有限長波浪形圓柱繞流數(shù)值模擬

趙桂欣,桂洪斌,王曉聰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)船舶與海洋工程學(xué)院,山東 威海 264209)

作為一種經(jīng)典的鈍體繞流物理現(xiàn)象，圓柱繞流現(xiàn)象廣泛存在于自然界中，流體經(jīng)過圓柱時(shí)，會(huì)產(chǎn)生周期性脫落的漩渦，漩渦脫落使圓柱受到流體的脈動(dòng)載荷從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)振動(dòng)[1]，當(dāng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)嚴(yán)重時(shí)，會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)疲勞甚至損壞[2]，造成損失.降低結(jié)構(gòu)受到的脈動(dòng)載荷，抑制結(jié)構(gòu)體振動(dòng)、減少結(jié)構(gòu)損壞，在工程實(shí)際應(yīng)用中有很大的意義.如何有效的減阻抑振是圓柱繞流問題的研究熱點(diǎn).

目前應(yīng)用于圓柱繞流上的減阻抑振方法主要有主動(dòng)控制和被動(dòng)控制兩種，被動(dòng)控制不需要額外的能量輸入，應(yīng)用比較方便[3]，在圓柱繞流中主要通過破壞圓柱體表面的壓力分布以改變圓柱體受力[4]，來達(dá)到減阻抑振的效果.波浪形圓柱采用改變圓柱外形的方法來破壞圓柱體表面的壓力分布，具有減阻抑振的效果[5-6].

現(xiàn)有的波浪形圓柱的減阻抑振研究主要集中于無限長邊界條件下，然而實(shí)際工程中，大多數(shù)的圓柱結(jié)構(gòu)是有限長的，其周圍的流場受到固定壁面和圓柱自由端面的影響，與無限長時(shí)相差很大，因而只分析無限長邊界條件下波浪形圓柱減阻抑振的效果不能滿足工程需要.考慮到實(shí)際工程中的流動(dòng)大多處于亞臨界流動(dòng)區(qū)域，本文在對無限長圓柱繞流分析和有限長圓柱繞流分析[7-8]的基礎(chǔ)上，采用大渦模擬的方法，對Re=3 900時(shí)的有限長波浪形圓柱繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究波浪形圓柱減阻抑振的機(jī)理并得出一定組合情況下減阻較好的圓柱波浪外形.

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

本文中流體湍流模型采用大渦模擬[9]的形式，大渦模擬通過濾波函數(shù)將大尺度和小尺度渦分離開，大尺度的渦直接模擬，小尺度的渦選用亞網(wǎng)格尺度(SGS)模型來封閉.經(jīng)過濾波函數(shù)處理后，不可壓縮黏性流體的控制方程N(yùn)avier-Stokes方程和連續(xù)性方程分別為：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：δij為Kronecker符號;τkk為亞網(wǎng)格尺度應(yīng)力各向同性部分；μsgs為亞網(wǎng)格湍流黏度.

1.2 幾何模型

選用的波浪形圓柱幾何外形如圖1[10]所示，它的直徑定義如下：

圖1 波浪形圓柱外形示意

Dz=Dm+2acos(2πz/λ),

(5)

Dm=1/2(Dmax+Dmin).

(6)

式中：Dz為波浪形圓柱的直徑；Dm為波浪形圓柱平均直徑；a為波浪形圓柱表面的波幅；λ為波浪形圓柱表面波長.定義波浪形圓柱的最小直徑處為馬鞍面(saddle)，最大直徑處為節(jié)點(diǎn)面(noddle)[11].

為對比波浪形圓柱的減阻效果，本文選用的直圓柱直徑為Dm，長度與波浪形圓柱長度相同，保證波浪形圓柱與直圓柱有相同的阻塞比.

將圓柱(直圓柱或波浪形圓柱)模型放入20Dm×10Dm×(3λ+3Dm)的流體域中，形成計(jì)算域幾何模型，如圖2所示，原點(diǎn)在底面圓心處，x方向?yàn)轫樍飨?，y方向?yàn)闄M流向，z方向?yàn)檎瓜?圓柱底面圓心距離速度入口為5Dm，距壓力出口為15Dm，圓柱頂面即自由端面距流體域頂面為3Dm，以保證圓柱后方以及圓柱頂端流場的發(fā)展.

圖2 圓柱繞流流場示意

波浪形圓柱網(wǎng)格劃分如圖3所示，直圓柱的網(wǎng)格劃分與波浪形圓柱的網(wǎng)格劃分方式相同.圓柱周圍為O型網(wǎng)格，圓柱近壁面網(wǎng)格大小為0.001Dm，圓柱周圍網(wǎng)格通過指數(shù)分布律進(jìn)行局部加密，越靠近圓柱網(wǎng)格越小，以便捕捉圓柱體周圍流動(dòng)情況.

圖3 網(wǎng)格劃分

1.3 邊界條件和計(jì)算工況設(shè)置

流場的邊界條件設(shè)置如圖2所示，設(shè)置速度入口，壓力出口，流體域底面為固定壁面，頂面及兩側(cè)面為自由滑移壁面，圓柱體表面均為固定壁面.

流體的進(jìn)口速度U0滿足以圓柱平均直徑Dm和動(dòng)力黏性系數(shù)μ為特征的雷諾數(shù)為3 900.

在大渦模擬(LES)問題的計(jì)算過程中，時(shí)間步的選擇要使庫朗數(shù)(Courant number)在0.5～1.0范圍內(nèi)，C=uΔt/Δx，其中:Δt為時(shí)間步，Δx為網(wǎng)格尺寸，u為流體速度. 選擇Δx為最小網(wǎng)格尺寸，u為來流速度U0.計(jì)算時(shí)間步取2.5×10-3s，相應(yīng)庫朗數(shù)為0.975，滿足計(jì)算條件.

在計(jì)算工況選擇時(shí)，為分別研究波浪形圓柱波長及波幅的影響，選擇不同的波長和波幅進(jìn)行組合，波浪形圓柱的高度為3λ[12]，波長選擇有3種：λ/Dm=2、3、4，波幅選擇有4種：a/Dm=0.05、0.10、0.15、0.20.λ/Dm和a/Dm分別是波長和波幅的量綱一的量.為研究不同波長及波幅下的減阻作用，設(shè)置高度L為3λ的光滑有限長直圓柱做對照組，根據(jù)無因次波長為2,3,4，將直圓柱工況對應(yīng)設(shè)定為C2,C3,C4.波浪形圓柱的工況組合見表1.

表1 波浪形圓柱計(jì)算工況設(shè)置

1.4 模型驗(yàn)證

計(jì)算在ANSYS Fluent流體計(jì)算軟件中進(jìn)行，壓力速度耦合采用SIMPLE算法，對流項(xiàng)為二階離散格式，擴(kuò)散項(xiàng)為二階中心差分.

為保證計(jì)算結(jié)果的有效性，將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[13-15]所做的實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證，有限長直圓柱的驗(yàn)證結(jié)果見表2，其中：AR為長徑比；Sim1、Sim2、Sim3為不同網(wǎng)格下的數(shù)值模擬結(jié)果；Exp1、Exp2和Exp3分別為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，它們的阻力系數(shù)均值見表2，從結(jié)果可以看出，Sim2與Sim3數(shù)值模擬的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差不大.為減小計(jì)算時(shí)間選擇網(wǎng)格數(shù)量相對較少，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)值接近的Sim2網(wǎng)格進(jìn)一步對流場的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.本次計(jì)算中有限長直圓柱的雷諾數(shù)選擇為3 900，為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，同樣尋找雷諾數(shù)為3 900時(shí)的文獻(xiàn)[16]計(jì)算結(jié)果，并進(jìn)行對比，流場的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[16]中的結(jié)果如圖4所示，從圖4中曲線可以看出，模擬得到的結(jié)果與文獻(xiàn)中的結(jié)果曲線趨勢一致，計(jì)算結(jié)果相差不大，證明模擬的有限長圓柱計(jì)算結(jié)果是可靠的.

表2 有限長圓柱計(jì)算驗(yàn)證

圖4 有限長圓柱流場參數(shù)ux、Cp分布曲線

對波浪形圓柱計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證，得到圖5所示，其網(wǎng)格劃分方式與Sim2相同，圖片中WY-A和WY-B分別是雷諾數(shù)為3 000時(shí)a/Dm=0.091和a/Dm=0.152的文獻(xiàn)中計(jì)算結(jié)果[12]，其余為本文中數(shù)值模擬雷諾數(shù)同樣為3 000時(shí)的計(jì)算結(jié)果，a/Dm略有差異，但差別非常小，在0.01之內(nèi).從圖中可以看出，模擬得到的結(jié)果與文獻(xiàn)中的結(jié)果曲線趨勢一致，數(shù)值相差不大，說明波浪形圓柱的計(jì)算結(jié)果同樣比較可靠.

2 結(jié)果及分析

2.1 時(shí)均流場

圖6為λ/Dm=2、3、4的波浪形圓柱與相同長徑比(L/Dm)的直圓柱的升、阻力系數(shù)在雷諾數(shù)Re=3 900時(shí)的對比曲線，直圓柱的波幅a可以看做為0，將之無量綱化可得a/Dm=0.

圖6 各波長下圓柱升、阻力系數(shù)時(shí)程曲線

對于升力時(shí)程曲線，無論波浪形圓柱還是直圓柱其升力曲線都波動(dòng)復(fù)雜并且無規(guī)律，這是有限長圓柱繞流特有的性質(zhì).對于阻力時(shí)程曲線，在阻力達(dá)到穩(wěn)定時(shí)波浪形圓柱和直圓柱的阻力系數(shù)都圍繞一均值上下波動(dòng).

為了進(jìn)一步研究波浪形圓柱的波長和波幅對圓柱升、阻力產(chǎn)生的影響，根據(jù)已經(jīng)得到的時(shí)程曲線得到阻力系數(shù)均值與升力系數(shù)均方根值并作圖，3個(gè)作對比的直圓柱計(jì)算結(jié)果為C2、C3、C4.從阻力系數(shù)圖7(a)中可以看出，無因次波長λ/Dm=2時(shí)只有a/Dm=0.10工況下波浪形圓柱阻力系數(shù)比直圓

圖7 波浪形圓柱時(shí)均阻力系數(shù)和均方根值升力系數(shù)對比圖

柱大，其余3種工況波浪形圓柱阻力系數(shù)均有降低，但降低程度較小，降低約0.31%～ 0.48%左右；λ/Dm=3時(shí)，當(dāng)a/Dm≥0.15工況下波浪形圓柱阻力系數(shù)降低明顯，其中在a/Dm=0.20工況下阻力系數(shù)降低3.11%；λ/Dm=4時(shí)，4種波幅均能較大程度減小阻力系數(shù)，最大降低5.36%.由此可見，波長相同時(shí)不是所有波幅都能起到減阻效果，不同的波幅在不同波長下的減阻效果也不同.在本次計(jì)算的12種工況中λ/Dm=4，a/Dm=0.20時(shí)的工況計(jì)算減阻效果最好.

升力系數(shù)均方根值如圖7(b)所示，圓柱體受到流體作用的升力，升力均方根值越大，升力的波動(dòng)程度越大，結(jié)構(gòu)體振動(dòng)越劇烈.從圖中可以看出大多數(shù)工況下相對于直圓柱，波浪型圓柱的升力系數(shù)波動(dòng)減小.當(dāng)波長λ/Dm=3、4時(shí)，升力系數(shù)均方根值明顯減小，最高可減小40.9%～54.1%，能更有效的抑制升力波動(dòng).這說明在該圓柱外形下，流體漩渦的發(fā)展與脫落受到了抑制并發(fā)生改變.

從圓柱壓力系數(shù)最小處對應(yīng)的角開始研究圓柱周圍的漩渦發(fā)展，按從下到上的順序?qū)⒉ɡ诵螆A柱的馬鞍面、節(jié)點(diǎn)面命名為Saddle1、Noddle1、Saddle2、Noddle2、Saddle3，Saddle1為最底端的馬鞍面.定義圓柱前方靠近速度入口處為0°，順指針方向?yàn)榻嵌仍鲩L的方向，做不同位置處圓周壓力曲線，并定義圓周壓力最低點(diǎn)處對應(yīng)的角為θsep，可得到表3中直圓柱和波浪形圓柱的θsep.其中a1、a2、a3、a4分別表示a/Dm為0.05、0.10、0.15、0.20時(shí)的工況.從表中可以看出，直圓柱的θsep在展向發(fā)生的變化較小，變化幅度最大在2°～3°左右，而波浪形圓柱的θsep波動(dòng)幅度較大，以a4、λ/Dm=4時(shí)的結(jié)果為例，θsep最大可相差6°，并且位于馬鞍面處的θsep明顯小于節(jié)點(diǎn)面處的θsep.

表3 各波長下不同波幅的圓周壓力系數(shù)最小值對應(yīng)角

為更加直觀的觀察到圓周壓力系數(shù)隨角度的變化以及圓周壓力系數(shù)最低點(diǎn)對應(yīng)角度的差異，現(xiàn)在此展現(xiàn)C4(波幅為0)以及波幅為a4、λ/Dm=4時(shí)的圓周壓力系數(shù)曲線如圖8所示，θ為角度，從圖中可發(fā)現(xiàn)直圓柱壓力系數(shù)最低點(diǎn)處對應(yīng)的角度即θsep在不同高度上相差不大，波浪形圓柱不同高度上的θsep存在明顯差異，馬鞍面處的值明顯小于節(jié)點(diǎn)面處的值，這說明在流體流經(jīng)圓柱時(shí)節(jié)點(diǎn)面處壓力系數(shù)先到達(dá)最低點(diǎn)，這種節(jié)點(diǎn)面與馬鞍面處圓周壓力最低點(diǎn)對應(yīng)的角度的差異會(huì)影響圓柱在該位置處的前后壓差，影響圓柱壁面上的流動(dòng)，從而影響圓柱尾渦脫落，影響圓柱后方漩渦的發(fā)展，使波浪形圓柱為流漩渦與直圓柱尾流漩渦不同，從而使波浪形圓柱的升、阻力與直圓柱不同.

圖8 λ=4Dm時(shí)直圓柱(C4)和波浪形圓柱(a4)圓周壓力系數(shù)分布對比

從圖8還可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過θsep后隨角度增大圓周壓力系數(shù)明顯上升，到達(dá)一定角度后圓周壓力系數(shù)不再上升，該角度即為流動(dòng)的分離角，直圓柱的分離角相差不大，在波浪形圓柱中馬鞍面處分離角較小，節(jié)點(diǎn)面處分離角較大；這種分離角的差異是由于旋渦分離存在差異引起的，它影響波浪形圓柱后方旋渦脫落，使波浪形圓柱升阻力與直圓柱存在差異.

2.2 瞬時(shí)流場

為研究波浪形圓柱減阻抑振周圍流場流動(dòng)機(jī)理，現(xiàn)以本次計(jì)算中減阻抑振明顯的工況12為例，用C4工況做對比，作出兩種工況的渦量圖和在馬鞍面和節(jié)點(diǎn)面高度處的基于Q渦準(zhǔn)則的渦量等值線圖和圓柱渦量圖，得到圖9.

從圖9中可以看出，從總體而言，有限長的波浪形圓柱和直圓柱靠近自由端處的下游流場都受到自由端面的影響呈現(xiàn)為“三角形”，體現(xiàn)了有限長圓柱繞流的圓柱后方流場特征；自由端上方漩渦分布復(fù)雜，從圖9(b)可發(fā)現(xiàn)，在自由端頂部兩圓柱上都有渦產(chǎn)生，被稱為“頂渦”；流體流經(jīng)自由端后，繼續(xù)向圓柱后下方發(fā)展，形成“梢渦”產(chǎn)生下洗作用，影響圓柱的尾渦分布；從圖9(a)中的渦量等值線可以發(fā)現(xiàn)在底部圓柱的固定端處，兩圓柱前緣都出現(xiàn)“馬蹄”形狀的渦，該渦被稱為馬蹄渦.這說明有限長的波浪形圓柱具有與直圓柱類似的流動(dòng)特征.波浪形圓柱的流動(dòng)具有其特有的性質(zhì)，波浪形圓柱的直徑不斷發(fā)生變化，使波浪形圓柱的后方漩渦發(fā)展呈現(xiàn)出“分段”特性，使流經(jīng)波浪形圓柱的流體流動(dòng)更加復(fù)雜，并且從圖9(c)中可發(fā)現(xiàn)相同的渦量準(zhǔn)則下波浪形圓柱下游流場形成的渦長度更長，這說明波浪形圓柱的產(chǎn)生的尾流可以將形成的漩渦輸送到離圓柱較遠(yuǎn)處，漩渦在距離圓柱更遠(yuǎn)的位置處耗散，在一定程度上削弱了漩渦的交替脫落，而交替脫落的漩渦是因起圓柱受到交替變化升力的主要原因，因此波浪形圓柱的流場特征決定了它受到較小的脈動(dòng)升力，能更有效的減阻抑振.

圖9 基于Q渦準(zhǔn)則渦量圖

沿水平方向做速度云圖和流線圖得到圖10，其中L2、L4為節(jié)點(diǎn)面位置，L1、L3、L5為馬鞍面位置.從圖中可以看出馬鞍面的回流區(qū)長度大于節(jié)點(diǎn)面回流區(qū)長度，對L3和L2處的回流區(qū)長度作差得到Lr并進(jìn)行無量綱化處理可得到Lr/Dm=0.3，即馬鞍面回流區(qū)長度比節(jié)點(diǎn)面回流區(qū)長度長0.3Dm.而直圓柱的回流區(qū)長度在兩者之間并且在不同平面間相差不大.馬鞍面更長的回流區(qū)使漩渦耗散過程發(fā)生在距離圓柱較遠(yuǎn)處，減弱了升力的波動(dòng)，同時(shí)使圓柱基礎(chǔ)壓力系數(shù)較高，造成了阻力系數(shù)的降低.從波浪形圓柱各位置處的回流區(qū)寬度來看，節(jié)點(diǎn)面的回流區(qū)寬度明顯小于馬鞍面回流區(qū)寬度，更小的回流區(qū)寬度使節(jié)點(diǎn)面附近的分離剪切層獲得了加速流動(dòng)，而更寬的回流區(qū)使漩渦分離更加容易，這就是馬鞍面處分離角更小的原因.從漩渦脫落情況來看靠近自

圖10 直圓柱和波浪形圓柱順流向速度云圖對比

由端面處的L5與其他高度上的漩渦脫落形式有明顯差異，這主要受到自由端面下洗作用的影響，是直圓柱和波浪形圓柱共有的流動(dòng)特征，但是二者的漩渦脫落形式卻不同，這是由于圓柱波形的存在影響了下洗作用產(chǎn)生的渦，使波浪形圓柱周圍的流動(dòng)更加復(fù)雜.

從圖11近壁面流線繼續(xù)分析波浪形圓柱能減阻抑振的原因.流線的交匯處即為流動(dòng)的分離線.沿圓柱展向直圓柱的分離線大致成一條直線，而波浪形圓柱的分離線有較小幅度的波動(dòng)，這與圖8中分離角統(tǒng)計(jì)結(jié)果一致.局部放大波浪形圓柱壁面流線，發(fā)現(xiàn)流經(jīng)馬鞍面的流體除向圓柱后方流去的尾流外，還有一部分向兩側(cè)的節(jié)點(diǎn)面流去，形成了展向上的流動(dòng)，而直圓柱只有極少部分流體在展向上發(fā)生流動(dòng)，波浪形圓柱壁面流體展向交互運(yùn)動(dòng)嚴(yán)重?cái)_亂了展向各位置的尾流形成過程，在一定程度上改變了尾流場，抑制了升力波動(dòng)，造成了阻力損失，使波浪形圓柱阻力系數(shù)降低.

圖11 圓柱近壁面流線圖

3 結(jié) 論

1)采用大渦模擬的方法計(jì)算得到了有限長直圓柱的阻力系數(shù)、順流向速度、壓力分布與波浪形圓柱的阻、升力系數(shù)，得到的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)吻合良好，表明大渦模擬的方法可準(zhǔn)確模擬有限長波浪形圓柱問題.

2)有限長波浪形圓柱與有限長直圓柱受到的升、阻力系數(shù)時(shí)程曲線變化趨勢基本一致，升力系數(shù)時(shí)程曲線均波動(dòng)劇烈無規(guī)律，體現(xiàn)有限長圓柱的流動(dòng)性質(zhì)；但二者阻力系數(shù)均值與升力系數(shù)均方根值存在差異，與有限長直圓柱相比，12種波浪形圓柱中有9種阻力系數(shù)均值降低約0.31%～5.14%，11種工況下的升力系數(shù)均方根值降低，降低幅度最高達(dá)54.1%，升力系數(shù)均方根值降低可起到抑振作用；說明在一定波幅和波長下波浪形圓柱具有較好的減阻抑振作用.從升阻力系數(shù)的降低幅度來看，圓柱外形對升力系數(shù)的影響程度較大.

3)有限長波浪形圓柱存在與有限長直圓柱相似的流動(dòng)特征，二者均存在頂渦、梢渦和馬蹄渦；波浪形圓柱近壁面展向，流經(jīng)馬鞍面的流體一部分向節(jié)點(diǎn)面流去，影響漩渦脫落，使波浪形圓柱馬鞍面處圓周壓力系數(shù)最低點(diǎn)對應(yīng)角比節(jié)點(diǎn)面處小，影響尾流形成，抑制升力波動(dòng)，造成了阻力損失，起到減阻抑振的作用；同時(shí)，波浪形圓柱馬鞍面處有更寬、長的回流區(qū)，更寬的回流區(qū)使馬鞍面處分離剪切層速度比節(jié)點(diǎn)面處小，漩渦分離更加容易，更長的回流區(qū)使漩渦耗散發(fā)生在距離圓柱更遠(yuǎn)處，減弱了升力波動(dòng).