更具有積極意義。