計算方法課程教學中融入思政教育的探索與思考

黃政閣 崔靜靜

摘要：新時代下將高等教育數學課程與課程思政融合開展教育，不僅是實現“三全育人”的重要環(huán)節(jié)，也是立德樹人的關鍵所在。計算方法廣泛應用于科學與工程中，其作為數學專業(yè)的專業(yè)必修及許多院校工科專業(yè)的公共必修課程，內容抽象復雜，在計算方法課程中有效的融入思政教育，將知識傳授與價值引領形成協(xié)同效應，有利于提高學生學習的興趣和動力。本文主要分析計算方法融入課程思政教育的重要意義、現狀及面臨的問題，從我國數學成就、挖掘課程思政元素、數學之美及課程內容的實際應用四個方面提出了實施計算方法課程思政的策略，并對未來更有效地在計算方法課堂上實施思政教育提供了新的思路。

關鍵詞：計算方法;課程思政;實施策略

中圖分類號：G642? 文獻標識碼：A

The exploration and thinking of ideological and political education into

the teaching of computational method

Huang Zhengge Cui Jingjing

Faculty of Science，Guangxi University for Nationalities GuangxiNanning 530006

Abstract：In the new era，the integration of"curriculum ideology and politics"into college mathematics education is not only an important link to achieve"three"education，but also the key to moral education.Computational method is widely used in science and engineering，which is a required course for mathematics majors and a public compulsory course for engineering majors in many colleges and universities，and its content is abstract and complex.The ideological and political education is effectively integrated into the computational method course，and knowledge teaching and value guidance form a synergistic effect，which is conducive to improving students' interest and motivation.This paper mainly analyzes the significance，the present state，problems of integrating ideological and political education into the computational method course.It puts forward the strategies of implementing the ideological and political education into the computational method course from four aspects，which contains our country's mathematical achievements，mining the ideological and political elements of the curriculum，the beauty of mathematics and the practical application of the curriculum content.This provides new ideas for the implementation of ideological and political education in the computational method course more effectively in the future

Key words：Computational course;Ideological and political education;Implementation strategy

長期以來，高校學校教育以向學生傳授專業(yè)知識為主，除了思想政治課程，在專業(yè)課堂上往往忽略思想政治教育，“重專業(yè)知識、輕思想教育”的現象普遍存在。很多專業(yè)課教師受到傳統(tǒng)課程觀的影響，認為專業(yè)課教育具有非政治性特質，應與思想政治教育分離開來，而政治教育應由學校的思想政治課教師傳授給學生。此現象與高校的本質職能是人才培養(yǎng)，立身之本是立德樹人及三全育人方針政策施行相違背，不利于全方位培養(yǎng)祖國未來人才。

實際上，將專業(yè)課程與課程思政教育有機結合，不僅在傳授知識過程中潛移默化的對學生進行思想教育，還可提高學生學習的積極性和效率。本文作者是數學專任教師，數學課程涉及的知識普遍比較抽象復雜，學生學習時容易產生畏懼心理導致學習效率下降。而進行課程思政可有效地解決這個問題，如讓學生感受到數學之美，數學學科在科學社會發(fā)展中的重要地位，提高學生學習的積極性。

一、計算方法課程融入思政教育的重要意義

《計算方法》課程是大學數學專業(yè)的專業(yè)必修課程以及許多高校工科院系的公共必修課程，是研究分析用計算機求解數學計算問題的數值計算方法及其理論的學科。它以數字計算機求解數學問題的理論和方法為研究對象，為計算數學的主體部分[1]。這門課程中涉及的許多數值計算方法可運用于求解科學與工程領域中的許多問題，對于數學及相關工科專業(yè)學生、工程技術人員至關重要。

其次，習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強調，要用好課堂教學這個主渠道，各類課程都要與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應，把“立德樹人”作為教育的根本任務[2]。此外，中共中央、國務院和國家教育部先后印發(fā)了《關于加強和改進新形勢下高校思想政治工作的意見》等文件，提出“三全育人”即全員育人、全過程育人和全方位育人的方針政策，其中“全方位育人”強調了培養(yǎng)具有綜合素質的人才，明確了專業(yè)知識和思想教育一手抓，協(xié)同共進，其要求教師在課程上將思政德育元素穿插于專業(yè)教學內容中，提高學生的思想政治覺悟，形成馬克思主義世界觀和價值觀。對《計算方法》課程實施課程思政教育，不僅順應了國家和教育部新時代的教育理念，且有利于促進學生的全面發(fā)展。

再次，《計算方法》課程融合了數學分析、高等代數等多門數學專業(yè)課程的知識與方法，其中某些數值計算方法的思想和相關理論分析較抽象，挖掘這門課程的思政元素進行課程思政教育，在課堂上融入思政元素，實行專業(yè)知識和思想政治教育結合，將會降低課程的抽象性，增加課堂教學的趣味性，不僅可以提高教師授課效率，還可使課堂變得生趣，提高學生學習的積極性。

最后，《計算方法》是一本應用范圍廣泛的工具課，為學生后續(xù)攻讀計算數學研究生學位及解決科學工程實際問題提供了堅實的理論基礎和算法框架，在《計算方法》課程中融入思政教育，能夠有效地培養(yǎng)學生的科學精神和意志品質。

二、融入我國數學家推動計算方法發(fā)展的案例培養(yǎng)學生愛國情懷

我國是一個數學大國，有著悠久的歷史文化和輝煌的數學成就。在《計算方法》課程教學中向學生穿插我國數學家在《計算方法》發(fā)展中所做出的成就，可以增強學生民族自豪感，極大提高愛國情懷。計算方法凝聚著我國許多古代著名數學家的智慧。如計算多項式函數：

Px=anxn+an-1xn-1…+a1x+a0

在給定的x=b處的值，我國宋朝著名數學家秦九韶提出了秦九韶算法，其相比直接計算降低了運算量[3];高斯消去法是計算方法中求解線性方程組Ax=b最簡單和最基本的直接法，其應用非常廣泛，其最早出自蘊含了劉微等我國數學先驅的數學方法與精髓的中國古代數學著作《九章算術》，它遠早于德國杰出數學家高斯生活的年代[4]。元代數學家朱世杰所著《四元玉鑒》提出了高次內插法，其早于拉格朗日等西方數學家提出的拉格朗日插值、Newton插值等數百年。以上事例反映了我國數學家在數學的發(fā)展史中做出了重要貢獻，有力地推進了數學的發(fā)展。在講授計算方法課程時可穿插相關數學史，激發(fā)學生的愛國情懷，增強民族自豪感，引導學生在未來學習和工作中發(fā)揚先人艱苦奮斗、敢于探索、刻苦鉆研的精神，傳承中國科技之光，繼承科學思想。

三、挖掘計算方法課程中的思政元素助學生樹立正確的辯證觀和人生觀

辯證哲學思想是全面客觀分析問題和解決問題的思維方式，也是數學教師進行教學工作的重要工具，同時也是數學教育的重要目的之一[5]。計算方法課程中蘊含著許多重要的數學思想和方法，從這些思想方法中挖掘出隱含的思政元素可促進學生加深理解相關數學知識，更好地掌握數學思想方法，利用所挖掘的思政元素進行思想政治教育可幫助學生樹立正確的辯證觀和人生觀，例如：

（1）在分析數值算法的數值穩(wěn)定性時，若算法數值不穩(wěn)定，則會由于初始值帶有微小的誤差，導致計算結果隨著計算步數的增加誤差逐步增大，當計算步數達到一定程度后，會使得計算結果發(fā)生錯誤，其蘊含了量變引起質變這一辯證思想，每步計算產生的“誤差”是“量”，當“量”累計到一定程度時就會導致“質變”——計算結果錯誤;

（2）對病態(tài)方程組Ax=b的求解，系數矩陣A帶有微小的誤差，將會導致計算結果產生巨大的偏差，通過這個結果可告訴學生：差之毫厘，謬以千里;細節(jié)決定成敗;平時做事要認真踏實，盡可能準確無誤，否則可能使得結果和預期產生巨大的偏差;

（3）向量范數和矩陣范數可用于度量向量和矩陣的大小，而向量與矩陣范數反映了現象和本質對立統(tǒng)一的哲學思想，由p-范數的定義：xp=∑ni=1xi1p（1≤p<+∞）可知n維向量空間Cn中存在無窮多個向量范數，它們在形式上不相同，但它們具有等價這一統(tǒng)一的性質，使得向量范數在很多性質上是相通的，如向量序列依范數收斂等;

（4）求解非線性方程f（x）=0的根的迭代法的收斂階反映了迭代法收斂快慢程度，收斂階越高，迭代法的收斂速度越快。例如，兩種迭代法A和B，若A的收斂階比B高，則開始計算時A與B計算結果可能相差不大，但總會存在某時刻開始A的計算結果誤差較B小。通過此例向學生說明一個人最終能取得多大的成就不取決于起點，而是取決于前進的“斜率”，起點再高，若不努力提速，前進的步伐仍然很慢;此外，要時刻保持前進的步伐，否則終有一刻會被超越;

（5）講授求解非線性方程f（x）=0的二分法時，通過二分法的基本思想——不斷地縮小根的范圍，最終求得滿足精度的方程根的近似值。由此可告訴學生，人生道路上一定要有目標，比如方程的根就是我們的目標，要以正確有效的方式去追隨目標方能成功，不能盲目地前進，好比要以正確的方法——不斷地對分有根區(qū)間以獲得更小的有根區(qū)間，由此越來越接近目標;若不按規(guī)則找根，可能使得尋找的范圍越來越偏離目標——方程的根。

四、揭示數學之美，提高學生學習的興趣和積極性

計算方法課程公式多，理論多且復雜，學生學習起來往往覺得比較吃力。教師在教授這門課時應向學生揭示數學之美，在計算方法的講授中引導學生發(fā)現數學之美，增加學生學習《計算方法》課程的興趣。

（1）簡潔美：如求解線性方程組三種基本的迭代法從具體形式上比較復雜，為了表示和分析方便，可將迭代法表為矩陣形式，如Jacobi迭代法的具體形式為：

x（m+1）1=1a11（b1-a12x（m）2-…-a1nx（m）n）

x（m+1）2=1a22（b2-a21x（m）1-…-a2nx（m）n）

…

x（m+1）n=1ann（bn-an1x（m）1-…-an，n-1x（m）n-1），

為了方便可將其表為矩陣形式：

Dx（m+1）=（L+U）x（m）+b，

其形式簡潔且方便使用，反映了數學的簡潔美。

（2）對稱美：如Newton插值中各項系數——差商，差商具有對稱性，即相應的節(jié)點的順序可以任意交換，差商都保持不變，如三階差商滿足：

f[x1，x2，x3]=f[x2，x1，x3]=f[x2，x3，x1]

此外，拉格朗日插值基函數形式上對稱等性質，均體現了數學的對稱美。

（3）統(tǒng)一美：不同的向量范數或不同矩陣范數具有不同的形式，但其均具有等價性，如對于任意兩種向量范數‖.‖s和‖.‖t，對任意的向量x，存在正數a，b，有

a‖x‖s‖x‖t

等價性使得不同的向量范數或矩陣范數具有很多共同的性質，展現了數學的統(tǒng)一美。

（4）奇異美：三國時期，中國古代杰出的政治家、軍事家、文學家諸葛亮對一士兵曰：“你在心里確定1～128中的某一個數，我在7次猜測之內便可確定此數?！边@里采用了二分法的對分思想，使得看似難以做到的問題迎刃而解，體現了數學的奇異美。

根據以上例子，讓學生體會到《計算方法》的內容不僅僅是復雜的公式及抽象的內容，更是體驗數學美的過程[6]——繁瑣的公式可轉化為簡潔的形式、抽象的結果具有對稱性、形式互異的概念具有統(tǒng)一性等，由此學習的過程是愉悅的，提高了學習的興趣和動力。

五、計算方法在科學工程中的應用激發(fā)學生敢于創(chuàng)新，提高學習積極性

數值計算方法廣泛應用于求解科學與工程中的相關問題，在求解許多實際問題中起著不可替代的作用。例如：

（1）數值天氣預報中會用到許多數值分析方法，如根據已有數據預測未來若干天的天氣情況，可采用插值或擬合的方法，運用當前天氣數據，求出可描述天氣變化規(guī)律的插值或擬合曲線，再根據其預測未來的天氣情況。

（2）計算太空船的軌跡時，其可轉化為常微分方程的求解問題[7]，而對于較復雜的微分方程，求其解析解難度很大，故可采用數值計算方法，如歐拉方法、Runge-Kutta方法等求解相應常微分方程的數值解。

（3）求解Navior-Stocks流體問題時常常利用有限元、有限差分等方法對其離散，轉化為大型稀疏線性系統(tǒng)的求解，對此需要采用計算方法中求解線性代數方程組的迭代法來求解，得到逐步逼近原問題真實解的迭代序列。

（4）求解不規(guī)則幾何形體的面積、體積，或計算物體的重心位置——經典力學中的重要問題均會轉換為積分的計算問題，而現實應用中，許多積分直接計算是非常繁瑣的，甚至被積函數f（x）是用表格形式給出——f（x）的表達式未知，這時需要采用合適的數值積分方法，如插值型求積公式、Newton-Cotes公式、龍貝格積分法等求解相應的積分問題的近似解。

通過以上例子，向學生說明計算方法這門課程的在科學工程中的重要性，對促進科學社會發(fā)展是不可缺少的。激發(fā)學生努力學習，掌握好知識，敢于創(chuàng)新，促進祖國社會向前發(fā)展。

六、如何更有效地在計算方法課程中融入思政教育，提高教學效率

在專業(yè)課中融入思政元素是當前教育的大勢所趨，也是實現三全育人、立德樹人的關鍵環(huán)節(jié)，因此如何有效地開展課程思政教育是當前工作的重點任務。本節(jié)從思政元素的引入、教師協(xié)同合作、提升教師的思政意識和師德、構建思政資源庫及修訂教學計劃方面討論在計算方法課程中融入思政教育的有效方法。

（1）將思政元素有機融入到《計算方法》課程中，引入穿插自然得當，承前啟后，避免生搬硬套和強行引入思想政治教育，是一種自然的拓展和延伸，使得學生在學習專業(yè)知識的過程中潛移默化地接受思想教育，做到“潤物細無聲”;

（2）計算方法課程思政教育的順利開展和實施，不僅僅依賴于計算方法課程的任課教師，還需要從事計算數學方面的教師乃至整個學院的教師積極發(fā)揮全員智慧，挖掘計算方法課程中的思政元素，任課教師與其他教師針對課程思政積極討論與合作，提高計算方法課程“知識傳授”和“德育教育”有機結合實行的效率，實現“全員育人”，落實國家“三全育人”教育方針政策;

（3）《計算方法》課程的教師是此課程思想政治教育的開展者，因此專任教師提升自身的思政意識和思政能力是更有效在課堂中融入思政教育的關鍵因素;

（4）《計算方法》課程專任教師要具有崇高的師德和人格魅力，做到“以德立身、以德立學、以德施教”[8]，在課堂上給學生做榜樣，以自身的學識和師德感染學生，讓學生信服教師，使得在課堂上進行課程思政教育時學生更易接受;

（5）完成《計算方法》課程思政的資源庫建設，以教學團隊為基準開展，避免因課程教師對課程思政元素的挖掘和理解的不同而導致嵌入的思政內容五花八門不統(tǒng)一，影響教學效果[9];

（6）以教學團隊為基礎，對《計算方法》的教材及教學計劃進行改革，在教材及教學計劃中融入思政教育，按照國家及自治區(qū)教育廳的指示，在課程教學計劃中設計不少于5課時的思政教育內容。

七、目前面臨的問題及擬采取的措施

（1）在《計算方法》課程中融入思政元素進行思政教育會占據一定的課堂時間，而《計算方法》課程課時少，內容多且復雜抽象，容易出現專業(yè)知識講授學時不足的情況，影響學生知識掌握的完整度;擬對培養(yǎng)方案中《計算方法》的課時及教學計劃進行合理的調整，保證課程學時充足，避免課程思政教育影響理論教學;

（2）目前部分教師還未重視課程思政教育，參與挖掘課程思政元素的積極性不高，阻礙了課程思政實施的前進，需要學校學院領導大力支持課程思政教育開展，并制定相應的獎罰制度，提高教師參與課程思政的積極性;

（3）在《計算方法》課堂上對知識傳授和思政教育一手抓，教師相應的教學設計是否使得學生有效地接受并真正地受益？需要進一步判定。擬設立課程思政教育科學合理的評價機制，動態(tài)使用問卷調查等方式統(tǒng)計學生的評價和建議，在得到學生肯定的方面繼續(xù)發(fā)揚，有異議的方面努力改進。保障思政教育開展的有效性，持續(xù)推進課程思政教育教學改革[10]。

八、結語

計算方法課程作為數學專業(yè)以及大部分工科專業(yè)的必修課程，覆蓋范圍廣，有必要在課程中融入思想政治教育，在知識傳授中實現全面育人，積極響應“三全育人”與“立德樹人”政策方針，同時提高學生學習的積極性。目前與計算方法課程思政建設的相關文獻幾乎是空白，本文將我國數學成就、挖掘課程思政元素、數學之美及課程實際應用融入計算方法課程教學中以開展課程思政，為新時期計算方法課程思政教育的建設和實施提供了若干策略與參考。

參考文獻：

[1]李慶揚.數值分析[M].清華大學出版社，2001

[2]習近平.把思想政治工作貫穿教學全過程，開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面[N].人民日報，2016-12-09

[3]李大美，李素貞，朱方生.計算方法[M].武漢大學出版社，2012

[4]劉洪元.高斯消元法是中國古法[J].沈陽農業(yè)大學學報，2012（34）：56-58

[5]黃玉才.高等數學課程融入課程思政的思考與探索[J].科教文匯，2020，25

[6]高亞紅.“數學分析”中課程思政若干案例[J].保定學院學報，2020（33）：112-115

[7]科普中國.科學百科.數值分析（數學下屬學科）[OL].https：//baike.baidu.com/item/item/數值分析/3781？fr=aladdin

[8]吳珞.大學數學課程思政推進方案初探[J].高教學刊，2020（4）：72-74

[9]解小莉，薛海連，吳養(yǎng)會.農林院校高等數學“課程思政”建設探索與實踐——以西北農林科技大學為例[J].黑龍江教育，2020（11）：30-32

[10]馮穎，潘小東，田俐萍.課程思政融入數學素養(yǎng)教育的路徑[J].教育探索，2019（323）：74-77

基金項目：廣西民族大學2019年度重點教學改革項目（302210230）

作者簡介：黃政閣（1989— ），男，博士，講師，碩士研究生導師，研究方向：數值代數。