基于結(jié)構(gòu)參數(shù)的硅諧振式加速度計(jì)頻率特性分析

郭雪濤，李逸倫，李鵬飛

（中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司西安飛行自動(dòng)控制研究所,西安710065）

0 引言

相比于傳統(tǒng)擺式加速度計(jì),硅諧振式加速度計(jì)具有高分辨率、寬動(dòng)態(tài)范圍與準(zhǔn)數(shù)字輸出等優(yōu)勢(shì),已成為加速度計(jì)發(fā)展的一個(gè)重要方向之一[1]。近年來,隨著MEMS制造工藝的持續(xù)發(fā)展,國(guó)內(nèi)外越來越多的MEMS研制機(jī)構(gòu)可制造出更高精度的微型器件結(jié)構(gòu)尺寸,同時(shí)保持更低廉的制造成本。綜上,硅諧振式加速度計(jì)獲得了前所未有的發(fā)展機(jī)遇。

在硅諧振式加速度計(jì)中,諧振器為加速度計(jì)的核心部件,諧振器設(shè)計(jì)的合理性對(duì)硅諧振式加速度計(jì)的性能有至關(guān)重要的影響。雙端固支音叉（Double-ended Tuning Fork,DETF）作為一種典型的諧振器,具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于加工等優(yōu)勢(shì)[2],廣泛應(yīng)用于硅諧振式加速度計(jì)中。DETF的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)關(guān)乎整個(gè)傳感器的靈敏度、分辨率和標(biāo)度因數(shù)等參數(shù),故DETF的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化對(duì)硅諧振式加速度計(jì)的設(shè)計(jì)非常重要。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)DETF的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化開展了一定的研究工作。2017年,北京化工大學(xué)的Shi等[3]基于不確定分析理論研究了加速度計(jì)DETF的設(shè)計(jì)與優(yōu)化,為硅諧振式加速度計(jì)的研究提供了參考。2017年,中國(guó)工程物理研究院的高揚(yáng)等[4]提出了一種高性能氮化鋁差分諧振式加速度計(jì)結(jié)構(gòu),從理論與仿真方面對(duì)其設(shè)計(jì)作了一定的研究工作。2016年,意大利米蘭理工大學(xué)的Comi等[5]提出了一款新型的Z軸硅諧振式加速度計(jì),采用了諧振器與電容搭配的形式,拓寬了硅諧振式加速度計(jì)的形式與功能。此外,還有很多學(xué)者在提出不同結(jié)構(gòu)的硅諧振式加速度計(jì)時(shí),對(duì)其結(jié)構(gòu)也做了相應(yīng)的設(shè)計(jì)與分析。

以上文獻(xiàn)在分析DETF的結(jié)構(gòu)時(shí),均按照音叉兩端固定的方式討論DETF的諧振頻率以及加速度計(jì)的靈敏度、分辨率等參數(shù),但諧振式加速度計(jì)在實(shí)際工作中僅有一端完全固定在基底,而另一端屬于活動(dòng)端,通常連接于微型杠桿的輸出桿,用于傳遞由加速度施加在質(zhì)量塊上的應(yīng)力。因此,采用兩端固定的方式仿真設(shè)計(jì)諧振器的音叉結(jié)構(gòu),在邊界條件上的不準(zhǔn)確必然會(huì)造成仿真結(jié)果與結(jié)構(gòu)分析的偏差。此外,上述文獻(xiàn)在結(jié)構(gòu)仿真與分析過程中忽視了諧振梁上的梳齒結(jié)構(gòu)對(duì)諧振頻率產(chǎn)生的影響。本文針對(duì)上述問題,基于諧振器的具體工作環(huán)境建立了模型,仿真分析了其關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)諧振器諧振頻率的影響規(guī)律。

1 硅諧振式加速度計(jì)的工作原理

硅諧振式加速度計(jì)主要由以下幾個(gè)部分組成:DETF、梳齒結(jié)構(gòu)、微型杠桿結(jié)構(gòu)、質(zhì)量塊和支撐梁,如圖1所示。質(zhì)量塊在加速度的作用下產(chǎn)生慣性力,微型杠桿結(jié)構(gòu)對(duì)其放大n倍后,經(jīng)微型杠桿結(jié)構(gòu)的輸出桿傳遞到DETF諧振器上,諧振器由于存在應(yīng)力導(dǎo)致其諧振頻率發(fā)生相應(yīng)的變化,通過檢測(cè)諧振頻率的變化量即可得到加速度值。同時(shí),為了減小外部環(huán)境共模誤差的影響,提高加速度計(jì)精度,諧振器的結(jié)構(gòu)大多采用兩個(gè)對(duì)稱分布的DETF結(jié)構(gòu)。在該型結(jié)構(gòu)下,當(dāng)有加速度輸入時(shí),一個(gè)DETF受張力,另一個(gè)DETF受拉力,使得它們的諧振頻率分別增加與減小。經(jīng)過信號(hào)的差分處理,即可得到它們的差動(dòng)頻率,在一定的輸入加速度范圍內(nèi),其值與輸入加速度值成近似線性關(guān)系。

圖1 硅諧振式加速度計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of silicon resonant accelerometer

1.1 DETF諧振器的固有頻率及靈敏度

對(duì)于一般的DETF諧振器,其固有頻率[6]為

當(dāng)諧振梁存在軸向力F時(shí),其固有頻率為

則差分式諧振式加速度計(jì)的諧振頻率變化量為

運(yùn)用Taylor公式展開,同時(shí)略去高次項(xiàng),代入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量得

根據(jù)式（6）,諧振式加速度計(jì)的靈敏度僅與加速度計(jì)材料的楊氏模量、諧振梁的厚度與寬度有關(guān),與諧振梁的長(zhǎng)度無關(guān)。

1.2 DETF諧振器的振動(dòng)模態(tài)

DETF諧振器的前四階振動(dòng)模態(tài)如圖2所示。

圖2 DETF振動(dòng)模態(tài)Fig.2 Vibration modals of DETF

由圖2可知,模態(tài)3稱為面內(nèi)對(duì)稱模態(tài)[7],為諧振式加速度計(jì)的工作模態(tài),模態(tài)1、模態(tài)2、模態(tài)4均為干擾模態(tài)。在諧振器工作時(shí),模態(tài)3下的兩個(gè)音叉分別向著相反的方向振動(dòng),它們的合并區(qū)域即連接梁部分產(chǎn)生的應(yīng)力和力矩的方向相反、大小相等、相互抵消,從而整個(gè)結(jié)構(gòu)與外界的能量耦合較小,可提高整個(gè)傳感器的Q值。

2 諧振器結(jié)構(gòu)仿真

如圖3所示,仿真的加速度計(jì)為硅結(jié)構(gòu)的微型諧振加速度計(jì),諧振器由諧振梁、支撐梁、連接梁（連接加速度計(jì)質(zhì)量塊與微杠桿）、梳齒結(jié)構(gòu)以及錨點(diǎn)組成。加速度計(jì)的質(zhì)量塊與微杠桿結(jié)構(gòu)由于只起到對(duì)諧振梁施加與放大加速度所產(chǎn)生的力,故在圖3中未畫出。圖示的諧振器采用錨點(diǎn)內(nèi)置的布局,該布局有利于減小由于硅的熱膨脹而導(dǎo)致的加速度計(jì)的溫度漂移[8]。

圖3 諧振器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Diagram of resonator structure

根據(jù)硅諧振式加速度計(jì)工作的實(shí)際環(huán)境,仿真邊界條件設(shè)置如下:1）錨點(diǎn)底面設(shè)置為固定約束；2）加速度計(jì)質(zhì)量塊由加速度產(chǎn)生的力經(jīng)過微杠桿放大,施加于連接梁端部橫截面,施加方式為面載荷；3）整個(gè)音叉諧振器部分受到由加速度產(chǎn)生的體載荷力與自身的重力。

上述諧振器結(jié)構(gòu)采用COMSOL Multiphysics進(jìn)行參數(shù)化仿真,目的在于比較分析諧振器的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)其諧振頻率的影響程度。仿真中,加速度輸入范圍為:0g～60g,通過對(duì)仿真的諧振器施加較大的加速度量值,來減小仿真計(jì)算的非線性帶來的靈敏度誤差。

（1）諧振梁寬度

圖3所示諧振器的諧振梁初始寬度為8μm、初始厚度為60μm、初始梁長(zhǎng)度為1000μm、兩個(gè)諧振梁之間的間距為191μm。仿真過程中,依次將諧振梁的寬度增加1μm,取5個(gè)仿真數(shù)值點(diǎn)。首先,其對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)下未施加加速度時(shí),工作諧振頻率的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 諧振梁寬與諧振頻率的關(guān)系Fig.4 Relationship between resonant beam width and resonant frequency

由圖4可知,隨著梁寬的增加,諧振頻率呈線性增長(zhǎng),其梁寬引起的諧振頻率變化的靈敏度為4622.5Hz/μm。在0g～60g的加速度輸入范圍內(nèi),對(duì)上述5種結(jié)構(gòu)進(jìn)行加速度的靈敏度仿真分析,處理結(jié)果如圖5所示。

圖5 諧振梁寬與加速度靈敏度的關(guān)系Fig.5 Relationship between resonant beam width and acceleration sensitivity

由圖5可知,諧振梁寬度與加速度靈敏度呈冪函數(shù)關(guān)系,其數(shù)值分析的函數(shù)表達(dá)式為y＝5289.5x－1.747。隨著梁寬的增加,加速度靈敏度減小的數(shù)值在降低。

（2）諧振梁厚度

諧振器的梁寬取10μm,厚度初始值為40μm,其余結(jié)構(gòu)參數(shù)不變。仿真過程中,依次將諧振梁的厚度增加5μm,取9個(gè)仿真數(shù)值點(diǎn)。首先,其對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)在未施加加速度時(shí),工作諧振頻率的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 諧振梁厚與諧振頻率的關(guān)系Fig.6 Relationship between resonant beam thickness and resonant frequency

由圖6可知,諧振梁厚度越厚,諧振器的諧振頻率越高,且兩者呈近似線性關(guān)系,曲線中間的波動(dòng)是由于有限元軟件的計(jì)算誤差所致。通過線性擬合,其梁厚引起的靈敏度為6.23Hz/μm。

在0g～60g的加速度輸入范圍內(nèi),以10μm為步長(zhǎng),初始梁厚為40μm,取5個(gè)點(diǎn)進(jìn)行加速度的靈敏度仿真,處理結(jié)果如圖7所示。

圖7 諧振梁厚與加速度靈敏度的關(guān)系Fig.7 Relationship between resonant beam thickness and acceleration sensitivity

由圖7可知,與諧振梁寬度結(jié)果相似,諧振梁厚度與加速度靈敏度呈冪函數(shù)關(guān)系,其數(shù)值分析的函數(shù)表達(dá)式為y＝7067x－1.053。隨著梁厚的增加,加速度靈敏度減小的數(shù)值也在降低。

（3）諧振梁長(zhǎng)度

諧振梁寬度取8μm,厚度取60μm,初始梁長(zhǎng)度取1000μm,其余結(jié)構(gòu)參數(shù)不變。仿真過程中,依次增加10μm梁長(zhǎng),取5個(gè)仿真數(shù)值點(diǎn)。首先,研究其未施加加速度時(shí)的工作諧振頻率變化情況,如圖8所示。

圖8 諧振梁長(zhǎng)與諧振頻率的關(guān)系Fig.8 Relationship between resonant beam length and resonant frequency

由圖8可知,諧振梁長(zhǎng)與諧振器頻率為線性關(guān)系。梁長(zhǎng)越長(zhǎng),諧振頻率越小,其靈敏度為－38.87Hz/μm。

在0g～60g加速度輸入范圍內(nèi),對(duì)上述5種結(jié)構(gòu)進(jìn)行加速度靈敏度仿真,處理結(jié)果如圖9所示。

圖9 諧振梁長(zhǎng)與加速度靈敏度的關(guān)系Fig.9 Relationship between resonant beam length and acceleration sensitivity

由圖9可知,諧振梁長(zhǎng)不會(huì)影響諧振器的加速度靈敏度,該結(jié)論與式（6）所推導(dǎo)出的結(jié)果一致。仿真結(jié)果中,仍有靈敏度隨梁長(zhǎng)增加而增長(zhǎng)的現(xiàn)象,這是由于模型存在梳齒、錨點(diǎn)與支撐點(diǎn)部分,梁長(zhǎng)的改變使得整個(gè)模型的重心發(fā)生微小的變化,從而影響了諧振器的加速度靈敏度。

（4）其他關(guān)鍵結(jié)構(gòu)仿真

諧振器的梁寬取10μm,厚度取50μm,梁長(zhǎng)取1000μm,對(duì)諧振器兩個(gè)諧振梁之間的間距進(jìn)行仿真,初始間距為191μm,選取間距為200μm、220μm與240μm的結(jié)構(gòu)。首先,對(duì)其未施加加速度時(shí)的工作諧振頻率進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖10所示。

圖10 諧振梁間距與諧振頻率的關(guān)系Fig.10 Relationship between resonant beam spacing and resonant frequency

由圖10可知,諧振梁間距的改變對(duì)諧振器諧振頻率的改變影響很小,諧振頻率始終保持在34000Hz左右。

在0g～60g加速度輸入范圍內(nèi),對(duì)上述4種結(jié)構(gòu)進(jìn)行加速度靈敏度仿真,處理結(jié)果如圖11所示。

圖11 諧振梁間距與加速度靈敏度的關(guān)系Fig.11 Relationship between resonant beam spacing and acceleration sensitivity

由圖11可知,諧振梁間距對(duì)加速度靈敏度的影響同樣很小,加速度靈敏度始終保持在114Hz/g～115Hz/g的范圍內(nèi)。

3 仿真結(jié)果與分析

通過對(duì)諧振梁關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的仿真,基于結(jié)構(gòu)改變對(duì)諧振頻率的影響比較,梁寬靈敏度為4622.5Hz/μm,梁厚靈敏度為 6.23Hz/μm, 梁長(zhǎng)靈敏度為-38.87Hz/μm。根據(jù)其靈敏度的絕對(duì)值,結(jié)構(gòu)的改變對(duì)諧振頻率的影響程度為:梁寬＞梁長(zhǎng)＞梁厚。

基于對(duì)上述結(jié)構(gòu)施加加速度后的仿真結(jié)果,通過得到的擬合曲線與理論推導(dǎo)出的式（6）可得出:梁寬與加速度靈敏度擬合公式為y＝5289.5x－1.747,梁厚與加速度靈敏度擬合公式為y＝7067x－1.053,梁長(zhǎng)對(duì)加速度靈敏度的影響可忽略不計(jì)。梁寬與加速度靈敏度關(guān)系近似－2次冪,影響程度略小于諧振梁雙端固定下的理論值；梁厚與加速度靈敏度關(guān)系近似－1次冪,影響程度略大于諧振梁雙端固定下的理論值；梁長(zhǎng)與加速度靈敏度無關(guān),與式（6）得出的結(jié)果一致。因此,在一端固定一端自由并施加加速度載荷的情況下,諧振器的加速度靈敏度會(huì)受邊界條件改變的影響,但是影響程度較小。

諧振梁間距對(duì)諧振頻率和加速度靈敏度的影響不大,其結(jié)構(gòu)參數(shù)主要影響工作諧振頻率與其他干擾諧振頻率的頻率差。除此之外,諧振梁的梁寬、梁厚以及梁長(zhǎng)也會(huì)影響工作諧振頻率與其他干擾諧振頻率的頻率差。甚至在一定的結(jié)構(gòu)參數(shù)與加速度下,會(huì)出現(xiàn)工作諧振頻率與干擾諧振頻率數(shù)值重合的現(xiàn)象,會(huì)對(duì)后續(xù)閉環(huán)控制回路工作諧振頻率的鎖定與追蹤產(chǎn)生一定的影響。

綜上所述,諧振器的高機(jī)械靈敏度主要通過調(diào)整諧振梁的梁寬與梁厚來實(shí)現(xiàn)。針對(duì)本文所研究的硅諧振器結(jié)構(gòu),要實(shí)現(xiàn)100Hz/g較高的加速度靈敏度,根據(jù)擬合公式,需要滿足在諧振梁厚60μm時(shí)諧振梁寬小于9.7μm,或在梁寬10μm時(shí)梁厚小于57μm。其他梁寬與梁厚的組合參數(shù)可基于MEMS工藝技術(shù)情況,根據(jù)式（6）初步確定后,通過仿真分析微調(diào)結(jié)構(gòu)參數(shù)。在確定滿足靈敏度需求的梁寬與梁厚的前提下,可通過調(diào)整梁長(zhǎng)與兩個(gè)諧振梁間距的數(shù)值來避免在所需測(cè)量的加速度范圍內(nèi)發(fā)生工作諧振頻率與干擾模態(tài)諧振頻率重疊的現(xiàn)象。

4 結(jié)論

本文通過對(duì)一種典型諧振器結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)的仿真分析得到了關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)諧振頻率的影響規(guī)律,同時(shí)驗(yàn)證了在一端固定一端自由并施加加速度載荷的情況下仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果的一致性與差異點(diǎn),為后續(xù)高機(jī)械靈敏度結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。